吉林省长春市数学学业水平测试试题及答案.docx
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吉林省长春市数学学业水平测试试题及答案
2018年吉林省长春市数学学业水平测试
一、选择题(每小题3分,共分39,每小题给出4个答案,其中只有一个正确,把所选答
案的编号写在题目后面的括号内)
1、如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是【】
A.内含
B.相交
C.相切
D.外离
2、化简
(-3)2
的结果是【
】
A.3
B.-3
C.±3
D.9
3、如果
2是方程
x2
c
0的一个根,那么
c的值是
【
】
A.4
B.-4
C.2
D
.-2
4、下列成语所描述的事件是必然发生的是【】
A.水中捞月
B.
拔苗助长
C.
守株待免D.
瓮中捉鳖
5、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为【
】
A、10
B、8
C、6
D、4
6、抛物线y
x
2
3的顶点坐标是
2
【
】
A.(-2,3)
B.
(2,3)C.
(-2,-3)
D.(2,-3)
7、观察下列银行标志,从图案看是中心对称图形的有(
)个
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、二次函数
y
kx2
6x
3的图象与
x轴有交点,则
k
的取值范围是【
】
A.k
3
B.k
3且k
0
C.k
3
D.k
3且k
0
9、某校九年级
(1)班50名学生中有20名团员,他们都积极报名参加学校开展的“文明劝
导活动”。
根据要求,该班从团员中随机抽取1名参加,则该班团员京京被抽到的概率
是【】
A.1
B.1
C.1
D
.2
50
2
20
5
10、在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是【
】
A.
3
B.1
C.2
2
2
D.
3
11、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模
型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系
是【
】
A、R=2r;B
、R
3r;C、R=3r;D、R=4r.
12.已知反比例函数
y
k的图象如下右图所示,则二次函数y
2kx2
xk2的图象大
x
y
致为【y
】
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.
13、如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB
于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是【
】
A.4
B.4
8
C
.8
4
8
P
9
9
D.8
A
9
9
二、填空题(每小题3分,共
15分,请把答案填在横线上)
E
F
14、点(4,-3)关于原点对称的点的坐标是
_____________.
B
D
C
15、⊙O的半径为3cm,点M是⊙O外一点,OM=4cm,则以M为圆心且与⊙O相切的圆
的半
径是
cm.
16、将抛物线y
ax2
bx
c
(a
0)向下平移
3个单位,再向左平移
4个单位得到抛物
线y
2x2
4x
5,则原抛物线的顶点坐标是
。
17、某商店经营一种水产品,成本为每千克
40元的水产品,据市场分析,若按每千克
50
元销售,一个月能售出
500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少
10千克,针对这
种水产品的销售情况,
销售单价定为
元时,获得的利润最多.
18、阅读材料:
设一元二次方程
ax2
bx
c
0的两根为x1,x2
,则两根与方程系数之间
有如下关系
x1
x2
b
,x
1.x2
c
根据该材料填空:
已知x1,x2是方程
a
=
a
x2
6x3
0的两实数根,则
x2
x1
的值为______
x1
x2
三、解答题:
1
20、(5分)解方程:
x
2
6x9(52x)
2
19、(5分)计算:
(46438)22
2
21、(6分)如上图,在1010正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.
(1)作△ABC关于点P的对称图形△ABC。
(2)再把△ABC,绕着C逆顺时针旋转90,得到△ABC,请你画出△ABC和
△ABC(不要求写画法).
22、(6分)为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:
将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,
进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径.
B
·o
PA
23
l经过
A(4,0)
和
B(0,4)
两点,它与抛物线
yax
、(7分)已知,如图,直线
2在第一象
限内相交于点P,又知AOP的面积为4,求a的值.
y
B
P
x
OA
24、(7分)汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图,三个汉字可以看成是轴对称图形.
土口木
(1)请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字;
(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:
将这三个
汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再
抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?
请用列表或画树状图的方法
进行分析并写出构成的汉字进行说明.
解:
(1)
25、(8分)已知:
如图,在△
ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆
O与边AB相交于点
D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
A
求证:
(1)△ABC是等边三角形;
E
(2)AE
1CE.
3
BO
26、(10分)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A
在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距
地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来
的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.y
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?
(取437
)
M
(3)运动员乙要抢到第二个落点
D,他应再向前跑多少米?
4
(取265)
2
A
1
O
B
C
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C
Dx
27、(12分)已知两个关于
x的二次函数y1
与当x
k时,y2
17
;且二次函数
y2的图
象的对称轴是直y2,y1
a(xk)2
2(k
0),y1
y2x2
6x
12线x
1.
(1)求k的值;
(2)求函数y1,y2的表达式;
(3)在同一直角坐标系内,问函数y1的图象与y2的图象是否有交点?
请说明理由.
参考答案:
一、DAADCADDCBDDB
二、14、(-4,3)
15、1
或7
16、(3,10)
17、70
18、10
三、19、23+2
20、x
1=2
x2=8
21、略
3
22、连结OA,OP,由切线长定理和勾股定理可得半径OP=53
23、由△AOPA的面积可知P是AB的中点,从而可得△OAP是等腰直角三角形,过P
作PC⊥OA于C可得P(2,2),所以a=
24、解:
(1)如:
田、日等
1
2
(2)这个游戏对小慧有利.
每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
(列表)
土口木
土
(土,
(土,
(土,
土)
口)
木)
口
(口,
(口,
(口,
土)
口)
木)
木
(木,
(木,
(木,
土)
口)
木)
(树状图)
土(土,土)
土
口(土,口)
木(土,木)
土(口,土)
开始
口(口,口)
口
木(口,木)
土(木,土)
木口(木,口)
木(木,木)
总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,
其中能组成上下结构的汉字的结果有4种:
(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”
或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.
∴P(小敏获胜)4,P(小慧获胜)5....
99
P(小敏获胜)P(小慧获胜).
∴游戏对小慧有利
说明:
若组成汉字错误,而不影响数学知识的考查且结论正确,本题只扣
1分
25.证明:
(1)连结OD得OD∥AC∴∠BDO=∠A又由OB=OD得∠OBD=∠ODB
∴∠OBD=∠A
∴BC=AC又∵AB=AC∴△ABC是等边三角形
(2)连结CD,则CD⊥AB∴D是AB中点
∵AE=1AD=1AB
∴EC=3AE∴AE
1CE.
2
4
3
26、解:
(1)(3分)如图,设第一次落地时,
抛物线的表达式为
y
a(x
6)2
4.·······························1分
由已知:
当x0
时
y
1.
即136a
4,a
1.······································2分
12
表达式为
y
1
(x
6)2
4.·····································3分
1x2
12
(或y
x
1)
12
y
4
M
E
F
N
2
1
A
O
B
C
D
x
(2)(3分)令y
0,1(x
6)2
4
0.
12
(x
6)2
48.x1
4
36≈13,x2
436
0(舍去).·············2分
足球第一次落地距守门员约
13米.································3分
(3)(4分)解法一:
如图,第二次足球弹出后的距离为
CD
根据题意:
CD
EF(即相当于将抛物线
AEMFC向下平移了2个单位)
2
1
(x
6)2
4解得x1
6
26,x262
6.·····················2分
12
CD
x1
x2
46≈10.
·····································3分
BD
13
6
10
17
(米).·····································4分
解法二:
令
1(x
6)2
4
0.
12
解得x1643(舍),x2643≈13.
点C坐标为(13,0).·······································1分
设抛物线CND为y
1(x
k)2
2.·······························2分
12
将C点坐标代入得:
1(13
k)2
20.
12
解得:
k1
13
2
6
13
(舍去),
k2
64
3
2
6≈6
7
518.································3分
y
1(x
18)2
2
12
1(x
令y
0,0
18)2
2.
12
x11826(舍去),x21826≈23.
BD23617(米).
解法三:
由解法二知,k18,
所以CD
2(18
13)
10,
所以BD
(13
6)10
17.
答:
他应再向前跑17米.······································4分(不答不扣分)
27、[解]
(1)由y1
a(x
k)2
2,y1
y2
x2
6x
12
得y2(y1
y2)y1
x2
6x12a(xk)2
2x2
6x10a(xk)2.
又因为当x
k时,y
17,即k2
6k
10
17,
2
解得k
1,或k
2
7(舍去),故k的值为1.
1
(2)由k
1,得y2
x2
6x
10
a(x
1)2
(1
a)x2
(2a6)x10
a,
所以函数y2的图象的对称轴为
x
2a
6,
2(1
a)
于是,有
2a
6
1,解得a
1,
2(1
a)
所以y
x2
2x
1,y
2
2x2
4x11.
1
(3)由y1
(x
1)2
2,得函数y1的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为
(1,2);
由y22x24x112(x1)29,得函数y2的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标
为(1,9);
故在同一直角坐标系内,函数y1的图象与y2的图象没有交点.
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