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开放性中学数学教学
开放性中学数学教学
(李贤军北京师范大学附中100052)
摘要:
。
针对传统的封闭式的教学而言,出现了开放性的教学模式。
开放性数学教学有利于培养学生的创造性人格和创造性思维。
开放性数学教学的必要性和可行性。
开放性数学教学所选择的内容和形式应遵循一定的原则。
开放性数学教学的设计应是多方面的。
开放性数学教学还有许多亟待解决问题。
ABSTRACT:
Howdoesmathematicsteachingmeettotheneedsofcompetenceeducation?
Thisisoneofthequestionsofmostattention.Reformingeramakesopenapproachteachingasthegoalofmathematicseducation,whichneedsdeepreseachinboththeoryandpractice.Thearticletellsussomethingaboutopenapproachteachingbasedonhisownteachingpractice.Describegeneraltheoriesbycontrastingopenapproachteachingwithtraditionteaching.Givedetaileddescriptiononopenapproachteachingthroughsomesubstantialexamples.Thepossibilitiesandfeasibilkityofopen-mindedteaching,thecontentsandorganizationalformschosen,theeducationalgoalandmanagementdesiginareallmentionedSomeotherqestionsarealsogivenwhicharenotfullydiscussedinthisarticle.
关键词:
开放性,创造性。
第一部分开放性数学教学的涵义
教育改革进行以来,以培养人的能力为核心的问题解决、数学建模等教学模式受到越来越多的数学教育工作者的重视。
教师的教学观与学生的学习观都发生了很大的变化。
教师不再是教学的“主角”而是“导演”,教师的作用是主导而不是主宰,学生不是知识的被动接受者,而是教学活动的中心和主体,学生的学习是一个“建构”的过程,是一个创造或再创造的过程。
所有这些观念已成为共识,为人们普遍接受。
但是,教育观念的转变并不等于教学实践也随之立即变化。
受到各种因素的制约,目前的数学教学模式并没有发生根本性的变化,主要存在以下几个方面的问题:
数学问题的类型过于单一,问题的模仿性太大,教学模式过于单一。
“精讲多练”受到许多老师、领导的欢迎。
先讲概念、法则、定理,再做习题,而且重头戏在后头,注重题型的变化。
前者只是象征性的一带而过,很少涉及概念的背景与形成过程。
学生获得的只是一个概念、法则、定理的结论,然后就模仿老师做题。
因而造成一个不太好的现象,公开课几乎清一色的解题教学,而概念课很少有人问津。
在这种传统式的教学中形成了三个封闭式的怪圈。
一个是教师自身的封闭圈。
教师凭借已有的经验,总结了一套针对某个章节的教学程序,终生享用。
二是学生的封闭系统。
学生被迫进入老师为他们设计的封闭圈中,被动性的接受知识,模仿性的做题,没有任何歧义。
三是封闭式的习题系统。
教师精心选编、设计习题,学生没有选择的余地。
而且,习题多是巩固当堂所学,方法唯一,条件结论也是固定不变。
开放性教学是相对封闭式的教学而言,是一种新的教学思想指导下的新的教学模式。
教师不再主宰课堂,而是让学生充当主角。
教师的注意力集中到创设情景,设计问题,为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间,不对学生预先设置任何框框。
学生既有独立思考的个体活动,又有学生之间、师生之间的合作,讨论、交流的群体活动,在宽松、民主的教学环境中促进学生主体精神、创新意识和创新能力的健康
一.开放性数学教学及其教育功能
1.开放性数学教学
自70年代出现“开放性问题”以来,“数学开放题”与“数学开放教学方法(open-endedteachingapproach)在国际数学教育界已成为热门话题”(可参阅[23]),开放性的数学教学模式也成为世界性的数学教学新趋势。
但是,自第一届东亚会议提出数学教育的“全球化”,“开放化”,“信息化”以来,对开放性的数学教学至今也没有一个明确的定义。
2000年7月1日至8月6日在东京召开第九届国际数学教育大会,日本学者桥本吉彦提出“开放式数学教学——思维开放,题目开放,过程开放”,这是对开放性教学的明确解释。
结合众多关于开放题的研究探讨,本文认为开放性的数学教学应该包括以下几个方面:
(1)以开放性问题作为教学的切入点。
开放性数学教学是针对封闭式的教学而言的,问题又是数学的心脏,因此应该以开放性问题来启动开放性的数学教学。
综合大家对开放题的研究,开放题是指问题结构的开放和解决问题策略的开放。
问题结构的开放包括条件开放和结论开放。
条件开放是指问题的条件可以不断变化,结论开放是指一个问题允许有多个结论或无固定结论。
策略开放是指可以采取多种方法或途径去解决问题。
更为重要的是,开放题本身也具有开放性,能够由这个问题引伸、变化出新的问题。
(2)开放的意识
教师和学生都应具有开放的意识。
教师首先应该转变教育观念,把课堂的主体地位还给学生,充当学生的“导演”,放下师道尊严的架子,允许学生提出不同的意见;学生要敢于质疑,不盲从老师、书本,用自己的观点和方法来看待分析问题,发挥自己的主观能动性,真正参与到教学活动中来。
(3)。
允许多向交流
包括学生之间的交流,师生之间的交流,学生与书本之间的交流。
除了学生独立思考的个体活动之外,还需要学生之间的合作、讨论、交流的群体活动,教师对学生进行启发和引导,可以提出与书本不同的看法。
(4)。
开放的评价方法
开放性数学教学重在问题的提出、探索、解惑的过程,而不是问题的结论。
因此必须采用开放性的评价方式,使不同层次的学生都有所收获。
总之,开放性数学教学既是一种新型的教学模式,更是一种新的教学思想,使教学活动真正建立在学生自主活动和独立探索的基础上,为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间。
2.开放性数学教学的教育功能
(1).开放性教学能真正体现建构观的教学思想
建构观认为学习不是消极被动地接受外界信息,而是一个积极主动的“建构”的过程。
在学习过程中,学生不是去发现一个独立于他们之外的知识世界,而是重新组织自己的经验世界,去建构一个新的认知结构,学生需要投入全部思维和经验,组织起相应的原材料,去接受问题的挑战,自己提出问题,选择方法和探索经验,并进行表达、交流、修正,从而有效地建构起新的认知结构。
由于学生个体的认知结构不同,从而决定了数学学习过程中思维方式以及学习结果也具有多样性和个体差异。
在开放性数学教学中,宽松、民主的课堂气氛有助于激励学生主动参与教学活动;开放性问题具有一定的挑战性,有较强的刺激因素,能形成强烈的认知冲突,诱发学生的学习兴趣和学习动力。
开放性问题涉及的知识是学生已经具备的,但解题策略是非常规的,没有固定的模式可循,要求学生构建他们自己的思路与策略,而不是选择一个简单的答案。
在解决问题过程中要求学生把原来的知识、技能重新组合,以形成解决目前问题的一种整体技能,或者对原来的技能进行修正以解决目前的问题。
这样可提高学生的建构能力,形成良好的认知结构。
在整个教学活动中侧重于解决问题的思路和策略,侧重于思考的过程而不是简单的答案,学生就能充分地展现自我,人人都得到不同程度的发展。
(2).培养学生的非智力因素
开放性教学打破师道尊严,讲究师生平等,教师对学生的思维预先设置的限制减少了,符合中学生的自我意识的心理特征,便于学生充分发挥自己的个性,为学生提供了具有开放性和选择性的发展空间,有利于促进学生的兴趣、动机、情感、意志、性格等非智力因素的健康发展。
(3).促进学生全面发展
当前素质教育的核心是以人为本的教育,要促进学生全面和谐的健康发展。
开放性教学给学生提供了更多的数学交流的机会,不仅鼓励学生读书,写作业,而且让学生去听去讲,去倾听别人的想法,说出自己的想法,把自己的数学认识以动作、实物、口头语或书面语、儿童语言或数学符号化的形式表达出来,并进行交流。
有利于促进学生思维、语言、个性全面发展。
二.以开放性数学教学实施创新教育
1,素质教育是教育改革的核心。
数学教育改革的目的就是要提高全民族的数学素质,发展学生的思维能力,促进学生个性的和谐发展(可参阅[20])。
素质,不同的人有不同的见解,往往把素质教育与应试教育相区分。
认为素质教育不仅仅是让学生得高分,也不仅仅是记住一些概念、法则和定理,会解一些习题,而是要发展学生的进一步学习和工作的能力;不是教学生学会,而是教学生会学。
96年,柳斌在《实施素质教育,深化教育改革》一文中指出:
“素质教育就是落实全面发展的教育方针”(可参阅[24])。
什么是中学生应该具备的素质?
我们的素质教育的目标是什么?
也没有一个统一的规范的说法,只是仁者见仁,智者见智。
有人认为高中教育要达到的素质目标是(可参阅[22]);社会文化素质(包括政治思想观念,道德行为规范,文化科学知识,劳动技能,审美观念情趣),心理素质(包括抽象思维,形象思维,想象,创造,注意力,适应能力,交往,分析,解决问题的一般能力和特殊能力,科学精神,科学态度及其他),生理身体素质(包括体态、体型、体质)。
可见素质是一个全方位的概念,素质教育就是要促进学生人格的全面发展。
不仅要让学生掌握知识,发展能力,还要培养学生的信念和习惯,发展学生的个性,形成伦理、道德、心智、身体的全面发展。
99年6月,《中共中央国务院关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定》指出:
“实施素质教育就是全面贯彻党的教育方针,以提高国民素质为根本宗旨,以培养学生的创新精神和实践能力为重点,造就‘有理想,有道德,有文化,有纪律’的德智体美等全面发展的社会主义事业建设者和接班人”,“要面向现代化,面向世界,面向未来”,“坚持面向全体学生”,“要让学生感受、理解知识产生和发展过程;培养学生的科学精神和创新思维习惯,重视培养学生收集、处理信息的能力,获取知识的能力,分析问题和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。
”
虽然课外活动、文体活动和社会实践等是学生长知识、增才干.提高素质的好形式,但是素质教育的主渠道仍然是学科的教学,是课堂教学。
这是因为对中学生的教育中,课堂教学占据了时间空间的主要地位。
一般说来,课外活动和社会实践有利于培养学生某些方面的素质,但是有极大的随意性和偶然性,缺乏系统性。
学科教学是在教师的指导下有计划、有步骤、有组织地实施的教育活动,不仅培养了学生的科学文化素质,而且还能提高学生的思想政治素质,促进心理健康,全面引导社会道德、家庭、伦理的健康发展。
数学教育就是要培养学生的“数学素质”,“数学素质是一个包括数学知识、数学方法、数学思想和数学能力、数学意识、科学精神、科学价值观以及使用计算机的技能和能力”(可参阅[22])。
2.创新是素质教育的关键
在当今时代,知识的更替速度明显加快,知识转化为生产力的周期也越来越短,在信息技术的某些领域,知识的投入产出基本上是现在进行时。
今天的高新技术明天也许就会被淘汰。
掌握知识的多少已不再是衡量人才的唯一标准,重要的是要看是否具有迅速学习、掌握知识的本领和创新的能力。
一个国家拥有创新人才的多少和质量,将决定其经济发展速度的快慢,也决定其科技进步的大小。
创新教育是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育,其核心是如何培养中小学生的创新意识、创新精神和创新能力。
中小学生的“创新”是指他们作为一个独立的个体,能善于发现和认识有意义的新知识、新事物、新方法,掌握其中蕴涵的基本规律,并具备相应的能力。
这是一个系统工程,不同的教育阶段应有不同的侧重点。
小学初中教育阶段应侧重于“好奇心”、“求知欲”、“认识的独立性”、“自由思考”、“怀疑态度”等“创新素质”的培养。
高中教育阶段应侧重于“创新方法和技术的培养与训练”。
高等教育阶段应侧重于“创新能力和创新精神”的培养。
把培养创造性人格贯穿于整个教育的始终。
为此,必须推行一种重视人的主体性,弘扬人的主体精神的以人的发展为本的教育模式。
学生的创新能力虽然有一定先天的成份,但主要是后天培养的,而且是通过知识、方法、技巧策略的传授,以及在解决问题的过程中得以培养和训练的。
课堂教学是中学教学的主要组成部分。
因此,创新教育也离不开课堂教学。
课堂教学是创新教育的主战场。
在课堂的学科教学中,通过知识的传授,培养学生的创新意识和创造性的思维。
只有有了创新的意识,才会积极主动地、有意识地进行创新活动。
个人的创造性一般与个体的智力、个性以及知识有关。
因此创新教育也该从提高个体的智力,培养个体的个性以及增加个体的知识入手。
课堂教学的中心任务是发展学生的智力,培养学生的创造性思维习惯,以“为创造性而教”为宗旨。
创造性思维是可以培养的。
对创造性的本质,心理学各派有自己的看法,对影响创造性思维的因素也做了大量的研究。
研究表明(可参阅[1]),中等智力的人可能较有创造性;储存的信息越多,创造性思维的可能性就越大;中等强度的动机有利于创造性的发挥;有创造性的人自信、自重与胸襟开阔,有见识,有洞察力,好独立判断,善于吸收经验教训,言语流利,兴趣广泛,勇于进取。
众多教育家和心理学家经过长期研究和大量的实验,提出了许多培养创造性思维的策略。
吉尔福特(P.GUIFORD)的拓宽问题,分析问题,常打问号,快速联想与中止判断,延长努力,列举属性,形成联系,尝试灵感的前后有序的策略。
弗里德里森(Frederidksen)(可参阅[1])的酝酿,中止判断,适当气氛,分析,思维技能,反馈的教学策略。
托兰斯(E.P..Torrance)总结了一套鼓励创造性思维的原则:
①尊重与众不同的疑问,②尊重与众不同的观念,③向学生证明他们的观念是有价值的,④给予不计其数的学习机会,⑤使评价与前因后果联系起来。
(可参阅[5])
由此可见,他们的观念和方法虽然有所不同,但却有许多相同之处。
尽管对训练创造性的可能性的问题存在一些分歧,但一致认为学校教育是可以有目的、有计划地培养与发展学生的各种创造性能力、特性或品质。
在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识,让学生感受理解知识产生和发展的过程”,“培养学生的科学精神和创新思维习惯,重视培养学生收集处理信息的能力,获取知识的能力,分析和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力”(可参阅[14])。
改革教师讲学生听的传统授课方式,创设宽松民主的课堂气氛,能容忍学生的不同见解,甚至要包容“唱反调”的学生,接受并鼓励学生的发散思维,鼓励他们用不同寻常的方法解决问题,鼓励他们相信自己的判断,用自己的语言和思维方式来表述问题,经常采用班组讨论的方式来解决问题,不把考试的分数作为唯一评价学生学习的标准,重视平时的学习过程。
这些措施都有利于培养学生的创新意识、创新精神与创新能力。
2.开放性教学是实施创新教育的首选模式
数学教学中的创新具有层次性,可分为“信息、表达、概念(形成概念,并合适地运用概念)、猜想、变式(有意识地向一个方向变化,使问题得以转化)、证明、推广、应用、反思、意识存在。
”张奠宙教授曾给出了数学创新的几种教学模式:
开放性教学方式;建构主义指导下的教学;活动式教学;把问题解决作为课堂教学的常用环节;探究专题的教学方式;实行少量“发现式”的问题解决教学;改变某些公开课的“八股式”趋向,以创新为重要导向。
(可参阅[20])。
把开放性教学作为创新教学的首要模式。
本文不把开放性教学作为一种教学模式来研究,而是探讨开放性教学的理论与实践。
(1)开放性教学给学生提供了一个创新的环境
教师的教学观开放,学生会成为课堂的主角,课堂不再是教师的一言堂。
消除了教师思维对学生的限制,给学生提供了进行思考并应用他们自己的数学观念表达的机会,允许学生提出不同的见解,听任学生各种思维各种方法自由发展,更不对其数学化的过程预设任何圈套。
在这样一个宽松,民主的气氛中,学生的创造性必将得以充分发挥。
(2)培养学生的多种思维品质
在开放性教学中,常常提出一些开放性的问题,这些问题往往没有固定的唯一的答案,解题策略也是非常规的,没有固定模式可循,具有一定挑战性和多样性,学生在探索多种结果和解题策略的过程中,培养了思维的广阔性;所提出的开放性问题大多有进一步引伸、拓广的可能性,学生在探索出一些结论之后,还须进一步进行推理演算和深层分析,发现更隐含的结论,发现更一般的、内在的规律。
这样一来,学生思维的深刻性就得到了发展。
在解决问题的过程中,独立思考和相互讨论,培养了思维的灵活性和批判性。
可见开放性的问题有助于培养学生良好的思维品质。
(3)能利用“脑激励法(Brainstroming)”鼓励学生创造
“脑激励法”又称思潮冲击法或大脑风暴法,就是对各种想法不做评价,只有当所有可能性建议都已提完,才开始对这些想法进行评价、讨论和批评。
(可参阅[1])。
运用这种方法,不会扼杀看起来似乎荒谬而又真正体现创造性的想法。
在开放性教学中,教师不对学生的思维预设任何框框,学生可以从不同的角度,以不同的方式进行思考、表达,畅所欲言。
不仅有独立思考的个体活动,还需要学生之间的合作、讨论、交流的群体活动。
每个学生通过听觉,视觉,触觉等方式来接受他人的想法;同时又将自己的数学认识,解题策略以动作的、直观的、口头的或书面的语言或数学语言符号化的形式表达出来。
学生之间相互启迪,就能寻求好的解题方法,甚至于创造性地解决问题。
另外,在相互讨论之中,还会产生心理上的“社会促进(Socialfacilition)”现象,激励学生积极发言,积极思考。
(4)作出有利于学生创新的评价
在开放性的教学中,首先由教师提出问题或引导学生发现问题,然后让学生主动地去解决问题。
学生的思维由问题开始到问题的深化,始终处于积极主动的状态。
它强调问题的解决过程,侧重于学生解决问题的思路和策略,侧重于思考的过程而不是简单的答案,使人人都能参与到问题解决的过程中,充分发挥个人的聪明才智,使每个人都能获得各种不同水平的解答。
第二部分开放性数学教学的实践
一.实行开放性数学教学的必要性
1.社会现实的需要
当今社会是一个开放性的社会。
通讯技术的飞速发展,使“世界正成为一个巨大的信息交流场”(可参阅[11]),世界经济逐步趋向一体化,跨国经营日益增多,人们不再终生从事一种职业,需要不断变化工作方式。
我们今天知道的东西,也许到明天就会过时,学习并不随获得最后一张文凭而中止,“学习即生活”。
学校也进一步向社会开放,学历教育、非学历教育、继续教育、职业技术教育同时并存。
家庭电脑的普及和网络化发展使家庭教育、学校教育和社会教育的联系更加紧密,形成一个网络化的教育体系和开放式的教育环境。
今天的时代是一个“终生学习的时代”(可参阅[11])。
要求学校的教育必须培养勇于进取、善于创造的开拓型人才,要培养有独立学习能力,能主动吸收新信息的外向型人才。
社会发展还提出了一些诸如人口、经济、环境等问题,也期待教育来解决。
教育不再仅仅传授知识技能,更要培养能承担社会责任和义务的人,还要促进经济繁荣,提高综合国力,增强竞争力。
“数字化”的概念已经渗透到政治、军事、生活等社会的各个方面,投资和公众政策讨论中广泛使用图表、统计数字,经济活动中的成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等都与数学密切相关,对绝大多数学生来说,都需要数学能力为普通职业做准备。
当然,未来的数学不再是传统意义上的传授知识和做习题,而是以激励学生的学习为特征,发展学生的数学能力,为学生提供今天和将来所需要的课程,帮助他们树立进一步学习的信心,掌握一套独自、快速获取知识、信息的科学方法,培养他们勇于探索,勇于创新的意识和能力,以面向未来为宗旨,着眼于人的可持续发展。
时代的开放性迫切需要改变封闭式的教学,建立新的开放性的教学模式。
国际数学教育委员会(ICMI)的一个文件也指出:
“也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势,将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感”。
(可参阅[16])
2.数学教育改革的需要
由于我们教育的实际情况,目前的高考制度虽然存在一些人所共知的弊端,但是它仍然是现在行之有效的选拔人才的方式,是中学教学的最终评价手段,对我们的教学有极强的导向作用。
自1998年的高考题首次出现开放性试题以来,开放性试题的趋势有增无减。
1999年全国高考理科试题的(18)“α,β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同的直线,给出四个论断
(1)m⊥n,
(2)α⊥β(3)n⊥β(4)m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题。
”这是一道条件、结论均开放的开放性试题,要求考生自己去探索,也没有现成的公式可套。
答案是m⊥α,n⊥β,α⊥β=>m⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥β=>α⊥β。
受此影响,开放题就成了中学数学教育界普遍关注的焦点。
许多教师已开始大量研究了开放题的编制方法,解答开放题的一些策略、方法以及开放题的教育价值。
然而,仅仅掌握一些解答开放题的方法、策略,没有开放的意识和开放的思想,只能就题论题,只能解答比较简单、熟练的“开放题”。
要真正适应教育改革的需要,只能进行开放性教学,以开放性的数学题作为切入点,概念、定理、公式讲授的全过程都应进行开放式的教学,真正做到“思维开放,题目开放,过程开放”。
3.教育学原理的启示
近年来,中学数学教学不断出现新的教学方法、教学模式,但是都没有离开学生的主体参与与教师的主导作用这一根本宗旨。
现代教育理论认为,教学不是要学生学,而是促使学生要学;不是教学生学会而是教学生会学。
要让学生积极主动地参与教学的全过程。
知识只是在与认知的主体在建构活动中的行为相冲突或相顺应时才被建构起来。
在教学中促使学生全部投入思维与经验,去接受新问题的挑战。
开放性数学教学说到底是一种数学活动,能真正体现学生的主体参与,教师充当活动的设计者、组织者、指导者和评价者。
以布鲁纳和奥苏贝尔为代表的现代认知心理学家认为,学习是认知结构的组织和重新组织,学习变化的实质是有内在逻辑性结构的教材与学生原有认知结构相关联,新旧知识相互作用,新材料在学习者头脑中获得新的意义。
布鲁纳提倡发现学习,奥苏贝尔的认知结构同化理论强调接受学习。
虽然二者有所不同,但是都强调学生的内部的认知过程。
认知主义发展到建构主义,强调学习的主动性、社会性和情景性,提出了随机通达教学,自上而下的教学及知识结构的网络概念、情景教学([1])。
尽管这些理论和教学方法还有许多争议,但却给我们的教学带来了一些新的启示,不能搞数学结论的教学,而应进行数学过程教学。
4.数学学科自身的需要
众多科学家在谈到数学的本质时,都觉得数学不只是枯燥的定理、公式、法则的计算与证明,还包括合情推理,不应是一幅古板生硬的面孔,而应使人感到幸福。
“和把数学看作一门学科相比,我几乎更喜欢把它看作一门艺术”,“数学不但给了人类利用自然的技术工具,不仅提供了一个伟大的无与伦比的智慧与享受的宝库,而且它还使人类对其自身及其命运充满信心,给人类以希望,鼓励其进一步斗争,争取更好的、更高尚的和更加美的生活”(可参阅[19])。
许多数学家并不把数学
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