最新人教版八年级数学上学期期末模拟检测及答案解析doc.docx
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八年级上学期期末模拟检测
数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)4的平方根是( )
A.±2B.﹣2C.2D.16
2.(4分)在实数0,2,
,3中,最大的是( )
A.0B.2C.
D.3
3.(4分)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是( )
A.点A与点DB.点B与点DC.点B与点CD.点C与点D
4.(4分)“Iamagoodstudent.”这句话中,字母“a”出现的频
率是( )
A.2B.
C.
D.
5.(4分)下列计算正确的是( )
A.33=9B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a3)4=a12D.a2•a3=a6
6.(4分)下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )
A.17B.16C.8D.4
7.(4分)因式分解x2y﹣4y的结果是( )
A.y(x2﹣4)B.y(x﹣2)2C.y(x+4)(x﹣4)D.y(x+2)(x﹣2)
8.(4分)下列说法中正确的个数有( )
①0是绝对值最小的有理数;
②无限小数是无理数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数;
④a,0,
都是单项式;
⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x,y的三次三项式,常数项是﹣1.
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.(4分)下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a=3,b=3,c=4B.a:
b:
c=2:
3:
4
C.∠B=50°,∠C=80°D.∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2
10.(4分)国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营,西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁
到西安旅游.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为( )
A.6000米B.5000米C.4000米D.2000米
11.(4分)如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
12.(4分)已知(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,则(x﹣2016)2的值是( )
A.4B.8C.12D.16
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)
13.(4分)因式分解:
x2﹣6x+9= .
14.(4分)如图△ABC≌△FED,∠A=30°,∠B=80°,则∠EDF= .
15.(4分)小丽在计算一个二项式的平方时,得到正确结果m2﹣10mn+■,但最后一项不慎被墨水污染,这一项应是 .
16.(4分)如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB上,且AM=6cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为 .
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(9分)计算:
(1)
+
×(﹣
)2
(2)x3•x6+x20÷x10﹣xn+8÷xn﹣1
(3)(a2b+2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b).
18.(8分)已知多项式A=(x+1)2﹣(x2﹣4y).
(1)化简多项式A;
(2)若x+2y=1,求A的值.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
20.(9分)中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕.某社区为了解居民对此次大会的关注程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了多少120名居民?
(2)关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少?
(3)请将条形统计图补充完整.
21.(10分)仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上
方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
22.(12分)如图①,点M为锐角三角形ABC内任意一点,连接AM、BM、CM.以AB为一边向外作等边三角形△ABE,将B
M绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN.
(1)求证:
△AMB≌△ENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,则称点M为△ABC的费尔马点.若点M为△ABC的费尔马点,试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数;
(3)小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法:
如图②,分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF,连接CE、BF,设交点为M,则点M即为△ABC的费尔马点.试说明这种作法的依据.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)4的平方根是( )
A.±2B.﹣2C.2D.16
【解答】解:
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故选:
A.
2.(4分)在实数0,2,
,3中,最大的是( )
A.0B.2C.
D.3
【解答】解:
2<
<3,
实数0,2,
,3中,最大的是3.
故选D.
3.(4分)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是( )
A.点A与点DB.点B与点DC.点B与点CD.点C与点D
【解答】解:
|﹣2|=2,|﹣1|=1=|1|,|3|=3,
故选:
C.
4.(4分)“Iamagoodstudent.”这句话中,字母“a”出现的频率是( )
A.2B.
C.
D.
【解答】解:
这句话中,15个字母a出现了2次,
所以字母“a”出现的频率是
.
故选B.
5.(4分)下列计算正确的是( )
A.33=9B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a3)4=a12D.a2•a3=a6
【解答】解:
A、33=27,故此选项错误;
B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;
C、(a3)4=a12,正确;
D、a2•a3=a5,故此选项错误;
故选:
C.
6.(4分)下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )
A.17B.16C.8D.4
【解答】解:
A、17是奇数不是偶数,
B、16是偶数,并且是8的2倍,
C、8是偶数,并且是8的1倍,
D、4是偶数,是8的
,所以,不是8的倍数,
所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4.
故选D.
7.(4分)因式分解x2y﹣4y的结果是( )
A.y(x2﹣4)B.y(x﹣2)2C.y(x+4)(x﹣4)D.y(x+2)(x﹣2)
【解答】解:
x2y﹣4y
=y(x2﹣4)
=y(x+2)(x﹣2).
故选:
D.
8.(4分)下列说法中正确的个数有( )
①0是绝对值最小的有理数;
②无限小数是无理数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数;
④a,0,
都是单项式;
⑤﹣3
x2y+4x﹣1是关于x,y的三次三项式,常数项是﹣1.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【解答】解:
①0是绝对值最小的有理数,正确;
②无限小数是无理数,错误;
③数轴上原点两侧的数互为相反数,错误;
④a,0,
都是单项式,错误;
⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x,y的三次三项式,常数项是﹣1,正确;
所以正确的有①⑤,共2个;
故选A.
9.(4分)下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a=3,b=3,c=4B.a:
b:
c=2:
3:
4
C.∠B=50°,∠C=80°D.∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2
【解答】解:
A、∵a=3,b=3,c=4,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
B、
∵a:
b:
c=2:
3:
4
∴a≠b≠c,
∴△ABC不是等腰三角形;
C、∵∠B=50°,∠C=80°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°,
∴∠A=∠B,
∴AC=BC,
∴△ABC是等腰三角形;
D、∵∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,
∵∠A=∠B,
∴AC=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
故选B.
10.(4分)国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营,西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为( )
A.6000米B.5000米C.4000米D.2000米
【解答】解:
如图,连接AC.
依题意得:
∠ABC=90°,AB=4000米,BC=3000米,
则由勾股定理,得
AC=
=
=5000(米).
故选:
B.
11.(4分)如图,给出下列四个
条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
【解答】解:
第①组AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,满足AAS,能证明△ABC≌△DEF.
第②组AB=DE,∠B=∠E,BC=EF满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.
第③组∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.
故选C.
12.(4分)已知(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,则(x﹣2016)2的值是( )
A.4B.8C.12D.16
【解答】解:
∵(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,
∴(x﹣2016+1)2+(x﹣2016﹣1)2=34,
(x﹣2016)2+2(x﹣2016)+1+(x﹣2016)2﹣2(x﹣2016)+1=34,
2(x﹣2016)2+2=34,
2(x﹣201
6)2=32,
(x﹣2016)2=16.
故选:
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)
13.(4分)因式分解:
x2﹣6x+9= (x﹣3)2 .
【解答】解:
x2﹣6x
+9=(x﹣3)2.
14.(4分)如图△ABC≌△FED,∠A=30°,∠B=80°,则∠EDF= 70° .
【解答】解:
∵∠A=30°,∠B=80°,
∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°,
∵△ABC≌△FED,
∴∠EDF=∠ACB=70°,
故答案为:
70°.
15.(4分)小丽在计算一个二项式的平方时,得到正确结果m2﹣10mn+■,但最后一项不慎被墨水污染,这一项应是 25n2 .
【解答】解:
∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方,
∴■=(5n)2=25n2,
故答案为:
25n2.
16.(4分)如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB上,且AM=6cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为 20cm .
【解答】解:
如图1,
∵AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,
∴BM=18﹣6=12,BN=10+6=16,
∴MN=
=20;
如图2,
∵AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,
∴PM=18﹣6+6=18,NP=10,
∴MN=
.
∵20<2
,
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20.
故答案为:
20cm
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(9分)计算:
(1)
+
×(﹣
)2
(2)x3•x6+x20÷x10﹣xn+8÷xn﹣1
(3)(a2b+2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b).
【解答】解:
(1)原式=
=3+1
=4
(2)原式=x9+x10﹣x9
=x10
(3)原式=a2+2ab﹣b2﹣(a2﹣b2)
=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2
=2ab
18.(8分)已知多项式A=(x+1)2﹣(x2﹣4y).
(1)化简多项式A;
(2)若x+2y=1,求A的值.
【解答】解:
(1)A=(x+1)2﹣(x2﹣4y)
=x2+2x+1﹣x2+4y
=2x+1+4y;
(2)∵x+2y=1,
由
(1)得:
A=2x+1+4y=2(x+2y)+1
∴A=2×1+1=3.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
【解答】解:
(1)如图,DE为所作;
(2)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠EAB=∠B=50°,
∵∠AEC=∠EAB+∠B
∴∠AEC=50°+50°=100°.
20.(9分)中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕.某社区为了解居民对此次大会的关注程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了多少120名居民?
(2)关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少?
(3)请将条形统计图补充完整.
【解答】解:
(1)这次调查的居民总数为:
18÷15%=120(人);
(2)关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是:
.
(3)关注程度为“较强”的人数是:
120×45%=54(人),补全的条形统计图为:
21.(10分)仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题
:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k
的值.
【解答】解:
设另一个因式为(x+a),得(1分)
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)(2分)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a(4分)
∴
(6分)
解得:
a=4,k=20(8分)
故另一个因式为(x+4),k的值为20(9分)
22.(12分)如图①,点M为锐角三角形ABC内任意一点,连接AM、BM、CM.以AB为一边向外作等边三角形△ABE,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN.
(1)求证:
△AMB≌△ENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,则称点M为△ABC的费尔马点.若点M为△ABC的费尔马点,试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数;
(3)小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法:
如图②,分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF,连接CE、BF,设交点为M,则点M即为△ABC的费尔马点.试说明这种作法的依据.
【解答】解:
(1)证明:
∵△ABE为等边三角形,
∴AB=BE,∠ABE=60°.
而∠MBN=60°,
∴∠ABM=∠EBN.
在△AMB与△ENB中,
∵
,
∴△AMB≌△ENB(SAS).
(2)连接MN.由
(1)
知,AM=EN.
∵∠MBN=60°,BM=BN,
∴△BMN为等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
∴当E、N、M、C四点共线时,AM+BM+CM的值最小.
此时,∠BMC=180°﹣∠NMB=120°;
∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°;
∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°.
(3)由
(2)知,△ABC的费尔马点在线段EC上,同理也在线段BF上.
因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点.
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