内错角同旁内角.docx
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内错角同旁内角
一.选择题(共16小题)
1.(2017•玉林)如图,直线a,b被c所截,则∠1与∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
【分析】由内错角的定义(两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角)进行解答.
【解答】解:
如图所示,两条直线a、b被直线c所截形成的角中,∠1与∠2都在a、b直线的之间,并且在直线c的两旁,所以∠1与∠2是内错角.
故选:
B.
【点评】本题考查了同位角,内错角以及同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
2.(2017春•钦北区期末)∠1与∠2是内错角,∠1=40°,则( )
A.∠2=40°B.∠2=140°
C.∠2=40°或∠2=140°D.∠2的大小不确定
【分析】两直线平行时内错角相等,不平行时无法确定内错角的大小关系.
【解答】解:
内错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,内错角才相等.
故选D.
【点评】特别注意,内错角相等的条件是两直线平行.
3.(2017春•江都区期末)下列图形中∠1与∠2是内错角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据内错角的定义找出即可.
【解答】解:
由内错角的定义可得A中∠1与∠2是内错角.
故选:
A.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,熟记内错角的定义是解题的关键.
4.(2017春•夏津县期中)如图,以下说法错误的是( )
A.∠1,∠2是内错角B.∠2,∠3是同位角
C.∠1,∠3是内错角D.∠2,∠4是同旁内角
【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断.
【解答】解:
A、内错角是在截线的两侧,并且在两条被截线之间,图中∠1与∠2是在截线的两侧,但不在两条被截线之间,所以不是内错角,错误;
B、图中∠2与∠3是在截线的同侧,在两条被截线同方向上,是同位角,正确;
C、图中∠1与∠3是在截线的两侧,在两条被截线之间,是内错角,正确;
D、图中∠2与∠4是在截线的同侧,在两条被截线之间,是同旁内角.故选A.
【点评】对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.
5.(2017春•乐昌市期末)如图,下列说法中不正确的是( )
A.∠1和∠3是同旁内角B.∠2和∠3是内错角
C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠5是对顶角
【分析】直接利用同旁内角、内错角、同位角、对顶角的定义分别分析得出答案.
【解答】解:
A、∠1和∠3是同旁内角,正确,不合题意;
B、∠2和∠3是内错角,正确,不合题意;
C、∠2和∠4是同位角,错误,符合题意;
D、∠3和∠5是对顶角,正确,不合题意;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了同旁内角、内错角、同位角、对顶角的定义,正确把握相关定义是解题关键.
6.(2017春•建昌县期末)如图,∠AED和∠BDE是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.
【解答】解:
由图可得,∠AED和∠BDE是AB,AC被DE所截而成的内错角,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了内错角的概念的运用,解题时注意:
同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
7.(2017春•凉山州期末)如图,直线AB、BC、AC交于A、B、C三点,则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是( )
A.6、12、6B.6、10、6C.4、12、4D.4、8、4
【分析】根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可判断.
【解答】解:
内错角有:
∠2与∠8,∠3与∠5,∠4与∠10,∠3与∠9,∠7与∠10,∠8与∠11,
同位角有:
∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8,∠1与∠9,∠4与∠12,∠2与∠10,∠3与∠11,∠6与∠11,∠7与∠12,∠5与∠10,∠8与∠9,
同旁内角:
∠3与∠10,∠3与∠8,∠8与∠10,∠2与∠5,∠7与∠11,∠4与∠9,
故选(A)
【点评】本题考查内错角、同位角、同旁内角的定义,解题的关键是正确理解内错角、同位角、同旁内角的结构,本题属于基础题型.
8.(2017春•高密市期中)如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据AB和AC被BC所截得出∠2,根据BC和AC被AB所截得出∠CAB,根据DE和BC被AB所截得出∠EAB,即可得出答案.
【解答】解:
与∠1互为同旁内角的是:
∠CAB、∠2、∠EAB、共3个,
故选C.
【点评】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用,关键是能找出符合条件的所有情况,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
9.(2017•宁德一模)如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )
A.两直线平行,同位角相等B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等D.内错角相等,两直线平行
【分析】在作图的过程中,要求直线a、b被c所截形成的内错角相等,故依据是内错角相等,两直线平行.
【解答】解:
如图所示,根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等,可得依据为内错角相等,两直线平行.
故选D
【点评】本题考查的是平行线的判定定理,即内错角相等,两直线平行.比较简单.
10.(2017春•林甸县期末)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
11.(2017春•栖霞区期末)如图,下列说法中,正确的是( )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BCB.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CDD.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
【分析】A、B、C、根据同旁内角互补,判定两直线平行;D、∠A与∠C不能构成三线八角,因而无法判定两直线平行.
【解答】解:
A、C、因为∠A+∠D=180°,由同旁内角互补,两直线平行,所以AB∥CD,故A错误,C正确;
B、因为∠C+∠D=180°,由同旁内角互补,两直线平行,所以AD∥BC,故B错误;
D、∠A与∠C不能构成三线八角,无法判定两直线平行,故D错误.
故选:
C.
【点评】平行线的判定:
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
12.(2017•绥化)如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:
A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;
B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;
C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;
D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
13.(2017•台湾)如图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,L5相交的情形,根据图中标示的角度,判断下列叙述何者正确( )
A.L1和L3平行,L2和L3平行
B.L1和L3平行,L2和L3不平行
C.L1和L3不平行,L2和L3平行
D.L1和L3不平行,L2和L3不平行
【分析】根据同旁内角不互补,可得两直线不平行;根据内错角相等,可得两直线平行.
【解答】解:
∵92°+92°≠180°,
∴L1和L3不平行,
∵88°=88°,
∴L2和L3平行,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:
同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行.
14.(2017•汉阳区校级模拟)如图,下列条件,不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠3=∠5
【分析】根据平行线的判定定理:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可.
【解答】解:
A、∠1=∠3不能判断直线l1∥l2,故此选项符合题意;
B、∠1=∠4根据内错角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
C、∠2+∠3=180°根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
D、∠3=∠5根据同位角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
15.(2017•硚口区校级模拟)如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.
【解答】解:
①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故本小题正确;
②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故本小题错误;
③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故本小题正确;
④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故本小题正确.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
16.(2017春•赵县期末)如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
【解答】解:
(1)利用同旁内角互补判定两直线平行,故
(1)正确;
(2)利用内错角相等判定两直线平行,∵∠1=∠2,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故
(2)错误;
(3)利用内错角相等判定两直线平行,故(3)正确;
(4)利用同位角相等判定两直线平行,故(4)正确.
∴正确的为
(1)、(3)、(4),共3个;
故选:
C.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行.
二.填空题(共3小题)
17.(2017•海安县一模)如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 12 度.
【分析】根据OD∥AC,两直线平行,同位角相等,求得∠BOD'=∠A,即可得到∠DOD'的度数,即旋转角.
【解答】解:
∵OD∥AC,
∴∠BOD'=∠A=70°,
∴∠DOD'=82°﹣70°=12°.
故答案是:
12.
【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理,理解旋转角的定义是关键.
18.(2017春•黄岛区期中)如图所示,请你添加一个条件 ∠A=∠3 ,使AB∥CD,理由是 同位角相等,两直线平行 .
【分析】同位角相等,两直线平行.
【解答】解:
∠A=∠3,
理由:
同位角相等,两直线平行.
【点评】本题考查平行线的判定定理,熟记这些定理,如要知道同位角相等,两直线平行.
19.(2017春•乳山市期末)如图,EN⊥CD,点M在AB上,∠MEN=156°,当∠BME= 66 °时,AB∥CD.
【分析】过点E作EF∥AB,由平行线的性质可得∠BME=MEF,利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°,易得∠BME.
【解答】解:
过点E作EF∥AB,
∴∠BME=MEF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵EN⊥CD,
∴EN⊥EF,
∴∠NEF=90°,
∵∠MEN=156°,
∴∠MEF+90°=156°,
∴∠MEF=∠BME=156°﹣90°=66°.
故答案为:
66.
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理,综合运用定理是解答此题的关键.
三.解答题(共2小题)
20.(2017春•萍乡期末)如图,∠1:
∠2:
∠3=2:
3:
4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
【分析】求出∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°,求出∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,根据平行线的判定得出即可.
【解答】解:
EF∥BC,DE∥AB,
理由是:
∵∠1:
∠2:
∠3=2:
3:
4,∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠1=40°,∠2=60°,∠3═80°,
∵∠AFE=60°,∠BDE=120°,
∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,
∴EF∥BC,DE∥AB.
【点评】本题考查了平行线的判定定理的应用,解此题的关键是求出∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,注意:
平行线的判定定理有①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.
21.(2017春•郾城区期末)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么.
【分析】
(1)证明∠1=∠CDB,利用同位角相等,两直线平行即可证得;
(2)平行,根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE,然后利用平行线的判定方法即可证得;
(3)∠EBC=∠CBD,根据平行线的性质即可证得.
【解答】解:
(1)平行.理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),
∴∠1=∠CDB,
∴AE∥FC(同位角相等两直线平行);
(2)平行.理由如下:
∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),
又∵∠A=∠C,
∴∠A=∠CBE,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);
(3)平分.理由如下:
∵DA平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB,
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,
∴∠EBC=∠CBD,
∴BC平分∠DBE.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
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