局部排气系统设计.docx
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局部排气系统设计
第四章局部排氣系統設計
4.1基本觀念
局部排氣裝置的導管系統基本上屬於流體力學所探討的管流(ductflow)系統,基本上遵循以下兩個重要的力學關係:
質量守恆與能量守恆。
以流體力學觀點而言,上述關係可分別以連續性(continuity)與白努利方程式(Bernoulli’sequation)描述,前者描述風量與風速之間的關係﹔後者描述風速與壓力之間的關係。
由於包括局部排氣裝置在內的通風裝置均屬於低風速系統,在一般狀況下空氣的壓縮性可予以忽略,也就是說空氣的密度約略維持一固定值。
在1大氣壓,20°C時,空氣密度ρa約為1.2kg/m3
4.1.1連續性
流體連續性即為流體在流動時成連續不中斷的狀態。
如圖4.1所示,基於前述空氣密度不變的假設以及質量守恆的前提,在極短時間∆t內,自點2(風速u2)流入一段導管的空氣體積u2∆tA2(u2∆t為長度,A2為該處導管斷面積)應與自點1(風速u1)流出的空氣體積u1∆tA1(A1為點1導管斷面積)相同,於是u1A1=u2A2。
此外,由於u1∆tA1與u2∆tA2分別為時間∆t內流出與流入導管的空氣體積,u1A1與u2A2則分別為單位時間內流出與流入的空氣體積,也就是流量或風量(flowrate)。
於是無論導管斷面積變化為何,流經導管的風量成守恆關係,也就是
Q=Q1=u1A1=u2A2=Q2
(1)
式中,Q即為流量或風量。
根據式
(1),當導管斷面積縮小時,風速提高﹔反之,當導管斷面積增加時,風速降低。
此外,沿導管任一點,只要風量Q、風速u與斷面積A中任兩者為已知,即可依據Q=uA的關係求得第三個數據。
圖4.1流體連續性1。
4.1.2白努利方程式
根據白努利方程式,若空氣黏性與壓縮性可忽略,並以無紊流(turbulence)存在的層流(laminarflow)型態流動,且無其他能量施予流體,沿流線上任兩點1與2的壓力與風速關係成以下關係:
(2)
式中P1與P2分別為點1與點2的壓力,g為重力加速度,h1與h2分別為點1與點2相對於任一基準水平線的垂直高度。
式
(2)其實即為一能量守恆關係,其中壓力P代表外力對單位體積流體的作功(PA∆x/∆V=P∆V/∆V=P,其中∆x為沿流動方向位移,∆V為極小的空氣體積),ρau2/2為單位體積流體的動能,而gh為單位體積流體的位能。
然而,在實際的局部排氣系統導管中,必須考慮空氣黏性、紊流等所造成的能量損失以及排氣機等設備所施予的能量。
在此種狀況下,雖然式
(2)已不再能正確描述氣流的特性,但仍可經如下式的修改後擴大其適用範圍:
(3)
式中,E為由排氣機等對空氣所施予的能量,而L則代表能量損失。
在一般局部排氣裝置導管中,高度效應大多可忽略,且ρau2/2與壓力P使用相同的單位,因此一般均將ρau2/2定義為動壓或速度壓(velocitypressure),而原來的壓力P則定義為靜壓(staticpressure),此二者之和則定義為全壓(totalpressure),於是式(3)可簡化為
TP1+E=TP2+L(4)
或者是
SP1+VP1+E=SP2+VP2+L(5)
式中SP、VP與TP分別代表靜壓、動壓與全壓。
如式(4)所示,流體的能量損失雨獲得可反映於全壓的變動。
雖然靜壓與動壓具有相同的單位,但二者的作用方向不同。
根據壓力的特性,靜壓係朝四面八方作用﹔動壓僅朝風速方向作用
4.2壓力量測
如式(5)所示,氣流在一特定管段所獲得的能量E與所損失的能量L可根據靜壓、動壓與全壓的變化求得,因此壓力的量測有助於瞭解氣流的能量獲得與損失狀況。
在局部排氣裝置中所的壓力都可用開管U形水柱壓力計(manometer)量測,且一般均以毫米(公厘)水柱(mmH2O或mmAq)做為壓力計量的單位。
由於開管壓力計一端對大氣開放,因此所測得的壓力都是相對於大氣壓力的錶壓力(gaugepressure)。
根據連通管原理與白努利方程式,在開管壓力計中,在平衡狀態下(水柱速度為零),水柱高度與所測得壓力的關係為
P–P0=ρwghw,(6)
其中,P0為大氣壓力(=1.013x105Nt/m2或Pa),ρw為水的密度(=1000kg/m3),hw為水柱高度(m)。
基於前述靜壓與動壓作用方向的差異,量測方法亦有所不同。
如圖4.2所示,靜壓的量測方法是以開管水柱管之一端與氣流方向垂直,如此可避免測得動壓之任何分量,並讀取向四面八方作用的靜壓值。
U形管開放端對量測端的水柱高度差hw即為以水柱高度為單位的靜壓對大氣壓力值。
在排氣機上游導管中的靜壓值均小於大氣壓力,致使量測端之水柱高度高於開放端,此時所測得的靜壓值即為負值。
圖4.2所示即為此種狀況。
反之,位於排氣機下游導管中的靜壓為正值。
因此,開管水柱管的壓力值係於開放端相對於量測端之水柱高度差為依據。
圖4.2靜壓量測。
全壓的量測方式則如圖4.3所示。
U形管量測端插入氣流並使其開口正對氣流方向,如此水柱管可一併讀取靜壓與動壓而得全壓值。
圖4.3全壓量測。
動壓的量測則如圖4.4所示。
基本上是以U形水柱管一端量測靜壓,另一端量測全壓,再由兩端的壓力差得動壓值。
圖4.4動壓量測。
考慮一進入動壓量測端的流線,在距量測端入口前(點1)之全壓為
,而在水柱面上端(點2)的壓力為P2(在穩定狀態下水柱成靜止,故風速為零),根據白努利方程式所描述的關係(無高度效應),
:
(7)
而水柱管靜壓端所測得的壓力為P1,於是水柱高度差所顯示的壓力差為,
,(8)
而此壓力差與水柱高度差hw的關係為
,(9)
於是水柱高度差與風速的關係為
。
(10)
不過,在使用MKS制單位時,上式之空氣密度ρa=1.2kg/m3,風速u以m/s為單位,水密度ρw=1000kg/m3,重力加速度g=9.8m/s2,所計算得的水柱高度為公尺水柱(mH2O)。
為便利局部排氣導管系統中使用,通常均描述為
。
(11)
反之,當以圖4.4的方法測得動壓VP時,可利用上述關係推得風速
。
(12)
因此動壓量測在實際應用上常用以量測導管風速。
如式(11)所示,無論在任何狀況下,動壓均不得為負值。
由於靜壓量測法是以非侵入方式(如圖4.2)進行量測,因此在應用上常做為長期監控管流壓力變化的方式﹔而全壓與動壓量測(圖4.3與圖4.4)則適用於定期性的短期計測以及實驗室中的壓力計測工作。
4.3導管壓力損失
在實際狀況下,具黏性的氣流在平直導管中的流動會造成相反於流動方向的摩擦力,致使式
(2)所述的白努利方程式不完全適用。
如圖4.5所示的平直導管中,若沿長度方向量測其靜壓,可發現靜壓依氣流方逐步遞減。
若依式
(2)所述,在平直導管中,斷面積固定,風速亦維持不變(式
(1)),且高度不變,靜壓值應維持固定。
但實際上,氣流黏性對管壁摩擦會造成能量損失,根據修改後的白努利方程式(式(4)與(5)),上游的全壓與靜壓均大於下游的全壓與靜壓(因流速不變,動壓亦不變),此現象即為壓力損失。
圖4.5平直導管中的壓力損失。
若由力平衡觀點來看,當氣流以穩定速度流動(無加速度)時,作用於一段空氣的合力應為零,也就是如圖4.5所示的P2A=P1A+F,其中F為摩擦阻力,由於摩擦力與流動方向相反(F>0),故P2>P1,也就是上游的壓力(靜壓P2)必須大於下游的壓力(靜壓P1)。
根據以往的理論探討與經驗,平直導管任兩點間的摩擦壓力損失關係為
,(13)
式中∆TP與∆SP分別為兩點間的全壓差與靜壓差,下標1與2分別代表位於導管上游與下游之一點,L為該兩點間的長度,d為導管直徑(管徑),f則為摩擦係數,或稱Darcy摩擦係數。
然而,摩擦係數f本身亦非固定值,如圖4.6的Moody圖所示,摩擦係數與雷諾數(Reynold’snumber)以及導管相對粗糙度(relativeroughness)相關2。
其中雷諾數的定義為
,(14)
式中μ為流體的黏性係數(對標準狀態下的空氣而言,μ=1.8178x10-5Pa-s)﹔而相對粗糙度之定義為ε/d,其中ε為管壁粗糙度,對一般鍍鋅導管而言,ε=0.15mm,而較光滑的鋁製或不銹綱導管,ε=0.05mm。
圖4.6Moody圖。
由式(13)與圖4.6可知,平直導管的壓力損失大略與風速的平方(動壓)與長度成正比,大略與管徑成反比,且隨管壁材質的粗糙度的增加而增加。
值得注意的是,式(13)中∆TP=∆SP(全壓損失等於靜壓損失)關係的成立係因為平直導管管徑不變,根據前述氣流連續性的條件,風速與動壓亦沿管長固定。
在後述管徑沿長度改變的狀況下,上述關係即不再成立。
雖然Moody圖所顯示的摩擦係數值在導管設計領域中早被廣泛使用,但近年因計算工具(包括一般工程用計算機)的普及化,以經驗公式計算導管壓力損失遠較圖表更為方便。
較著名的公式如Churchill的摩擦係數近似式,適用於Moody圖上所有層流、過渡與紊流區,誤差限於幾個百分比之內3:
,(15)
其中
,
如圖4.6所示,當雷諾數小於4000時,屬於層流區(laminarzone)。
對標準狀態的空氣而言,此條件相當於
,(16)
也就是風速的m/s值與管徑的cm值乘積小於6,必須在相當低的風速配合相當小的管徑方能達到此條件。
然而絕大多數的通風設備導管操作範圍都超出上述條件,因此一般均不考慮層流區的狀況。
由Loeffler所提出較簡單的計算方式則在紊流區內達到5%之內的誤差4:
,(17)
其中的參數a、b與c隨管壁材質而異:
管壁材質
a
b
c
鋁、鑄鐵、不銹鋼
0.1902
0.465
0.602
表面鍍鋅
0.1899
0.533
0.612
撓性管壁
0.2542
0.604
0.639
使用式(17)時須注意各變數(壓力、風速、風量、長度等)所使用的單位。
對於常使用於通風導管的矩形斷面導管,則可依據Huebscher5所提出的相當管徑(equivalentdiameter)計算導管壓力損失:
,
其中w與h分別為矩形斷面的兩邊長。
4.4管徑變動時的壓力變化
在通風設備導管中常需要變動導管管徑,圖4.7所示即為一設置於排氣機上游的管徑放大部分,於擴張管段上下游所測得的靜壓與動壓之和均等於該處的全壓。
由於管徑擴大,致使動壓隨風速降低(如圖4.7中由8降低至5)。
當管徑變動時,除了導管原有的摩擦阻力外,尚因紊流的增加產生額外的能量損失,此現象在驟擴管中尤為顯著(如圖4.8)。
此種能量損失表現於全壓的降低(如圖4.7中由-2降低至-5)。
然而,在此種管段中,靜壓可能呈現增加現象(如圖4.7中由-10增至–8),此種靜壓增加係來自於動壓的降低,而非能量的增加。
由此可顯示靜壓量測無法反映能量損失的缺點。
比較圖4.7中各種壓力的變動,靜壓提升2,動壓降低5,二變動值相加得全壓降低3。
因此,雖然靜壓有增加現象,但仍不及動壓的降低。
圖4.7管徑放大時的壓力變化(位於排氣機上游)。
(a)(b)
圖4.8管徑放大時所產生的紊流,(a)為漸擴管﹔(b)為驟擴管6。
在通風導管中亦常見如圖4.9所示管徑縮小的狀況。
如圖所示(亦位於排氣機上游),上下游所測得靜壓與動壓之和亦等於該處全壓。
但是,由於管徑縮小,至使動壓連同風速升高(如圖4.9中由8增至12)。
而管徑縮小所造成的紊流也會產生額外的能量損失(如圖4.10),此能量損失反映於全壓的降低(如圖4.9中由-2降至-6)。
由於動壓增加4,全壓降低4,故靜壓總共降低8(靜壓等於全壓減動壓),因此在管徑縮小的狀況,靜壓沿導管長度方向的降低量係包含了能量損失與提供動壓增加兩種效應。
圖4.9管徑縮小時的壓力變化(位於排氣機上游)。
(a)(b)
圖4.10管徑縮小時所產生的紊流,(a)為漸縮管﹔(b)為驟縮管6。
導管開口部分為導管管徑縮小的特例,相當於管徑由無限大(開放空間)縮小至一有限的管徑。
在導管外相當距離之處,靜壓與大氣壓力相當,故為0﹔因無風速,故動壓亦為0﹔於是兩者之和─全壓為0。
當進入導管後,如圖4.12開口縮流(venacontracta)所引致紊流能量損失使全壓成為負值(如圖4.11由0降為-3)﹔動壓則隨導管風速增為一正值(如圖4.11由0增為5)﹔而靜壓則隨之降低,且較全壓更低,其差值恰好為導管中的動壓值(如圖4.11由0降為-8),此差值稱為加速效應(accelerationeffect),也就是風速由零加速至導管風速對靜壓所造成的影響。
局部排氣導管系統的開口處即為氣罩所在,該處壓力損失的程度隨氣罩而異。
圖4.11導管開口的壓力變化情形。
圖4.12導管開口所造成的縮流與紊流6。
至於導管出口若無特殊設備(如雨遮等),能量損失一般可忽略,在該處之靜壓與大氣壓力相當,故為零。
於是全壓即等於動壓,此時動壓即出口排氣速度所造成。
4.5壓力損失係數
通風裝置導管上所設置的任何配件(fitting),舉凡氣罩、肘管、合流、擴張管、縮管、空氣清淨裝置等都會造成氣流能量損失,並反映於全壓的損失。
根據經驗,大部分設備的全壓損失大略與該處的動壓成正比。
因此各配件所造成的全壓損失多描述為:
,(18)
式中F即為壓力損失係數(lossfactor),此參數即代表配件的能量損失特性。
然而,若連接配件上下游管徑不同,致使上下游動壓不一致時,有些採用下游的動壓,有時則採用上下游動壓的平均值。
對同一種配件,此兩種方法所定義的壓力損失係數會有所不同,在使用時須注意。
各種配件的壓力損失不外以下列方法獲得:
(1)製造廠商所提供之技術資料:
一般僅限於具型錄之產品。
(2)參考文獻上的經驗公式7,8。
(3)自行測試:
根據前述全壓損失與動壓關係以線性迴歸求得。
一般而言,以自行測試較能獲得接近實際狀況的結果。
雖然利用經驗公式亦為常用的方式,但通常會產生相當大的誤差。
4.6局部排氣裝置導管設計
局部排氣裝置導管設計的主要工作為:
(1)決定導管系統配置:
依現場氣罩安裝點、排氣機位置以及與其他裝置之配合而定。
(2)選定各導管的管徑。
(3)決定各導管與配件所造成的壓力變化。
(4)決定達到設計要求所需的排氣機性能。
而在設計過程中所需的資料至少應包括:
(1)各氣罩的風量需求。
(2)各導管的最低風速,即搬運風速(transportvelocity)值(見表4.1)。
(3)各導管與配件的壓力損失特性。
表4.1各種物質所需之搬運速度9。
污染物
物質
搬運速度
(m/s)
氣體、蒸氣、霧滴
燻煙、極輕之乾燥粉塵
各種氣體、蒸氣、霧滴
氧化鋅、氧化鋁、氧化鐵等燻煙,木材、橡膠、塑膠、綿等之微細粉塵
10
輕質乾燥粉塵
原棉、大鋸屑、穀粉、橡膠、塑膠等之粉塵
15
一般工業粉塵
毛、木屑、刨屑、砂塵、磨床之粉塵,耐火磚粉塵
20
重質粉塵
鉛砂、鑄造用砂、金屬切劑
25
重質溼潤粉塵
溼潤之鉛砂、鐵粉、鑄造用砂,窯業材料
25以上
其他可能需要考慮的因素包括:
最低排氣風速要求(基於廢氣排放的考量)、能與排氣機或空氣清淨裝置進出口搭配的管徑、安裝場所對最大管徑的限制、最大容許導管風速(基於導磨耗或靜電的考量)、空氣清淨裝置的有效操作風速(特別是離心式集塵器)等。
以下就單一氣罩系統與多氣罩系統以範例舉例說明。
4.7單一氣罩系統設計
4.7.1導管配置
如圖4.13,氣罩至肘管(點1至點2)0.5m,肘管至排氣機(點3至點4)1.5m,排氣機至出口(點5至點6)1m。
圖4.13單一氣罩系統設計範例。
4.7.2設計要求
(1)
氣罩風量需求:
Q=12.3m3/min以上
(2)
搬運風速:
uT=10m/s以上
(3)
導管出口排氣風速:
uE=20m/s以上
4.7.3設計參數
(1)
氣罩壓力損失係數:
Fh=0.8
(2)
肘管壓力損失係數:
Fl=0.3
(3)
導管摩擦損失係數:
f=0.0227
(4)
排氣機上游導管可用管徑:
間隔1cm
(5)
排氣機下游導管:
可訂製
4.7.4決定排氣機上游管徑
(1)
Q=12.3m3/min=12.3/60=0.205m3/s
(2)
達到搬運風速的最大導管斷面積:
A=Q/uT=0.205/10=0.0205m2
(3)
達到搬運風速的最大導管管徑:
=0.162m=16.2cm(若導管可訂製,則直接使用此管徑,可忽略以下三步驟,此時導管風速即為所給定的搬運風速)
(4)
選擇d=16cm=0.16m(選擇較16.2cm更小的管徑以確保在給定風量下導管風速大於搬運風速要求)
(5)
導管斷面積A=πx0.162/4=0.0201m2
(6)
導管風速u1=u2=u3=u4=Q/A=0.205/0.0201=10.2m/s>10m/s
(7)
動壓VP1=VP2=VP3=VP4=(10.2/4.04)2=6.37mmH2O
4.7.5點1(氣罩下游端)
(1)
氣罩壓力損失:
∆TPh=FhxVP=0.8x6.37=5.09mmH2O
(2)
全壓TP1=0-∆TPh=-5.09mmH2O
(3)
靜壓SP1=TP1–VP1=-5.10-6.37=-11.47mmH2O
或=(1+Fh)xVP1=(1+0.8)x6.37=-11.47mmH2O
4.7.6點2(肘管上游端)
(1)
導管1-2壓力損失=∆TP12=∆SP12=fL12/dxVP1=0.0227x0.5/0.16x6.37=0.45mmH2O(由於導管進出口管徑不變,故靜壓與全壓損失相同)
(2)
全壓TP2=TP1–∆TP12=-5.09–0.45=-5.54mmH2O
(3)
靜壓SP2=TP2–VP2=-5.54–6.37=-11.91mmH2O
或=SP1–∆SP12=-11.47–0.45=-11.91mmH2O(此方式僅適用點1與點2風速相同的狀況)
4.7.7點3(肘管下游端)
(1)
肘管壓力損失∆TPl=∆SPl(由於肘管進出口管徑不變,故靜壓與全壓損失相同)=FlxVP2=0.3x6.37=1.91mmH2O
(2)
全壓TP3=TP2–∆TPl=-5.54–1.91=-7.45mmH2O
(3)
靜壓SP3=TP3–VP3=-7.45–6.37=-13.82mmH2O
或=SP2–∆SPl=-11.91–1.91=-13.82mmH2O(此方式僅適用點2與點3風速相同的狀況)
4.7.8點4(排氣機進口端)
(1)
導管3-4壓力損失=∆TP34=∆SP34=fL34/dxVP1=0.0227x1.5/0.16x6.37=1.36mmH2O(由於導管進出口管徑不變,故靜壓與全壓損失相同)
(2)
全壓TP4=TP3–∆TP34=-7.45–1.36=-8.81mmH2O
(3)
靜壓SP4=TP4–VP4=-8.81–6.37=-15.18mmH2O
或=SP3–∆SP34=-13.82–1.36=-15.18mmH2O(此方式僅適用點3與點4風速相同的狀況)
4.7.9決定排氣機下游管徑
(1)
Q=0.205m3/s
(2)
達到導管出口牌氣風速要求的最大導管斷面積:
A=Q/uE=0.205/20=0.01025m2
(3)
達到出口排氣風速的最大導管管徑:
=0.114m=11.4cm,由於導管可訂製,管徑可依要求設計,故取d=11.4cm
(4)
動壓VP5=VP6=(20/4.04)2=24.5mmH2O
4.7.10點6(導管出口)
在點4與點5(排氣機進出口)之間因排氣機對氣流提供能量,根據式(4)與(5),導管內的全壓會驟升。
然而此驟升量截至目前為止仍是未知數,因此無法再依序計算點5與點6兩點的全壓與靜壓值。
不過,在導管出口處的靜壓(SP6)因對大氣開放,故可設為零,而該處的動壓(VP6)也已求得,故可進而求得全壓(TP6)。
於是在排氣機下游導管中的各點壓力可沿氣流相反方向朝排氣機逐點計算。
(1)
靜壓SP6=0
(2)
全壓TP6=SP6+VP6=0+24.5=24.5mmH2O
4.7.11點5(排氣機出口)
(1)
導管5-6壓力損失=∆TP56=∆SP56=fL56/dxVP5=0.0227x1/0.114x24.5=4.87mmH2O(由於導管進出口管徑不變,故靜壓與全壓損失相同)
(2)
全壓TP5=TP6+∆TP56=24.5+4.87=29.4mmH2O
(3)
靜壓SP5=TP5–VP5=29.4–24.5=4.87mmH2O
或=SP6+∆SP56=0+4.87=4.87mmH2O(此方式僅適用點5與點6風速相同的狀況)
4.7.12各種壓力變化趨勢
圖4.14所示為將上述計算所得沿導管各點動壓、靜壓與全壓的變化趨勢。
根據圖中所示,可歸納得以下結果:
(1)導管中各配件(如氣罩、肘管等)所造成的壓力損失遠較導管所造成的壓力損失顯著。
(2)對同一風量而言,細導管所造成的壓力損失較粗導管所造成的壓力損失為大。
此趨勢反映於排氣機上游粗導管(點1至點2以及點3至點4)的全壓與靜壓下降斜率(絕對值)小於排氣機下游細導管(點5至點6)。
(3)靜壓較全壓為低,其差異恰等於動壓。
(4)排氣機上游導管中的全壓與靜壓恆為負值
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