济南市各区中考模拟数学试题分类汇编二次函数word无答案.docx
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济南市各区中考模拟数学试题分类汇编二次函数word无答案
2018年济南市各区中考模拟数学试题分类汇编——二次函数
一、选择题
1.(18槐荫)如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是()
A.t>-5B.-5<t<3C.-5<t≤4D.3<t≤4
2.(18历城)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的()
A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b
3.(18长清二模)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,直线x=-1是对称轴,下列结论:
①
<0
;②若(-3,y1)、(
,y2)
是抛物线上两点,则y1>y2;③a-b+c=-9a;④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2-9).其中正确的是()
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
4.(18市中三模)如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:
当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2.此时M=0.下列判断;①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是-
或
.其中正确的是()
A.①②B.①④C.②③D.③④
5.(18长清)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.且过点(
,0),有下列结论:
①abc>0;②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a-bm≥(am-b);其中所有正确的结论有()个.
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.(18高新)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1,
(1)abc>0;
(2)4a+2b+c>0;(3)4ac-b2<16a;(4)
<a<
;(5)b<c,其中正确的结论有()
A.
(2)(3)(4)(5)B.
(1)(3)(4)(5)C.
(1)(3)(4)D.
(1)
(2)(5)
7.(18市中)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac-b2<0;②4a+c<2b;
③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1),其中正确结论的个数是()
A.
个B.
个C.
个D.
个
二、填空题:
8.(18槐荫二模)如图,与抛物线y=x2+2x-3关于直线x=2成轴对称的函数表达式为___________.
9.(18天桥二模)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.则下列结论:
①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>-1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-
;⑤抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<2<x2,且x1+x₂>4,则y1>>y2.其中正确的结论有___________.
10.(18市中二模)如图,在平面直角坐标系中,两条直线:
l1为y=-3x+3,l2为y=-3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B.直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点
A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:
①a-b+c
=0;②2a+b+c=5;③抛物线的对称轴是直线x=1;④抛物线经过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5.其中正确的有______________
11.(18天桥三模)如图,抛物线y=-
x2+x+
与坐标轴交于A、B两点,与y轴交于点C,CD∥AB,如果直线y=kx-2(k≠0)平分四边形OBDC的面积,那么k的值为____________
三、解答题:
12.(18长清)(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点C(0,4),点A、B在x轴上,并且OA=OC=4OB,动点P在过A、B、C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在直线AC上方的抛物线上,是否存在点P,使得△PAC的面积最大?
若存在,求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
13.(2018高新区1模,27,本小题满分12分)
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0,a、b、c为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,A(-6,0),C(1,0),B(0,
).
(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰二角形?
(3)在
(2)问条件下,当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:
线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,
始终保持不变,若存在,试求出P点坐标:
若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(NA+
NB)的最小值.
14.(18槐荫)(本小题满分12分)
已知直线y=-
x+2与x轴、y轴分别交于点A、C,抛物线y=-
x2+bx+c过点A、C,且与x轴交于另一点B,在第一象限的抛物线上任取一点D,分别连接CD、AD,作
于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求△ACD面积的最大值;
(3)若△CED与△COB相似,求点D的坐标.
15.(18历城)(本小题满分12分)
如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB的向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,在坐标平面内有点P,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
16.(18历下)(本题满分12分)
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(3,0),顶点坐标为(1,4).连接BC.
(1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式;
(2)点M是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,交x轴于点P.
①如图1,求线段MN长度的最大值;
②如图2,连接AM,QN,QP.试问:
抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?
如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
17.(18市中)(本小题满分12分)
如图,已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=
x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?
若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?
最大值是多少?
18.(18天桥)(本小题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;
(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.
19.18长清二模)(本小题满分12分)
如图,抛物线y=-
x2+bx+c与
轴交于点A,B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,
连接BD.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点F是x轴上方抛物线上的一个动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标;
(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN平行x轴,与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标.
20.(18高新二模)(本题满分12分)
如图,已知点A(1,0),B(0,3),将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到Rt△COD,
CD的延长线交AB于点E,连接BC,二次函数
的图象过点A、B、C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是线段BC上方抛物线上的一个动点,当∠PBC=75°时,求点P的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点F,在抛物线的对称轴上,是否存在一点Q,使得
以点Q、O、F为顶点的三角形,与△BDE相似?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(18槐荫二模)(本小题满分12分)
如图,抛物线y=a(x+2)2+k与x轴交于A、O两点,将抛物线向上平移4个单位得到一条新抛物线,它的顶点在x轴上,新抛物线上的点D、点E分别是点A、点O平移后的对应点.设两条抛物线及线段AD和OE围成的图形的面积为S,P(m,n)是新抛物线上的一个动点,且满足2m2+2m―n―w=0.
(1)求新抛物线的解析式;
(2)当m=-2时,点F的坐标为(-2w,w-4),试判断直线DF与AE的位置关系,并说明理由;
(3)当w的值最小时,求△AEP的面积与S的数量关系.
22.(18历城二模)(本题满分12分)
如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,请解答下列问题:
①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒
个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:
在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.
23.(2018市中模拟2,本题满分12分)
如图1,抛物线y=ax2+bx+
,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于点D,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,使S△ABM=
S△ABC?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相较于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到点C时,请求出点P经过的路径的长度.
24.(18天桥二模)(本小题满分12分)
如图,抛物线y=ax2+bx+
过点A(1,0),B(5,0),与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)定义:
平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离,称为点到二次函数图象的垂直距离.如:
点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长.已知点E为抛物线对称轴上的一点,且在x轴上方,点F为平面内一点,当以A,B,E,F为顶点的四边形是边长为4的菱形时,请求出点F到二次函数图象的垂直距离.
(3)在
(2)中,当点F到二次函数图象的垂直距离最小时,在以A,B,E,F为顶点的菱形内部是否存在点Q,使得AQ,BQ,FQ之和最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
25.((18历下三模)本题满分12分)
如图,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B,与y轴交于点C,连接AC、BC,已知∠ACB=90°.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)点P是线段BC上的动点(点P不与B、C重合),连接并延长AP交抛物线于另一点Q,设点Q的横坐标为x.
①记△BCQ的面积为S,求S关于x的函数表达式并求出当S=4时x的值;
②在点P的运动过程中,
是否存在最大值?
若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
26.(18市中三模)(本小题满分12分)如图,过点C(4,3)的抛物线的顶点为M(2,-1),交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点D.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,求使△PBC为直角三角形的点P坐标;
(3)若点Q在第一象限内,且tan∠AQB=2,线段DQ是否存在最小值,如果存在直接写出最小值:
如果不存在,请说明理由.
27.(18天桥三模)(本题满分12分)
抛物线y=ax2+bx-5过A(2,3)、B(4,3)、C(6,-5)三点.
(1)求抛物线的表达式:
(2)如图①,抛物线上一点D在线段AC的上方,DE⊥AB,交AC于点E,若满足
=
,求点D的坐标;
(3)如图②,F为抛物线顶点,过A作直线l⊥AB,若点P在直线l上运动,点Q在x轴上运动,是否存在这样的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似,若存在,求P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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