届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第1章 集合与常用逻辑用语.docx
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届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第1章集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
命题探究
目录:
§1.1 集合的概念及运算
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
§1.1 集合的概念及运算
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
1.集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题
了解
2017课标全国Ⅱ,2;
2016四川,1
选择题
★★★
2.集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
②在具体情境中,了解全集与空集的含义
理解
2015重庆,1;
2013江苏,4
选择题
★★☆
3.集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算
理解
2017课标全国Ⅰ,1;
2016课标全国Ⅰ,1;
2014课标Ⅰ,1
选择题
★★★
分析解读 1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.
五年高考
考点一 集合的含义与表示
1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}
答案 C
2.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3B.4C.5D.6
答案 C
3.(2013山东,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1B.3C.5D.9
答案 C
4.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为 .
答案 1
考点二 集合间的基本关系
1.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A
答案 D
2.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有 个子集.
答案 8
考点三 集合的基本运算
1.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀
答案 A
2.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3B.2C.1D.0
答案 B
3.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B
4.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )
A.B.C.D.
答案 D
5.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
答案 C
6.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}
答案 D
7.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )
A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)
答案 A
教师用书专用(8—24)
8.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2
A.{x|-2 C.{x|-1 答案 A 9.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1 A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2) 答案 A 10.(2017山东,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1) 答案 D 11.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( ) A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞) 答案 D 12.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( ) A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2} 答案 C 13.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( ) A.[2,3]B.(-2,3] C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 答案 B 14.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( ) A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞) 答案 C 15.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2} 答案 A 16.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( ) A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 答案 A 17.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于( ) A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.⌀ 答案 C 18.(2015四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1 A.{x|-1 C.{x|1 答案 A 19.(2015广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( ) A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀ 答案 D 20.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( ) A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2} 答案 D 21.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0}B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1}D.{x|0 答案 D 22.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( ) A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5} 答案 B 23.(2015江苏,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为 . 答案 5 24.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2 答案 {-1,2} 三年模拟 A组 2016—2018年模拟·基础题组 考点一 集合的含义与表示 1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B=( ) A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1} 答案 D 2.(2017河北冀州第二次阶段考试,1)若集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则集合B=中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 答案 D 考点二 集合间的基本关系 3.(2018四川成都龙泉一中月考,2)已知集合A=,B={x|ax+1=0},且B⊆A,则a的取值组成的集合为( ) A.{-3,2}B.{-3,0,2}C.{3,-2}D.{3,0,-2} 答案 D 4.(2017河南南阳、信阳等六市一模,1)已知集合A={(x,y)|y-=0},B={(x,y)|x2+y2=1},C=A∩B,则C的子集的个数是( ) A.0B.1C.2D.4 答案 C 考点三 集合的基本运算 5.(2018豫南豫北第二次联考,1)已知集合A={y|y=2x},B={x|y=},则A∩B=( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0} 答案 B 6.(2018江西重点中学第一次联考,1)已知集合M=,则∁RM=( ) A.{x|-1 C.{x|x<-1或x≥1}D.{x|x≤-1或x≥1} 答案 C 7.(2017广东惠州第三次调研,1)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1} 答案 D 8.(2017河南濮阳第二次检测,13)已知集合A={-1,a},B={3a,b},若A∪B={-1,0,1},则a= . 答案 0 B组 2016—2018年模拟·提升题组 (满分: 35分 时间: 20分钟) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2018广东茂名化州二模,1)若集合A={0,1},B={y|y=2x,x∈A},则(∁RA)∩B=( ) A.{0}B.{2}C.{2,4}D.{0,1,2} 答案 B 2.(2018吉林榆树第一高级中学第三次模拟,1)设全集U={1,3,5,6,9},A={3,6,9},则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{1,3,5}B.{1,5,6}C.{6,9}D.{1,5} 答案 D 3.(2018四川南充一诊,2)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B中的元素有( ) A.1个B.1个或2个 C.至多1个D.可能2个以上 答案 C 4.(2017湖南永州二模,2)已知集合P={x|-1≤x≤1},M={a},若P∩M=⌀,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1]B.[1,+∞) C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 答案 D 5.(2017河北唐山摸底,1)已知集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数为( ) A.2B.4C.8D.16 答案 B 6.(2016江西南昌十所省重点中学二模,2)设集合A=,B={x|y=ln(x2-3x)},则A∩B中元素的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 答案 A 二、填空题(共5分) 7.(2017江西九江地区七校联考,14)设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,0 答案 ∪(1,+∞) C组 2016—2018年模拟·方法题组 方法1 与集合元素有关问题的解题方略 1.(2016湖南衡阳八中一模,1)已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集个数为( ) A.3B.4C.7D.8 答案 D 方法2 集合间的基本关系的解题方法 2.(2017河北衡水中学七调,1)已知集合A={x|log2x<1},B={x|0 A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞) 答案 D 3.(2018河北衡水中学模拟,13)已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2017+b2017等于 . 答案 -1 方法3 集合的基本运算的解题方法 4.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为( ) A.a=B.a≤C.a=-D.a≥ 答案 C 5.(人教A必1,一,1-1A,7,变式)设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁UA)∩(∁UB)=( ) A.{1,2,7,8}B.{4,5,6} C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6} 答案 C 方法4 求解集合新定义问题的技巧 6.(2018陕西西安长安质检,2)若x∈A,且∈A,则称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.31B.7C.3D.1 答案 B 7.(2017湖北武昌一模,1)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B=( ) A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5} 答案 D §1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲解读 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.命题及其关系 ①了解命题的概念; ②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 了解 2017北京,13; 2015浙江,6 选择题 填空题 ★★☆ 2.充分条件与必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 理解 2017浙江,6; 2016四川,7 选择题 填空题 ★★☆ 分析解读 1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常与函数、不等式及立体几何中线面的位置关系等知识相结合,备考时应加强此类型试题的训练.4.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题. 五年高考 考点一 命题及其关系 1.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义: d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数. 命题①: 对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②: 对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 答案 A 2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 . 答案 -1,-2,-3(答案不唯一) 考点二 充分条件与必要条件 1.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2017浙江,6,5分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 3.(2016四川,7,5分)设p: 实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q: 实数x,y满足则p是q的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 4.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo(x+2)<0”的( ) A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 5.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 6.(2014湖北,3,5分)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的( ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 答案 C 教师用书专用(7—13) 7.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 8.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p: a1,a2,…,an成等比数列;q: (++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 A 9.(2014安徽,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 10.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 11.(2014福建,6,5分)直线l: y=kx+1与圆O: x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 答案 A 12.(2014天津,7,5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 答案 C 13.(2013福建,2,5分)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 三年模拟 A组 2016—2018年模拟·基础题组 考点一 命题及其关系 1.(2018豫南豫北高三第二次联考,2)若原命题为“若z1,z2为共轭复数,则|z1|=|z2|”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为( ) A.真、真、真B.真、真、假C.假、假、真D.假、假、假 答案 C 2.(2018安徽淮南第二中学四模,4)命题p: “若a≥b,则a+b>2012且a>-b”的逆否命题是( ) A.若a+b≤2012且a≤-b,则a B.若a+b≤2012且a≤-b,则a>b C.若a+b≤2012或a≤-b,则a D.若a+b≤2012或a≤-b,则a>b 答案 C 3.(2017河南八市联考,2)命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是( ) A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤b C.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c 答案 A 考点二 充分条件与必要条件 4.(2018上海长宁、嘉定一模,13)设角α的始边为Ox,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 答案 A 5.(2018福建仙游金石中学期中,9)已知p: x>1或x<-3,q: x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是( ) A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3] 答案 A 6.(2017湖南五市十校联考,3)已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0),则“A=-B”是“数列{an}是等比数列”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 7.(人教B选2-1,一,1-3A,3,变式)“(x+1)(y-2)=0”是“x=-1且y=2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 8.(2017湖北新联考四模,4)若x>2m2-3是-1 A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,+∞) C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1] 答案 D B组 2016—2018年模拟·提升题组 (满分: 35分 时间: 20分钟) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2018江西新余第一中学四模,3)下列说法中,正确的是( ) A.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a>b,则2a≤2b-1” B.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“任意x∈R,都有x
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