板块模型0001.docx
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板块模型0001.docx
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板块模型0001
板块模型
例1.如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。
分析:
为防止运动过程中A落后于B(A不受拉力F的直接作用,靠A、B间的静摩擦力加速),A、B一起加速的最大加速度由A决定。
解答:
物块A能获得的最大加速度为:
.
∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为:
.
此时小车的加速度为:
当小车与物体达到共同速度时:
v共=a1t1=v0+a2t1
解得:
t1=1s ,v共=2m/s
以后物体与小车相对静止:
(∵,物体不会落后于小车)
物体在t=1.5s内通过的位移为:
s=a1t12+v共(t-t1)+a3(t-t1)2=2.1m
练习1.如图5所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数,取g=10m/s2,试求:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?
(2)若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后,请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。
(设木板足够长)
(解答略)答案如下:
(1)t=1s
(2)①当F≤N时,A、B相对静止且对地静止,f2=F;
②当2N ③当F>6N时,A、B发生相对滑动,N. 画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。 从以上几例我们可以看到,无论物体的运动情景如何复杂,这类问题的解答有一个基本技巧和方法: 在物体运动的每一个过程中,若两个物体的初速度不同,则两物体必然相对滑动;若两个物体的初速度相同(包括初速为0),则要先判定两个物体是否发生相对滑动,其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度,比较二者的大小即可得出结论。 练习2.如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。 现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(A) 解析: 主要考查摩擦力和牛顿第二定律。 木块和木板之间相对静止时,所受的摩擦力为静摩擦力。 在达到最大静摩擦力前,木块和木板以相同加速度运动,根据牛顿第二定律。 木块和木板相对运动时,恒定不变,。 所以正确答案是A。 例3.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合,如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为1,盘与桌面间的动摩擦因数为2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么? (以g表示重力加速度) 【分析与解】本题涉及到圆盘和桌布两种运动,先定性分析清楚两者运动的大致过程,形成清晰的物理情景,再寻找相互间的制约关系,是解决这一问题的基本思路。 桌布从圆盘下抽出的过程中,圆盘的初速度为零,在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=1mg作用,做初速为零的匀加速直线运动。 桌布从圆盘下抽出后,圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2=2mg作用,做匀减速直线运动。 设圆盘的质量为m,桌长为L,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为a1,则根据牛顿运动定律有1mg=ma1, 桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动,以a2表示加速度的大小,有2mg=ma2。 设盘刚离开桌布时的速度为v1,移动的距离为x1,离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下, 则有,, 盘没有从桌面上掉下的条件是, 设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为x,有,, 而, 由以上各式解得。 【解题策略】这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题,有一定的难度。 命题中出现了两个相互关联的物体的运动,解决这类问题时,一要能对每个物体进行隔离分析,弄清每个物体的受力情况与运动过程;二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系,注意各物理过程的衔接。 练习3.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。 现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为() A.物块先向左运动,再向右运动 B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动 C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零 答: BC 解: 对于物块,由于运动过程中与木板存在相对滑动,且始终相对木板向左运动,因此木板对物块的摩擦力向右,所以物块相对地面向右运动,且速度不断增大,直至相对静止而做匀速直线运动,B正确;撤掉拉力后,对于木板,由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用,则木板的速度不断减小,直到二者相对静止,而做匀速运动,C正确;由于水平面光滑,所以不会停止,D错误。 练习4.如图18所示,小车质量M为2.0kg,与水平地面阻力忽略不计,物体质量m为0.5kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则: 图18 (1)小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时,物体受摩擦力多大? (2)欲使小车产生a=3.5m/s2的加速度,需给小车提供多大的水平推力? (3)若要使物体m脱离小车,则至少用多大的水平力推小车? (4)若小车长L=1m,静止小车在8.5N水平推力作用下,物体由车的右端向左滑动,则滑离小车需多长时间? (物体m看作质点) 解析: (1)m与M间最大静摩擦力F1=μmg=1.5N,当m与M恰好相对滑动时的加速度为: F1=mam,am==m/s2=3m/s2, 则当a=1.2m/s2时,m未相对滑动, 所受摩擦力F=ma=0.5×1.2N=0.6N (2)当a=3.5m/s2时,m与M相对滑动,摩擦力Ff=mam=0.5×3N=1.5N 隔离M有F-Ff=Ma F=Ff+Ma=1.5N+2.0×3.5N=8.5N (3)当a=3m/s2时m恰好要滑动. F=(M+m)a=2.5×3N=7.5N (4)当F=8.5N时,a=3.5m/s2 a物体=3m/s2 a相对=(3.5-3)m/s2=0.5m/s2 由L=a相对t2,得t=2s. 答案: (1)0.6N (2)8.5N (3)7.5N (4)2s 练习5.如图所示,木板长L=1.6m,质量M=4.0kg,上表面光滑,下表面与地面间的动摩擦因数为μ=0.4.质量m=1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端,开始时木板与物块均处于静止状态,现给木板以向右的初速度,取g=10m/s2,求: (1)木板所受摩擦力的大小; (2)使小滑块不从木板上掉下来,木板初速度的最大值. [答案] (1)20N (2)4m/s [解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M+m)g① 故木板所受摩擦力Ff=μ(M+m)g=20N② (2)木板的加速度a==5m/s2③ 滑块静止不动,只要木板位移小于木板的长度,滑块就不掉下来,根据v-0=2ax得 v0==4m/s④ 即木板初速度的最大值是4m/s 例4.如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量M=4kg,长L=1.4m,木板右端放着一个小滑块.小滑块质量为m=1kg,其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,g=10m/s2. (1)现用恒力F作用于木板M上,为使m能从M上滑落,F的大小范围是多少? (2)其他条件不变,若恒力F=22.8N且始终作用于M上,最终使m能从M上滑落,m在M上滑动的时间是多少? [答案] (1)F>20N (2)2s [解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 Fμ=μFN=μmg. 小滑块在滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度 a1==μg=4m/s2. 木板在拉力F和滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a2=, 使m能从A上滑落的条件为a2>a1, 即>, 解得F>μ(M+m)g=20N. (2)设m在M上面滑行的时间为t,恒力F=22.8N,木板的加速度a2==4.7m/s2,小滑块在时间t内运动位移s1=a1t2,木板在时间t内运动的位移s2=a2t2,又s2-s1=L,解得t=2s. 例5.一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。 己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。 取重力加速度的大小g=10m/s2求: (1)物块与木板间;木板与地面间的动摩擦因数: (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小. 解析: (1)由图可知,当t=0.5s时,物块与木板的共同速度为v1=1m/s T=0.5s前,物块相对于木板向后滑动,设物块与木板间动摩擦因数为,木板与地面间动摩擦因数为 对物块: 加速度a1== 又据a=得: ==2m/s 则=0.2 对木板: 加速度为a2= 据a=得: ==-8则 (2)t=0.5s前,a1==2m/s a2==-8m/s2, 木板对地位移为x1==1.5m 当t=0.5s时,具有共同速度v1=1m/s, t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度,此时物块相对于木板响枪滑动,摩擦力方向改变。 木板加速度: a3= =-4m/s2 位移为x2==m 物块加速度大小不变,但方向改变,=-a1=-2m/s2 当木板速度为零时;由于=fmax,故木板静止而物块仍在木板上以a1的加速度做减速滑动,最后静止在木板上 在整个过程中,物块对地位移为x==0.5m 物块相对木板的位移为L L=(x1+x2)-x=m 例6.如图所示,一块质量为m,长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点),物体上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于桌边的定滑轮.某人以恒定的速度v向下拉绳,物体最多只能到达板的中点,已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处.试求: (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移; (2)若木板与桌面之间有摩擦,为使物体能达到板的右端,板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件? 【解析】 (1)m与m′相对滑动过程中 m′做匀速运动,有: vt=s1 ① m做匀加速运动,有: vt=s2 ② s1-s2=L/2 ③ 联立以上三式解得: s2=L/2 (2)设m与m′之间动摩擦因数为μ1 当桌面光滑时有: m′gμ1=ma1 ④ v2=2a1s2 ⑤ 由④⑤解得: μ1= 如果板与桌面有摩擦,因为m与桌面的动摩擦因数越大,m′越易从右端滑下,所以当m′滑到m右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小,设为μ2 对m有: ma2=m′gμ1-(m′+m)gμ2 ⑥ t′=s2′ ⑦ v2=2a2s2′ ⑧ 对m′有: vt′=s1′ ⑨ s1′-s2′=L ⑩ 联立解得: μ2= 所以桌面与板间的动摩擦因数μ≥
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