六统计和可能性.docx
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六统计和可能性
六统计和可能性
教学目标:
1通过对现实生活实例中的数据进行收集整理的过程,进一步体会统计在实际生活中的应用。
2继续学习折线统计图的相关知识,初步体会条形统计图和折线统计图的特点,能够根据统计表或统计图提供的信息提出问题,回答问题,同时能进行简单的分析,判断和预测。
3通过试验活动等进一步体会可能性。
教学重点:
继续学习折线统计图的相关知识,初步体会条形统计图和折线统计图的特点,能够根据统计表或统计图提供的信息提出问题,回答问题,同时能进行简单的分析,判断和预测。
教学难点:
使学生学会有根据的思考问题,有条理的说明问题。
教学课时:
9课时
第一课时
教学目标:
1.让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图,进一步体会统计在现实生活中应用,体会数学与生活实际的密切联系;
2.使学生认识折线统计图的特点,会看折线统计图,并能根据数据进行合理分析,培养学生的合作意识和实践能力。
教具准备:
未完成的统计图、教学课件
教学过程:
一、创设情境,导入新课
师:
这是一幅‘98~03年市中小学参观科技发展人数统计表’,你们能根据相关数据制成条形统计图吗?
(师出示统计表)
98~03年市中小学参观科技发展人数统计表
98
99
00
01
02
03
人数(万人)
3
4
6
8
8
10
二、动手制作条形统计图
1.学生独立完成条形统计图
学生根据老师提供的‘98~03年市中小学参观科技发展人数统计表’内的数据,独立完成‘98~03年市中小学参观科技发展人数条形统计图’。
制作前先让学生说说每格表示几个单位然后再制作统计图。
2.小组交流作品,复习回顾‘条形统计图’的相关信息“制作步骤、特点”
A学生根据条形统计图说说发现了哪些信息?
B学生小组评价优秀作品;
C全班交流优秀作品。
三、对比条形统计图和折线统计图,认识折线统计图的特点
1.师演示“98~03年市中小学参观科技发展人数折线统计图”,学生观察。
师:
这个统计图是怎样完成的?
师和生一起分析折线统计图,教师演示其中的一个数据的画法,让生知道是这张统计图是如何画的。
师:
你们对比这两个统计图,看看它们有什么异同?
学生先独立思考,再在小组内交流。
2.小结:
条形统计图和折线统计图相同点和不同点。
教师把两种统计图的相同点和不同点板书出来。
3.认识折线统计图,发现折线统计图的特点
师:
你能从折线统计图中发现哪些信息?
有什么感想?
引导学生观察参加科技发展人数的变化情况,并谈自己的感想,培养学生关心周围事物的兴趣并引导学生积极参加社会实践活动。
四、巩固练习
1.完成书中P99的问题解答;
2.完成书中P100练一练的问题解答;
五、小结评价。
第二课时
教学目标:
1.让学生在折线统计图的基础上,进一步体会折线统计图在现实生活中应用;
2.使学生能根据数据进行合理分析、制成折线统计图,培养学生的动手能力。
教具准备:
未完成的统计图、教学课件
教学过程:
一、创设情境,导入新课
师:
小明的妈妈记录了小明0~10的身高,如下表
引导学生看到统计表想提什么问题,激发学生绘制折线统计图的兴趣。
二、动手制作折线统计图
1.学生独立完成折线统计图
学生根据老师提供的‘小明0~10的身高统计表’内的数据,独立完成‘小明0~10的身高统计表折线统计图’。
教师先演示其中一个数据的画法,然后再让学生动手画。
分为两个层次动手实践:
第一层次为学生练习2分钟,教师将巡视发现的问题组织学生分析,再推进第二个层次的练习。
师指导个别学生。
2.小组交流作品,欣赏折线统计图
A学生根据折线统计图说说发现了哪些信息?
解决以下问题:
小明几岁到几岁长得最快?
(师小结:
折线中线段最长的那条就是长得最快的那段时间,也可以通过计算所有差值得出结果。
)长了多少厘米?
是怎么发现的?
小明115厘米时几岁?
5岁半时小明身高大约多少?
师引导学生从前几年身高的增长情况来猜测小明5岁半时的身高。
B学生小组评价优秀作品;
C全班交流优秀作品。
3.根据折线统计图进行合理推测:
小明身高的发展趋势。
三、巩固练习
1.完成书中P101的试一试;
学生独立完成,师组织学生进行评析、交流。
2.完成书中P101小调查,制成折线统计图;
五、小结评价。
第三课时
教学目标
1.使学生认识折线统计图,知道折线统计图的特点.
教学重点
2掌握制折线统计图的一般步骤,能看图准确地回答问题.
教学难点
3弄清折线统计图与条形统计图的区别.
教学过程:
一、铺垫孕伏.
教师提问:
原来我们认识了条形统计图,并学会制作条形统计图,谁说说条形统计图有什么特点?
制作步骤是什么?
谈话引入:
这节课我们继续学习统计图.(板书课题:
折线统计图)
二、探求新知.
(一)总结折线统计图的特点.
拆线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少,描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.
2.与条形统计图比较异同.
教师提问:
认真观察102页和103页的折线统计图与条形统计图有什么异同点?
(二)教学制作折线统计图的方法.
1.出示例3.某地2000年每月的月平均气温如下表:
根据上表中的数据,制成折线统计图.
教师讲述:
制拆线统计图的步骤与制条形统计图的步骤基本相同,只是不画直条,而是按照数据大小描出各点,再用线段顺次连接起来.
2.制作步骤.
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.
教师提问:
想一想,制作统计图的第一步干什么?
(2)适当分配各点的位置,确定各点的间隔.
教师提问:
制作条形统计图第二步干什么?
(适当分配各直条的位置,确定直条的宽度和间隔)
拆线统计图是描出各个点,应当怎样做?
(适当分配各点的位置,确定各点间的间隔)
(3)在与水平射线垂直的射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.
教师提问:
这一年中最高的月平均气温是多少?
(32.5℃)
垂直射线应如何划分?
(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来.
(三)引导学生看图分析.如果不是为了爱情我不会长大因为长大意味着
1、哪个月的平均气温最高?
哪个月的平均气温最低?
(八月份的平均气温最高,二月份的平均气温最低.)
2、哪两个月平均气温上升得最快?
哪两个月之间的平均气温下降得最快?
(三、四月的平均气温上升得最快,十、十一月之间的平均气温下降得最快.)
3、折线统计图和条形统计图哪个能表示出数量的增减变化情况?
(折线统计图)
三、全课小结
这节课我们学习了制作折线统计图的方法,知道了它与条形统计图的联系与区别,谁能说说制作折线统计图关键要注意什么?
(关键是注意描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.)
四、随堂练习
104页练一练
第四课时
教学目标:
让学生进一步体会折线统计图在现实生活中应用;使学生能熟练制成折线统计图,根据数据进行合理分析、科学预测。
教学过程:
一、练习
1.完成书中P105的第1小题:
A学生先观察营养不良人数的变化,交流信息。
C回答书中的问题
师组织学生从不同的角度观察统计图,然后再回答。
让学生仔细观察,明确横轴数据表示的含义。
2.完成书中P106的第2小题:
学生独立完成,师组织学生进行评析、交流。
二、实践活动
结合书中第101页的小调查,开展实践活动。
课前参与:
1.学生提前根据书中的要求,开展调查活动;
2.应用书后的练习纸,进行绘制折线统计图。
课中交流:
学生分成学习小组交流作品
课后延伸:
组织学生从统计图中预测信息,提出科学建议,布置在学校走廊上。
三、作业:
第五课时
教学目标:
1、巩固所学知识,通过对比条形统计图和折线统计图,让学生认识单式折线统计图,会看折线统计图,了解折线统计图既可以表示数量的多少,又可以体现数据变化趋势的特点。
2、能够根据统计表所给的数据绘制完成折线统计图,并能够根据折线统计图对数据进行简单的分析并提出问题和解决问题;能够根据折线统计图数据变化的趋势,对数据的变化进行合理的推测;能够根据分析的需要选择合适的统计图。
3、培养学生的观察、收集、整理、描述、分析数据的能力,培养学生合理推测及发现并提出问题的能力。
教学重点难点:
了解折线统计图的特点;能正确分析图上信息,解决一些实际问题。
教学准备:
课件、作业纸
教学过程:
一创设情境,引入新知
1、欣赏临安各地的一些照片(大明山、青山湖、天目山等)
你对天目山有哪些了解?
不仅是很多本地人对天目山情有独钟,很多游客也是慕名而来。
2、老师课前收集到的近几年游览天目山的人数(出示数据)这么多数据,还可以用什么方法来清楚地描述这些信息呢?
3、出示条形统计图,从这个统计图中你能获取哪些信息呢?
4、出示折线统计图并揭题。
关于它,你觉得我们可以从哪几个方面来进行研究?
(怎么看、读折线统计图;折线统计图的作用;如何制作折线统计图;折线统计图与条形统计图的联系与区别。
)
(1)、你能很快找出哪一年到哪一年增长最快吗?
还是通过计算得到的?
哪一年到哪一年的人数增长最慢?
(引导学生从“陡”与“平”的角度思考)
(2)你还有什么发现?
(点的位置表示数量的多少)
5、你预测2007年参观的人数会怎么样呢?
为什么?
6、小结:
通过同学们的观察、分析我们知道了折线统计图不但可以表示数量的多少,而且可以清楚地表示出数量变化的情况。
二、研究与讨论
1、制作折线统计图(课件演示画法)
(1)、出示统计数据:
某运动服装店去年4月—9月游泳衣的销量统计如下:
月份
4
5
6
7
8
9
销售量
50
130
200
280
260
100
根据上面的信息,你能试着自己来制作一张折线统计图吗?
2、尝试活动
(1)、先个人作图。
(2)、完成的同学可以在四人小组内展示你的作品。
3、展示汇报
(1)、在制作折线统计图时应该注意什么?
(2)、读图:
如果你是一个销售经理、生产厂家或是购物者,看者统计图,你了解了些什么,又会做出哪些决策呢?
三、解决问题
1、比较两种统计图的适用场合
刚才通过分析我们获得了很多的信息。
在生活中分析数据时用哪一种统计图更合适呢?
下面两个内容你认为采用哪种统计图比较好。
内容一:
2002年—2006年临安市新增绿地面积统计表
内容二:
2005年浙江省各城市新增绿地面积统计表
2、请你根据第一个统计表的内容,在练习纸上画出。
3、读图:
提出数学问题
4、现在临安是国家森林城市了,以后临安会继续增加绿地面积,那时临安将变得更绿、更美。
四、练一练:
107页第3题
五、总结:
以课堂40分钟学习时间为横轴,以这节课的收获指数或心情指数为纵轴,用折线来描述这节课中“收获与心情的变化情况呢?
”
第六课时
教学目标:
1.通过学习,让学生进一步感受事件发生的不确定性,增强学生量化的数学意识。
2.学会初步预测不确定事件发生的可能性的大小,理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法。
3.认识数学与生活的联系,使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。
4.进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。
教学重点:
理解并掌握用分数表示可能性的大小。
教学难点:
在认识事件发生的不确定现象中感受统计概率的数学思想教学准备:
教师准备演示课件、乒乓球、布袋、纸牌,学生准备三个小正方体,红色绿色水彩笔各一支。
教学过程:
一、情境与问题
1、 课前谈话,故事导入。
北宋有个大将军狄青他经常打胜仗。
有一次他带兵征讨南方叛军,在出发前检阅兵队时说:
“这次打仗,胜败还没有把握。
”然后拿了一百枚铜币许愿:
“如果这次能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,正面会全部朝上。
”
在千万人的注视下,狄青举手一挥,把铜币全部扔到地上。
结果这一百个铜币的面,竟然鬼使神差般全部朝上。
全军欢呼,士气大振,个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先,把叛乱分子打得落花流水。
2、 问题引入,揭示课题。
师:
让我们用数学的眼光来审视这个故事,抛100枚钱币,有没有可能全部正面朝上?
(生:
有可能)
师:
100枚全部正面朝上的可能性你认为有多大呢?
(生:
很小)
师:
可能性有大有小。
(板书:
可能性的大小)
二、探究与交流
1、教学例1
同学们喜欢打乒乓球吗?
播放猜球录像。
周六兴趣小组活动时,乒乓组举行了一场比赛,看裁判员和两名运动员他们在做什么?
(猜球决定由谁先发球)
问:
用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗?
为什么?
学生汇报后小结指出:
用猜左右的方法决定由谁先发球时,每个运动员猜对或猜错的可能性是相等的。
同学们说的可能性是一半我们可以用分数1/2来表示。
(板书:
用分数表示)
师:
你是怎样理解这里的1/2?
2、同步体验
(1)教师拿出一个透明口袋,里面放入一个黄球一个红球,问:
从中任意摸出一个球,摸到黄球的可能性是几分之几?
(2)(逐步增加球的个数)试一试:
从口袋里任意摸一个球,摸到黄球的可能性是几分之几?
(逐步板书:
1/2、1/3、1/4)
问:
都是任意摸一个球,摸到黄球的可能性怎么会不同呢?
(3)问:
如果要使摸到黄球的可能性是1/5,口袋里该怎样放球?
(4)从这个游戏中你知道了什么?
同桌交流。
汇报得出:
袋子里有几个球,摸到其中一个球的可能性就是几分之一。
(板书)
三、迁移与提升
1、 教学例2(下面我们来做一个纸牌游戏)
出示例2中的实物图(逐一出示,学生说出各是什么牌)
(1)问:
把这些牌洗一下反扣在桌上,从中任意摸一张,摸到红桃A的可能性是几分之几?
讨论后明确:
一共有6张牌,红桃A有1张,摸到红桃A的可能性是1/6。
问:
摸到黑桃A的可能性是几分之几?
摸到其他牌的可能性是几分之几?
明确:
一共有6张牌,摸到每张牌的可能性都是1/6。
(2)问:
你还想到什么有关可能性的问题?
(选择有代表性的问题板书)
选择一个问题如:
从中任意摸一张,摸到“2”的可能性是几分之几?
学生把想法在小组中交流。
汇报时教师梳理板书:
1/6×2=1/3 2÷6=1/3 1÷3=1/3
在说一说其他问题是怎么想的?
(3)对比练习:
去掉一张黑桃3,还剩五张,你能用分数表示哪些可能性?
同桌互相说一说。
如果再拿掉一张红桃呢?
反过来教师说分数,学生说怎么拿?
四、实践和应用
1、练习十八第1题连线题,学生练习,展示台交流。
2、动手实践:
(1)练习十八第2题,看清楚每个正方体六个面上点数,落下后每个数朝上的可能性分别是多少?
(自由说一说)
(2)如果抛正方体小明落下奇数赢,小红落下偶数赢,选哪个正方体比较公平?
为什么?
(3)如果将2号正方体抛12次,可能有多少次数字“1”朝上?
学生回答后,追问你是怎么想的?
(板书:
12×1/3=4次)
(4)如果将2号正方体抛12次,“1”朝上的次数一定是4次吗?
学生意见不统一,操作验证,将结果画“正”字记录。
学生汇报后小结:
上面算出的结果,仅仅是根据可能性所作的一种预测,而实际操作的结果仍然是不确定的,可能正好是4次,也可能多于或少于4次。
3、“练一练”。
出示快乐转盘图。
(1)指针转动后,停在红色区域的可能性是几分之几?
停在黄色或蓝色区域呢?
(2)如果指针转动80次,可能有多少次停在红色区域,可能有多少次黄色或蓝色区域?
同桌讨论后汇报,明确:
由于停在红色区域的可能性是1/8,所以指针转动80次,可能停在红色区域的次数是80次的1/8,也就是10次。
(3)如果把转盘上的指针转动80次,在红色区域的次数一定是10次吗?
4、如果给你一个空白转盘,你能按要求设计转盘吗?
出示练习十八第4题,先指名读题,学生完成后,展示交流。
5、 故事释疑(让我们再来想一想开始的故事)
身为大将军的狄青何尝不知道:
掷一枚铜钱,出现正、反面是随机的。
掷100枚铜币出现的可能更是不计其数,所以狄青为了保证一百个铜币的面全部朝上,想了一个妙招,你们猜猜是什么?
原来狄青专门请人做了100个特制的铜币,两面都是正面,不管怎么扔结果只有一个,真不愧是大将军,有勇有谋!
6、让我们进入智力冲浪,解决生活中的一些实际问题,愿意接受挑战吗?
有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:
若出现两个正面则甲赢;若出现一正一反则乙赢;若出现两个反面则甲乙都不赢。
这个游戏是否公平?
请说明理由。
如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏的规则,设计一个公平的游戏。
学生汇报后,梳理小结:
像这种题不是直接就可以看出一共有多少种可能,可以先把出现的可能列举找全,再得出某一种情况出现的可能性是多少。
7、 阅读拓展,出示“你知道吗?
”
早在1654年,一个赌徒向法国数学家帕斯卡提出“赌博中断如何分赌本”的问题. 帕斯卡为此苦苦思索了三年。
随后,惠更斯(荷兰)、卡尔丹(意大利)、费马(法国)、伯努利(瑞士)等一大批数学家开始研究这一问题。
到十七世纪初,就形成了一个新的数学分支---概率论。
近几十年来,随着科技的蓬勃发展,概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。
许多兴起的应用数学,如信息论、对策论、排队论、控制论等,都是以概率论作为基础的。
五、归纳总结,布置作业
今天大家学得开心吗?
你有什么收获?
可能性与日常生活有密切的联系。
课后找找生活中事件发生的可能性。
第七课时
教学目标:
1、通过实验操作活动,进一步认识客观事件发生的可能性大小。
2、能对实际生活中的现象,用分数表示可能性的大小。
3、在活动中,培养学生合理利用生活中的数学,解决一些问题,激发学生的决策兴趣。
教学重点:
用一个数字来表示可能性的大小情况。
教学难点:
用分数表示可能性大小情况,并能够分析实情。
教学准备:
一个盒子,不同颜色的乒乓球各8个。
一个用来做摸奖游戏的圆盘。
教学过程:
一、复习旧知,引入新课。
1、说一说生活中“一定”、“可能”或“不可能”发生的事,直观感受生活中的可能性。
通过成语感知可能性有大小。
出示成语:
平分秋色、十拿九稳、天方夜谭、百发百中,根据成语的意思,按它发生的可能性,从大到小排列。
二、学习新课。
(用分数来表示可能性的大小)
(一)、交流中复习
1、 出示问题情景。
将3个白球和1个黄球放进这样的盒子里。
2、问题?
师:
老师准备摸一个球,可能会摸出什么球?
师追问:
摸出什么颜色的球可能性比较大?
在这里,摸出这种球的可能性比较大的原因是什么?
3、实践:
谁动手来摸一摸?
(请同学来摸球,调节一下气氛)
(二)、用“0”和“1”来表示可能性
1、盒子里只有两个白球。
师问:
现在能否摸出黄球?
2、像这样根本不可能发生的事,如果用一个数来表示,你可以说它发生的可能性是几?
发生的可能性为“0”,表示这件事根本不可能发生。
3、盒子里只有2个黄球。
现在请你同样用一个数来表示这样,一定会发生的事,你会用什么数?
发生的可能性为“1”,表示这件事一定会发生。
4、那谁来说一说,生活中这些事情,哪些事情发生的可能性为“1”,哪些事情发生的可能性为“0”?
你是怎样理解的?
(出示题)
①小猪在天上自由飞翔的可能性为“?
”
②地球每鸡下蛋的可能性为“?
”
④0乘任何数结果为0的可能性为“?
”
5、师小结:
当有些事不可能发生的时候,我们说它发生的可能性为“0”,当有些事一定会发生,我们说它发生的可能性为“1”。
(三)、用分数表示可能性的情况。
1、感知用分数表示可能性的大小,体会能用分数表示可能性的大小。
①在盒子里放入一白一黄两个球,能摸到黄球吗?
你能用一个数来表示摸到黄球的可能性情况吗?
②分小组试验一下,做一做,仔细思考一下现在这种情况下摸到黄球的可能性?
③出示数学小资料,
试验者 投掷次数 正面出现次数 正面出现的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
当次数有足够多的时候,我们可以发现结果会保持在1/2左右。
2、运用分数表示事件发生可能性的大小。
①1个黄球,2个白球,摸出黄球的可能性还是1/2吗?
应该是几,为什么?
②如果现在盒子里放的是7个白球,1个黄球,摸出黄球的可能性会是几?
为什么?
③想从盒子里摸到黄球的可能性为1/4,想想办法,在盒子里,可以放进几个黄球,几个白球?
(四)初步感受事件发生的“可能”与“不可能”的大小相加等于1,体会一件事发生的可能性最大是1,最小是0。
①学生将每种情况下摸到白球的可能性记录在练习本上,并汇报。
②观察这样两组数据,你发现了什么?
摸到黄球和摸到白球的可能性相加起来都是1。
③师小结:
一件事发生的可能性最小是0,最大是1,也就是说事件发生的可能性总是在0---1的范围内变化。
三、前后呼应,课堂小结。
(1)今天我们一起研究了关于可能性的一些问题,那你觉得自己学到了什么,有那些收获?
(2)回过头来,试一试用清楚的数学语言,向大家再一次的介绍我们刚才排列的这些成语。
第八课时
教学目标:
1、知识技能性目标:
学会用几分之一表示简单事件发生的可能性的大小,能按指定的要求设计简单的游戏方案。
2、过程与方法目标:
在操作活动中,鼓励学生进行合理的想象和猜测,培养学生统计和探究的能力,自觉估计可能性的意识,以及初步的分析、判断能力。
3、情感性目标:
在活动过程中,体验事件发生的等可能性与游戏规则的公平性之间的关系,培养学生公正、正直的意识,促进学生正直人格的形成,同时感受获得设计方案成功的愉悦。
教学重点:
用几分之一表示简单事件发生的可能性。
教学难点:
对随机思想的理解。
教具学具:
硬币若干,色子,转盘,多媒体课件,学生实验记录单和设计图纸。
教学过程:
一、复习引入,揭示课题
1、用“可能”这个词来说一句话。
2、猜球游戏。
箱子里面装着一些红色球和蓝色球,请你闭上眼睛任意摸出一个球,会出现什么情况?
摸出哪种球的可能性比较大?
为什么?
可能性的大小和什么有关?
要使摸出两种球的可能性一样大,箱子里的球该怎么放?
如果用一个数来表示可能性是一半,可以怎么表示?
3、小结:
我们用分数1/2可以表示一半的可能性。
(揭示课题)
二、创设情境、引导发现
1、课件展示足球赛前两队队员争球的画面。
裁判是怎么来解决的?
用投硬币的方法公平吗?
具体怎么做?
2、介绍硬币正反面,老师试投,估计会出现的情况。
3、学生实验,并统计。
游戏要求:
每个同学动手投掷5次硬币,由组长统一记录,讨论有什么发现。
结束后统一汇报。
4、结合科学家的试验数据,学生分析和讨论。
同学们有什么发现?
有什么疑问吗?
5、小结:
尽管在抛一次硬币的时候,我们事先无法确定它是哪一个面
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