人教版九年级数学上册期末 章末检测卷有答案.docx
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人教版九年级数学上册期末章末检测卷有答案
期末综合测试
(时间:
100分钟满分:
120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列标志,是中心对称图形的是(D)
2.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”这一事件是(C)
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项都不对
图MS-1
3.如图MS-1,P是等边三角形ABC内部一点,把△ABP绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合,得到△ACQ,则旋转角的度数是(C)
A.70°B.80°C.60°D.50°
4.一元二次方程x2-16=0的解是(B)
A.x1=2,x2=-2B.x1=4,x2=-4
C.x1=8,x2=-8D.x1=16,x2=-16
5.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是(B)
A.1B.-1C.
D.-
6.点P(-2,1)关于原点对称的点的坐标为(C)
A.(2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-2,1)
7.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是(C)
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
图MS-2
8.如图MS-2,⊙O为△ABC的外接圆,AB为直径,AC=BC,则∠A的度数为(C)
A.30°B.40°C.45°D.60°
9.从英文单词“sunshine”中随机抽取一个字母,抽中字母“n”的概率为(D)
A.
B.
C.
D.
10.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是(B)
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.方程x(x-1)=x的解为x1=0,x2=2.
图MS-3
12.如图MS-3,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,若原正方形空地边长是xm,则可列方程为(x-2)(x-3)=20.
13.小红在一次班会中参与学科知识抢答活动,现有语文题5个、数学题5个、英语题5个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是
.
14.若正六边形的边长为2,则其外接圆的半径为2.
15.函数y=-x2+2x-1的图象与x轴的交点坐标为(1,0).
图MS-4
16.如图MS-4,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=
,则图中阴影部分的面积是
.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解方程x2-2x=5.
解:
方程变形为x2-2x-5=0.
解得x1=1+
,x2=1-
.
18.已知二次函数y=x2-mx+n的图象与y轴的交点到原点的距离是2,且函数图象的对称轴为直线x=1.求该函数的解析式.
解:
由对称轴为直线x=1,得-
=1,解得m=2.
二次函数y=x2-mx+n的图象与y轴的交点到原点的距离是2,则与y轴的交点坐标是(0,2)或(0,-2).
当与y轴的交点是(0,2)时,代入y=x2-2x+n,得n=2,则函数的解析式是y=x2-2x+2;
当与y轴的交点坐标是(0,-2)时,代入y=x2-2x+n,得n=-2,则函数的解析式是y=x2-2x-2.
19.如图MS-5,在正方形ABCD中,M为DC上一点,连接BM,将△BCM绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCN,连接MN.如果∠1=60°,求∠2的度数.
图MS-5
解:
∵将△BCM绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCN,
∴△BCM≌△DCN.
∴CM=CN,∠1=∠DNC=60°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠DCN=90°.
∴∠MNC=∠CMN=45°.
∴∠2=60°-45°=15°.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.假期里,小华和小亮到某影城看电影,影城同时在四个放映室(1,2,3,4室)播放四部不同的电影,他们各自在这四个放映室任选一个,每个放映室被选中的可能性都相同.
(1)小明选择“1室”的概率为
;
(2)用画树状图或列表的方法求小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率.
解:
(2)记四个放映室分别为A,B,C,D,画出树状图如答图MS-1.
答图MS-1
两人选择的方案共有16种等可能的结果,其中选择去同一放映室的有4种,
所以小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率为
=
.
21.电动自行车已成为广大市民日常出行的首选工具,根据某“捷安特”电动自行车专卖店1至3月份的销售统计,1月份销售150辆,3月份销售216辆.求该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率.
解:
设该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率为x.
根据题意,得150(1+x)2=216.
解得x1=-2.2(不合题意,舍去),x2=0.2=20%.
答:
该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率为20%.
22.如图MS-6,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP∶PB=1∶5,求⊙O的半径.
图MS-6
解:
如答图MS-2,连接CO.
设AP=xcm,则PB=5xcm,AO=
(x+5x)=3x(cm),PO=3x-x=2x(cm).
∵AB⊥CD,∴CP=
×10=5(cm).
答图MS-2
在△CPO中,52+(2x)2=(3x)2,解得x1=
,x2=-
(不合题意,舍去).
∴AO=3
cm.
即⊙O的半径为3
cm.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图MS-7,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:
∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
图MS-7
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,
∴∠DAE=60°,AE=AD.
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.
∴∠EAB=∠DAC.
在△EAB和△DAC中,
答图MS-3
∴△EAB≌△DAC(SAS).
∴∠AEB=∠ADC.
(2)解:
如答图MS-3,连接DE.
∵∠DAE=60°,AE=AD,
∴△EAD为等边三角形.∴∠AED=60°.
又∵∠AEB=∠ADC=105°,
∴∠BED=105°-60°=45°.
24.如图MS-8,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,OP=1,求BC的长.
图MS-8
(1)证明:
如答图MS-4,连接OB.
∵OP⊥OA,
∴∠AOP=90°.
∴∠A+∠APO=90°.
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA.
∵CP=CB,
∴∠CPB=∠CBP.
而∠CPB=∠APO,
∴∠APO=∠CBP.
答图MS-4
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°.
∴OB⊥BC.
∴BC是⊙O的切线.
(2)解:
设BC=x,则PC=x.
在Rt△OBC中,OB=3,OC=CP+OP=x+1.
∵OB2+BC2=OC2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
即BC的长为4.
25.如图MS-9,已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A(1,0),B(0,3).
(1)求该函数的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使△APO的面积等于4?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
图MS-9
解:
(1)把A(1,0),B(0,3)分别代入y=x2+bx+c,得
解得
∴该函数的解析式为y=x2-4x+3.
(2)存在.
设点P的坐标为P(x,y),由题意,得
S△APO=
OA·
=4.
∵OA=1,∴
=8,即y=±8.
当y=8时,x2-4x+3=8,解得x1=5,x2=-1;
当y=-8时,x2-4x+3=-8,该方程无解.
∴存在点P的坐标是(5,8)或(-1,8).
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