最新人教版小学五年级数学上册全册精品教案详案.docx
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人教版小学五年级数学上册全册精品教案
第1单元小数乘法
一、单元教材分析:
1.主要内容:
本单元学习的内容主要包括:
小数乘法,积的近似数,整数乘法运算定律推广到小数,运用小数乘法解决简单的实际问题。
通过这些内容的学习,让学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法,能正确地进行小数乘法的计算和验算,会用“四舍五入”法取积(小数)的近似数;理解整数乘法运算定律对于小数乘法也同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。
在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中,理解估算的意义,初步形成估算意识,提高解决问题的能力。
2.地位与作用:
本单元的编排注意加强与整数乘法的联系,以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来,让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程,体会转化的数学思想,初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
二、单元教学目标:
1.探索小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释。
2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行一些小数的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
三、课时安排:
建议用10课时进行教学。
第1课时小数乘整数
(1)
教学内容:
教材P2~3例1、例2,完成教材P2“做一做”第1、2题和P3“做一做”第1~3题。
教学目标:
1.理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理,能正确计算小数乘整数,并能解决相关的实际问题。
2.经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程,认识到转化的方法是学习新知识的工具。
3.感受小数乘法在生活中的广泛应用,体会解题策略的多样性。
教学重点:
理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的计算方法。
教学难点:
理解小数乘整数的算理。
教学过程:
一、情境引入
师:
春天来啦,又到了放风筝的季节!
我们一起去买几个风筝吧。
课件出示教材P2例1。
师:
从图中大家了解到了哪些数学信息?
【预设】学生观察图片,说出大金鱼风筝每个4.6元,蝴蝶风筝每个3.5元,燕子风筝每个6.4元,小金鱼风筝每个2.8元。
(教师根据学生的回答,逐一将四种风筝图片贴在黑板上并标上价格。
)
师:
根据你们了解到的信息,可以提出什么数学问题?
【预设】学生根据了解的信息,用单价、数量和总价的关系设计实际问题,如:
买4个燕子风筝多少钱?
买2个小金鱼风筝多少钱?
买3个蝴蝶风筝多少钱?
教师充分肯定学生提出的问题,并指导学生选择其中的一个来尝试解答,如:
买3个蝴蝶风筝多少钱?
怎样列式?
【预设】学生口头列出算式,教师板书:
3.5×3。
师:
观察这一道算式,它与我们以前学过的乘法算式有什么不同?
【预设】学生发现这道算式中的一个因数是小数,而以前学的都是整数乘法。
师:
小数乘整数应该怎样计算呢?
这节课我们就一起来研究这个问题。
[板书课题:
小数乘整数
(1)]
二、探究新知
1.教学教材P2例1。
师:
关于3.5×3,你们有哪些计算方法呢?
(1)放手让学生利用已有的知识经验来解答。
(2)学生尝试后汇报不同的算法。
【预设】预设1:
3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5(元)。
预设2:
3.5元=3元5角,3元×3=9元,5角×3=15角,9元+15角=10.5元。
预设3:
把3.5元看作35角,35角×3=105角,105角=10.5元。
预设4:
3.5元=3元5角,4元-3元5角=5角,4元×3=12元,5角×3=15角,12元-15角=10.5元。
……
师生交流,教师根据学生的回答板书。
(3)引导学生分析不同的解题思路。
师:
观察黑板上几种主要的解法,大家看懂了吗?
谁能分析一下每种解法的思路?
【预设】学生会说出:
方法一是根据加法与乘法的关系,3.5×3表示3个3.5相加的和,利用连加来计算;方法二是分别算出3元×3、5角×3,再将两部分结果合并起来;方法三是把3.5元转化为35角,再计算35角×3,然后将结果105角转换成10.5元;方法四是先算出4元×3的结果,再减去多算的部分。
师:
这些方法中,你们更欣赏哪一种方法?
为什么?
【预设】学生通过比较可以得出,这些方法都是合理的,但是方法三更简便。
师:
方法三通过单位换算,将小数的“元”转化成整数的“角”,也就是将小数乘法转化成了整数乘法,将新知识与我们所学过的知识紧密联系起来了。
那么下面我们通过实际问题来练习巩固这种方法。
(4)巩固练习。
完成教材P2“做一做”。
师:
第2题你是怎样想的?
50元够吗?
【预设】学生可以算出具体的钱数再判断,也可以直接通过估算来解决:
一个燕子风筝的价格超过6元,7个就超过42元,所以40元不够。
一个燕子风筝的价格不超过7元,7个不超过49元,所以50元够。
【设计意图】教材P2例1是结合具体量教学小数乘整数,基于学生已有的知识经验,体现解题策略的多样化,呈现不同的解题思路,尊重学生差异,鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题。
重点分析方法三,将小数的“元”转化为整数的“角”来计算的思路渗透了转化的思想,为后面脱离具体量、理解小数乘法的算理打基础。
2.教学教材P3例2。
课件出示教材P3例2。
师:
0.72不是钱数,又该怎样计算?
能不能把它转化成整数来计算?
师:
请同学们根据导学提纲的内容自学教材P3例2的内容。
(课件出示导学提纲)
【预设】由学生结合竖式的写法讲解算理,教师予以帮助和补充。
第一步:
将0.72×5转化为72×5,因数0.72转化为72,扩大到原来的100倍,可用“×100”表示;另一个因数5不变,按照整数乘法算出积是360。
根据积的变化规律,这里的积360扩大到原来的100倍。
第二步:
确定积的小数点,将360除以100,商是3.60。
根据小数的性质,末尾的0可以去掉。
3.梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点。
(1)完成教材P3“做一做”第1题。
指名板演,全班订正。
师:
对比每组中的两道题,大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗?
【预设】学生通过观察和比较,说出不同点:
小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数,小数的位数一般与因数相同。
(2)完成教材P3“做一做”第2题。
学生独立完成,再指名汇报。
师:
说一说,通过这几道题的练习,你认为用竖式计算小数乘整数时要注意什么问题。
【预设】在教师的帮助下,学生尝试归纳用竖式计算小数乘整数时的要点:
①把小数乘整数转化为整数乘法,按整数乘法的法则进行计算;②处理好积的小数点的位置:
因数中有几位小数,积也应有几位小数,小数部分末尾的0可以去掉。
教师根据学生的回答板书。
三、巩固练习
1.完成教材P3“做一做”第3题。
指名板演,全班练习。
检查、订正时着重关注小数点的位置。
2.根据教材P2例1情境提出其他数学问题并解决。
如:
买4个燕子风筝多少钱?
买2个小金鱼风筝多少钱?
让学生写出竖式笔算的过程。
四、课堂小结:
师:
这节课学习了什么内容?
大家有什么收获?
五、板书设计
小数乘整数
(1)
3.5×3
方法一:
3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5(元)
方法二:
3.5元=3元5角,3元×3=9元,5角×3=15角,9元+15角=10.5元
方法三:
把3.5元看作35角,35角×3=105角,105角=10.5元
方法四:
3.5元=3元5角,4元-3元5角=5角,4元×3=12元,5角×3=15角,12元-15角=10.5元
①把小数乘整数转化为整数乘法,按整数乘法的法则进行计算;
②因数中有几位小数,积也有几位小数,小数部分末尾的0可以去掉。
【教学后记】
第2课时小数乘整数
(2)
教学内容:
完成教材P4“练习一”第1~5题。
教学目标:
1.通过练习,进一步理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理,能正确计算小数乘整数,并能解决相关的实际问题。
2.体会数学知识之间的密切联系,进一步感受小数乘法在生活中的广泛应用。
教学重点:
掌握小数乘整数的计算方法。
教学难点:
运用小数乘整数解决实际问题。
教学过程:
一、基本练习
师:
上节课我们学习了小数乘整数,这节课来巩固一下。
[板书课题:
小数乘整数
(2)]
完成教材P4“练习一”第1题。
指名板演,集体订正。
二、指导练习
1.完成教材P4“练习一”第2题。
请学生查看各科教材的单价并汇报,填在相应的表格中,再分别计算5本、12本、23本的总价。
学生独立计算,教师巡视,指名学生进行板演。
集体订正后,教师追问:
请同学们仔细观察表格,大家有什么发现?
(同桌之间议一议后再汇报)
【预设】学生会说出当数量不变时,总价随着单价的变化而变化;当单价不变时,总价随着数量的变化而变化。
(板书)
2.完成教材P4“练习一”第3题。
引导学生认真阅读题目,收集题目中包含的信息,根据题目要求解决问题,明确“先估后算”的方法,最后逐一解决问题。
教师着重提问:
在估计自己家到学校的路程时可以用什么方法?
怎样做到尽量准确?
【预设】引导学生说出可以用步测的方法进行估计,测出自己的步长约为0.6m,估计出自己家到学校大约走了多少步,用0.6m去乘所走的步数,就是自己家到学校的大致路程。
3.完成教材P4“练习一”第4题。
师:
如何根据第一列的积写出其他各列的积?
要用到什么规律?
【预设】学生会说出根据积的变化规律来确定其他各列的积。
师:
写积的时候还要注意什么问题?
3.2×15和32×1.5的积中应该有几位小数?
为什么最后的结果却是整数呢?
【预设】学生会说出积的小数末尾的0要去掉。
3.2×15和32×1.5的积中本应该有一位小数,但因为小数末尾的0去掉了,所以最后的结果是整数。
师:
大家还发现了哪些有趣的规律?
(学生自由发言)
4.完成教材P4“练习一”第5题。
师:
雷电是自然界中常见的现象,我们通常是先看见闪电,再听到雷声,你们知道这是为什么吗?
【预设】学生可能说得不够准确,教师顺势拓展:
这是因为在同一介质中,光速比声音传播的速度快得多。
师:
那么这道题应该怎样计算呢?
【预设】学生根据速度、时间与路程的关系进行计算。
指名板演,全班练习。
三、课堂小结:
师:
通过这节课的练习,大家有什么收获?
四、板书设计
小数乘整数
(2)
当数量不变时,总价随着单价的变化而变化;当单价不变时,总价随着数量的变化而变化。
【教学后记】
第3课时小数乘小数
(1)
教学内容:
教材P5例3和P6相关内容,完成教材P5“做一做”和P8“练习二”第1~5题。
教学目标:
1.理解并掌握小数乘小数的计算方法及算理,能正确计算小数乘小数,并能解决相关的实际问题。
2.经历探索与归纳小数乘小数的计算方法的过程,进一步认识转化的思想方法。
3.感受数学知识之间的紧密联系,增强数学的应用意识。
教学重点:
掌握小数乘法的计算法则。
教学难点:
理解小数乘小数的算理。
教学过程:
一、复习引入
课件出示习题。
【预设】第1题:
学生口算出得数后可能会说,两个因数一共有几个0,积的末尾就有几个0。
教师引导学生用积的变化规律来解释算式之间的联系。
第2题:
学生做完后说一说计算过程,教师引导学生在集体订正时关注学生的错误,并强调:
确定积的小数点的位置时,应先点上小数点,再检查积的小数位数是否与因数的小数位数之和相同,如果不同,检查哪一步计算出了错误,找出原因及时改正,如果末尾有0的要把0去掉。
二、探究新知
1.收集信息,发现问题。
课件出示教材P5例3。
师:
从题中大家能收集到哪些数学信息?
要求一共需要多少千克油漆,应该先算什么?
【预设】学生观察情境图,说出已知宣传栏的长、宽和每平方米要用的油漆质量,要求一共需要多少千克油漆,必须先算宣传栏(长方形)的面积。
列出算式2.4×0.8。
师:
这个算式与前面学习的小数乘整数有什么不同?
【预设】学生发现两个因数都是小数。
师:
同学们观察得很仔细。
今天这节课我们就来学习小数乘小数。
[板书课题:
小数乘小数
(1)]2.尝试计算,引导推理。
师:
先估计一下2.4×0.8的积大约是多少。
【预设】把2.4和0.8分别看成整数2和1,所以算得的积大约是2。
师:
根据计算小数乘整数的经验,想一想,用竖式计算小数乘小数可以怎样计算?
【预设】鼓励学生大胆猜测,把两个小数都看成整数,先按照整数乘法进行计算,再点上小数点。
学生尝试列竖式计算,交流不同的算法。
【预设】预设1:
2.4m=24dm0.8m=8dm24×8=192(dm2)192dm2=1.92m2
预设2:
预设3:
师:
积是19.2还是1.92?
为什么?
【预设】学生可能有两种解释:
一是把2.4m和0.8m分别改写成用分米作单位,算出面积是192dm2,再换算成用平方米作单位,所以积是两位小数。
二是运用积的变化规律和小数点移动规律,计算时把2.4和0.8分别看作24和8,两个因数都乘了10,算出的积192就等于原来的积乘100。
为了让积不变,就要把192除以100。
教师根据学生的回答板书分析推理图:
观察分析图,引导学生完整叙述整个推理过程。
师小结:
两个因数都乘10后,得到的数就等于原来的积乘100,要求原来的积,就要反过来把现在的积除以100,从积右边起数出两位,点上小数点。
师:
通过推理,我们验证了2.4×0.8=1.92,和估计的结果十分接近,宣传栏的面积确实约是2m2。
3.巩固计算,归纳法则。
(1)计算需要多少千克油漆。
师:
能计算出一共需要多少千克油漆吗?
和刚才一样,先估一估,再用竖式计算。
【预设】学生列出算式1.92×0.9,先估计,确定积的范围:
把1.92和0.9分别看作整数2和1,估算出积大约是2。
然后写出竖式,说一说算理。
教师根据学生的回答板书分析推理图。
(2)完成教材P5“做一做”。
指名板演,全班练习。
师:
比较一下因数和积的小数位数,你能发现什么?
小组交流汇报。
【预设】学生通过讨论,发现因数中一共有几位小数,积就有几位小数。
师:
谁能总结出小数乘法的计算方法?
我们应该先做什么,再做什么?
如何确定小数点的位置?
【预设】学生在教师的帮助下,通过填写教材P6方框中的关键词,尝试归纳算法:
(1)先按照整数乘法算出积,再点小数点。
(2)点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(板书)
三、巩固练习
1.完成教材P8“练习二”第2题。
(1)教师出示台秤图片,向学生介绍这种称量工具。
(2)让学生准确读出台秤刻度盘上表示物品质量的千克数,再列竖式计算各种商品的总价。
(3)指名板演,全班练习。
(4)学生互相评价竖式是否正确,如有错误,指出原因并改正。
2.完成教材P8“练习二”第3题。
让学生说一说判断的依据是什么,并把错误的小数点位置改正过来。
让学生养成验算的良好习惯。
3.完成教材P8“练习二”第5题。
(1)看图理解题意。
(2)学生自主计算月球到地球的距离。
4.完成教材P8“练习二”第1、4题。
(1)学生独立完成,教师进行个别指导。
(2)集中交流,展示评价。
四、课堂小结:
师:
这节课学习了什么内容?
你们有哪些收获?
五、板书设计
小数乘小数的一般计算方法:
(1)先按照整数乘法算出积,再点小数点。
(2)点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
【教学后记】
第4课时小数乘小数
(2)
教学内容:
教材P6例4,完成教材P6“做一做”第1、2题和P9~10“练习二”第9~12题。
教学目标:
1.进一步理解和掌握小数乘小数的计算方法及算理,能正确计算稍复杂的小数乘小数,知道积的小数位数不够时应在前面用0补足再点小数点。
2.结合计算发现积和因数之间的大小关系,培养数感,增强估算和验算意识。
3.感受数学与生活的紧密联系,会用小数乘法解决生活中的实际问题。
教学重点:
稍复杂的小数乘法计算。
教学难点:
积的小数位数不够的小数乘法。
教学过程:
一、复习引入
课件出示习题。
指名板演,全班练习。
师:
小数乘整数以及小数乘小数是怎样计算的?
【预设】学生用竖式计算后回顾计算法则:
小数乘整数与小数乘小数都是小数乘法,都是先按照整数乘法算出积,再点上小数点;点小数点时,看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
师:
同学们回答得很好,这节课我们继续学习小数乘小数。
[板书课题:
小数乘小数
(2)]
二、探究新知
1.教学教材P6例4。
课件出示教材P6例4。
引导学生尝试计算,并小组交流。
师:
计算时大家发现了什么?
【预设】学生先按一般方法计算,发现并引出问题:
两个因数都是两位小数,积应该是四位小数,乘得的积的小数位数不够怎么办?
全班讨论,得出结论:
利用小数点移动引起小数大小变化的规律,乘得的积的小数位数不够时,用0补足,再点小数点。
师生共同完成以下运算过程。
(板书运算过程)
教师提醒学生注意:
第一,要数清楚两个因数中小数的总位数,弄清楚应补上几个0;第二,确定积的小数点位置时,应先点上小数点,再把小数末尾的0去掉。
2.探究积与因数之间的大小关系。
(1)完成教材P6“做一做”第1题。
指名板演,全班练习。
师:
说一说,哪几题最容易出错?
【预设】学生可以根据自己的体验进行反思,重点分析后三题的计算需要注意的问题,即积的小数位数不够的情形,其中第2、4小题还要注意把小数末尾的0去掉。
(2)完成教材P6“做一做”第2题。
学生独立计算。
指导学生观察计算结果。
师:
大家分别比较积和第一个因数的大小,发现了什么?
小组交流后汇报。
【预设】学生可以发现:
在小数乘法中,第二个因数比1大时(左边4道题),积比第一个因数大;第二个因数比1小时(右边4道题),积比第一个因数小。
师:
这个规律怎样总结更为严密?
引导学生补充条件:
这里的第一个因数不包括0。
师生交流并板书:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
教师帮助学生小结:
应用这个规律,可以初步判断积的计算是否正确。
三、巩固练习
1.完成教材P10“练习二”第12题。
要求学生不计算,直接填出结果并口答。
师:
说一说,你是怎样判断的?
【预设】学生应用上面探索出的积与因数的大小关系的规律来进行判断。
如第1小题,因为0.9<1,所以756×0.9<756。
2.完成教材P9“练习二”第9题。
(1)先说出三个图形的名称及面积计算公式,再列式计算。
(2)指名板演,全班练习。
(3)集中评价。
3.完成教材P10“练习二”第11题。
(1)读题后让学生说出题中的数量关系“速度×时间=路程”,再列式计算。
(2)指名板演,全班练习。
(3)集中评价。
4.完成教材P9“练习二”第10题。
要求学生去超市、水果店等地实际调查这几种水果的单价,并计算总价后填表。
四、课堂小结
师:
这节课学习了什么内容?
大家有什么收获?
五、板书设计
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
【教学后记】
第5课时小数乘小数(3)
教学内容:
教材P7例5,完成教材P7“做一做”和P9~10“练习二”第6、7、8、13、14*题。
教学目标:
1.通过学习,理解“小数倍”的含义,能运用小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。
掌握小数乘法的验算方法,能正确计算和验算小数乘法。
2.经历问题解决的过程,体会小数倍的数量关系,发展学生的观察、推理能力。
3.提高应用意识,培养良好的验算习惯。
教学重点:
理解小数倍中两个数量间的关系,解决相关实际问题。
教学难点:
小数乘法的验算。
教学过程:
一、情境引入
课件出示教材P7例5情境图。
师:
谁能用图中的信息编一个简单的童话故事讲给大家听?
让学生自主阅读,收集信息,理解题意后简单叙述故事内容。
【预设】学生观察情境图,用自己的话表述题意,如:
小红和小明骑着鸵鸟在非洲大草原上游玩奔跑,忽然一只非洲野狗从后面冲上来,小红和小明吓坏了,大叫:
“哎呀,它追上来了!
”没想到鸵鸟镇定地说:
“别担心,它追不上我!
”
师:
大家知道鸵鸟为什么这样说吗?
【预设】学生会说,一定是非洲野狗奔跑的速度比鸵鸟慢,所以追不上。
师:
那么鸵鸟的速度究竟是多少呢?
我们一起来算一算,这也是今天我们要研究的内容。
[板书课题:
小数乘小数(3)]
二、探究新知
1.教学教材P7例5。
(1)引导学生继续读题。
师:
大家知道了哪些数学信息?
能提出什么数学问题?
【预设】学生找出题中已知的数学信息:
非洲野狗的最高速度是56千米/时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
可提出问题:
鸵鸟的最高速度是多少千米/时?
师:
题中给出了一个倍数关系,倍数可以是整数,也可以是小数,有时用小数倍表示两个数量间的关系比较直观。
那么你们能画线段图表示这个倍数关系吗?
【预设】学生根据已学过的“倍的认识”和“小数的意义”,尝试画线段图:
非洲野狗的最高速度:
鸵鸟的最高速度:
师:
1.3倍是什么意思?
你会列式计算吗?
【预设】学生结合线段图,说出“1.3倍”的意思是将非洲野狗的最高速度看作1份,鸵鸟的最高速度与它比较,除了相同的1份外,还多出一部分。
求一个数的几倍是多少,可以用乘法计算,列式为56×1.3。
(2)列竖式计算。
指名学生板演,用竖式计算出56×1.3的结果,全班练习。
2.教学验算方法。
师(指着黑板上学生列的竖式):
怎样知道计算的结果是否正确呢?
【预设】学生提出可以想办法验算一下。
师:
同学们说得很对,验算可以帮助我们检查计算过程和结果是不是正确的,我们应该养成良好的验算习惯。
有哪些方法可以验算呢?
【预设】小组讨论,说出不同的验算方法。
可能有:
(1)交换因数的位置再乘一遍;
(2)用计算器验算;(3)用上节课所学的规律大致判断——积比56大。
教师引导学生用自己喜欢的方法进行验算,并对比学生的板演和教材上计算的对错。
师:
这些验算方法都可以,其中用上节课所学的“积与因数之间的大小关系”规律只能对结果进行估计和初步判断,不能准确知道结果到底对不对;计算器验算则需要带上相关的工具;而交换因数的位置再乘一遍的方法与以前整数乘法相同,同样适用于小数乘法。
三、巩固练习
1.完成教材P7“做一做”。
(1)观察算式中的因数和积,判断正误并说出理由。
(2)计算,把不对的改正过来。
2.完成教材P9“练习二”第6题。
学生选择自己认为最难、最容易错的两小题进行练习,用竖式计算并写出验算过程。
(1)指名板演,全班练习。
(2)集中评价。
3.完成教材P10“练习二”第13题。
引导学生逐一解决3个小题。
第(3)小题让学生在前两个问题的基础上提出其他数学问题并解答。
【预设】学生可能提出:
普通冰箱和节能冰箱一天共耗电多少千瓦时?
普通冰箱和节能冰箱一天共用多少电费?
普通冰箱比节能冰箱一天多耗电多少千瓦时?
普通冰箱比节能冰箱一天多用多少电费?
普通冰箱一天的耗电量(或电费)是节能冰箱的多少倍?
只要是合理的数学问题,教师都要给予肯定。
教师可引导学生对提出的问题进行分类,学生可按照所用的方法进行分类,如:
前两个问题都是用加法解决的;“比多少”的问题是用减法解决的;“求一个数是另一个数的几倍”是用除法解决的。
4.完成教材P10“练习二”第14*题。
(1)学生独立填一填。
(2)汇报交流。
师:
可以怎样填?
还有不同的填法吗?
填得完吗?
为什么?
【预设】学生展示不同的填法,发现填不
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