新人教版七年级数学上册全册教案正式用.docx

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新人教版七年级数学上册全册教案正式用

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义务教育新课程标准人教版

数学教案

七年级上册

2012—2013学年度

教师：

蔡弘

哈密市第五中学

第一章《有理数》单元备课

一、单元（成章）教材分析：

1、本章的主要内容：

对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。

理解。

2．本章的地位及作用：

本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。

教学目标1．知识与技能

（1）、正数与负数的概念：

（2）、有理数的分类：

（3）、相反数、倒数、绝对值的概念

（4）、数轴：

（5）、有理数大小的比较：

掌握比较两个有理数的大小的哪些方法

（6）、有理数的乘方：

掌握

（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？

其中a、n的名称分别是什么？

（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？

（7）、科学记数法、近似数和有效数字

运算法则及运算律

（1）、有理数的加法法则

①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③一个数与零相加仍得这个数；

④两个互为相反数相加和为零。

（用符号表述：

）

（2）、有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）、有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与零相乘都得零；

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；

④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

（4）、有理数的除法法则：

法则一：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

法则二：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（5）、有理数的乘方：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（6）、有理数的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。

（7）、运算律：

①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律；

⑤乘法对加法的分配律；

注：

除法没有分配律。

3．情感、态度与价值观：

渗透数形结合的思想

二：

教学重点和难点

重点：

有理数加、减、乘、除、乘方运算

难点：

混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的

三、教学关键

要注意的几个问题

（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；

（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；

（5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。

四．本章涉及到的主要数学思想及方法：

1．分类讨论的思想：

主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。

2．数形结合的思想：

主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。

3．化归转化的思想：

主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。

4．类比法：

对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。

在学习过程中要时时考虑符号问题。

用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。

四．教法建议（仅供参考）

1．在学完数轴一节课后，把利用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝对值后，在利用绝对值比较两个负数的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱，而利用绝对值比较有理数的大小，写法上学生一般情况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点。

2．注重联系实际：

这本教材的编排更注重了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想。

充分体现了生活中处处有数学，人人都学有用的数学的理念。

因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充分注意这一点，充分利用生活实例引入新知识，使学生充分体现到学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的兴趣。

3．对于绝对值一课的教法建议：

对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，教者可以告诉学生：

两棍中间夹着一个人（整体），当它是正数和零时，两棍一扒拉，直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象，使学生容易理解，在《整式的加减》一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简。

4．注重本章的选学内容：

一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”，另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”

5．在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型：

1）86400（保留2个有效数字）

2）（精确到十万位）。

同时增加例7：

下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

各有几个有效数字？

1）4.202）0.00223）4.5万4）3.05×

五．常见题型的处理建议：

1.赋值法：

在学生遇到一些含有字母的式子中，往往很难判断结果，这时采用此方法，比较简单易行。

但要注意赋值的范围。

例如：

对任意有理数a，下列各式中一定成立的是：

A.a﹥a的绝对值，B.a﹥﹣a的绝对值Ca≥a的绝对值的相反数Da﹤a的绝对值

2.数轴法：

例如：

有理数a,b,a﹤0,b﹥0,且a的绝对值﹤b的绝对值，试比较a,b,﹣a,﹣b的大小。

借助数轴，学生很容易得到答案。

3.非负数性质的应用：

这一章中我们已经接触了两种非负数：

a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到，特别注意：

若A,B为非负数,且A+B=0，则A=0,B=0。

有三种可能：

A,B都以绝对值的形式给出，A,B都以平方的形式给出，A,B中一个以绝对值的形式给出，另一个以平方的形式给出。

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：

1.1正数和负数

（1）

教学目标

知识目标：

通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

能力目标：

利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

情感、态度、价值观：

进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣

教学重点：

正确理解和表示向指定方向变化的量。

教学难点：

深化对正负数概念的理解

教学方法：

注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：

1

教学设计

二次备课

回顾：

上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：

数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1：

有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考并讨论．

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分

界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：

在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。

那么某一天某地的最高温度是

零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃

和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？

（表示为0℃），它是正数还是负数呢？

由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·

问题2：

引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？

问题3：

教科书第6页例题

 说明：

这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。

这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。

教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。

归纳：

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）．

类似的例子很多，如：

水位上升－3m，实际表示什么意思呢？

收人增加－10%，实际表示什么意思呢？

等等。

可视教学中的实际情况进行补充．

函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。

作业

设计

必做

教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题

选做

教学

反思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：

1.2.1有理数

教学目标

知识目标：

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

能力目标：

了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

情感、态度、价值观：

体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学重点：

正确理解有理数的概念

教学难点：

正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

教学方法：

分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

教学准备：

课时安排：

1

教学设计

二次备课

在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

问题1：

观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

例如，

对于数5，可这样问：

5和5.1有相同的类型吗？

5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？

（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：

按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？

你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？

（是按照整数和分数来划分的）

1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

2、教科书第10页练习．

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

思考：

上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

问题2：

有理数可分为正数和负数两大类，对吗？

为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

作业

设计

必做

教科书第18页习题1.2第1题

选做

教

学

反

思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：

1.2.2数轴

教学目标

知识目标：

1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

能力目标：

会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数

情感、态度、价值观：

感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学重点：

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学难点：

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学方法：

创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

教学准备：

课时安排：

1

教学设计

二次备课

教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

问题1:

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？

请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

（小组讨论，交流合作，动手操作）教师：

由上述两问题我们得到什么启发？

你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：

可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度

做游戏：

教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？

问题3：

1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？

如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4、每个数到原点的距离是多少？

由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。

作业

设计

必做

教科书第18页习题1.2第2题

选做

教学

反思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：

1.2.3相反数

教学目标

知识目标：

掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

能力目标：

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

情感、态度、价值观：

体验数形结合的思想。

教学重点：

相反数的概念

教学难点：

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

教学方法：

以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

教学准备：

课时安排：

1

教学设计

二次备课

问题1：

请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

4， －2，－5，＋2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：

教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：

教科书第13页的归纳。

给出相反数的定义

问题2：

你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？

零的相反数是什么？

为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：

一般地，数a的相反数可以表示为－a

思考：

数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：

教科书第14页第一个练习

问题3：

－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？

你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：

教科书第14页第二个练习

1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、怎样求一个数的相反数？

怎样表示一个数的相反数？

作业

设计

必做

教科书第18页习题1.2第3题

选做

教

学

反

思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：

1.2.4绝对值

教学目标

知识目标：

掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则

能力目标：

学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小

情感、态度、价值观：

体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学重点：

绝对值的概念

教学难点：

两个负数大小的比较

教学方法：

使学生体验数学知识与生活实际的联系．

教学准备：

课时安排：

1

教学设计

二次备课

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

观察并思考：

画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0

例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

有什么规律？

、

－3，5，0，＋58，0.6

要求小组讨论，合作学习．

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得

出求绝对值法则（见教科书第15页）．

巩固练习：

教科书第15页练习．

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．

引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上的点表示出来；

观察并思考：

观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：

想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．

要求学生在头脑中有清晰的图形

例2、比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：

第18页练习怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

作业

设计

必做

教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10

选做

教学

反思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法

（1）

教学目标

知识目标：

理解有理数加法的实际意义;

能力目标：

会作简单的加法计算;

情感、态度、价值观：

感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.

教学重点：

考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。

教学难点：

有理数的加法法则，异号两数相加的法则

教学方法：

注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：

1

教学设计

二次备课

【对话探索设计】

〖探索1〗

（1）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?

（2）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?

（3）某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?

（4）把第（3）题的算式列为300+（-200）,有道理吗?

（5）某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?

〖探索2〗

如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?

假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.

在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.若某场比赛红队胜黄队5:

2（即红队进5个球,失2个球）,红队净胜几个球?

〖小游戏〗

（请一位同学到黑板前）前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?

若是后退-1步,又后退3步呢?

〖练习〗

1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登（天气恶劣!

）,两天一共向上攀登多少米?

2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?

〖补充作业〗

1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果（能求出得数最好）:

（1）温度由下降;

（2）仓库原有化肥200t,又运进-120t;

（3）标准重量是,超过标准重量;（4）第一天盈利-300元,第二天盈利100元.

2.借助数轴用加法计算:

（1）前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么?

（2）上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降,下午5时的气温是多少?

3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?

作业

设计

必做

教科书P15：

9

选做

教学

反思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：

1.3.1有理数的加法

（2）

教学目标

知识目标：

1.进一步理解有理数加法的实际意义;

能力目标：

经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;

情感、态度、价值观：

1、.感受数学模型的思想;

2、.养成认真计算的习惯.

教学重点：

有理数加法运算律及其运用。

教学难点：

灵活运用运算律

教学方法：

主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想

教学准备：

课时安排：

1

教学设计

二次备课

〖探索1〗

1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?

2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?

3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动,那么两次运动后总的结果是什么?

假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.

〖法则理解〗

有理数加法法则第1条是:

同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.

这条法则包括两种情况:

（1）两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例（+3）+（+5）=+8;

（2）两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如（-3）+（-5）=-（3+5）=-8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对