第二十二届华杯赛试题.docx
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第二十二届华杯赛试题
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(2017)
一、选择题(每小题10分,共60分。
)
1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形,那么这个大三角形不可能由()拼成。
A.两个锐角蔓角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形
D.-个锐角三角形和一个钝角三角形
2.从1~10这10个整数中,至少取()个数,才能保证其中有2个数的和等于10。
A.4B.5C.6D.7
3.小明行李箱锁的密码是由2个数字8与5构成的三位数。
某次旅行,小明忘记了密码,他最少要试()次,才能确保打开箱子。
A.9B.8C.7D.6
4.猎豹跑一步长为2米,狐狸跑一步长为1米。
猎豹跑2步的时间狐狸跑3步。
猎豹距离狐狸30米,则猎豹跑()米可追上狐狸。
A.90B.105C.120D.135
5.题图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的,则至少需要知道()条线段的长度,才可以计算出这个八边形的周长。
A.4B.4C.5D.10
6.一个数串219A,从第4个数字开始,每个数字都是前面3个数字和的个位数。
下面有4个四位数:
1113、2226、2125、2215,其中共有()个不出现在该数串中。
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题10分,满分40分。
)
7.计算1000-257-84-43-16=____。
8.已知动车的速度是普快的两倍,动车的速度提高25%即达到高铁的速度,高铁与普快的平均速度比特快快15千米/时,动车与普快的平均速度比特快慢10千米/时,则高铁和普快列车的速度分别是千米/时和千米/时。
9.《火星救援》中,马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球,独自留在了火星,马克必须想办法生存,等待救援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水,还有一个足够大的菜园,马克计划用来种植土豆,30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水。
马克每天需要吃1.875千克土豆,才可以维持生存,则食品和土豆可供马克最多支
撑天。
10.题图五角星中,位于顶点处的“华”“罗”“庚”“金…‘杯”5个汉字分别代表1~5的数字,不同的汉字代表不同的数字。
每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数。
如果“杯”代表数字“1”,则“华”代表的数字
是或。
一、选择题(每小题10分,共60分。
)
1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有()种可能的取值。
A.16B.17C.18D.19
2.从小明家到学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟。
某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟。
A.6B.8C.10D.12
3.将长方形ABCD的对角线平均分成12段,连接成题图所示,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是()平方厘米。
A.14B.16C.18D.20
4.请在图中的每个方框中填人适当的数字,使得乘法竖式成立,那么乘积是()。
A.2986B.2858C.2672D.2754
5.在序列20170--中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去。
那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是()。
A.8615B.2016C.4023D.2017
6.从O~9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有()种填法使得方框中的话是正确的。
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题10分,共40分。
)
7.若,那么A的值是。
8.题图中,“华”“罗”“庚”“金”“杯”5个汉字分别代表1~5这5个不同的数字。
将各线段两端点的数字相加得到5个和,共有种情况使得这5个和恰为5个连续自然数。
9.题图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形-HGF的面积是15平方厘米,则平行四边形ABCD的面积是平方厘米。
10.若2017、1029、725除以d的余数均为r,那么d-r的最大值是____。
一、填空题(每小题10分,共80分。
)
1.在2017个自然数中至少有1个两位数,而且其中任意2个数至少有1个三位数,则这2017个数中有个三位数。
2.如图1所示,一个棋子从A到B只能沿着横平竖直的路线在网格中行走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方。
如果图2中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中.r代表的数字为。
3.用[x]表示不超过x的最大整数,例如[10.2]=10,则
等于。
4.盒子里有一些黑球和白球。
如果将黑球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来的2倍。
如果将白球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来
的倍。
5.能被自己的数字之和整除的两位数中,奇数共有个。
6.如图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形,最后剩下一个长方形。
正方形边长和三角形直角边长都是整数。
若剪去部分的总面积为40平方厘米,则长方形的面积是平方厘米。
7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场。
从家到商店距离是500米,他用了7分钟;从商店到游乐场他以80米/分钟的速度要走8分钟;从游乐场到学校的距离是300米,他走的速度是60米/分钟。
那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟。
8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每名骑士恰好有2名朋友。
他们围着一张圆桌坐下(骑士姓名与座位如图所示),结果发现这种坐法任意相邻的2名骑士恰好都是朋友。
亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有种不同方法安排座位,使得每一名骑士都不与他的朋友相邻。
(旋转以后相同的,算同一种方法)
二、简答题(每小题15分,共60分,要求写出简要过程。
)
9.如图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD。
G为DE的中点,连接BG交EF于H。
求图中五边形CDGHF的面积。
10.乌龟和兔子进行1000米赛跑,兔子速度是乌龟速度的5倍,当它们从起点同时出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它,兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后10米。
问:
兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?
11.如图,一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形,那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个?
12.如图,将1~9这九个数字填入网格中,要求每个格子填一个数字,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子(即与该格子有公共边的格子)所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍。
已知左右格子已经填有数字4和5,那么标有字母z的格子可以填的数字最大是多少?
一、填空题(每小题10分,共80分。
)
1.计算:
(888+777)÷(666+555+444)=。
2.在如图加法竖式中,八个不同的字母分别代表2~9这八个数字,其中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么=
3.如图,在两张大小相同的大长方形纸片上,分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形。
若图2阴影部分的周长比图1阴影部分的周长多17厘米,那么剪下的小正方形周长为厘米。
4.题图是兰兰家到学校的街道示意图。
兰兰沿街道从家到学校共有种不同的最短路线。
5.胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张。
胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡;也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡。
那么经过若干次交换后,胡老师最多可持有张紫卡。
6.如图,若干个大小不一的菱形与若干个大小不一的正六边形拼成了一个正六边形ABCDEF。
如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米,那么用来组成正六边形ABCDE'F的所有菱形的面积总和是平方厘米。
7.将1~25分别填人如图所示的5×5表格中。
在每一行中选出最大数,在每一列中选出最小数,这样我们一共选择了10次。
这10次选出的数中至少
有个不相同的数。
8.如图所示,用64个棱长为1的小立方体组成一个棱长为4的大立方体,再从上到下取走4个小立方体(图中阴影部分)。
将剩余立体图形的内外表面都染成红色,那么恰有两个面染色的小立方体共有个。
二、简答题(每小题15分,共60分,要求写出简要过程。
)
9.12位小朋友共同购买一套书,购书的费用由大家平均承担。
由于购买时,其中2位小朋友没有带钱,所以其余的10位小朋友每人多付了10元。
那么购买这套书共需多少元?
10.小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动,甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动,乙按照ABDEGHABD…的顺序循环跳动。
如果开始时两只袋鼠都从A出发,并且这算是第一次它们同跳到了一起。
问经过2017次跳跃,它们一共跳到了一起多少次?
11.某次数学竞赛中,必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分;选答题答对l题得5分、答错l题得0分。
小明回答了所有的题且答对了其中l5道,共得49分。
那么该数学竞赛中共有几道必答题?
12.如图是某社区的街道示意图,一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回到A点。
那么洒水车有多少种不同的路线?
一、填空题(每小题10分,共80分。
)
1.用[x]表示不超过1的最大整数,例如[3.14]=3,则
的值为
2.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:
8、12、和,则原来给定的4个整数的和为.
3.在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)摆放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子,共有种不同的摆放方法。
(如果两种放法能够通过旋转而重合,则把它们视为同一种放置方法。
)
4.甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地。
此时,乙已于半小时前离开B地去了C地,甲已离开A地2小时。
于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过了2小时后,甲、乙两人同时到达C地,则乙的速度是千米/时。
5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的,是只参加朗诵小组人数的,那么书法小组与朗诵小组的人数比是。
6.如图,△ABC的面积为100平方厘米,△ABD的面积为72平方厘米。
M为CD边的中点,。
已知AB=20厘米,则MH的长度为厘米。
7.一列数,…,记为的所有数字之和,如S(22)=2+2=4。
若,,,那么等于。
8.如图,六边形的六个顶点分别标志为A、B、C、D、E、F。
开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A、B、C、D、E、F顶点处。
将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有种。
二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程。
)
9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成m个交点,则m有多少个不同的数值?
10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐。
每名学生至少选择一种,也可以多选。
统计结果显示:
70%的学生选择苹果,40%的学生选了香蕉,30%的学生选了梨。
那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几?
11.箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的
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