广东省梅州市中考数学试题及答案.docx
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广东省梅州市中考数学试题及答案
2015年广东省梅州市中考数学试题及答案
D
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是
,
,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为
”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
5.下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙Or切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()
A.20°B.25°C.40°D.50°
7.对于二次函数
.有下列四个结论:
①它的对称轴是直线
;②设
,
,则当
时,有
;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当
时,
.其中正确的结论的个数为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
每小题3分,共24分.
8.函数
的自变量x的取值范围是 .
9.分解因式:
.
10.据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学计数法表示为 .
11.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .
12.已知:
△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)
13.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于 .
14.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 .
15.若
,对任意自然数n都成立,则
,
;计算:
.
三、解答下列各题:
本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
16.(7分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(直接填写结果)
(1)这次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 __________人.
17.(7分)计算:
.
18.(7分)已知
,求代数式
的值.
19.(7分)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
20.(9分)如图,已知△ABC.按如下步骤作图:
①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.
(1)求证:
△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
21.(9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
22.(9分)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3).
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
23.(10分)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于,线段CE1的长等于;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:
BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为;②点P到AB所在直线的距离的最大值为.(直接填写结果)
24.(10分)如图,过原点的直线
和
与反比例函数
的图象分别交于两点A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?
若可能,试求此时
和
之间的关系式;若不可能,说明理由;
(3)设P(
,
),Q(
,
)(
)是函数
图象上的任意两点,
,
,试判断
,
的大小关系,并说明理由.
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