注税财务与会计精讲班 15.docx
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注税财务与会计精讲班15
上篇 财务——第二章 财务估值
一、本章概述
(一)内容提要
本章对货币时间价值的各项指标计算、风险收益的关系认定及指标衡量和财务估值原理作了较为全面地理论解析。
本章应重点关注如下知识点:
1.资金时间价值的计算;
2.风险衡量指标的计算及判断;
3.证券资产组合风险的衡量;
4.资本资产定价模型的原理及计算;
5.财务估值的原理和方法
(二)历年试题分析
年度
题型
题量
分值
考点
2011
单选题
2
2
年金折现的计算;投资报酬率的计算;
2012
单选题
2
2
年金折现的计算;风险报酬率的计算
2013
单选题
1
1
标准离差率的计算及应用
多选题
1
2
投资风险价值的表现形式界定
二、知识点详释
2.1货币时间价值
货币时间价值是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。
(一)资金时间价值的计算
1.时间价值的计算标准
(1)单利计息方式:
只对本金计算利息(各期的利息是相同的)
(2)复利计息方式:
既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息(各期利息不同)
财务估值中一般采用复利计算。
2.单利
(1)单利终值
F=P(1+r×n)
【基础知识题】假设某年年初投资60万元,年利率为5%,则第五年年底的终值是:
60×(1+5%×5)=75(万元)
(2)单利现值
P=F/(1+n×r)
【基础知识题】某企业想要在第五年年底得到一笔10000元的款项,年利率10%,按单利计算,则现在需要在银行存入的款项金额为:
=6666.67(元)
3.复利
(1)复利终值
F=P×(1+r)n
如果P=1,则F=(1+r)n
=(F/P,r,n),即复利终值系数。
F=P×(1+r)n
如果P=1,则F=(1+r)n
=(F/P,r,n)
(F/P,r,n)为复利终值系数
【基础知识题】某工厂年初把暂时闲置的资金20万元存入银行,年利率5%,(F/P,5%,3)=1.1576,则第三年年底的复利终值为:
20×1.1576=23.152(万元)
(2)复利现值
F=P×(1+r)n→
如果F=1,则
【基础知识题】某企业想要在第十年年底得到一笔50000元的款项,年利率10%,按复利计算,(P/F,10%,10)=0.3855,则现在需要在银行存入的款项金额为:
50000×0.3855=19275(元)
(二)年金的计算
1.年金的概念
年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。
2.年金的确认标准
同时满足下列两个条件的资金才可定义为年金
(1)时间间隔相等;
(2)金额相等。
3.年金的类型
(1)普通年金
(2)预付年金
(3)递延年金
(4)永续年金
4.年金终值和现值的计算
(1)普通年金的终值和现值的计算
①普通年金终值
F=A×
当A=1时,F=
=(F/A,r,n),即年金终值系数。
F=A+A×(1+r)+A×(1+r)2+…A×(1+r)n-1
如果A=1,则F=1+(1+r)+(1+r)2+…(1+r)n-1
=
(F/A,r,n)或FVAr,n
【基础知识题】某企业进行一项技术改造工程,需要向银行借款,年利率为9%。
该项目分3年建成,每年需要资金100万元,(F/A,9%,3)=3.2781,则项目建成时向银行还本付息的金额为:
100×
=100×(F/A,9%,3)
=100×3.2781=327.81(万元)。
②普通年金现值
P=A×
当A=1时,P=
=(P/A,r,n),即年金现值系数。
【基础知识题】企业对外投资,投资利润率为15%,如果每年年底得到20万元的收益,并打算在第五年年底收回全部投资,(P/A,15%,5)=3.3522,该企业现在必须投资:
20×3.3522=67.044(万元)
(2)预付年金终值与现值的计算
①预付年金终值
F=A×(F/A,r,n)×(1+r)
=普通年金终值×(1+r)
②预付年金现值
P=A×(P/A,r,n)×(1+r)=普通年金现值×(1+r)
(3)偿债基金的计算
偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券,每年必须积累固定数额的资金。
从计算的角度来看,就是在普通年金终值中解出A,这个A就是偿债基金。
计算公式如下:
A=
【基础知识题】某企业5年后要偿还1000000元的债务,从现在起每年末在银行存入一笔定项存款,年利率为8%,(F/A,8%,5)=5.8666,每年末应存入的定额存款为:
A=
=1000000÷5.8666=170456.48(元)
(4)年均投资回收额的计算
年均投资回收额是为了收回现在的投资,在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。
年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题。
计算公式:
【基础知识题】某企业购买生产设备需要向银行借款500万元,年利率为8%,计划8年收回全部投资,(P/A,8%,8)=5.7466,每年应收回的投资额为:
A=
=500÷5.7466=87(万元)
(5)永续年金
永续年金是指无限期的年金,因此没有终值,但是可以计算现值。
现值的计算公式:
P=A/r
【基础知识题】某企业拟建立一项永久性奖学金,计划每年颁发奖金10万元,如果银行目前的存款利率为4%,问现在需要存入多少元?
P=A/r=10÷4%=250(万元)
(6)递延年金
递延年金不是从第一期就开始发生年金,而是在几期以后每期末发生相等数额的款项,递延年金终值的计算和普通年金终值的计算一样,递延年金现值的计算要受到递延期的影响。
递延年金现值计算的两种方法:
方法1:
P=A×[(P/A,r,m+n)-(P/A,r,m)]
方法2:
P=A×(P/A,r,n)×(P/F,r,m)
【基础知识题】企业计划投资一个项目,需要投资500万元,项目建设期3年,可以使用l0年,每年产生收益90万元。
如果企业要求的报酬率为9%,问投资项目是否可行?
因为项目的建设期为3年,所以是递延年金问题,根据前面公式:
P=90×(7.4869—2.5313)=446.004(万元)
由于收回的资金小于投资数额,该项目不可行。
利用第二个公式计算得:
P=90×6.4177×0.7722=446.02(万元)
同样,该项目不可行。
【关键考点】以年金为前提的各种现值、终值的计算是关键点。
经典例题-1【单选题】A企业购建一条新的生产线,该生产线预计可以使用5年,估计每年年末的现金净流量为25万元,假设年利率为12%,则该生产线未来现金净流量的现值为( )万元。
(PV12%,5=0.5674,PVA12%,5=3.6048)
A.14.185B.90.12C.92D.100
【正确答案】B
【答案解析】未来现金净流量现值=25×PVA12%,5=25×3.6048=90.12(万元)
经典例题-2【单选题】某公司决定分别在2002年、2003年、2004年和2005年的1月1日各存入5000元,按10%利率,每年复利一次,则2005年1月1日的本利和为( )。
(FVA10%,4=4.6410)
A.10000
B.15000
C.23205
D.25205
【正确答案】C
【答案解析】由于下一年初就是上一年末,所以,本题可以理解为从2001年开始,每年年末存入5000元,计算到2004年末的本利和,因此,这道题是期数为4期的普通年金终值的计算问题。
P=5000×FVA10%,4=5000×4.6410=23205(元)。
经典例题-3【单选题】某项永久性奖学金,计划开始时一次性存入银行一笔钱,以后每年发放50000元,若年利率为8%,则初始应该存入银行( )元。
A.625000B.500000
C.600000D.650000
【正确答案】A
【答案解析】应存入银行的金额=50000/8%=625000(元)。
经典例题-4【2007年单选题】甲企业拟对外投资一项目,项目开始时一次性总投资500万元,建设期为2年,使用期为6年。
若企业要求的年投资报酬率为8%,则该企业年均从该项目获得的收益为( )万元。
(已知年利率为8%时,8年的年金现值系数为5.7466,2年的年金现值系数为1.7833)
A.83.33 B.87.01
C.126.16 D.280.38
【正确答案】C
【答案解析】本题属于根据现值求年金的问题,A=P/(PVA8%,8-PVA8%,2)=500/(5.7466-1.7833)=126.16(万元)。
经典例题-5【2011年单选题】甲企业有一项年金,存续期为10年,前3年无现金流出,后7年每年年初现金流出180万元,假设年利率为8%,则该项年金的现值是( )万元。
(已知PVA8%,7=5.2064,PV8%,3=0.7938)
A.688.81B.743.91
C.756.56D.803.42
【正确答案】D
【答案解析】该项年金的现值=180×PVA8%,7×PV8%,3×(1+8%)=180×5.2064×0.7938×(1+8%)=803.42(万元)。
经典例题-6【2012年单选题】王某2012年初需出国工作三年,拟在银行存入一笔钱请朋友分次取出正好付清三年房屋的物业费,每年6月末和12月末各支付3000元,若存款年利率为6%,那么2011年末王某应在银行存入( )元。
(PVA3%,6=5.4172,PVA6%,6=4.9173,PVA6%,3=2.6730)
A.14751.90B.16038.00
C.16251.60D.18000.00
【正确答案】C
【答案解析】2011年末应在银行存入的金额=3000×PVA3%6=3000×5.4172=16251.6(元)。
2.2风险与收益
(一)资产的收益与收益率
1.资产收益的表述方式及计算方法
(1)资产的收益额
①期限内资产的现金净流入,即利息、红利或股息收益;
②期末资产价值相比期初资产价值的升值,即资本利得。
(2)资产的收益率或报酬率
即资产增值量与期初资产价值的比值。
①利息(股息)的收益率
②资本利得的收益率
通常用收益率的方式来表示资产的收益。
单期资产的收益率=利息(股息)收益率+资本利得收益率
2.资产收益率的类型
(1)实际收益率
如存在通货膨胀时,应当扣除通货膨胀率的影响,才是真实的收益率。
(2)预期收益率,即期望收益率。
①预期收益率E(R)=
其中,Pi为情况i可能出现的概率,Ri为情况i出现时的收益率。
【教材2-1】王某以5000元购买某股票,预计未来一年内不会再发放红利,且未来一年后市值达到5200元的可能性为50%,市价达到5600元的可能性也是50%。
预期收益率=[50%×(5200-5000)+50%×(5600-5000)]÷5000=8%
②基于历史数据概率分布的加权平均法
【基础知识题】100个收益率的历史数据,发生在经济良好时的有30个,平均收益率为10%;发生在经济一般时的有50个,平均收益率为8%;发生在经济较差时的有20个,平均收益率为5%。
预期收益率=10%×30%+8%×50%+5%×20%=8%
③历史收益率的简单平均法
【教材2-2】某公司股票历史收益率数据如下表所示:
年度
1
2
3
4
5
6
收益率
14%
11%
14%
14%
12%
13%
预期收益率=(14%+11%+14%+14%+12%+13%)÷6=13%
(3)必要收益率
①无风险收益率
由纯粹利率(资金的时间价值)和通货膨胀补贴两部分组成。
无风险资产满足两个条件:
一是不存在违约风险;二是不存在再投资收益率的不确定性。
通常以短期国债的利率近似表示无风险收益率。
②风险收益率
某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益。
该指标的大小取决于两个因素:
一是风险的大小,二是投资者对风险的偏好。
(二)资产的风险及衡量
1.风险的概念
风险是指收益的不确定性。
2.风险的衡量
(1)概率分布
(2)期望值
【教材例2-3】某企业有A、B两个投资项目,两个投资项目的收益率及概率分布情况如下表所示:
项目实施情况
该情况出现的概率
投资收益率
项目A
项目B
项目A
项目B
好
0.2
0.3
15%
20%
一般
0.6
0.4
10%
15%
差
0.2
0.3
0
-10%
【解析】
项目A的期望投资收益率=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0%=9%;
项目B的期望投资收益率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×-10%=9%;
(3)离散程度
通常来说,离散程度越大,风险越大;离散程度越小,风险越小。
其主要指标包括:
①方差
【教材例2-4-1】以【例2-3】资料为前提,分别计算A、B两项目的方差:
项目A的方差
=0.2×(15%-9%)2+0.6×(10%-9%)2+0.2×(0%-9%)2=0.0024
项目B的方差
=0.3×(20%-9%)2+0.4×(15%-9%)2+0.3×(-10%-9%)2=0.0159
显然,项目A的风险小于项目B。
②标准离差
【教材例2-4-2】以【例2-3】资料为前提,分别计算A、B两项目的标准离差:
项目A的标准离差
项目B的标准离差
显然,项目A的风险小于项目B。
③标准离差率
【教材例2-5】以【例2-3】的资料为前提,分别计算项目A和项目B的标准离差率:
项目A的标准离差率
=0.544
项目B的标准离差率
=1.4
【考点经纬】风险衡量指标对比表
指标
结论
期望值(率)
反映收益平均值,不能直接用来衡量风险
方差
预期收益率相同,方差越大,风险越大。
不适用于比较具有不同预期收益率的项目的风险。
(绝对风险的大小)
标准差
预期收益率相同,标准差越大,风险越大。
不适用于比较具有不同预期收益率的项目的风险。
(绝对风险的大小)
标准离差率
标准离差率越大,风险越大。
可用来比较预期收益率不同的项目之间的风险大小。
(以相对数衡量项目的全部风险的大小,它表示每单位预期收益所包含的风险,即每一元预期收益所承担的风险的大小,反映资产的相对风险的大小)
【关键考点】各种风险指标的原理及应用。
经典例题-1【2013年单选题】某企业拟进行一项风险投资,有甲、乙两个方案可供选择。
已知甲方案投资报酬率的期望值为14.86%,标准差为4.38%;乙方案投资报酬率的期望值为16.52%,标准差为4.50%。
下列评价结论中,正确的是( )。
A.甲方案的风险小于乙方案的风险
B.甲方案优于乙方案
C.乙方案优于甲方案
D.无法评价甲乙两方案的优劣
【正确答案】C
【答案解析】甲方案的标准离差率=4.38%/14.86%=0.29
乙方案的标准离差率=4.50%/16.52%=0.27
甲方案的风险大于乙方案,所以乙方案优于甲方案。
经典例题-2【计算题】某企业有A、B两个投资项目,计划投资额均为1000万元,其收益率的概率分布如下表所示:
市场状况
概率
A项目
B项目
好
0.2
20%
30%
一般
0.6
10%
10%
差
0.2
5%
-5%
根据上述资料回答下列问题:
(1)A、B两个项目收益率的期望值分别为( )。
A.10%,11%
B.11%,10%
C.11%,11%
D.10%,10%
【正确答案】C
【答案解析】A项目收益率的期望值=20%×0.2+10%×0.6+5%×0.2=11%
B项目收益率的期望值=30%×0.2+10%×0.6+(-5%)×0.2=11%
(2)A、B两个项目收益率的标准差分别为( )。
A.4.9%,11.14%
B.11.14%,4.9%
C.6.9%,10.12%
D.10.12%,6.9%
【正确答案】A
(3)根据风险的大小可以判定,A、B两个投资项目( )。
A.A项目较优
B.B项目较优
C.A、B项目的风险相同
D.无法判断A、B项目的优劣
【正确答案】A
【答案解析】由于A、B两个项目投资额相同,期望收益率亦相同,而A项目风险相对较小(其标准差小于B项目的标准差),故A项目优于B项目。
(三)证券资产组合的风险与收益
1.证券资产组合的预期收益率
证券资产组合的预期收益率E(Rp)=∑Wi×E(Ri)
【教材例2-6】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票,权重分别为30%、30%和40%,三种股票的预期收益率分别为10%、12%、16%。
要求计算该投资组合的预期收益率。
【解析】该投资组合的预期收益率=30%×10%+30%×12%+40%×16%=13%
2.证券资产组合风险及其衡量
(1)证券资产组合的风险分散功能
①两项证券资产组合的收益率的方差
【注】
——证券资产组合的标准差,它衡量的是组合的风险;
——分别表示组合中两项资产的标准差;
——分别表示组合中两项资产分别所占的价值比例;
——反映两项资产收益率的相关程度,称为相关系数。
理论上,相关系数介于区间[-1,1]内。
②基于证券组合收益率的方差公式推导出的结论
相关系数
结论
=1
①完全正相关(收益率变化方向和变化幅度完全相同)。
②
即
达到最大。
③组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值。
④两项资产的风险完全不能相互抵消,所以这样的组合不能降低任何风险
=-1
①完全负相关(收益率变化方向和变化幅度完全相反)。
②
即
达到最小,
甚至可能是零。
③当两项资产的收益率完全负相关时,两项资产的风险可以相互抵消,甚至完全消除,最大程度地降低风险
-1<
<1
(大多数情况下大于0)
①证券资产组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均值,也即证券资产组合的风险小于组合中各项资产风险之加权平均值。
②证券资产组合能够分散风险,但不能完全消除风险
【关键考点】相关系数与风险分散的关系。
(2)非系统性风险
①非系统风险:
又被称为公司风险或可分散风险,是可以通过证券资产组合而分散掉的风险。
它是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。
②非系统风险的分类
a.经营风险:
是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性;
b.财务风险:
又称筹资风险,是指由于举债而给企业目标带来的可能影响。
③证券资产组合与非系统风险的关系
组合中不同行业的资产个数达到20个时,绝大多数非系统风险均已被消除掉。
此时,如果继续增加资产数目,对分散风险已经没有多大的实际意义,只会增加管理成本。
④证券资产组合与系统风险的关系
证券资产组合无法达到完全消除风险的目的,因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。
(3)系统风险及其衡量
①系统风险又被称为市场风险或不可分散风险,是影响所有资产的、不能通过风险组合而消除的风险。
其影响因素包括:
宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等。
②系统风险对企业的影响
绝大多数企业都会受到系统风险的影响,但系统风险并不是对所有资产或所有企业影响都相同。
a.单项资产的系统风险系数(β系数)
【注】
——第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数;
——该项资产收益率的标准差,反映资产的风险大小;
——市场组合收益率的标准差,反映市场组合的风险。
③市场组合
a.市场组合:
是在市场上所有资产组成的组合,其收益率就是市场平均收益率,常用股票价格指数的收益率来代替。
因市场组合中的非系统风险已经被消除,所以市场组合风险就是市场风险或系统风险。
b.单项资产的系统风险系数的推导结论
β=1
①该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化;
②如果市场平均收益率增加(或减少)1%,那么该资产的收益率也相应的增加(或减少)1%;
③该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致
β<1
①该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度;
②该资产的系统风险小于市场组合的风险
β>1
①该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度;
②该资产的系统风险大于市场组合的风险
【拓展】
①绝大多数资产的β系数是大于零的,也就是说,他们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的,只是变化幅度不同而导致β系数的不同;
②极个别的资产的β系数是负数,表明这列资产与市场平均收益的变化方向相反,当市场平均收益增加时,这类资产的收益却在减少
【关键考点】单项资产的系统风险系数的推导结论
④证券资产组合的系统风险系数
【注】
,证券资产组合风险系数;
,第i项资产在组合中所占的价值比重;
,第i项资产的β系数。
【关键考点】证券资产组合风险系数的计算
【教材例2-7】某证券资产组合中有三只股票,相关的信息如表2-3所示,要求计算证券资产组合的β系数。
表2-3某证券资产组合的相关信息
股票
β系数
股票的每股市价(元)
股票的数量
A
0.6
8
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