整式的乘法与因式分解单元测试题.docx
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整式的乘法与因式分解单元测试题
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷
全卷共120分,考试时间:
120分钟一、选择题(每小题3分,共30分)
1•计算下列各式结果等于x4的是()
200201
A.x2+x2
B
3273
xx
37
C.
x3+xD
4.xx
2.计算125n
5m等于()
„_mn
3nm—
n3m_
mn
A.5
B
.5C.125
D.
625
2
3.x
ax
9是一个完全平方式,
a的值是
A.6
B.-6
C.
±6
D.9
4.
下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()
A.
a2-4ab+4b2=(a-2b)2B.
x2-xy2-1=xy(x-y)-1
C.
(x+2y)(x-2y)=x2-4y2D.
ax+ay+a=a(x+y)
5.
卜列运算止确的是()
A.
621262
xxxB.xx
xC.(x)xD
.x2x22x
6.
下列各式的因式分解正确的是(
)
(A)x2—xy+y2=(x—y)2(B)—a2+b2=(a—b)(a+b)
(C)6x2-5xy+y2=(2x—y)(3x—y)(D)x2—4xy+2y2=(x—2y)2
7.如图
(1)是一个长为2m宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方
形,则中间空的部分的面积是()
2222
A.(mn)B.(m^m)C.2mnD.mn
8.计算(5)2008x0.82009得:
()
4
A、0.8B0.8C、+1D1
9.若3x=18,3y=6,贝U3x-y=()
A.6B.3C.9D.12
10.若x22(k1)x4是完全平方式,则k的值为()
A.±1B.±3C.—1或3D.1或—3
二、填空题(每小题3分,共30分)
a2b2
11•已知ab8,ab24,则ab=.
2
12.因式分解:
3m+6mn.
13.若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是
14.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19
枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要
枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子.
15.已知ab5,a2b219,则(ab)2
16.分解因式:
x+4x2+4x=.
m"n3m2n
17.已知102,103,则10.
18.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼
成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为.
19.分解因式:
a310a225a=.
20.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买
不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.设小丽一次性购买x(10 三、解答题(共60分) 21.先化简,再求值: (a-1)2-a(a-1),其中a^.(6分) 5 22.计算(12分) 21 (1)用乘法公式计算: 142'15丄 33 (3—12x3『…3x2y3…3xy) (4)(2a—b)(b2+2a) 23.分解因式(10分) 22 (1)-2m+8mn—8n 22 (2)a(x—1)+b(1-x) 12 24.给出三个多项式: 一X2x 2 进行加法运算,并把结果因式分解. 1212 1,-x4x1,-x2x,请选择两个多项式 22 (10分) 25.(10分)符号 ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为: adbe. (1)计算: (2)化简二阶行列式: 2b 0.5a 4b a2b 26.计算( 240 3 12分) (1) 391 (2) (ab)(a b)(a b)2 2(a b)2 (3) 已知2m 3,4n2,8k 5,求8m2nk的值 参考答案 1.B 【来源】2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级上12月月考数学试卷(带解析)【解析】 试题分析: 根据同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解: A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误; B、同底数幕的乘法底数不变指数相加,故B正确; C、不同同类项不能合并,故C错误; D同底数幕的乘法底数不变指数相加,故D错误; 故选: B. 考点: 同底数幂的乘法;合并同类项. 2.B 【来源】2015-2016学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)【解析】 试题分析: 因为125n5m(53)n5m53n5m53nm,所以选: B. 考点: 幂的运算. 3.C 【来源】2012-2013年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题(带解析) 【解析】 试题分析: 根据完全平方公式的构成即可求得结果. x2ax9x2ax32 ax2x3 解得a6 故选C. 考点: 本题考查的是完全平方公式 点评: 解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式: a22abb2(ab)2. 4.D 【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷(带解析) 【解析】试题分析: 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案. 解: A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A正确; B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误; C、是整式的乘法,故C错误; D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确; 故选: D. 考点: 因式分解的意义. 5.D 【来源】2014-2015学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷(带解析) 【解析】 86 试题分析: A选项的计算结果是x,B选项的计算结果是x,D选项合并同类项后的结果是 2 2x,因此本题的正确结果是D. 考点: 幂的乘方;同底数幂的乘法;合并同类项 6.C 【来源】2010—2011学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷【解析】析: 利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解,只有选项C正确. 解答: 解: A、x2-2xy+y2=(x-y)2;故本选项错误; 22 B、-a+b=-(a-b)(a+b);故本选项错误; 22 C、6x2-5xy+y2=(2x-y)(3x-y);故本选项正确; D、x2-4xy+4y2=(x-2y)2;故本选项错误. 故选C. 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 7.A 【来源】2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)【解析】 试题分析: •••分成的四块小长方形形状和大小都一样, .•.每一个小长方形的长为m宽为n, •••中间空的部分正方形的边长为(m-n), .中间空的部分的面积=(m-n)2.故选A. 考点: 完全平方公式的几何背景 8.A 【来源】2010年厦门杏南中学八年级上学期10月月考数学 【解析】首先把0.82009分解成0.82008x0.8,然后根据积的乘方的性质的逆用,计算出结果.解答: 解: (-5/4)2008X0.82008X0.8, 2008 =(-5/4X0.8)2008X0.8, =0.8, 故选A. 9.B. 【来源】【百强校】2015-2016学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷(带解析) 【解析】 试题解析: •••3x=18,3y=6, x-yxy •3y=3-3y, =18-6, =3. 故选B. 考点: 同底数幂的除法. 10.D 【来源】2012年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题(带解析) 【解析】本题考查的是完全平方公式的应用 根据完全平方公式的特征,首末两项是x和2这两个数的平方,则中间一项为加上或减去x 和2积的2倍. 2 •••x2(k1)x4是完全平方式, x22(k1)x4(x2)2, •-2(k1)4, .k13,k21. 故选D. 11.28或36. 【来源】2016年初中毕业升学考试(四川雅安卷)数学(带解析) 【解析】 22 试题分析: •••ab4,.ab=±2. 222 c»ab(ab) ab=2时,ab=— 2 2,2 ab ab=-2时, 2 故答案为: 28或36. 考点: 完全平方公式;分类讨论. 12.3m(1+2n) 【来源】2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级(上)期末数学试卷(带解析) 【解析】解: 3m+6mn=3(1+2n). 故答案为: 3m(1+2n). 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 13.±12. 【来源】2015-2016学年安徽省阜阳太和县北城中学八年级上第三次质检数学卷(带解析) 【解析】 试题解析: 中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍. 故k=±12. 考点: 完全平方式. 2 14.127,3n3n1 【来源】2012届山东胜利七中九年级中考一模数学试题(带解析) 【解析】解: tn=1时,总数是6+仁7; n=2时,总数为6x(1+2)+1=19; n=3时,总数为6x(1+2+3)+仁37枚; .n=n时,有6X(1+2+3"・n)+1=6x_H13n23n1枚, 2 22 当n6时,3n3n136361127枚。 15.13. 【来源】2014-2015学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 将a+b=5两边平方,利用完全平方公式展开,将a2+b2=19代入求出ab的值,原 式利用完全平方公式展开,将各自的值代入计算即可求出值. 试题解析: 将a+b=5两边平方得: (a+b)2=a2+2ab+b2=25, 22 将a+b=19代入得: 2ab=6, 222 则(a-b)=a+b-2ab=19-6=13. 考点: 完全平方公式. 2 16.x(x+2). 【来源】2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 先提取公因式,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 试题解析: x3+4x2+4x, 2 =x(x+4x+4), =x(x+2)2. 考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 17.72. 【来源】2015-2016学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷(带解析) 【解析】 3m2n 10— 试题分析: 根据同底数幕的乘法和幕的乘方的运算法则可得 103m102n(10m)3(10n)223328972. 考点: 同底数幕的乘法;幕的乘方. 18.2m4. 【来源】2014-2015学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 边长为(m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分的面积 为(m4)2m2=8m16,由于这个长方形宽为4,所以另一边为8m16=2m4. 4 考点: 代数式表示数量关系 2 【来源】组卷网合作校特供(带解析)解析】先提取公因式a 3 ,再利用完全平方公式继续分解: 19.aa5。 a310a225a=aa210a25=aa 20.100-2x. 【来源】2013-2014学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价: (100-2x)元 考点: 列代数式. 4 21a+1,. 5 【来源】2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级上学期第三次月考数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果, 把a的值代入计算即可求出值. 解: 原式=a2-2a+1-a2+a=-a+1, 当a=时,原式=丄 55 考点: 整式的混合运算一化简求值. 8242224 22. (1)224—; (2)—5x+7x—4;(3)——xy;(4)4a-b. 93 【来源】2015-2016学年山东省武城县育才实验学校八年级上第二次月考数学卷(带解析) 【解析】 试题分析: (1)利用平方差公式进行计算; (2)首先根据去括号的法则将括号去掉,然后再进行合并同类项计算;(3)根据同底数幕相乘,底数不变,指数相加;同底数幕相除,底数不变,指数相减的法则进行计算;(4)根据平方差公式得出答案. 112128 试题解析: (1)原式=(15——)x(15+—)=15-(―)=224三. 3339 (2)原式=1—2+4x—2x2—3X2+3x—3=—5X2+7x—4. 1422 (3)原式=4xy•(―—xy)=—x2y. 33 (4)原式=(2a)2-(b2)2=4a2-b4. 考点: (1)乘法公式; (2)同底数幕计算. 2 23. (1)-2(m-2n) (2)(x-1)(a-b)(a+b) 【来源】2014-2015学年江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式•根据因式分解的一般步骤: 一 提(公因式)、二套(平方差公式a2b2abab,完全平方公式 222 a2abbab)、三检查(彻底分解) 因此可知: (1)直接提取公因式-2,进而利用完全平方公式分解因式即可; (2)首先提取公因式(x-1),进而利用平方差公式分解因式即可. 试题解析: 解: (1)-2ni+8mn-8n2 22 =-2(m-4mn+4n) 2 =-2(m-2n); 22 (2)a(x-1)+b(1-x) 22 =(x-1)(a-b) =(x-1)(a-b)(a+b). 考点: 提公因式法与公式法的综合运用 24.x(x+6).(x+1)(x-1).(x+1)2. 【来源】2015-2016学年甘肃省平凉市崆峒区八年级上学期期末数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 本题考查整式的加法运算,找出同类项,然后只要合并同类项就可以了. 试题解析: 情况一: —x2+2x-1+1x2+4x+仁x2+6x=x(x+6). 22 1—情况二: 一x2+2x-1+x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1). 22 11 情况三: -x2+4x+1+x2-2x=x2+2x+仁(x+1))・ 22 考点: 1•提公因式法与公式法的综合运用;2•整式的加减. 2 25• (1)-2; (2)a2ab 【来源】2014-2015学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: 利用所给的二阶行列式和整式的混合运算来解答. 试题解析: (1)2 (2)原式(a2b)(a2b)4b(0.5ab) a24b22ab4b2 a22ab 考点: 整式的混合运算 26• (1)15995 (2)6ab-2b2(3)1080• 9 【来源】2015-2016学年山西农业大学附属中学八年级12月月考数学试卷(带解析) 【解析】 试题分析: (1)利用平方差公式计算即可; (2)先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号,然后合并同类项即可;(3)利用同底数幕的运算法则计算即可. 试题解析: (1) 2 40 391 (40 22 —)(40-) 402( : |)2 5. 1599-; 3 3 33 9 ( 2 ) (ab)(a b) (ab)2 2(a b)2 2,22 =aba 2ab b2 2a24ab2b2=6ab-2b; (3)因为 2口 3,4n 2,8k 5, 所 以 m2nk 8 8m 82n8k (23 )m ⑵尸8k= (2m)3 (4n )38k332351080• 考点: 1•整式的乘法公式2•幕的运算.
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