赤峰市届高三最后一次模拟考试数学试题文.docx
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赤峰市届高三最后一次模拟考试数学试题文
赤峰市2019届高三最后一次模拟考试数学试题(文)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( )
A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]
2.设i是虚数单位,复数z=,则|z|=( )
A.1B.C.D.2
3.在等差数列{an}中,a20l5=a2013+6,则公差d等于( )
A.2B.3C.4D.6
4.下列函数中,在(0,+∞)内单调递增,并且是偶函数的是( )
A.y=﹣(x﹣1)2B.y=cosx+1C.y=lg|x|+2D.y=2x
5.“x>1”是“log(x+2)<0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0,则点P0的坐标是( )
A.(0,1)B.(1,﹣1)C.(1,3)D.(1,0)
7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体,则V,n的值是( )
A.V=32,n=2B.C.D.V=16,n=4
8.若执行如图的程序框图,则输出的k值是( )
A.4B.5C.6D.7
9.正三棱柱的底面边长为,高为2,则这个三棱柱的外接球的表面为( )
A.4πB.8πC.πD.8π
10.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
A.5B.C.2D.1
11.如图,F1、F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.4B.C.D.
12.函数f(x)=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于( )
A.4B.5C.6D.7
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=______.
14.设x,y满足约束条件,则目标函数的取值范围是______.
15.若等比数列{an}的前项n和为Sn,且=5,则=______.
16.设F1、F2是椭圆=1的左右焦点,点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴,则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为______.
三.解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知向量(x∈R)函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在[0,]上的最大值.
18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA=AB=AC=2,BC=2.
(Ⅰ)求证:
CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)N是棱AB上一点,且三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的,求的值.
19.某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:
分).公司规定:
(1)成绩在180分以上者到甲部门工作,180分以下者到乙部门工作;
(2)只有成绩不低于190分的才能担任助理工作.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,甲部门中至多有多少女生入选?
(Ⅱ)若公司选2人担任助理工作,估计几名女生入选的可能性最大?
并说明理由.
20.已知过抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=6.
(Ⅰ)求该抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A,B,求△AOB面积的最小值.
21.已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对一切的x∈(0,+∞)时,2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.己知圆C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ﹣).
(Ⅰ)将圆C1的参数方程他为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C1,C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x|,g(x)=﹣|x﹣4|+m
(Ⅰ)解关于x的不等式g[f(x)]+2﹣m>0;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求实数m的取值范围.
赤峰市2019届高三最后一次模拟考试数学试题(文)参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( )
A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】求出P中不等式的解集确定出P,求出P补集与Q的交集即可.
【解答】解:
由P中不等式变形得:
x(x﹣2)≥0,
解得:
x≤0或x≥2,即P=(﹣∞,0]∪[2,+∞),
∴∁RP=(0,2),
∵Q=(1,2],
∴(∁RP)∩Q=(1,2),
故选:
C.
2.设i是虚数单位,复数z=,则|z|=( )
A.1B.C.D.2
【考点】复数求模.
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
【解答】解:
∵z===i(1﹣i)=i+1,
则|z|=.
故选:
B.
3.在等差数列{an}中,a20l5=a2013+6,则公差d等于( )
A.2B.3C.4D.6
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】在等差数列中,直接利用求得公差.
【解答】解:
在等差数列{an}中,由a20l5=a2013+6,
得2d=a20l5﹣a2013=6,即d=3.
故选:
B.
4.下列函数中,在(0,+∞)内单调递增,并且是偶函数的是( )
A.y=﹣(x﹣1)2B.y=cosx+1C.y=lg|x|+2D.y=2x
【考点】函数的单调性及单调区间.
【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判定即可.
【解答】解:
A.y=﹣(x﹣1)2的对称轴为x=1,为非奇非偶函数,不满足条件.
B.y=cosx+1是偶函数,但在(0,+∞)内不是单调函数,不满足条件.
C.y=lg|x|+2为偶函数,在(0,+∞)内单调递增,满足条件,
D.y=2x,(0,+∞)内单调递增,为非奇非偶函数,不满足条件.
故选:
C
5.“x>1”是“log(x+2)<0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可.
【解答】解:
由log(x+2)<0得x+2>1,即x>﹣1,
则“x>1”是“log(x+2)<0”的充分不必要条件,
故选:
A
6.曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0,则点P0的坐标是( )
A.(0,1)B.(1,﹣1)C.(1,3)D.(1,0)
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】利用导数的几何意义即可得到切线的斜率,再利用已知切线方程即可得出.
【解答】解:
设切点P0(x0,y0),
∵,∴切线的斜率为.
又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0,化为y=4x﹣1,∴切线的斜率为4.
因此,解得x0=1,
∴4﹣y0﹣1=0,解得y0=3,∴点P0的坐标是(1,3).
故选C.
7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体,则V,n的值是( )
A.V=32,n=2B.C.D.V=16,n=4
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知,几何体为底面是正方形的四棱锥,再根据公式求解即可.
【解答】解:
由三视图可知,几何体为底面是正方形的四棱锥,
所以V=,
边长为4的正方体V=64,所以n=3.
故选B
8.若执行如图的程序框图,则输出的k值是( )
A.4B.5C.6D.7
【考点】程序框图.
【分析】执行程序框图,写出每次循环得到的n,k的值,当n=8,k=4时,满足条件n=8,退出循环,输出k的值为4.
【解答】解:
执行程序框图,有
n=3,k=0
不满足条件n为偶数,n=10,k=1
不满足条件n=8,满足条件n为偶数,n=5,k=2
不满足条件n=8,不满足条件n为偶数,n=16,k=3
不满足条件n=8,满足条件n为偶数,n=8,k=4
满足条件n=8,退出循环,输出k的值为4.
故选:
A.
9.正三棱柱的底面边长为,高为2,则这个三棱柱的外接球的表面为( )
A.4πB.8πC.πD.8π
【考点】球内接多面体.
【分析】根据三棱柱的底面边长及高,先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距,进而求出三棱柱外接球的球半径,代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积.
【解答】解:
由正三棱柱的底面边长为,
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1,
又由正三棱柱的高为2,则球心到圆O的球心距d=1,
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,
满足勾股定理,我们易得球半径R满足:
R2=r2+d2=2,∴R=,
∴外接球的表面积S=4πR2=8π.
故选:
D.
10.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
A.5B.C.2D.1
【考点】余弦定理.
【分析】利用三角形面积公式列出关系式,将已知面积,AB,BC的值代入求出sinB的值,分两种情况考虑:
当B为钝角时;当B为锐角时,利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值,利用余弦定理求出AC的值即可.
【解答】解:
∵钝角三角形ABC的面积是,AB=c=1,BC=a=,
∴S=acsinB=,即sinB=,
当B为钝角时,cosB=﹣=﹣,
利用余弦定理得:
AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5,即AC=,
当B为锐角时,cosB==,
利用余弦定理得:
AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1,即AC=1,
此时AB2+AC2=BC2,即△ABC为直角三角形,不合题意,舍去,
则AC=.
故选:
B.
11.如图,F1、F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.4B.C.D.
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由双曲线的定义,可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a,BF2﹣BF1=2a,BF2=4a,F1F2=2c,再在△F1BF2中应用余弦定理得,a,c的关系,由离心率公式,计算即可得
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