对圆的认识的分析及教学基本思路.docx
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对圆的认识的分析及教学基本思路
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对圆的认识的分析及教学基本思路
(一)圆的认识在教材中的地位、作用和意义
1.本课时内容是在学生学过了几种平面几何图形的基础上进行教学的。
对于平面几何图形中点、线、面以及轴对称图形等基本概念已经有了初步的认识。
圆的概念是从日常生活和生产中常见实物或实物图形中引出的。
由于在小学一般不介绍圆的定义,只说明所见实物的外形或图形是圆,所以教学中观察与操作的成份很大。
2.学习“圆的认识”使学生对平面几何图形的认识,从直线段、图形扩大到曲线图形,不仅对进一步学习圆的周长和面积是十分重要的基础,也是将来学习立体图形的基础,同时对发展学生的空间观念也有很重要的作用。
(二)本课时教学目标的确定
1.教学目标可以从以下三个方面考虑:
(1)在基础知识上,应考虑通过教学使学生掌握哪些知识点。
特别应考虑到在平面几何图形概念教学中,本班学生在认知上的薄弱环节是什么,这样才能抓住关键重点突破。
(2)我们的教学目标不仅要明确使学生学会知识,还应考虑通过教学培养学生哪些能力(当然要培养的能力是多方面的,不可能面面俱到)。
在本课时中,对于圆的特征,直径、半径、对称轴等概念的理解,都是建立在课堂演示,动手操作基础上的,所以观念、动手操作、分析综合、抽象概括应做为培养能力的重点目标。
(3)“圆的半径都相等”,还是“在同一圆内圆的半径都相等”。
“圆的直径是对称轴”还是“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。
诸如此类的认识,都反映出学生的抽象思维发展的不同层次。
所以,我们在教学中,还要从培养学生的思维品质的角度入手,渗透辩证唯物主义的观点引导学生能初步运用这些观点分析问题、解决问题。
2.本课时的教学目标
(1)使学生认识圆,掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系;知道圆是轴对称图形;会用工具画圆。
(2)培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
(3)引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
(三)本课时知识的编排特点及教学的重点、难点和关键
1.教过这部分知识的教师都有体会,本课时内容从本单元整体角度考虑,并非重点课时。
从教材内容上来看,似乎也很简单:
可以概括为从日常生活中的物体引入圆的概念,再讲圆的画法及各部分的名称,了解直径与半径的关系,并知道圆是轴对称图形。
就是这样一节看来简单的课时,其实并不简单。
所以往往有的老师教学之后,总有不深不透的感觉。
如:
有的教师问:
到底什么是圆呢?
怎么从日常生活中的钟表、车轮一下子就跳到在黑板上画圆,讲圆的各部分名称呢?
还有不少教师拿着圆形纸片的教具说:
“这是一个圆。
”(应说这是一个圆形的纸片。
)或指着学生的学具说:
“拿起你们手中的圆。
”(应说拿起你们手中的圆形学具。
)还有的教师对直径到底是不是圆的对称轴争论不休。
……虽然在小学阶段不要求给圆下定义,但是也不应该给学生一些错误的概念。
关键是要重视对基本概念的教学。
2.为了加强对圆的认识的教学,教学时可以充分利用电脑演示圆这个图形的形成过程,向学生渗透圆是在平面上和一个定点的距离等于定长的点的轨迹。
同时通过对学生语言的纠正,如:
“这是一个圆。
”“这是一个圆形的纸片。
”使学生体会对圆的认识。
这是教学中的难点。
3.对于画圆、直径与半径的关系等内容,采取在教师指导下,以学生自己学习为主。
以达到培养学生动手、观察、分析、概括的能力。
这是本课时教学的重点。
4.学生对知识的理解不可能一次到位,要有一个循序渐进的深化过程。
在本课时教学中,也体现了这一原则。
如:
按照学生的认知规律,分散难点,逐步深化。
二
(一)新知识教学前的准备
本课时是起始课。
所以课前准备主要是重温已学过的平面图形的认识,使学生对点、线(段线、直线)和对称图形等基本概念清楚。
对平面图形的语言表达要准确。
如:
这是一个三角形、这是一个正方形、这是一个正方形的手帕、这是一条三角形的围巾等之间的区别。
以上内容要在平时教学中加以消化。
要精心设计好“圆的形成”这一电脑软件或投影。
特别是对软件或投影的设计意图以及在演示中应提出哪些问题,要做好充分的准备。
(二)新知识的教学过程
1.观察电脑投影,演示圆的形成。
向学生渗透圆是一个与定点的距离等于定长的点的轨迹;或当一条线段绕着它固定的一端,在平面内旋转一周时,它的另一端所围成的封闭曲线就形成了一个圆。
并揭示圆心与半径的概念。
2.学生动手自学画圆。
自行总结画圆步骤及应注意的问题。
从不熟练到比较熟练,从画任意大小的圆到按所给定的半径长度画圆。
体会圆规两个脚及叉开长度与所画圆的关系。
体会圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3.初步认识圆的特征。
揭示圆是轴对称图形以及相关的概念;了解直径与半径的关系。
(三)新知识教学后的练习
新知识教学后的课堂练习有助于巩固和加深理解新授知识。
是学生对所学知识在运用中理解、内化、巩固提高的过程。
也是展现基础知识价值的过程,因此是教学中必不可少的重要环节。
练习可分为以下几个层次:
1.基础练习:
通过观察、判断等形式的练习,巩固本课时中对半径、直径的认识。
2.迁移训练:
本练习中通过对圆的对称轴的理解,迁移到对过去所学的长方形、正方形、等腰梯形等找对称轴的理解。
从而使所学知识达到以新带旧,融汇贯通的目的。
3.辨析练习:
通过辨析判断,深化所学基本概念。
引导学生用辩证唯物主义的观点看问题。
4.自命题练习:
学生根据课堂所学内容,任意命题,请另一学生回答。
不但增加了学习兴趣,提高了能力,而且达到了自我教育的目的。
三
(一)教学的基本思路和方法
1.本节课采取在教师引导下,课堂教学与小组合作学习相结合的形式。
充分体现以教师为主导和学生在学习过程中的主体地位。
2.学生能够自己学习的,要引导学生自己解决问题。
如:
对于学习画圆,到底是由教师演示、教授并总结画圆步骤呢,还是让学生自己动手,自己总结呢?
当然后者为好。
只有经过亲自动手实践,才能更确实地体验画圆的感受,进而总结出画圆的步骤、方法和要领,才能对圆的特征、直径与半径的关系、对称轴等概念,有相对深刻的认识,这样做符合实践第一的唯物辩证法观点。
3.突破重点,分散难点。
如:
演示圆的形成后,自然想到画圆,在画圆中,自然涉及到圆心与半径。
在讲圆的特征时,似乎不深不透,待课堂练习完毕,才觉出教学到位。
虽然知识教学中几个大的步骤不变,显得层次鲜明,但步骤之间,相互交叉。
使教学形成完美的整体。
之所以这样安排,完全考虑到学生的认知规律。
(二)学习方法的指导
1.在学习方法上,以“实践—认识—再实践—再认识”为主线。
能够动手实践的尽量让学生自己动手体验,学生自己能讲的尽量让学生自己讲,个人实践与小组合作学习、相互讨论相结合,用以培养学生学习的能力和总结概括的能力。
2.在教学的关键处,要体现教师的主导作用。
如:
电脑或投影演示圆的形成,练习的设计,非靠教师的精心安排是不可能完成的。
教师的作用主要在于对学生学习的启发与指导。
3.课后的思考题,要尽量提高其“思考”价值,耐人寻味。
不但有趣味性,还与生活实践相结合。
它启发学生在课上用圆规画圆,实际劳动生产中怎么办?
给学生带入一个新的境界。
同时,课上已经学习了根据半径画圆,那么给了直径怎么办?
我想,小小的一个思考题,也许是对课堂教学一个完美的补充吧,它使课堂教学锦上添花。
附:
《圆的认识》教案
使用教材:
六年制小学课本《数学》第11册
教学内容:
圆的认识
教学目的:
1.使学生认识圆,掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系;知道圆是轴对称图形;会用工具画圆。
2.培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
3.引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
教学过程:
一、导入新课
1.提问:
谁说说我们已经学习了哪些平面图形?
2.今天我们要学习一种新的平面图形。
(板书:
圆)
3.谁能举出我们日常生活当中哪些物体的表面是圆形的?
生:
钟表。
师要及时纠正:
有些钟表的表面是圆形的。
生:
硬币。
师纠正:
硬币的表面是圆形的。
生:
轮胎、自行车的车轮。
……
如果学生说出“篮球是圆的”,教师应有所准备。
可准备一个篮球的模型,这个模型可分成两部分,展现横截面,以便比较球和圆。
师:
对!
生活中有很多物体表面的形状是圆形的。
4.那么,圆这个平面图形是怎样形成的呢?
请同学们注意观察。
二、讲授新课
(一)观察电脑投影,演示圆的形成
1.观察图1:
图中有什么?
(图形的中间有一个小红点,周围还有很多小黄点。
)
观察小红点和这些小黄点之间有关系吗?
(没有)
附图{图}
2.那么我从小红点开始,确定一个与小黄点的距离。
(出示图2)使小红点到小黄点的距离都一样长。
会怎样呢?
请同学们继续观察。
(出示图3)注意观察。
谁在动?
谁固定不动?
(小红点固定不动,小黄点在动,和小红点之间距离相等。
)
3.如果图中的小黄点再多一些,就形成了一个新的图形(圆)。
而且小黄点都在圆上。
(出示图4)
附图{图}
4.谁能再根据演示,说一说圆是怎样形成的?
(意思是:
图形中有一个小红点,从小红点到小黄点,固定一段距离,让所有小黄点围绕小红点旋转一周,就形成了圆。
)
5.那么,中间固定不变的小红点(闪动)我们把它叫做圆心。
用字母o来表示。
从圆心到小黄点的线段(闪动),也就是从圆心到圆上的距离,我们把它叫做半径,用字母r表示。
(二)学习画圆
通过电脑演示,我们初步认识了圆这个几何图形,而且我们早就知道,画圆要使用圆规。
请你自己用圆规画一个任意大小的圆,你会画吗?
试一试。
1.试试看(在没有老师指导的情况下,由学生自己画圆)。
2.谁总结一下,你画圆的步骤是什么?
要注意什么?
要点:
①先点一个小圆点,确定圆心。
②把圆规的两个脚叉开一定的距离,并使它固定住。
(追问:
叉开距离的大小和所画的圆有关系吗?
有什么关系?
叉开的距离实质上是圆的什么?
)
③把圆规有针尖的一脚固定在圆心上,旋转带铅笔的一脚,就画出了圆。
3.刚才谁把圆画好了,感到自己满意的举手。
(师:
观察没有举手的学生)
4.拿出学生画得不好的圆,(画的太小的,太大的,位置不适当的,旋转时重心掌握不好的……)由学生自己分析原因。
5.师:
根据刚才同学们总结的经验,再画一个圆。
不过这次提高点要求,1、2、3组画一个半径是3厘米的圆,4、5、6组画一个半径2厘米的圆。
画好后用字母标出圆心和半径。
(三)认识圆的特征
1.学生相互检查、评价画好的圆。
(重点是标出圆心、半径及半径的距离是否正确。
)
2.师:
现在同学们做个小游戏。
用半分钟的时间在你画的圆中画半径。
画一条,量一量是几厘米,再画一条,量一量是几厘米,看谁画得又对又快。
3.反馈:
画了多少条?
半径长多少?
(找出画得最多的,问:
你是不是每一条全量了,为什么?
)
4.小组讨论:
从刚才的游戏中,我们可以得到什么样的结论?
(一个圆有无数条半径,在同一圆里所有半径的长度都相等。
)
5.你们知道什么叫圆的直径吗?
(试着在图中用红笔画一条直径)直径用字母d表示。
6.讨论直径和半径有什么关系?
(一个圆有无数条直径,在同一圆里所有的直径都相等;在同一圆里直径等于半径的2倍;半径是直径的一半。
)
7.讲圆是轴对称图形。
问:
圆是轴对称图形吗?
你能用实验的方法证明圆是轴对称图形吗?
(如果学生说不出来,可启发学生,回想其它轴对称图形是怎样用实验的方法证明的?
)
圆的对称轴在哪里?
(重点强调对称轴是一条直线。
所以圆的任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。
)
8.让学生自己画圆的对称轴。
(体会圆有无数条对称轴。
纠正直径是圆的对称轴的错误概念。
)
三、巩固练习
1.指出哪一条是圆的半径?
附图{图}
2.指出哪一条是圆的直径?
附图{图}
3.哪一条直线是图形的对称轴?
附图{图}
4.判断
①所有圆的半径都相等。
②在同一圆中,所有圆的半径都相等。
③圆有无数条对称轴。
④对称图形都有无数条对称轴。
⑤直径的长度是半径长度的2倍,半径是直径长度的一半。
⑥在同一圆中,直径的长度是半径长度的2倍,半径是直径长度的一半。
5.画出对称轴
附图{图}
6.学生自考练习(由学生任意出题,另一学生回答)
四、课外作业
想一想:
如果在校园里修一个直径8米的花坛,怎样画这个大圆?
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