中考数学有关三角形与圆试题.docx
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中考数学有关三角形与圆试题
中考数学有关三角形与圆试题
选择题
1.(2005)8、圆锥的母线长为5cm,高线长是4cm,则圆锥的底面积是()cm2
A、3πB、9πC、16πD、25π
2.(2005)10、如图,PT切⊙O于点T,经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B,已知PT=4,PA=2,则⊙O的直径AB等于()
A、3B、4C、6D、8
3.(2005)12、两圆的半径分别是2cm和3cm,它们的圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是()
A、相离B、外切C、相交D、内切
4.(2006)3.如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,么B=70°,则∠A的度数是(▲)A.20°B.25°C.30°D.35°
5.(2006)9.如图,在△ABC中,∠C=90°,
BC=5,AC=12,则cosA等于(▲)
A.512B.513C.125D.1213
6.(2007)7.已知两圆半径分别为3和5,圆心距为8,则这两圆的位置关系是( )
A 内切 B 外切 C 相交 D 相离
7.(2007)9、如图,已知是的圆周角,,则圆心角是( )
A.B.C.D.
8.(2007)10.如图,在中,AB=AC=5,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )
A.6B.12 C.24D.30
9.(2008)7.如图,在中,是斜边上的中线,已知,,
则的值是()
A.B.C.D.
10.(2008)8.已知和外切,它们的半径分别为2cm和5cm,则的长是()
A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm
11.(2008)10.以为斜边作等腰直角三角形,再以为斜边在外侧作等腰直角三角形,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中与的面积比值是()
A.32B.64C.128D.256
12.(2009)2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cm
C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,9cm
13.(2009)3.如图,么AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°,则弧所对圆周角∠ACB的度数是()
A.40°B.45°C.50°D.80°
14.(2009)9.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连结DE,则△BDE的周长是()
A.7+B.10C.4+2D.12
15(2009)10.-张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有-张是正方形,则这张正方形纸条是()
A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张
16.(2010)6.如图,已知一商场自动扶梯的长z为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于(▲)
17.(2010)8.如图,AC;BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE//AC交BC的延长线于E,则图中-与AABC全等的三角形共有(.▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.(2010)9.如图,在AABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于(▲)
A.B.c.2D.2
二、填空题
1.(2005)18、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_______。
2.(2006)14.已知∠ABC=60°,点0在∠ABC的平分线上,OB=5cm,以0为圆心3cm为半径作圆,则⊙0与BC的位置关系是 .
3.(2006)16如图,在直线m上摆故着三个正三角形:
△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=12CE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10,则S2=.
4.(2007)13.如图,若D,E分别是AB,AC中点,现测得DE的长为20米,则池塘的宽BC是____米。
5.(2008)14.如图,的半径为5,弦,于,则的长等于.
6.(2008)16.如图,点在射线上,点在射线上,且,.若,
的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和
为.
7.(2009)12.如图,将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=lcm,则A′B长是cm.
8(2009)14.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则AC的长是
9(2009)16.如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA7恰好与6)0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是
10(2010)16.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么APQR的周长等于.
三、解答题
1.(2005)24、(本题12分)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且,EM切⊙O于M。
⑴△ADC∽△EBA;
⑵AC2=12BC•CE;
⑶如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值。
2.(2005)25、(本题14分)如图,在Rt△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点P沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s)。
⑴求x为何值时,PQ⊥AC;
⑵设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2时,求y与x的函数关系式;
⑶当0<x<2时,求证:
AD平分△PQD的面积;
⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。
请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)
3.(2006)18(本题8分)如图,点D、C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BC=DF,
求证AB=EF.
4.(2006)24(本题14分)如图,在ABCD中,对角线AC⊥BC,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,过点P分剐作PM∥AB交BC于M,PN∥AD交DC于N.连接AM.设AP=x
(1)四边形PMCN的形状有可能是菱形吗?
请说明理由;
(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?
5.(2007)18.(本题8分)已知:
如图,.
6.(2007)22.(本题10分)如图,点P在的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切于点C,连结BC。
(1)求的正弦值;
(2)若的半径r=2cm,求BC的长度。
7.(2007)24.(本题12分)
在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。
过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。
设动点运动时间为x秒。
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与月份的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当为何值时,为直角三角形。
8.(2008)18.(本题8分)如图,在直角坐标系中,的两条直角边分别在轴的负半轴,轴的负半轴上,且.将绕点按顺时针方向旋转,再把所得的像沿轴正方向平移1个单位,得.
(1)写出点的坐标;
(2)求点和点之间的距离.
9.(2008)19.(本题9分)
文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:
“过点作的中垂线,垂足为”;
彬彬:
“作的角平分线”.
数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:
“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.
10(2008)24.(本题14分)
如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于
,当点与点重合时,点停止运动.设,.
(1)求点到的距离的长;
(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
11.(2009)22.(本题11分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE.’
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:
△FAE是等腰三角形.
12.(2009)24.(本题l4分)如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2),(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.
①求S关于t的函数关系式;
②若-抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).
13(2010)20.(本题8分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,0为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙02.。
(1)求001的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
14.(2010)24.(本题l4分)如图,在RtAABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.
①当t>时,连结C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A′C′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).
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