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直线运动
直线运动
教学目标
1.知识方面:
使学生对匀速直线运动、匀变速直线运动的主要概念、规律有进一步的认识.
2.能力方面:
(1)培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力;
(2)通过一题多解培养发散思维.
3.科学方法:
(1)渗透物理思想方法的教育,如模型方法、等效方法等;
(2)通过例题的分析,使学生形成解题思路,体会特殊解题技巧,即获得解决物理问题的认知策略.
教学重点、难点分析
通过复习应使学生熟练掌握匀变速直线运动的规律,形成解题思路.从高考试题看,把直线运动作为一个孤立的知识点单独进行考查的命题并不多,更多的是作为综合试题中一个知识点而加以体现.
对能力的培养是本课时的重点,也是难点.高考将审题、画草图、建立物理图景……作为一种能力考查,学生往往忽视对物理过程的分析,以及一些特殊解题技巧,因此,能力的形成不是一蹴而就的.通过例题分析,使学生积极参与分析解题的思维过程,让他们亲自参与讨论、交流,在这过程中思维能力得到锻炼,同时获得解决问题的认知策略.
教学过程设计
教师活动
一、引入
力学中,只研究物体运动的描述及运动的规律叫运动学.这一章,我们复习直线运动.
板书:
直线运动
二、复习基本概念
本章的特点是概念多、公式多,还涉及到很多重要的物理研究方法,请大家总结:
1.描述运动的基本概念有哪些?
学生活动
学生总结并做笔记:
(独立总结后,讨论并交流)
一、描述运动的基本概念
1.机械运动:
一个物体相对于另一个物体位置的改变叫机械运动,简称运动.包括平动、转动、振动等运动形式.
2.参照物:
为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体叫参照物.通常以地球为参照物.
3.质点:
用来代替物体的有质量的点,是一个理想模型.
4.时间和时刻:
时刻指某一瞬时,时间是两时刻间的间隔.
5.位移和路程:
位移描述物体位置的变化,是从物体初位置指向末位置的矢量;路程是物体运动轨迹的长度,是标量.
6.速度和加速度:
速度是描述物体运动快慢的物理量,有平均速度、瞬时速度,是矢量;加速度是描述速度变化快慢的物理量,是矢量.
2.涉及哪几种物理研究方法?
二、物理方法
1.模型方法.突出主要因素,忽略次要因素的研究方法,是一种理想化方法.如:
研究一个物体运动时,如果物体的形状和大小属于次要因素,为使问题简化,忽略了次要因素,就用一个有质量的点来代替物体,叫质点.
巡回指导:
学生没有想到的,教师适当点拨.
2.等效方法.
(学生可能想不到)
小结并点评:
1.位移、速度、加速度是本章的重要概念,对速度、加速度两个物理量要从引入原因、定义方法、定义表达、单位、标矢量、物理意义等方面全面理解.
2.模型方法.实际物理现象和过程一般都十分复杂,涉及到众多的因素,采用模型方法,能够排除非本质因素的干扰,突出反映事物的本质特征,从而使物理现象或过程得到简化.如;质点.
3.等效方法.对于一些复杂的物理问题,我们往往从事物的等同效果出发,将其转化为简单的、易于研究的物理问题,这种方法称为等效代替的方法.如引入平均速度,就可把变速直线运动等效为匀速直线运动,从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理.
这是物理学中两种重要的研究方法.大家应注意体会.
学生反馈练习(交换判题后讨论);
1.下面关于质点的说法正确的是:
[ ]
A.地球很大,不能看作质点
B.原子核很小,可以看作质点
C.研究地球公转时可把地球看作质点
D.研究地球自转时可把地球看作质点
2.一小球从4m高处落下,被地面弹回,在1m高处被接住,则小球的路程和位移大小分别为:
[ ]
A.5m,5m
B.4m,1m
C.4m,3m
D.5m,3m
3.百米运动员起跑后,6s末的速度为9.3m/s,10s末到达终点时的速度为15.5m/s,他跑全程的平均速度为:
[ ]
A.12.2m/s
B.11.8m/s
C.10m/s
D.10.2m/s
4.关于速度、加速度正确的说法是:
[ ]
A.物体有加速度,速度就增加
B.加速度增大,速度一定增大
C.物体速度很大,加速度可能为零
D.物体加速度值减小,速度可能增大
巡回指导
学生自由发言:
1.物体能否看作质点,不是根据物体大小.研究地球公转时,由于地球直径远远小于地球和太阳之间的距离,地球上各点相对于太阳的运动,差别极小,可以认为相同,即地球的大小形状可以忽略不计,而把地球看作质点;但研究地球公转时,地球的大小形状不能忽略,当然不能把地球看作质点.
2.求平均速度应用定义式v=s/t,而v=(v1+v2)/2只适用于匀变速直线运动.
3.速度、加速度是两个概念不同的物理量,加速度等于速度对时间的变化率,即a=△v/t,所以,加速度的大小与速度大小无关,它们之间并无必然联系.
A.若物体作减速运动,有加速度,而速度在减小,此时加速度表示速度减小的快慢;同理B也不对;
C.物体匀速运动时,就可能速度很大,而加速度为0;
D.当物体作加速运动时,加速度减小,表示速度增加得越来越慢,但仍在增大.
根据学生答题、发言情况简评.
给出正确答案;
1.C 2.D 3.C 4.CD
三、复习基本规律
本章我们学习了匀速直线运动和匀变速直线运动,请大家总结:
1.这两种运动的特点、规律;
学生总结并做笔记:
(自己总结后可以相互交流)
三、基本规律
1.匀速直线运动:
定义:
在任意相等的时间里位移相等的直线运动
特点:
a=0,v=恒量
规律:
位移公式:
s=vt
图像:
速度图像
位移图像
2.匀变速直线运动:
定义:
在相等的时间内速度的变化相等的直线运动.
特点:
a=恒量
规律:
速度公式:
vt=v0+at
图像:
速度图像
斜率=a,面积=s
2.涉及哪几种物理研究方法?
(有的学生能总结出以下推论)
1.匀变速:
任意两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量:
即
A.△s=s2-s1=s3-s2=aT2=恒量
2.v0=0匀加速:
A.在时间t、2t、3t…内位移之比为
s1∶s2∶s3…∶sn=1∶22∶32∶n2
B.第一个t内、第二个t内、…位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…∶sN=1∶3∶5…∶(2n-1)
C.通过连续相等的位移所用时间之比为
巡回指导
小结并补充分析,明确要求:
1.物理方法:
实际的直线运动通常都很复杂,一般我们都将其等效为匀速直线运动和匀变速直线运动处理,匀速直线运动和匀变速直线运动实际上是一种理想模型,这里用到了模型方法和等效的方法.
另外,物理规律的表达除了用公式外,有的规律还用图像表达,优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系,这也是物理中常用的一种方法.
2.认知策略:
对图像的要求可概括记为:
“一轴二线三斜率四面积”.
3.匀变速直线运动规律是本章重点,通过复习,要求大家达到熟练掌握.
四、典型例题分析
[例题1]火车紧急刹车后经7s停止,设火车作的是匀减速直线运动,它在最后1s内的位移是2m,则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少?
分析:
首先将火车视为质点,由题意画出草图:
从题目已知条件分析,直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难.大家能否用其它方法求解?
(学生独立解答后相互交流)
解法一:
用基本公式、平均速度.
质点在第7s内的平均速度为:
则第6s末的速度:
v6=4(m/s)
求出加速度:
a=(0-v6)/t=4/1=-4(m/s2)
求初速度:
0=v0-at,v0=at=4×7=28(m/s)
解法二:
逆向思维,用推论.
倒过来看,将匀减速的刹车过程看作初速度为0,末速度为28m/s,加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程.
由推论:
s1∶s7=1∶72=1∶49
则7s内的位移:
s7=49s1=49×2=98(m)
v0=28(m/s)
解法三:
逆向思维,用推论.
仍看作初速为0的逆过程,用另一推论:
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
sⅠ=2(m)
则总位移:
s=2(1+3+5+7+9+11+13)
=98(m)
求v0同解法二.
解法四:
图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积:
小三角形与大三角形相似,有
v6∶v0=1∶7,v0=28(m/s)
总位移为大三角形面积:
小结:
1.逆向思维在物理解题中很有用.有些物理问题,若用常规的正向思维方法去思考,往往不易求解,若采用逆向思维去反面推敲,则可使问题得到简明的解答;
2.熟悉推论并能灵活应用它们,即能开拓解题的思路,又能简化解题过程;
3.图像法解题的特点是直观,有些问题借助图像只需简单的计算就能求解;
4.一题多解能训练大家的发散思维,对能力有较高的要求.
这些方法在其它内容上也有用,希望大家用心体会.
[例题2]甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,从此时开始甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下个路标时速度又相同.则:
[ ]
A.甲车先通过下一个路标
B.乙车先通过下一个路标
C.丙车先通过下一个路标
D.条件不足,无法判断
点拨:
直接分析难以得出答案,能否借助图像来分析?
(学生讨论发言,有些学生可能会想到用图像.)
解答:
作出三辆汽车的速度-时间图像:
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同,即速度图线与t轴所围的面积相等,则由图像分析直接得出答案B.
根据学生分析情况适当提示.
[例题3](1999年高考题)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是______s.(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.g取10m/s2,结果保留二位数字.)分析:
首先,要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型,将运动员看成一个质点,则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动.
作出示意图:
巡回指导.
适当点拨.
学生解答:
解法一:
分段求解.
上升阶段:
初速度为v0,a=-g的匀减速直线运动
由题意知质点上升的最大高度为:
h=0.45m
可求出质点上抛的初速度
下落阶段:
为自由落体运动,即初速度为0,a=g的匀加速直线运动.
完成空中动作的时间是:
t1+t2=0.3+1.45=1.75s
解法二:
整段求解.
先求出上抛的初速度:
v0=3m/s(方法同上)
将竖直上抛运动的全过程看作统一的匀减速直线运动,设向上的初速度方向为正,加速度a=-g,从离开跳台到跃入水中,质点位移为-10m.
求出:
t=1.75s(舍去负值)
通过计算,我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术,在短短的1.75s内要完成多个转体和翻滚等高难度动作,充分展示优美舒展的姿势确实非常不易.
[例题4]在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动,甲车以10m/s的速度做匀速直线运动,乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动,问:
(1)甲、乙两车出发后何时再次相遇?
(2)在再次相遇前两车何时相距最远?
最远距离是多少?
要求用多种方法求解.
巡回指导.
适当点拨.
学生分析与解答:
解法一:
函数求解.
出发后甲、乙的位移分别为
s甲=vt=10t ①
两车相遇:
s甲=s乙 ③
解出相遇时间为:
t=20s
两车相距:
△s=s甲-s乙=10t-0.5t2
求函数极值:
当t=10s时,△s有最大值,△smax=50m
微机模拟物理过程(几何画板):
观察:
△s的变化
现象:
当v乙<v甲时,△s增大
当v乙>v甲时,△s减小
当v乙=v甲时,△s最大
根据学生分析情况适当提示.
解法二:
实验方法求△smax.
当v乙=v甲时,△s最大,
有:
at=10,t=10/1=10(s)
△smax=s甲-s乙=10t-0.5t2=50(m)
解法三:
图像法.
分别作出甲、乙的速度-时间图像
当甲、乙两车相遇时,有s甲=s乙,
由图像可看出:
当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时,有:
t=20s,即两车相遇的时间.
当v乙=v甲时,△s最大.
由图像可看出:
△smax即为阴影部分的三角形面积,
[例题5]球A从高H处自由下落,与此同时,在球A下方的地面上,B球以初速度v0竖直上抛,不计阻力,设v0=40m/s,g=10m/s2.试问:
(1)若要在B球上升时两球相遇,或要在B球下落时两球相遇,则H的取值范围各是多少?
(2)若要两球在空中相遇,则H的取值范围又是多少?
示意图:
图1-2-9.
分析:
若H很小,可能在B球上升时相遇;若H较大,可能在B球下落时相遇,但若H很大,就可能出现B球已落回原地,而A球仍在空中,即两球没有相遇.所以,要使两球在空中相遇.H要在一定的范围内.
微机模拟(几何画板):
v0=40m/s
设定H取不同的值,观察两球在什么位置相遇、或不相遇:
H=100m时,在B球上升时相遇
H=200m时,在B球下落时相遇
H=400m时,不相遇
再改变几次H的值进行观察.
微机模拟:
H不变,改变v0
当v0取不同的值,观察两球在什么位置相遇或不相遇.
请同学们课后解答.
学生解答:
(1)算出B球上升到最高点的时间:
t1=v0/g=40/10=4(s)
则B球在最高点处两球相遇时:
B球在落地前瞬间两球相遇时:
所以:
要在B球上升时两球相遇,则0<H<160m
要在B球下落时两球相遇,则160m<H<320m.
(2)由上可知,若要两球在空中相遇,则0<H<320m.
题目变形:
若H是定值,而v0不确定,试问:
(1)若要在B球上升时两球相遇,或要在B球下落时两球相遇,v0应满足什么条件?
(2)若要两球在空中相遇,v0应满足什么条件?
五、小结
1.物理方法?
2.解决问题的策略?
(即解题思路)
3.特殊解题技巧?
学生小结:
1.物理方法:
模型方法,等效方法.
2.解题思路:
(1)由题意建立物理模型;
(2)画出草图,建立物理图景;
(3)分析质点运动性质;
(4)由已知条件选定规律列方程;
(5)统一单位制,求解方程;
(6)检验讨论结果;
(7)想想别的解题方法.
3.特殊解题技巧:
逆向思维;用推论;图像法.
根据学生小结情况简评
同步练习
一、选择题
1.加速度不变的运动
[ ]
A.一定是直线运动
B.可能是直线运动也可能是曲线运动
C.可能是匀速圆周运动
D.若初速度为零,一定是直线运动
2.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s,v2=15m/s,则物体在这整个运动过程中的平均速度是
[ ]
A.13.75m/s
B.12.5m/s
C.12m/s
D.11.75m/s
3.物体由A到B做匀变速直线运动,在中间位置的速度为v1,在中间时刻的速度为v2,则v1、v2的关系为
[ ]
A.当物体做匀加速运动时,v1>v2
B.当物体做匀加速运动时,v1<v2
C.当物体做匀速运动时,v1=v2
D.当物体做匀减速运动时,v1>v2
4.一个物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,1s后速度大小变为10m/s,在这1s内该物体的
[ ]
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2
D.加速度的大小可能大于10m/s2
5.某物体沿x轴运动,它的x坐标与时刻t的函数关系为:
x=(4t+2t2)m,则它的初速度和加速度分别是
[ ]
A.0,4m/s2
B.4m/s,2m/s2
C.4m/s,0
D.4m/s,4m/s2
6.如图1-2-10表示甲、乙两物体由同一地点出发,向同一方向运动的速度图线,其中t2=2t1,则
[ ]
A.在t1时刻,乙物在前,甲物在后
B.在t1时刻,甲、乙两物体相遇
C.乙物的加速度大于甲物的加速度
D.在t2时刻,甲、乙两物体相遇
二、非选择题
7.一物体做自由落体运动,落地时速度是30m/s,g取10m/s2,则它开始下落时的高度是______,它在前2s内的平均速度是______,它在最后1s内下落的高度是______.
8.一物体以1m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止,则物体在停止运动前4s内的位移是______.
9.在15m高的塔上以4m/s的速度竖直上抛一个石子,则石子经过2s后离地面的高度是______.
10.高h的电梯正在以加速度a竖直向上做匀加速运动,忽然,天花板上的螺钉脱落,则螺钉从脱落到落到地板上所用的时间是______.
11.物体做自由落体运动,试推导出以下公式:
(1)中间时刻的速度与物体初速、末速的关系;
(2)位移中点的速度与物体的初速、末速的关系.
12.从一定高度的气球上自由下落两个物体,第一个物体下落1s后,第二个物体开始下落.两个物体用长93.1m的柔软细绳连接在一起,问:
第二个物体下落多长时间绳被拉直?
13.气球以4m/s的速度匀速竖直上升,气球下面挂一重物.在升到12m高处时,系重物的绳子断了,从这时刻算起,重物落到地面的时间为多少?
14.每隔相等时间用同一速度竖直上抛5个小球,空气阻力不计,当第一个小球达最大高度时,第5个小球正被抛出,且第一、第二个小球相距0.2m,试求抛出小球的初速度.
15.汽车A在红绿灯前停止,绿灯亮时A开动,以a=0.4m/s2的加速度做匀加速运动,经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.在绿灯亮的同时,汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过,之后B车一直以相同的速度做匀速运动.问:
从绿灯亮时开始计时,经多长时间后两车再次相遇?
参考答案:
1.BD 2.C 3.ACD4.AD
5.D 6.CD 7.45m 10m/s 25m
8.8m 9.3m
12.9s
13.2s
14.8m/s [提示:
逆过程是自由落体]
15.45s
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