北京市中考数学一模分类26题探究问题及答案.docx
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北京市中考数学一模分类26题探究问题及答案
2017年北京市中考数学一模分类26题及答案
东城26.在课外活动中,我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.
定义1:
把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形(如图1).
(1)根据凹四边形的定义,下列四边形是凹四边形的是(填写序号);
定义2:
两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2).
特别地,有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.
小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了探究.
下面是小洁的探究过程,请补充完整:
(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选取其中的一条猜想加以证明;
(3)如图2,在燕尾四边形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,∠BCD=120°,求燕尾四边形ABCD的面积(直接写出结果).
西城26.阅读下列材料:
某种型号的温控水箱的工作过程是:
接通电源以后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,……,按照以上方式不断循环.
小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究,发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:
℃)表示水箱中水的温度,x(单位:
min)表示接通电源后的时间.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后
的时间x
(单位:
min)
0
1
2
3
4
5
8
10
16
18
20
21
24
32
…
水箱中水的温度y
(单位:
℃)
20
35
50
65
80
64
40
32
20
m
80
64
40
20
…
m的值为;
(2)当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式;
当4<x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式;
如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象;
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源min.
海淀26.有这样一个问题:
探究函数的图象与性质.
下面是小文的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
0
2
3
4
5
…
y
…
0
2
…
x=1
如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
①观察图中各点的位置发现:
点和,和,和,和均关于某点中心对称,则该点的坐标为;
②小文分析函数的表达式发现:
当时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为;
(3)小文补充了该函数图象上两个点(),(),
①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象;
②写出该函数的一条性质:
________________.
朝阳26.有这样一个问题:
探究函数的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
6
6
m
…
求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:
.
丰台26.【问题情境】
已知矩形的面积为a(a为常数,),当该矩形的长为多少时,它的周长
最小?
最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为.
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
(1)结合问题情境,函数的自变量x的取值范围是,
下表是y与x的几组对应值.
x
…
1
2
3
m
…
y
…
2
…
①写出m的值;
②画出该函数图象,结合图象,得出当x=______时,y有最小值,y最小=________;
【解决问题】
(2)直接写出“问题情境”中问题的结论.
石景山26.
(1)定义:
把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,
这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形为凹四边形.
图1图2图3图4
(2)性质探究:
请完成凹四边形一个性质的证明.
已知:
如图2,四边形是凹四边形.
求证:
.
(3)性质应用:
如图3,在凹四边形中,的角平分线与的角平分线交于
点,若,,则.
(4)类比学习:
如图4,在凹四边形中,点,,,分别是边,,,的中点,顺次连接各边中点得到四边形.若,,
则四边形是.(填写序号即可)
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
房山26.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:
(1)函数的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
4
2
m
…
表中m的值为________________;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
根据描出的点,画出函数的大致图象;
(4)结合函数图象,请写出函数
的一条性质:
______________________________.
(5)解决问题:
如果函数与直线y=a的交点有2个,
那么a的取值范围是______________.
通州26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.
下面是小风的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=7对应的函数值y约为______________.
②该函数的一条性质:
______________________________________________________.
门头沟26.在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,
如图26-1,在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,
请用a、c、∠B表示.
经过同学们的思考后,
甲同学说:
要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B,因此可以经过点A,作AD⊥BC于点D,如图26-2,大家认同;
乙同学说要想得到要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决;
丙同学说那就要先求出________,_______;(用含c,∠B的三角函数表示)
丁同学顺着他们的思路,求出=AD2+DC2=_____________(其中);
请利用丁同学的结论解决如下问题:
如图26-3,在四边形ABCD中,,,.
求AC的长(补全图形,直接写出结果即可).
平谷26.有这样一个问题:
探究函数的图象与性质.
小军根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小军的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值
x
﹣2
﹣1.9
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
1
2
3
4
…
y
2
1.60
0.80
0
﹣0.72
﹣1.41
﹣0.37
0
0.76
1.55
…
在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察图象,函数的最小值是;
(4)进一步探究,结合函数的图象,写出该函数的一条性质(函数最小值除外):
.
顺义26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)该函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)同学们先找到y与x的几组对应值,然后在下图的平面直角坐标系xOy中,描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:
.
怀柔26.已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值.
x
2
3
4
5
6
7
…
y
0
1
2
…
小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的表达式,图象和性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,
写出该函数的表达式:
;
(2)该函数自变量x的取值范围是;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可),根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质:
.
燕山26.有这样一个问题:
探究函数的图象和性质.
小奥根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究.
下面是小奥的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x
…
-5
-4
-2
-1
1
2
3
4
5
…
y
…
-2
2
m
…
求m的值;
(3)如下图,在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2).结合函数图象,写出该函数的其他性质(一条即可):
.
2017年北京市中考数学一模分类26题答案:
东城26.解:
(1).
(2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.
已知:
如图,在凹四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.
求证:
∠B=∠D.
证明:
连接AC.
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.
∴
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