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实数练习题
实数练习题
【试卷考卷】一:
[实数练习题]七年级下实数测试题 一、基础测试 1.算术平方根:
如果一个正数x等于a,即x2=a,那么这个x正数就叫做a算术平方根,记作,0算术平方根是。
2.平方根:
如果一个数x等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x平方根(也叫做二次方根式),正数a平方根记作.一个正数有平方根,它们;0平方根是;负数平方根. 特别提醒:
负数没有平方根和算术平方根. 3.立方根:
如果一个数x等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a立方根,记作.正数立方根是,0立方根是,负数立方根是 4、实数分类 5.实数与数轴:
实数与数轴上点______________对应. 6.实数相反数、倒数、绝对值:
实数a相反数为______;若a,b互为相反数,则a+b=______;非零实数a倒数为_____(a≠0);若a,b互为倒数,则ab=________。
7.若a、b为实数,且满足│a-2│+=0,则b-a值为 A.2B.0C.-2D.以上都不对 8.数轴上两个点表示数,______边总比___边大;正数_____0,负数_____0,正数___负数;两个负数比较大小,绝对值大反而____。
9.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数运算法则与运算律对实数仍然适用. 二、专题讲解:
专题1平方根、算术平方根、立方根概念 若a≥0,则a平方根是,a算术平方根;若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a立方根是。
【例1】A平方根是______ 【例2】327平方根是_________ 【例3】下列说法中,不正确是(). A3是算术平方根B3是平方根 C-3是算术平方根D.-3是立方根 【例4】(2010山东德州)下列计算正确是 (A)(B)(C)(D) 【例5】(2010年四川省眉山市)计算结果是 A.3B.C.D.9 专题2实数有关概念 无理数即无限不循环小数,初中主要学习了四类:
含数,如:
等,开方开不尽数,如等;特定结构数,例0.010010001…等;某些三角函数,如sin60,cos45等。
判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如是有理数,而不是无理数。
【例1】在实数中-23,0,,-3.14,中无理数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【例2】(2010年浙江省东阳县)是 A.无理数B.有理数C.整数D.负数 专题3非负数性质应用 若a为实数,则均为非负数。
非负数性质:
几个非负数和等于0,则每个非负数都等于0。
【例1】已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz值. 【例2】(2010年安徽省B卷)2.已知,且,以a、b、c为边组成三角形面积等于(). A.6B.7C.8D.9 专题4实数比较大小(估算) 正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大反而小,常用有理数来估计无理数大致范围,要想正确估算需记熟0~20之间整数平方和0~10之间整数立方. 【例1】(2010年浙江省金华)在-3,-,-1,0这四个实数中,最大是() A.-3B.-C.-1D.0 【例2】二次根式中,字母a取值范围是() A.B.a≤1C.a≥1D. 专题5二次根式运算 二次根式加、减、乘、除运算方法类似于整式运算,如:
二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后,再利用乘法分配律合并被开方数相同二次根式;整式运算性质在这里同样适用,如:
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等. 【例1】计算所得结果是______. 【例2】阅读下面文字后,回答问题:
小明和小芳解答题目:
“先化简下式,再求值:
a+其中a=9时”,得出了不同答案,小明解答:
原式=a+=a+(1-a)=1,小芳解答:
原式=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17 ⑴___________是错误; ⑵错误解答错在未能正确运用二次根式性质:
________ 专题6实数混合运算 实数混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来.解决这类问题应明确各种运算含义(,运算时注意各项符号,灵活运用运算法则,细心计算。
【例1】计算:
(1)(3
(2) 【例2】(2010年福建省晋江市)计算:
三、针对性训练:
(一)选择题 1.(2010年浙江省金华)据报道,5月28日参观2010上海世博会人数达35.6万二:
[实数练习题]部编版七年级数学下册习题6.2
(2)三:
[实数练习题]一元二次方程试题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的() A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9 C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=5 2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于() A、-1B、0C、1D、2 3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为() A、2005B、2003C、-2005D、4010 4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是() A、k≤-B、k≥-且k≠0 C、k≥-D、k>-且k≠0 5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是() A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0 C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0 6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是() A、-2B、-1C、0D、1 7、某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是() A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363 C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=300 8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+和2-,则原方程是() A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0 C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=0 9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为() A、2B、0C、-1D、 10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为() A、2或B、或2 C、或2D、、2或 二、填空题(每小题3分,共30分) 11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是. 12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是. 13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是. 14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是. 15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为. 16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.(精确到0.1cm) 17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为m,竹竿长为m. 18、直角三角形的周长为2+,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为. 19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则的值是. 20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,则+的值为. 三、解答题(共60分) 21、解方程(每小题3分,共12分)
(1)(x-5)2=16
(2)x2-4x+1=0 (3)x3-2x2-3x=0(4)x2+5x+3=0 22、(8分)已知:
x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值. 23、(8分)已知:
关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根. 24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值. 25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状. 26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%,从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2 求:
(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数. 27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
参考答案 一、选择题 1~5BCBCB6~10CBDAD 提示:
3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根,∴α2+2α=2005 又α+β=-2∴α2+3α+β=2005-2=2003 二、填空题 11~15±425或1610% 16~206.7,43 提示:
14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根 ∴ 在等腰△ABC中 若BC=8,则AB=AC=5,m=25 若AB、AC其中之一为8,另一边为2,则m=16 20、∵△=32-4×1×1=5>0∴α≠β 又α+β=-3<0,αβ=1>0,∴α<0,β<0 三、解答题 21、
(1)x=9或1
(2)x=2±(3)x=0或3或-1 (4) 22、解:
依题意有:
x1+x2=1-2ax1x2=a2 又(x1+2)(x2+2)=11∴x1x2+2(x1+x2)+4=11 a2+2(1-2a)-7=0a2-4a-5=0 ∴a=5或-1 又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0 ∴a≤ ∴a=5不合题意,舍去,∴a=-1 23、解:
(1)当△≥0时,方程有两个实数根 ∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0∴m≥-
(2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,解之得x1=0,x2=2 24、解:
(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根 ∴△=16-4k>0∴k<4
(2)当k=3时,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1 当x=3时,m=-,当x=1时,m=0 25、解:
由于方程为一元二次方程,所以c-b≠0,即b≠c 又原方程有两个相等的实数根,所以应有△=0 即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0, 所以a=b或a=c 所以是△ABC等腰三角形 26、解:
(1)1250(1-20%)=1000(m2) 所以,该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
(2)设该工程队第二天,第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x,则 1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2,(舍去),所以,该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%. 27、解:
(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000 解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5
(2)设涨价x元时总利润为y,则 y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125 答:
(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.
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