高中数学苏教版选修22教学案第2章 21 212 演绎推理.docx
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高中数学苏教版选修22教学案第2章21212演绎推理
2.1.2 演绎推理
看下面两个问题:
(1)∅是任意非空集合的真子集,A是非空集合,所以∅是集合A的真子集;
(2)循环小数是有理数,0.33是循环小数,所以0.33是有理数.
问题1:
这两个问题中的第一句都说明什么?
提示:
都说的一般原理.
问题2:
第二句又说什么?
提示:
都说的特殊示例.
问题3:
第三句呢?
提示:
由一般原理对特殊示例作出判断.
1.演绎推理
含义
由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法.
特点
(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.
(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它缺少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.
2.三段论
一般模式
常用格式
大前提
提供了一个一般性的原理
M是P
小前提
指出了一个特殊对象
S是M
结论
揭示了一般原理与特殊对象的内在联系
S是P
1.演绎推理是由一般到特殊的推理,一种必然性的推理,这决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以其前提与结论之间的联系是必然的.
2.三段论中大前提是一个一般性结论,是共性,小前提是指其中的一个,结论为这一个也具有大前提中的结论.要得到一个正确的结论,大前提和小前提都必须正确,二者中有一个错误,结论就不正确.
把演绎推理写成三段论
[例1] 将下面的演绎推理写成三段论的形式:
(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1),曲线C:
+y2=1是椭圆,所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).
(2)等比数列的公比都不为零,数列{2n}(n∈N*)是等比数列,所以数列{2n}的公比不为零.
[思路点拨] 这种类型的题目只要明确各推理案例中的大前提、小前提与结论即可.
[精解详析]
(1)大前提:
所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1).
小前提:
曲线C:
+y2=1是椭圆.
结论:
曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).
(2)大前提:
等比数列的公比都不为零.
小前提:
数列{2n}(n∈N*)是等比数列.
结论:
数列{2n}的公比不为零.
[一点通] 演绎推理的重要形式是三段论,分清大前提、小前提和结论是解题的关键.大前提是给出一般性的原理,小前提是指出特殊对象,结论是体现一般性原理与特殊对象的内在联系的必然结果.
1.用三段论的形式写出下列演绎推理.
(1)菱形的对角线相互垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角线相互垂直.
(2)若两角是对顶角,则此两角相等,所以若两角不是对顶角,则此两角不相等.
(3)0.332是有理数.
(4)y=sinx(x∈R)是周期函数.
解:
(1)因为菱形的对角线相互垂直,(大前提)
正方形是菱形,(小前提)
所以正方形的对角线相互垂直.(结论)
(2)如果两个角是对顶角,则这两个角相等,(大前提)
∠1和∠2不是对顶角,(小前提)
所以∠1和∠2不相等.(结论)
(3)因为所有的有限小数是有理数,(大前提)
0.332是有限小数,(小前提)
所以0.332是有理数.(结论)
(4)因为三角函数是周期函数,(大前提)
y=sinx(x∈R)是三角函数,(小前提)
所以y=sinx是周期函数.(结论)
2.指出下列各演绎推理中的大前提、小前提,并判断结论是否正确.
(1)a∥b一定有a=λb(λ∈R),向量c与向量d平行,所以c=λd.
(2)指数函数y=ax(0 解: (1)大前提: a∥b一定有a=λb(λ∈R). 小前提: 向量c与向量d平行. 结论是错误的,原因是大前提错误. 因为当a≠0,b=0时a∥b, 这时找不到实数λ使得a=λb. (2)大前提:
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