学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级上学期期中数学卷带解析.docx
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学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级上学期期中数学卷带解析
绝密★启用前
2015-2016学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级上学期期中数学卷(带解析)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
105分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、(2015•义乌市)挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:
当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走.如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走( )
A.②号棒 B.⑦号棒 C.⑧号棒 D.⑩号棒
2、(2006•临沂)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为( )
A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°
3、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=8cm2,则阴影部分△AEF的面积为( )cm2.
A.1 B.1.5 C.2 D.4
4、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作EG∥BC分别交AB、AC于点E、G,若BE+CG=18,则线段EG的长为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
5、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,AC=5,CD=3,则点D到AB的距离是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
6、(2015秋•永嘉县校级期中)若x<y成立,则下列不等式成立的是( )
A.﹣3x<﹣3y
B.x﹣2<y﹣2
C.﹣(x﹣2)<﹣(y﹣2)
D.﹣x+2<﹣y+2
7、(2015秋•永嘉县校级期中)可以用来证明命题“若(x+1)(x﹣5)=0,则x=﹣1”是假命题的反例为( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=5 D.x=﹣5
8、(2014春•张家口期中)不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9、(2014秋•旬阳县期中)若三角形的两边长分别是4cm和3cm,则下列数据中,第三边的长不可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
10、(2013•杭州)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
11、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=
,则△A2015B2015A2016的边长为 .
12、(2014秋•安阳县校级期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=8cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点D,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点E,则MN的长为 .
13、(2015秋•永嘉县校级期中)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸(单位:
cm),计算两个圆孔中的A和B的距离为 cm.
14、(2013•凉山州)已知实数x,y满足
,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 .
15、(2015•义乌市)由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是 cm.
16、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,已知∠ABC=∠ABD,要使△ABC≌△ABD,请添加一个条件 .(不添加辅助线,只需写出一个条件即可)
17、(2015春•邳州市期末)写出“对顶角相等”的逆命题 .
18、(2015秋•永嘉县校级期中)根据“m减去8不大于2.”列不等式为 .
19、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,已知∠ACD=120°,∠B=40°,则∠A的度数为 度.
20、(2015•广东模拟)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为 .
评卷人
得分
三、计算题(题型注释)
21、(2015•杭州)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:
DM=DN.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
22、(2015秋•永嘉县校级期中)在△ABC中,AB=20cm,BC=16cm,点D为线段AB的中点,动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动,同时点Q以acm/s(a>0且a≠2)的速度从C点出发在线段CA上运动,设运动时间为x秒.
(1)若AB=AC,P在线段BC上,求当a为何值时,能够使△BPD和△CQP全等?
(2)若∠B=60°,求出发几秒后,△BDP为直角三角形?
(3)若∠C=70°,当∠CPQ的度数为多少时,△CPQ为等腰三角形?
(请直接写出答案,不必写出过程).
23、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在兴趣活动课中,小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠,恰好使直角边AC落在斜边AB上,已知∠ACB=90°.
(1)若AC=3,BC=4时,求CD的长.
(2)若AC=3,∠B=30°时,求△ABD的面积.
24、(2013•枣庄)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可).
25、(2015秋•永嘉县校级期中)如图,∠1=∠2,AB=AD,AC=AE.请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整.
证明:
∵∠1=∠2( ),
∴∠1+∠BAE=∠2+
∴∠1+∠DAC=∠2+ ,
即∠BAC= ,
在△ABC和△ADE中
∴ ( )
∴∠C=∠E( )
参考答案
1、D
2、D
3、A
4、C
5、B
6、B
7、C
8、A
9、D
10、D
11、
.
12、
cm.
13、10.
14、20.
15、18
16、BC=BD.
17、相等的角是对顶角.
18、m﹣8≤2.
19、80
20、130°.
21、见解析
22、
(1)
cm/s;
(2)当P出发2.5秒或10秒后,△BPD为直角三角形;(3)当△CPQ为等腰三角形时,∠CPQ的度数为35°,40°,55°,70°.
23、
(1)CD=1.5.
(2)3
.
24、见解析
25、已知,∠BAE,∠DAC,∠DAE,∠BAC=∠DAE,△ABC≌△ADE(SAS).
【解析】
1、试题分析:
仔细观察图形,找到拿走后图形下面的游戏棒,从而确定正确的选项.
解:
仔细观察图形发现:
第1次应拿走⑨号棒,
第2次应拿走⑤号棒,
第3次应拿走⑥号棒,
第4次应拿走②号棒,
第5次应拿走⑧号棒,
第6次应拿走⑩号棒,
故选D.
考点:
规律型:
图形的变化类.
2、试题分析:
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.
解:
当高在三角形内部时(如图1),顶角是60°;
当高在三角形外部时(如图2),顶角是120°.
故选D.
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
3、试题分析:
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.
解:
∵D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=8cm2,
∴△ACD的面积=
S△ABC=4cm2,△ACE的面积=
△ACD的面积=2cm2,
△AEF的面积=
△ACE的面积=1cm2.
故选:
A.
考点:
三角形的面积.
4、试题分析:
利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB,∠GDC=∠GCD,可得到DE=BE,DG=GC,可得到EG=BE+GC.
解:
∵EG∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴ED=BE,
同理DG=GC,
∴EG=ED+DG=BE+GC=18.
故选C.
考点:
等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
5、试题分析:
过D作DE⊥AB于E,得出DE的长度是D到AB边的距离,根据角平分线性质求出CD=ED,代入求出即可.
解:
过D作DE⊥AB于E,则DE的长度就是D到AB边的距离.
∵AD平分∠CAB,∠ACD=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE=3(角平分线性质),
故答案为:
B.
考点:
角平分线的性质.
6、试题分析:
根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,不等式的两边都加或减同一个整式,不等号的方向不变,可得答案.
解:
A、不等式的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,故A错误;
B、不等式的两边都减2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘以﹣1,不等号的方向改变,故C错误;
D、不等式的两边先乘﹣1,再加2,得﹣x+2>﹣y+2,故D错误;
故选:
B.
考点:
不等式的性质.
7、试题分析:
作为反例,要满足条件但不能得到结论,然后根据这个要求对各选项进行判断.
解:
当x=1,﹣5时,(x+1)(x﹣5)=0不成立,即不满足条件;
当x=﹣1时,(x+1)(x﹣5)=0成立,满足条件,但是也满足结论;
当x=5时,(x+1)(x﹣5)=0成立,满足条件,不满足结论,所以证明命题“若(x+1)(x﹣5)=0,则x=﹣1”是假命题的反例是:
x=5.
故选C.
考点:
命题与定理.
8、试题分析:
将已知解集表示在数轴上即可.
解:
不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是
.
故选A
考点:
在数轴上表示不等式的解集.
9、试题分析:
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,进一步确定第三边的长,由此选择答案即可.
解:
设第三边长x.
根据三角形的三边关系,得4﹣3<x<4+3.
即1<x<7,
所以第三边的长是2、3、4、5、6,不可能是7.
故选:
D.
考点:
三角形三边关系.
10、试题分析:
根据轴对称的定义,结合各选项进行判断即可.
解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确;
故选D.
考点:
轴对称图形.
11、试题分析:
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=
,A4B4=8B1A2=
,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
解:
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,
∵∠MON=30°,
∴OA1=A1B1=
,
∴A2B1=
,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=
,
A4B4=8B1A2=
,
A5B5=16B1A2=
,
以此类推:
△A2015B2015A2016的边长为
.
故答案为:
.
考点:
等边三角形的性质.
12、试题分析:
首先连接AM,AN,由在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,可求得∠B=∠C=30°,又由AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点D,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点E,易得△AMN是等边三角形,继而求得答案.
解:
连接AM,AN,
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,
∴∠C=∠B=30°,
∵AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点D,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点E,
∴AN=CN,AM=BM,
∴∠CAN=∠C=30°,∠BAM=∠B=30°,
∴∠ANC=∠AMN=60°,
∴△AMN是等边三角形,
∴AM=AN=MN,
∴BM=MN=CN,
∵BC=8cm,
∴MN=
cm.
故答案为:
cm.
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
13、试题分析:
根据图形标出长度,可以知道AC和BC的长度,从而构造直角三角形,根据勾股定理就可求出A和B的距离.
解:
∵AC=10﹣4=6(cm),BC=12﹣4=8(cm),
∴AB=
=
=10(cm).
故答案为:
10.
考点:
勾股定理的应用.
14、试题分析:
先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分4是腰长与底边两种情况讨论求解.
解:
根据题意得,x﹣4=0,y﹣8=0,
解得x=4,y=8,
①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、8,
∵4+4=8,
∴不能组成三角形,
②4是底边时,三角形的三边分别为4、8、8,
能组成三角形,周长=4+8+8=20,
所以,三角形的周长为20.
故答案为:
20.
考点:
等腰三角形的性质;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
算术平方根;三角形三边关系.
15、试题分析:
根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.
解:
∵OA=OB,∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=OB=18cm,
故答案为:
18
考点:
等边三角形的判定与性质.
16、试题分析:
此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可,如BC=BD或∠C=∠D或∠CAB=∠DAB等.
解:
BC=BD,
理由是:
在△ABC和△ABD中,
,
∴△ABC≌△ABD(SAS).
故答案为:
BC=BD.
考点:
全等三角形的判定.
17、试题分析:
将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题.
解:
∵原命题的条件是:
如果两个角是对顶角,结论是:
那么这两个角相等;
∴其逆命题应该为:
如两个角相等那么这两个角是对顶角,简化后即为:
相等的角是对顶角.
考点:
命题与定理.
18、试题分析:
m减去8为m﹣8,不大于即≤,据此列不等式.
解:
由题意得,m﹣8≤2.
故答案为:
m﹣8≤2.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.
19、试题分析:
根据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B,代入求出即可.
解:
∵∠ACD=∠A+∠B,∠ACD=120°,∠B=40°,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.
故答案为:
80.
考点:
三角形的外角性质.
20、试题分析:
根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据邻补角定义求出∠4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可.
解:
∵∠1=40°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°,
∴∠4=180°﹣50°=130°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠4=130°.
故答案为:
130°.
考点:
平行线的性质;直角三角形的性质.
21、试题分析:
首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线,再利用全等三角形进行证明即可.
证明:
∵AM=2MB,AN=2NC,AB=AC,
∴AM=AN,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴∠MAD=∠NAD,
在△AMD与△AND中,
,
∴△AMD≌△AND(SAS),
∴DM=DN.
考点:
全等三角形的判定与性质.
22、试题分析:
(1)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(2)分两种情况;①当∠BPD=90°时,由∠B=60°,得到∠BDP=30°,求得2BP=BD=10,求出x=2.5;②当∠BDP=90°时,根据三角形的内角和得到∠BPD=30°,求出x=10;即可得到当P出发2.5秒或10秒后,△BPD为直角三角形;
(3)分点P在边BC上或点P在边BC的延长线上,△CPQ为等腰三角形,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.
解:
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AB=20cm,D是AB的中点,
∴BD=10cm,
∵点Q的速度与点P的速度不同,
∴BP≠CQ,
要使△BPD和△CQP全等,
则BP=CP=8cm CQ=BD=10cm,
∴x=
秒,
∴a=
=
cm/s;
(2)①当∠BPD=90°时,
∵∠B=60°,∴∠BDP=30°,
∴2BP=BD=10,
∴BP=5,
即2x=5,
∴x=2.5;
②当∠BDP=90°时,
∵∠B=60°,
∴∠BPD=30°,
∴BP=2BD=20,
即2x=20,
∴x=10;
∴当P出发2.5秒或10秒后,△BPD为直角三角形;
(3)点P在边BC上,△CPQ为等腰三角形,
①当PQ=CQ,∵∠C=70°,
∴∠CPQ=∠C=70°,
②当PQ=PC,∵∠C=70°,
∴∠PQC=∠C=70°,
∴∠CPQ=180°﹣2×70°=40°,
③当PC=CQ,∵∠C=70°,
∴∠CPQ=∠CQP=
=55°,
点P在边BC的延长线上,△CPQ为等腰三角形,
∵∠ACB=70°,∴∠ACP=110°,
∵PC=CQ,
∴∠CPQ=∠CQP=
=35°,
综上所述:
当△CPQ为等腰三角形时,∠CPQ的度数为35°,40°,55°,70°.
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
23、试题分析:
(1)由勾股定理可求得AB=5,然后由翻折的性质可知AE=AC=3,CD=DE,然后在△BDE中由勾股定理可求得DE的长,从而得到CD的长;
(2)由题意可知∠CAB=60°,由翻折的性质可知∠CAD=30°,利用特殊锐角三角函数值可求得CD和AB的长,从而得到DE的长,最后利用三角形的面积公式可求得△ABD的面积.
解:
(1)在Rt△ACB中,勾股定理得AB=
=5.
设CD=x则DB=4﹣x.
∵由翻折可得DE=CD=x,AE=AC=3,
∴BE=5﹣3=2.
在Rt△DEB中,由勾股定理得DB2=DE2+EB2,即(4﹣x)2=22+x2.
解得:
x=1.5
∴CD=1.5.
(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°
∴AB=2AC=6,∠CAB=60°.
由翻折的性质可知∠CAD=
∠CAB=30°.
∴
,即
.
解得:
CD=
.
∴DE=CD=
.
∴S△ABD=
AB•DE=
=3
.
考点:
翻折变换(折叠问题).
24、试题分析:
(1)利用网格结构,过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C,连接即可,或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C,连接即可;
(2)根据网格结构,作出BD=AB或AB=AD,连接即可得解.
解:
(1)如图1,①、②,画一个即可;
(2)如图2,①、②,画一个即可.
考点:
作图—应用与设计作图.
25、试题分析:
根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE,推出△ABC≌△ADE(SAS)根据全等三角形的性质即可得到结论.
证明:
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等).
故答案为:
已知,∠BAE,∠DAC,∠DAE,∠BAC=∠DAE,△ABC≌△ADE(SAS).
考点:
全等三角形的判定与性质.
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