第二讲根式方程.docx
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第二讲根式方程
第二讲--根式方程
第二讲根式方程
未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程),这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种.解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解,在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.常用的方法有:
乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等.
解含未知数的二次根式一般步骤:
(1)移项,使方程的左边只保留含未知数的二次根式,其余各项均移到方程的右边;
(2)两边同时平方,得到一个整式方程;
(3)解整式方程;
(4)验根.(特别是存在增根的话要舍掉)
增根:
是平方后的整式方程得解但是原根式方程至少有一个根式无意义,所以并非是原根式方程的解。
一、填空题
1.已知方程
=
+m有一个根是x=3,那么m=.
7、下列判断错误的是()
A、方程
没有负数根B、方程
的解的个数为2
C、方程
没有正数根D、方程
的解为
8、以下判断错误的是()
A、含有根号的方程不一定是无理方程
B、无理方程的根一定是无理数
C、如果
不适合于无理方程,那么就称
是该方程的增根
D、无理方程的根需检验,检验时只要考虑每个根式是否有意义即可
三、解答题
9、解方程
10、
11、
12.解方程:
-
=
13.解方程:
=2-x
14.解方程:
(
+x)2+5-6(
+x)=0
15、解方程
16、解方程
17、解方程
18、解方程
19、解方程
20、解方程
作业:
1、若关于
的方程
没有实数根,那么
2、方程
有一个解是
,则
3、方程
的实数根的个数是________个
4、
的解是______________
5、若
,则
6.解下列方程:
(1)
(2)
(3)
7.解下列方程:
(1)
(2)
8.用换元法解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
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