平行线的判定 5.docx
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平行线的判定 5.docx
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平行线的判定5
人教版七年级数学(下)
《平行线的判定》教学设计
长村张乡中心学校刘建恒
2016年3月
人教版七年级数学(下)
5.2.2平行线的判定(第1课时)
长村张乡中心学校刘建恒
教学目标:
知识与技能
掌握两条直线平行的三种判定方法,能利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行。
过程与方法
在学习两条直线平行的判定方法过程中,感受用符号语言描述逻辑推理,逐步学习推理的方法。
情感、态度与价值观
在学习过程中,通过师生的互动交流,促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流,主动参与的意识。
重点与难点
重点:
探索并掌握平行线的判定方法。
难点:
平行线的判定方法的灵活运用及用数学符号语言进行推理描述。
教学设计
1、复习巩固,引入新课
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有几种?
2、的两直线叫做平行线.
3、图1,2中的直线平行吗?
你是怎么判断的?
4、出示用硬纸板做的路标,问:
路标的上下两边平行吗?
为什么?
(设计意图:
先复习上节课所学知识点,再通过问题3---判断两条直线是否平行,学生会很自然地想到利用平行线的定义来进行判断,问题4使学生感悟在实际问题中,利用平行线的定义来判断两条直线是否平行的局限性,在认知上的产生冲突,从而激发学生求知欲,并借机引入新课。
)
2、探究两条直线平行的判定方法
(一)探究两条直线平行的判定方法1
1、教师操作展示:
过直线外一点画已知直线的平行线
2、启发引导:
(1)在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用?
(2)学生回答后追问,把直尺看作一条直线,它们是什么位置关系的角?
3、演示木工师傅如何用角尺画平行线。
4、引导学生思考:
从画平行线的方法中,你能得到平行线的一种判定方法吗?
5、归纳总结:
(1)教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。
判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单记为:
同位角相等,两条直线平行。
(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:
如果∠1=∠2,那么a∥b.
(强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:
第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等,两者缺一不可。
)
6、
简单应用.下图中的直线a与直线b平行吗?
为什么?
提出问题:
两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时,是否两直线也平行?
同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?
(2)探究两条直线平行的判定方法2
1、自主探究:
若下图中∠1=∠2,a∥b吗?
为什么?
(引导学生利用平行线的判定方法1--同位角相等,两直线平行来解决问题,启发学生如何将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
)
2、师生共同规范说理过程:
因为∠1=2(已知)∠2=∠3(对顶角相等),
所以∠1=∠2,(等量代换)
所以a∥b(同位角相等,两直线平行)
3、师生归纳判定两条直线平行的方法2,并板书:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单记为:
内错角相等,两直线平行。
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:
如果∠1=∠2,那么a∥b。
(3)探究两条直线平行的判定方法3
1、合作交流:
如图,当同旁内角满足什么条件时,AB∥CD。
(引导先学生根据图形排除同旁内角相等,再进一步观察猜想:
如果同旁内角互补时,两条直线平行吗?
启发学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.)
2、汇报讨论结果:
教师根据学生说理,板书推理过程。
3、师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行。
简单记为:
同旁内角互补,两直线平行。
结合图形用符号语言表达:
如果∠1+∠2=180°,那么a∥b。
总结:
我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的(或以解决的)问题,在探索平行线的判定方法2、3时,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等或内错角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,这也是我们今后推理常用的方法。
(设计意图:
结合平行线的画法和木工师傅在木板上画平行线,使学生理解三角板从中所起的作用,明白画图的原理----只要满足同位角相等,两条直线就平行,从而得到平行线的判定方法1;判定方法2、3是采用了自主探究与合作交流的探讨方式,引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系,在分析思考的过程中向学生渗透分析问题的方法。
同时特别关注三个判定方法的三种语言(文字、图形、符号)的相互转化,尤其是符号语言这是今后推理的基础。
完成三个判定方法的探究进行了一个方法小结,有意识的让学生认识数学中的转化思想,让学生逐步学会应用它。
)
3、平行线判定方法的应用
(1)∵∠2=∠4(已知)
∴___∥____()
1、巩固练习:
如图
(3)∵∠1+∠5=180o(已知)
∴_____∥_____()
(2)∵∠1=_____(已知)
∴AB∥CE()
(4)∵∠1+_____=180o(已知)
∴CD∥BF()
(设计意图:
巩固平行线的判定方法,掌握在实际问题中如何运用平行线的判定方法判定两条直线平行。
)
2、例题分析
如图,直线AB、CD被EF所截,已知∠1=75°,∠2=105°
试说明AB∥CD.
(1)分析:
引导学生要判断AB与CD平行,需考虑判定平行线的方法,根据已知条件和图中的隐含条件(对顶角与邻补角),启发学生寻找AB、CD被EF所截所得到的一组同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补。
(2)学生思考后,口述推理过程,老师纠正,并规范板书推理过程。
(设计意图:
引导学生如何根据已知条件灵活运用平行线的判定方法,通过鼓励、启发学生用多种方法解决,培养学生如何进行简单推理和如何规范书写推理过程。
)
3、拓展提高:
如图,要使AD∥BC,需添加一个什么条件?
说明你添加的理由。
(设计意图:
本题是一个开放性问题,既考查了学生对平行线判定地掌握情况,又在鼓励学生尽可能多的找出符合要求的条件过程中,培养学生多角度观察思考问题的习惯。
)
4、总结反思
1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.在本节课的学习中,你还存在哪些疑问?
(设计意图:
通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程,让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。
此外,通过教师为学生提供的交流互动的平台,使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时,不断完善自己的认识,形成完整的知识结构.)
五、课堂小结
1.本节主要学习了平行线的三种判定方法。
2.主要用到的思想方法是转化思想。
3.注意的问题平行线的判定方法的灵活应用。
六、布置作业
课本P15习题5.2
必做题:
第1、2、4、7
选做题:
第12题
【评价与反思】
本节课先从如何判断路标的上下两边是否平行,产生认知上的冲突,引入新课,然后再从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手,引入平行线的判定方法1,在此基础上提出:
两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时,是否两直线也平行?
同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?
由此激发学生求知的欲望,也给学生提供了探索所学内容的平台,鼓励学生大胆猜想、积极思考,培养学生主动参与的热情。
在整个教学过程中,充分发挥学生的主体作用,使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力,教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。
教学时要多鼓励学生之间的交流,鼓励他们表达各自的发现,及对发现的合理解释。
并在交流中选择合适的解决问题的策略,丰富学生的活动经验,提高思维水平。
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