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现代设计
模糊多目标生产/分配与多产品、多时间段规划决策在供应链上的应用
摘要
这项工作的目标是开发具有分段线性函数,解决集成的多产品,多时间段内的生产/分配规划决策(PDPD)的模糊多目标线性规划(FMOLP)模型。
多目标线性规划模型在这项工作种应用的最初目标是试图最小化总成本和交货时间,对库存水平,可用机器的能力和每个劳动力能力进行协调,并预测需求、并在每个目的地的提供仓库的空间和总预算。
模糊多目标线性规划模型提供了有利于模糊决策过程的系统框架,确保决策者(MD)在求解过程中以交互方式调整搜索方向,以使决策者获得满意解决方案。
此外,决策者评估每一个环节的成本,在考虑提出的模型中的货币时间价值,最终得到适合实际应用在供应链问题的多时间段内的生产/分配规划决策(PDPD)。
最后,工业案例证明了该模型应用到现实世界中的一种不确定环境下用来解决供应链的集成多产品,多时间段内的生产/分配规划决策(PDPD)问题的可行性。
关键词:
供应链管理;生产/分配规划决策;模糊多目标线性规划;模糊集;
序言
供应链管理(SCM)问题长期以来吸引了从业人员和学者的注意,(AnaMaria&Rakesh,1999;Beamon,1998;Bilgen&Ozkarahan,2004;Chen,Lin,&Huang,2006;Erengu¨c,
Simpson,&Vakharia,1999;Gen&Syarif,2005;Petrovic,2001;Petrovic,Roy,&Petrovic,1998),如何整合供应链的生产/分配规划决策(PDPD)可以确保所有供应链管理的有效性。
现实的生产/分配规划决策问题,决策者(DM)试图实现以下目标
(1)针对每一产品类别、每一个生产者设置整体生产水平,以来应对规划内的波动和不同目标的不同需求。
(2)对生产、转包、逾期订单、库存和分销层面的有关问题的做出正确的决策,从而使资源得到适当的利用。
已开发的几种方法解决供应链上的各种不同的生产/分配决策(PDPD)问题。
(Cohen&Lee,1988;Thomas&Griffin,1996;Vidal&Goetschalckx,1997)。
这些方法通常会考虑整体生产策略,库存策略和产品的单周期流动,以减少总成本,从而使利润最大化。
(Gen&Syarif,2005).
但是,当运用的可用解决方法解决供应链中集成生产/分配决策(PDPD)问题时,目标和输入模型经常被假定为确定的。
在实际的生产/分配规划决策问题中,环境系数及相关参数通常是模糊/不精确地,包括可用的劳动力水平,机器的能力,市场需求及成本/时间系数,
因为这些资料在规划范围内不全或不准确。
由于成本系数和参数是模糊的,这种不精确始终存在于供应链的生产/分配规划决策(PDPD)问题中,因此,令人满意的模糊目标往往是至关重要的(Petrovic,Roy,&Petrovic,1999;Sabri&Beamon,2000)。
显然,传统的方法和算法不能解决上述所有在模糊环境PDPD规划问题。
此外,供应链的实际生产/分配规划决策(PDPD)问题在组织资源使用中会产生目标之间的冲突,而这些冲突的目标,必须由决策者在模糊期望水平的框架内进行综合优化。
(AbdEl-Wahed&Lee,2006;Fung,Tang,&Wang,2003;Li&Lai,2000;Liang,2006;Masud&Hwang,1980;Sabri&Beamon,2000;Wang&Liang,2004)。
因此,这项工作发展的模糊多目标线性规划(FMOLP)模式来解决供应链的多产品,多时间段的生产/分配规划决策(PDPD)多目标模糊问题。
多目标线性规划模型在这项工作种应用的最初目标是试图最小化总成本和交货时间,对库存水平,可用机器的能力和每个劳动力能力进行协调,并预测需求、并在每个目的地的提供仓库的空间、总预算以及每个类别进行经营的时间成本。
这项工作的其余部分组成如下,第2节致力于为一文献综述。
第3节描述问题,并作简洁陈述生产/分配规划决策(PDPD)问题。
第4节建立解决问题的综合生产/分配规划决策(PDPD)与模糊多目标线性规划(FMOLP)互动模型。
第5节评估应用建立的模糊多目标线性规划(FMOLP)模型解决工业中真实的生产/分配规划决策(PDPD)问题的可行性情况,并分析模糊多目标线性规划(FMOLP)模型在实际应用中的重要发现。
最后,在第6节得出全文的结论。
2.文献综述
自从著名的HMM(霍尔特,莫迪里阿尼,马斯,西门)模型于1955年提出后,研究人员已经研究出大量的模型,以解决总体生产规划(APP)的问题。
(Holt,Modigliani,Muth,&Simon,1960;Holt,Modigliani,&Simon,1955;Masud&Hwang,1980)。
HMMS规则是一种被广泛采用以解决总体生产规划(APP)问题的框架。
其线性决策规则尝试确定一个最佳的生产效率和劳动水平,最大限度的减少对正常收益产生影响的总生产成本、加班、雇用、解雇、并通过一系列二次成本曲线确定库存。
萨阿德(1982年)提出,所有总体生产规划的问题,传统的确定性模型可分为六大类:
低压,线性决策规则,运输方式,管理系数法,搜索决策规则,与仿真。
欣茨和齐默尔曼(1989)在他们的多产品总体生产规划(APP)模型中提出了基于故障定位台(FLP)与近似推理的方法来解决主要是总体生产规划(APP)的问题,以来解决柔性制造系统的零件调度和编制机床作业进度表的问题。
Byrne和Bakir(1999)提出了混合算法相结合求解确定性多时段,多产品的生产计划问题的数学规划和制造系统的仿真模型。
该研究展示了分析模型与仿真模型功能是如何实现协作的,从而,产生比任何单独方法更好的效果。
Fung等人(2003年)提出了模糊多产品综合生产计划模型,以实施综合参数化编程,最好的平衡和互动的方法,在不同的决策中采用不同的方案。
Wang和Liang(2004年)开发了在模糊环境中解决总体生产规划(APP)问题的模糊目标规划。
这种模型可以产生高效的折中解决方案,以使得方案在整体上达到决策者满意。
齐默尔曼模糊的编程技术已经发展成在模糊环境中解决交通问题的模糊优化方法。
Chanas和Kuchta(1996)将具有模糊系数的运输问题的最优解的概念表述为L-R模糊数,为解决模糊运输问题的模糊供求最大化的满足模糊目标和约束的算法。
JimenezandVerdegay(1999)开发出了一种与原问题相关的辅助参数用来解决参数化立体运输问题(PSTP)方法。
一种进化模糊算法被应用于解决参数化立体运输问题(PSTP)以来找到更好的解决方案。
LiandLai(2000)提出了模糊折衷规划方法来获得多目标运输的决策,在这种方法中综合考虑个别目标的边际评价与所有功能的整体评价。
最近,AbdEl-WahedandLee(2006)设计了一个交互式模糊规划方法以来确定具有多个模糊运输问题的首选妥协的解决方案。
这种方法侧重于减少最坏的上限以来获得一个有效的解决方案,每一个目标函数都接近最好下限。
在实际情况下,大多数企业只注重分别优化其生产或运输规划的决策,但使用这些决策可能限制改善成效。
因此,如何同时整合供应链的生产和运输系统的问题已经吸引了从业者和学术界的极大兴趣。
CohenandLee(1988)开发了一种聚合材料的集成控制模型,为供应链中的每一个工厂的生产系统建立对所有材料的材料需求策略的生产和分配子模型。
Barbarsog.luandO¨zgu¨r(1999)开发出了一个集中规划的角度来看混合整数的数学模型,以用来同时解决生产和2级分销决策。
为了解决由此产生的大型的问题,应用拉格拉日松弛法对埋藏分布和生产子问题进行解决,应用梯度优化协调这些分层方式之间的信息流。
此外,OzdamarandYazgac(1999)综合性生产、分配模型,此模型是以跨国公司的的中央生产洗涤剂的工厂的操作系统为例,产品被分发到相距较远的仓库,为了使中程信息汇总采用分层规划的办法,从而,以最佳的机队规模来应对每周的需求波动,此外,LeeandKim(2002)对ByrneandBakir(1999)的理论进行了进一步的延伸,提出了一种分析和仿真相结合的模型,以解决涉及供应链多产品和多时段的生产/分配规划决策(PDPD)问题。
该分析模型将操作时间为一个动态的因素,根据仿真模型进行结果的调整,其中包括一般生产/分配特性。
此外,ByrneandHossain(2005)提出了一种扩展的线性规划(LP)的模式进行混合提高的办法,此模式是ByrneandBakir(1999)andLeeandKim(2002)基于准时生产的机组载荷提出的,这种新的模式引入了被认为是历史基础的灵活容量资源约束。
GenandSyarif(2005)设计一个生成树为基础的混合遗传算法(hst-GA),解决多时间段内生产/分配和库存问题(mt-PDI),以达到减少系统成本,同时满足了广泛的供应链需求。
Park(2005)设计适合在多工厂多零售商,多项目,多期物流环境的集成生产/分配规划决策(PDPD)解决方案,通过计算研究分析他们相互融合的成效从而获得最大限度利润总额。
Rizk,Martel,andAmours(2005)研究提出了解决制造地点和配送中心之间的多项目动态生产/分配规划决策(PDPD)问题的紧密混合整数规划模型。
在此模型中,运输费用一般由分段线性函数描述,生产系统是一个多个并行机构缓慢运行平台、不同的整理平台的连续过程,三等价数学规划模型提出了解决的制造商分销商之间的物流规划问题。
Chandra和Fisher(1994),Beamon(1998),AnaMaria和Rakesh(1999),Erengu¨等.(1999),Kim和Kim(2001),Jang,Jang,Chang,Park(2002),Lee,Kim,和Moon(2002),Bilgen和Ozkarahan(2004)对生产/分配规划决策(PDPD)相关问题的研究。
在现实生产/分配规划决策(PDPD供应链问题中,由于多重目标冲突的性质,由于环境系数的信息模糊性,以及相关参数,应用传统的确定性方法是产生一个有效的解决方案是不适合的。
Petrovicetal.(1998)在不确定的环境中对供应链进行模糊建模与仿真,以确定库存水平以及整个供应链在一个合理的总成本的基础上获得验收交付性能库存订货量。
在此模型中的两个不确定的资源需求和外部供应原料进行识别和进行模糊集建模。
此外,Petrovicetal.(1999)开发基于模糊集理论的启发式模型,以在不确定的有关资源的需求、供应链交付和外部市场供应情况下确定供应链的每一个库存的订货量,在合理的总成本的前提下提供可以接受的服务水平。
Petrovic(2001)开发了一种特殊用途的仿真工具,SCSIM,在不确定的环境下分析供应链的表现和性能。
SCSIM是有两个类型的模型:
确定保持最佳存货水平的模糊分析模型和随着时间的推移根据模糊模型确定订单,评估供应链性能的仿真模型。
Giannoccaro,Pontrandolfo,andScozzi(2003)提出了一种方法来定义一个三阶段的供应链库存管理决策的梯队存量的概念,采用综合的方式管理供应链的库存,而模糊集理论被用于适当的模型,例如,市场和库存成本相关的不确定性。
ChenandLee(2004)设计了一个多产品,多阶段和多时段的市场需求不确定的混合整数非线性规划问题的供应链调度模型,同时从卖方和买方的角度来看产品的价格水平,进行偏好的妥协以来满足冲突目标,WangandShu(2005)提出结合可能性理论和遗传算法为框架的替代方法,以处理不确定的供应链库存策略,并确定了一个模糊的供应链模型,在这种模型中决策者可以表达他们的看法,并对客户服务水平和供应链中的库存投资进行分析权衡。
最近,ChenandHuang(2006)提出了结合模糊集理论与计划评审技术(PERT)来计算的供应链系统的总周期的时间的模糊模型。
这种模糊模型采用三角模糊数来描述这些不确定变量和承诺交付的可能性,基于模糊完工时间和模糊交货期来表示的供应链系统的订单履行程度。
Xie,Petrovic,andBurnham(2006)设计了一个两阶段的多层次的方法来管理和控制库存串行供应链,其中供应链在不准确的客户需求和模糊集为蓝本的情况下运作。
LinandChen(2004)andChen等.(2006)对供应链模糊规划决策进行了相关的调查。
由Zadeh(1965)提出的模糊集理论已在各个领域得到了广泛应用(Romm-elfanger,1996),Zimmermann(1976)在1976年首先引入了具有模糊目标和约束普通的线性规划模糊集理论(LP)的问题,根据BellmanandZadeh(1970)的模糊决策的概念,这项研究证实了普通线性规划的等价存在形式,此外,Zimmermann(1978)对他的模糊线性规划方法进行了延伸,(Zimmermann,1976)传统的多目标线性规划(MOLP)问题。
Hannan(1981),Sakawa(1988,1993),Dubois和Fortemps(1999),Dubois,Fargier,和Prade(1996),和Vasant,Nagarajan,和Yaacob(2002)对模糊目标规划进行了后续研究。
在这些方法的主要区别是集结算子的类型和适用的函数类型,InuiguchiandRamik(2000)通过具体的例子对一些现有的技术审查和开发了模糊数学规划的新思路,进行模糊数学规划的优点和缺点与随机规划相比体现在最优投资组合选择问题的设置中。
3问题描述
3.1问题描述、假设和标记
多产品,多时间段的生产/分配规划决策(PDPD)的供应链问题可以进行如下描述。
假设在供应链物流中心试图确定同类商品的n种生产/分配规划决策(PDPD),由I种原材料(工厂)至J目的地(配送中心),在规划域H满足市场的需求,可用的劳动力水平、每个机器的容量和每个目标市场的需求由于不完整或无法获得的信息往往是模糊的。
每个从起点出发到不同的目的地卡车的容量是固定的,卡车是专门为每个工厂i运输其产品到配送中心,这项工作的重点是开发一个模糊多目标线性规划(FMOLP)模型在不确定的环境优化整合生产/分配规划决策(PDPD)计划。
原始模型的设计了旨在同时降低总成本和库存水平相对于总的交货时间,可用劳动力水平和每个工厂的机器容量,每个目标市场的需求和仓库面积,以及货币的时间价值。
模糊数学规划模型的设计基于以下的假设:
1.所有的目标函数都具有模糊不精确的期望水平。
2.所有的目标函数和约束都是线性方程组。
3.每个工厂的生产成本和给定路径的配送成本分别直接正比于生产和运送的量。
4.目标函数和约束函数中有关的单位成本/时间系数的值一定在规划域内。
5.三角模糊数的模型被用来描述不精确的可用劳动力水平,机器容量,以及市场需求。
6.分段线性函数指定涉及的所有的模糊目标最低运算符用于聚合所有模糊集。
7.每个目的地在某一特定时期的需求预测可以得到满足或进行补货,但缺货必须在今后一个时期实现内得到满足。
假设1涉及到在实际的生产/分配规划决策(PDPD)问题中的模糊目标函数,并且纳入决策者的变化判断,在一个不精确的框架内提出关于模糊优化问题的解决方案。
假设2-4指出,线性,成比例性和确定属性必须在技术上为标准的线性规划形式。
假设5涉及的简单和灵活的模糊算术运算。
利用三角模糊数来代表不精确的数据,从而提高了计算效率和方便的数据采集(Zimmermann,1996)。
假设6是由指定的分段线性隶属函数模糊目标函数,并将其转换成等价的普通线性模糊多目标线性规划(MOLP)问题(Hannan,1981;Zimmermann,
1978)。
指数集:
i指数的来源,对于所有的i=1,2,...,I
n指数产品类型,对于所有的n=1,2,...,N
h指生产时间段,对所有的H=1,2,...,H
j指数的目的地,所有j=1,2,...,J
g指数为目标,为所有g=1,2,...,K
目标函数
Z1总成本($)
z2总交货时间(小时)
决策变量
Qinh在h时间内来自i的n类型产品的正常生产数量。
V
在h时间内来自i的n类型产品的转包数量。
W
在h时间内来自i的n类型产品的库存数量
E
在h时间内来自i的n类型产品的补货量
Tinhj在h时间内来自i目的地为j的n类型产品的单位分布数量
ain11时间段内来自i处的n类型产品的每单元常规产品成本
ea常规产品成本扩大影响系数
bin11时间段内来自于i处的n类型产品的每单元转包成本
eb转包产品成本的扩大影响系数
cin11时间段内来自i处的n类型产品的每单元库存搬运成本
ec库存搬运成本扩大影响系数
din11时间段内来自I处的n类型产品的每单元产品的订购费用
ed订购产品扩大影响系数
kin1j1时间段内n类型产品从i处搬到j处的每单元成本费用
ek搬运成本扩大影响系数
uinhjh时间段内n类型产品从i处搬到j处每卡车的搬运时间
sinhjh时间段内n类型产品从i处到j处的每卡车搬运能力
Dnhjh时间段内目标j处对n类型产品的需求量
lini处n类型产品每单元劳动时间
Fihh时间段内i处可用最大劳动水平
rini处n类型产品每单元机械加工时间
Mihh时间段内i处可用最大机械加工空间
Vnn类型产品每单元库存空间
Rhjh时间段内目标位置j处最大可用库存
B总预算
3.2模糊多目标线性编程模式
3.2.1目标函数
本文通过查阅文献并考虑实际情况选择多目标来解决多产品多时间段的产品分配的计划制订问题。
在实际环境中,大多数的产品分配规划问题要考虑减小产品总成本、分配成本及产品的运输时间。
此外,大多数涉及商业性的产品分配规划实际问题的决定一定要考虑相关的运行成本、库存水平、可用资源、市场需求、产品生命周期、劳动法及其他因素,以便减少总成本及搬运时间。
显而易见,由于一些信息的不够完全或者难以获得,通常这些目标函数是模糊的。
因此,模糊产品分配规划决定问题通常包含两部分内容,如下:
●最小总成本
(1)
●最小总运输时间
(2)
符号“≌”是“=”的模糊版本,用于表示目标函数的模糊化。
本文假定决策者有这样的模糊的目标如,在原始的模糊产品分配规划决定问题中的每一目标函数,具有一些相同的基本值。
在实际的供应链中的模糊多目标问题中,公式
(1)和
(2)是模糊的,同时公式
(1)和
(2)包括了决策者对于模糊优化问题的解决方法的判断中可能出现的变量。
决策者在模糊目标的框架下应该同时优化这些冲突的目标。
此外,总成本的价值通常是受利益的因素的影响,决策者在实际的产品分配规划问题中一定要考虑每一种类成本的金钱价值。
公式
(1)中提到的成本增长因子用来表示和成本种类相关的金钱的时间价值。
此外,在决定金钱的时间价值时调整现金流动以适应一般的时间基础时必要的。
因此,相关成本种类的下标参数h应该用参数1替代。
3.2.2约束
●源头i处库存搬运约束
(3)
●源头i处产品回订约束
(4)
●目标j处产品需求约束
(5)
●生产地i处劳动水平及加工能力约束
(6)
(7)
●目标j处库存空间约束
(8)
●总预算约束
(9)
●决策变量非负约束
(10)
在真实环境中,由于市场需求与供应的动态性目标的市场需求不能做出精确的决定,源头处常规产品的总数、库存水平、配送与订购水平应该与目标处的市场需求基本相等,正如公式(3)、(4)和(5),它们表示了经过一段特定的时间源头处可以满足某一目标处的预测需求的约束。
公式(6)和(7)表示了源头处在每一时间段内实际的实际劳动水平和机械加工的能力。
鉴于劳动力供应与需的不确定性求、工人技能、政府政策、加工能力及其他计划方面的因素,公式(6)和(7)右边的可获得的资源,也就是源头处可用的劳动水平和加工能力通常是模糊的、不准确的。
公式(8)表示了目标处每一时间段内的实际仓储能力的限度。
约束(3)、(4)、(8)和(9)分别表示了库存搬运水平、仓储空间的限度及总预算量通常是确定的。
4.解决方案
4.1模糊约束的处理
本文假定决策者在最初的模糊产品配送规划问题上已经采用了三方面的模糊数来表示模糊的市场需求、可用的劳动力水平及加工能力。
实际上,决策者能乐观或悲观的对待报价,大多数可能的参数和三角模式的配货通常被采取,这是因为很容易定位模糊数值偏离其中心位置的最大或最小值。
在模糊数字的模式(很可能是数值)与限度(乐观与悲观值的限度)都已知的条件下,一些文献的作者们推荐应用三角分配模式。
此外,在分配方面的信息有限时,三角模式更适合于描述一个模糊的数字。
三角模糊数字的主要优点是其算法的简单性与灵活性。
实际上,决策者可以基于三个主要的数据来构建三角分配模式,这三个数据分别是:
①悲观数值,即具有很低可能性属于可获得数值的设定(标准话条件下:
可能程度用0表示),②最可能的数值,即明确的属于可获得的数值的设定(标准话条件下:
用1来表示成员程度),③最乐观数值,即具有很低的可能性属于可获得数值的设定(标准化条件下:
用0来表示成员水平)
在使用约束条件5来解决原始的产品分配规划决策问题时应该考虑市场需求环境,
是一个具有很大可能性的三角模糊数字。
在去模糊化的过程中,本文应用可权衡的平均方式将
转化成为一个简明扼要的数值。
如果可接受的最小成员水平
已知的话,那么与约束公式(5)相应的辅助简明不等式可表达如下:
(11)
其中w1+w2+w3=1
、
、
分别表示了在模糊需求问题中最悲观数值、最可能值及最乐观数值的参与程度。
本文应用了大多数可能应用数值的概念,在模糊约束问题中分别限定
=4/6,
=
=1/6,
=0.5。
在实际环境中,决策者或者相应的专业人士可以凭借经验相应的知识主观的调整
的数值及三个参数的相应比重。
这里应用了最可能的数值,通常是最重要的数值,因此应该分配更大的比重。
然而,为目标处提供了模糊市场需求解决方法界限的最悲观数值及最乐观数值各自都过于悲观或乐观,因此各自应分配较小的比重。
同样,在最小可接受成员水平
已知的条件下,公式(6)和(7)的相应辅助不等式表达可以用权衡的平均方式来描述如下:
(12)
(13)
4.2模糊多目标线性编程问题的解决方法
这里提到的最初的模糊多目标线性编程问题可以通过使用模糊决策这个概念及模糊目标编程方法来解决。
这种分块的线性成员函数用来描述所有的涉及的模糊目标,并采用了用最少的人员来集成所有的模糊设备。
通过引入辅助变量L,最初的模糊多目标线性编程问题可转化为相应的普通的线性编程模式,这种模式可以使用单一的方法来有效的解决。
这个变量L(
)表示所有决策者对给定目标值的满意程度。
附录详细地记录了简明绝对等式线性编程模式的起源。
4.3解答步骤
步骤1.为整体涉及多产品多时段的产品分配规划决策问题构建最初的多目标线性编程模式,根据公
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