第一届到第15届七年级数学竞赛试题.docx
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第一届到第15届七年级数学竞赛试题
希望杯第一届(1990年)初中一年级第一试试题
一、选择题(每题1分,共10分)
1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么()
A.a,b都是0.B.a,b之一是0.C.a,b互为相反数.D.a,b互为倒数.
2.下面的说法中正确的是()
A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.
C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.
3.下面说法中不正确的是()
A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.
C.没有最大的负整数.D.没有最大的非负数.
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么()
A.a,b同号.B.a,b异号.C.a>0.D.b>0.
5.大于-π并且不是自然数的整数有()
A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.
6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.
这四种说法中,不正确的说法的个数是()
A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是()
A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()
A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()
A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()
A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.
二、填空题(每题1分,共10分)
1.______.
2.198919902-198919892=______.
3.=________.
4.关于x的方程的解是_________.
5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.
6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.
7.当a=-0.2,b=0.04时,代数式的值是______.
8.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克.
9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半,一共需要______天.
10.现在4点5分,再过______分钟,分针和时针第一次重合.
答案与提示
一、选择题
1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A
提示:
1.令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此
2.x2,2x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A.两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D.
3.1是最小的自然数,A正确.可以找到正
所以C“没有最大的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列,0,1,2,3,…,n,…,易知无最大非负数,D正确.所以不正确的说法应选C.
5.在数轴上容易看出:
在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1,0共4个.选C.
6.由12=1,13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1,可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数,即负数的平方一定大于它本身,所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中,只有丙1个说法不正确.所以选B.
7.令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D.
8.对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.
我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.
9.设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C.
10.设两码头之间距离为s,船在静水中速度为a,水速为v0,则往返一次所用时间为
设河水速度增大后为v,(v>v0)则往返一次所用时间为
由于v-v0>0,a+v0>a-v0,a+v>a-v
所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)
∴t0-t<0,即t0<t.因此河水速增大所用时间将增多,选A.
二、填空题
提示:
2.198919902-198919892
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979.
3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)
=(216-1)(216+1)=232-1.
2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=4
5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500.
6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+2
7.注意到:
当a=-0.2,b=0.04时,a2-b=(-0.2)2-0.04=0,b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.
8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克,即0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%
解得:
x=45000(克).
10.在4时整,时针与分针针夹角为120°即
希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题
一、选择题(每题1分,共5分)
以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是()
A.a%.B.(1+a)%.C.D.
2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0<a<m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时()
A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.
C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.
D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.
3.已知数x=100,则()
A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.
C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.
4.观察图1中的数轴:
用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数,则的大小关系是()
A.;B.<<;C.<<;D.<<.
5.x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有()
A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.
二、填空题(每题1分,共5分)
1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.
2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是______.
3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开______次.
4.当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积.
5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.
三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)
1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?
离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m,n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S1,S2,S3满足关系式S3=S1=S2,求S.
3.求方程的正整数解.
答案与提示
一、选择题
1.D2.C3.C4.C5.D
提示:
1.设前年的生产总值是m,则去年的生产总值是
前年比去年少
这个产值差占去年的应选D.
2.从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后:
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后:
乙杯中含有的红墨水的数量是①
乙杯中减少的蓝墨水的数量是②
∵①=②∴选C.
∴x-25=(10n+2+5)2
可知应当选C.
4.由所给出的数轴表示(如图3):
可以看出
∴①<②<③,∴选C.
5.方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1•2•3•5
∵x,y是整数,
∴2x+3y,x+y也是整数.
由下面的表
可以知道共有16个二元一次方程组,每组的解都是整数,所以有16组整数组,应选D.
二、填空题
提示:
1.原方程可以变形为|x-1|=1,即x-1=1或-1,∴x=2或0.
2.由题设的等式x*y=ax+by-cxy
及x*m=x(m≠0)
得a•0+bm-c•0•m=0,
∴bm=0.
∵m≠0,∴b=0.
∴等式改为x*y=ax-cxy.
∵1*2=3,2*3=4,
解得a=5,c=1.
∴题设的等式即x*y=5x-xy.
在这个等式中,令x=1,y=m,得5-m=1,∴m=4.
3.∵打开所有关闭着的20个房间,
∴最多要试开
4.利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式
6x2+mxy-4y2-x+17y-15
中划波浪线的三项应当这样分解:
3x-5
2x+3
现在要考虑y,只须先改写作
然后根据-4y2,17y这两项式,即可断定是:
由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式,所以m=5.
5.设三个连续自然数是a-1,a,a+1,则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2,
显然,这个和被3除时必得余数2.
另一方面,自然数被3除时,余数只能是0或1或2,于是它们可以表示成
3b,3b+1,3b+2(b是自然数)中的一个,但是它们的平方
(3b)2=9b2
(3b+1)2=9b2+6b+1,
(3b+2)2=9b2+12b+4
=(9b2+12b+3)+1
被3除时,余数要么是0,要么是1,不能是2,所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.
三、解答题
1.设两辆汽车一为甲一为乙,并且甲用了x升汽油时即回返,留下返程需的x桶汽油,将多余的(24-2x)桶汽油给乙.让乙继续前行,这时,乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油,依题意,应当有48-3x≤24,∴x≥8.
甲、乙分手后,乙继续前行的路程是
这个结果中的代数式30(48-4x)表明,当x的值愈小时,代数式的值愈大,因为x≥8,所以当x=8时,得最大值30(48-4•8)=480(公里),
因此,乙车行驶的路程一共是2(60•8+480)=1920(公里).
2.由题设可得
即2S-5S3=8……②
∴x,y,z都>1,
因此,当1<x≤y≤z时,解
(x,y,z)共(2,4,12),(2,6,6),
(3,3,6),(3,4,4)四组.
由于x,y,z在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15组解.
希望杯第二届(1991年)初中一年级第一试试题
一、选择题(每题1分,共15分)
以下每个题目的A,B,C,D四个结论中,仅有一个是正确的,请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号.
1.数1是()
A.最小整数.B.最小正数.C.最小自然数.D.最小有理数.
2.若a>b,则()
A.;B.-a<-b.C.|a|>|b|.D.a2>b2.
3.a为有理数,则一定成立的关系式是()
A.7a>a.B.7+a>a.C.7+a>7.D.|a|≥7.
4.图中表示阴影部分面积的代数式是()
A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a-c).C.ad+c(b-d).D.ab-cd.
5.以下的运算的结果中,最大的一个数是()
A.(-13579)+0.2468;B.(-13579)+;
C.(-13579)×;D.(-13579)÷
6.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()
A.6.1632.B.6.2832.C.6.5132.D.5.3692.
7.如果四个数的和的是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是()
A.16.B.15.C.14.D.13.
8.下列分数中,大于-且小于-的是()
A.-;B.-;C.-;D.-.
9.方程甲:
(x-4)=3x与方程乙:
x-4=4x同解,其根据是()
A.甲方程的两边都加上了同一个整式x.B.甲方程的两边都乘以x;
C.甲方程的两边都乘以;D.甲方程的两边都乘以.
10.如图:
,数轴上标出了有理数a,b,c的位置,其中O是原点,则的大小关系是()
A.;B.>>;C.>>;D.>>.
11.方程的根是()
A.27.B.28.C.29.D.30.
12.当x=,y=-2时,代数式的值是()
A.-6.B.-2.C.2.D.6.
13.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()
A.225.B.0.15.C.0.0001.D.1.
14.不等式的解集是()
A.x<16.B.x>16.C.x<1.D.x>-.
15.浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是()
A.;B.;C.;D..
二、填空题(每题1分,共15分)
1.计算:
(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______.
2.计算:
-32÷6×=_______.
3.计算:
=__________.
4.求值:
(-1991)-|3-|-31||=______.
5.计算:
=_________.
6.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009.则n的最小值等于______.
7.计算:
=_______.
8.计算:
[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.
9.在(-2)5,(-3)5,,中,最大的那个数是________.
10.不超过(-1.7)2的最大整数是______.
11.解方程
12.求值:
=_________.
13.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______.
14.一个数的相反数的负倒数是,则这个数是_______.
15.如图11,a,b,c,d,e,f均为有理数.图中各行,各列、两条对角线上三个数之和都相等,则=____.
答案与提示
一、选择题
1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.B11.D12.A13.B14.A15.D
提示:
1.整数无最小数,排除A;正数无最小数,排除B;有理数无最小数,排除D.1是最小自然数.选C.
有|2|<|-3|,排除C;若2>-3有22<(-3)2,排除D;事实上,a>b必有-a<-b.选B.
3.若a=0,7×0=0排除A;7+0=7排除C|0|<7排除D,事实上因为7>0,必有7+a>0+a=a.选B.
4.把图形补成一个大矩形,则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).选C.
5.运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
6.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832.选B.
为32.第四个数数=32-(-6+11+12)=15.选B.
新方程x-4=4x与原方程同解.选C.
13.-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)×(-15)=0.15.选B.
15.设混合溶液浓度为x,则m×p%+n×q%=(m+n)x.
二、填空题
提示:
1.(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1.
4.(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019.
6.1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4.
(-1993)]=-1991.
10.(-1.7)2=2.89,不超过2.89的最大整数为2.
去分母得
4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12.
8x-4-10x-1=6x+3-12.
8x-10x-6x=3-12+4+1.
13.十位数比个位数大7的两位数有70,81,92,个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数.
b+d+7=-1+3+7=9,所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9.易求得a=4,e=1,c=5,f=0.
希望杯第二届(1991年)初中一年级第二试试题
一、选择题(每题1分,共10分)
1.设a,b为正整数(a>b).p是a,b的最大公约数,q是a,b的最小公倍数.则p,q,a,b的大小关系是()
A.p≥q≥a>b.B.q≥a>b≥p.C.q≥p≥a>b.D.p≥a>b≥q.
2.一个分数的分子与分母都是正整数,且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于的正数,则满足上述条件的分数共有()
A.5个.B.6个.C.7个.D.8个.
3.下列四个等式:
=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中,可以断定a必等于0的式子共有()
A.3个.B.2个.C.1个.D.0个.
4.a为有理数.下列说法中正确的是()
A.(a+1)2的值是正数.B.a2+1的值是正数.C.-(a+1)2的值是负数.D.-a2+1的值小于1.
5.如果1 A.-1.B.1.C.2.D.3. 6.a,b,c均为有理数.在下列 甲: 若a>b,则ac2>bc2.乙: 若ac2>bc2,则a>b.两个结论中,() A.甲、乙都真.B.甲真,乙不真.C.甲不真,乙真.D.甲、乙都不真. 7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为() A.2a+3b-c.B.3b-c.C.b+c.D.c-b. 8.①若a=0,b≠0,方程ax=b无解.②若a=0,b≠0,不等式ax>b无解.③若a≠0,则方程ax=b有唯一解x=;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x>.则() A.①、②、③、④都正确.B.①、③正确,②、④不正确. C.①、③不正确,②、④正确.D.①、②、③、④都不正确. 9.若abc=1,则的值是() A.1.B.0.C.-1.D.-2. 10.有一份选择题试卷共六道小题.其得分标准是: 一道小题答对得8分,答错得0分,不答得2分.某同学共得了20分,则他() A.至多答对一道小题.B.至少答对三道小题. C.至少有三道小题没答.D.答错两道小题. 二、填空题(每题1分,共10分) 1.绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______. 2.单项式与是同类项,则m=________. 3.化简: =_________. 4.现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥哥现在的年趟龄是_____. 5.某同学上学时步行,放学回家乘车往返全程共用了1.5小时,若他上学、下学都乘车.则只需0.5小时.若他上学、下学都步行,则往返全程要用______小时. 6.四个连续正整数的倒数之和是,则这四个正整数两两乘积之和等于______. 7.1.23452+0.76552+2.469×0.7655=______. 8.在计算一个正整数乘以的运算时,某同学误将错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_______. 9.某班学生人数不超过50人.元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛,全班学生的去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人. 10.游泳者在河中逆流而上.于桥A下面将水壶遗失被水冲走.继续前游20分钟后他发现水壶遗失,于是立即返回追寻水壶.在桥A下游距桥A2公里的桥B下面追到了水壶.那么该河水流的速度是每小时______公里. 三、解答题(每题5分,共10分,要求: 写出完整的推理、计算过程,语言力求简明,字迹与绘图力求清晰、工整) 1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数,问从这100名运动员中至
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- 第一 届到第 15 七年 级数 竞赛 试题