最新高中数学苏教版必修一23《映射的概念》教学设计doc.docx
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最新高中数学苏教版必修一23《映射的概念》教学设计doc
§2.3 映射的概念
课时目标
1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系.
1.一般地,设A、B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的________元素,在B中都有______的元素与之对应,那么,这样的__________叫做集合A到集合B的映射,记作________.
2.映射与函数
由映射的定义可以看出,映射是______概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是__________.
一、填空题
1.设f:
A→B是从集合A到集合B的映射,则下面说法正确的是________.(填序号)
①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应;
②B中每一个元素在A中必有元素与之对应;
③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应;
④A中不同元素在B中对应的元素必不同.
2.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列能表示从P到Q的映射的是________.(填序号)
①f:
x→y=
x;②f:
x→y=
x;③f:
x→y=
x;
④f:
x→y=
.
3.下列集合A到集合B的对应中,不能构成映射的是________.(填序号)
4.下列集合A,B及对应法则能构成函数的是________.(填序号)
①A=B=R,f(x)=|x|;
②A=B=R,f(x)=
;
③A={1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3;
④A={x|x>0},B={1},f(x)=x0.
5.给出下列两个集合之间的对应法则,回答问题:
①A={你们班的同学},B={体重},f:
每个同学对应自己的体重;
②M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:
n=2m,n∈N,m∈M;
③M=R,N={x|x≥0},f:
y=x4;
④A={中国,日本,美国,英国},B={北京,东京,华盛顿,伦敦},f:
对于集合A中的每一个国家,在集合B中都有一个首都与它对应.
上述四个对应中映射的个数为______,函数的个数为______.
6.集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有________个.
7.设A=Z,B={x|x=2n+1,n∈Z},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到C的映射是y→
,则经过两次映射,A中元素1在C中的对应的元素为________.
8.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表:
映射f的对应法则如下:
A中元素
1
2
3
4
对应元素
3
4
2
1
映射g的对应法则如下:
A中元素
1
2
3
4
对应元素
4
3
1
2
则f[g
(1)]的值为________.
9.已知f是从集合M到N的映射,其中M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射f的个数是________.
二、解答题
10.设f:
A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正实数},B=R,f:
x→x2-2x-1,求A中元素1+
在B中的对应元素和B中元素-1在A中的对应元素.
11.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N*.若x∈A,y∈B,有对应法则f:
x→y=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f
(1)=4,f
(2)=7,试求p,q,m,n的值.
能力提升
12.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:
A→B是从A到B的映射,f:
x→(x+1,x2+1),求A中元素
在B中的对应元素和B中元素
在A中的对应元素.
13.在下列对应法则中,哪些对应法则是集合A到集合B的映射?
哪些不是.
(1)A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},对应法则f:
“加1”;
(2)A=(0,+∞),B=R,对应法则f:
“求平方根”;
(3)A=N,B=N,对应法则f:
“3倍”;
(4)A=R,B=R,对应法则f:
“求绝对值”;
(5)A=R,B=R,对应法则f:
“求倒数”.
1.映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等,映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的.
2.对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系,在了解映射概念的基础上,深刻理解函数是一种特殊的映射,而映射又是一种特殊的对应.
3.判断一个对应是否是映射,主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一,若惟一则这个对应就是映射.
2.1.4 映射的概念
知识梳理
1.每一个 惟一 单值对应 f:
A→B 2.函数 非空数集
作业设计
1.①
2.①②④
解析 如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应法则f在Q中有惟一元素和它对应,选项③中,当x=4时,y=
×4=
∉Q.
3.①②③
解析 ①、②中的元素2没有对应的元素;③中1的对应有两个;只有④满足映射的定义.
4.①③④
解析 在②中f(0)无意义,即A中的数0在B中找不到和它对应的数.
5.4 2
解析 ①、②、③、④都是映射;②、③是函数.
6.4
解析 由于要求f(3)=3,因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题,总共有如图所示的4种可能.
7.
解析 A中元素1在B中对应的元素为2×1-1=1,
而1在C中对应的元素为
=
.
8.1
解析 ∵g
(1)=4,∴f[g
(1)]=f(4)=1.
9.7
解析
f(a)=f(b)=f(c)=0.
10.解 当x=1+
时,x2-2x-1=(1+
)2-2×(1+
)-1=0,所以1+
的对应元素是0.
当x2-2x-1=-1时,x=0或x=2.
因为0∉A,所以-1的对应元素是2.
11.解 由f
(1)=4,f
(2)=7,列方程组:
⇒
.
故对应法则为f:
x→y=3x+1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n2+3n.若n4=10,因为n∈N*,不可能成立,所以n2+3n=10,解得n=2(舍去不满足要求的负值).又当集合A中的元素m的对应元素是n4时,即3m+1=16,解得m=5.当集合A中的元素m的对应元素是n2+3n时,即3m+1=10,解得m=3.由元素互异性知,舍去m=3.故p=3,q=1,m=5,n=2.
12.解 将x=
代入对应法则,可求出其在B中的对应元素(
+1,3).
由
得x=
.
所以
在B中的对应元素为(
+1,3),
在A中对应元素为
.
13.解
(1)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的一个元素与之对应,显然,对应法则f是A到B的映射.
(2)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有两个元素与之对应,显然对应法则f不是A到B的映射.
(3)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的元素与之对应,故对应法则f是从A到B的映射.
(4)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的元素与之对应,故对应法则f是从A到B的映射.
(5)当x=0∈A,
无意义,故对应法则f不是从A到B的映射.
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