高中数学第二章习题课1新人教A版必修1.docx
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高中数学第二章习题课1新人教A版必修1
学案导学设计】2015-2016学年高中数学第二章习题课1课时作
业新人教A版必修1
课时目标
1.加深对函数概念的理解,加深对映射概念的了解.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例,理解简单的分段函数,并能简单应用.
2.已知函数f:
RB(A、B为非空数集),定义域为值域为N则A、B、MN的关玄旦()
MhA,N=BB
MhA,NPBD
函数y=f(x)的图象与直线
必有一个
至多一个
示疋
A.
C.
3.
A.
C.
4.
已知函数
f(x)
2x
A,N=BA,N?
B
)
.M?
.MP
x=a的交点(
.一个或两个
.可能两个以上
xw—1
1 x>2, 若f(a)=3,则a的值为() A. C. 5. A. C. 6. .—.3 .以上均不对 ) 3 ±、3 若f(x)的定义域为[—1,4],则f(x2)的定义域为( [—1,2] [0,2] .[—2,2] .[—2,0] 函数y= kx2+kx+1的定义域为 R,则实数k的取值范围为() A.k<0或k>4 C.0 .owk<4 .k>4或k<0 、选择题 x1 1.函数f(x)=xvr则f(x)等于() A.f(x) C. B D. -f(x) 1 f—x 2. A. C. 3. 已知f(x2-1)的定义域为[—: 3;3],贝Uf(x)的定义域为() [-2,2]B [-1,2]D 已知集合A={a,b},B={0,1} .[0,2] .[-V3,⑴] ,则下列对应不是从A到B的映射的是( 4.与y=|x|为相等函数的是() A.y=(: X)2B xx>0 C.y=D —xx<0 2x+1 5.函数y=的值域为() x-3 y=3x3 A. 44 (-g,3)u(3, +^) B. (—^,2)U(2, +^) C. R D. 24 (—m,3)u(3, +^) 6. 若集合A={x|y=x—1}, B={y|y=x2+2},则AHB等于( ) A. [1,) B .(1,+m) C. [2,+g) D .(0,+m) 题号 1 2 3 4 5 6 答案: 二、填空题 7.给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=x-3+2-x是函数;③函数 2 x €N)的图象是一条直线;④f(x)=—与g(x)=x是同一个函数. x 其中正确的有个. &已知f(、/x+1)=x+2寸—,则f(x)的解析式为. xx>0, 9.已知函数f(x)=2贝Uf(f( xx<0, y=2x(x 2))= 三、解答题 10.若3f(x—1)+2f(1—x)=2x,求f(x). xx+4 11.已知f(x)=xx—4 x>0 x<0 若f (1)+f(a+1)=5,求a的值. 1 12.已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x—a)+f(x+a)(0 )的定义域为 () A.? B.[a,1—a] C.[—a,1+a]D.[0,1] x+5,x<—1, 2 13.已知函数f(x)=x,—1 2x,x>1. (1)求f(—3),f[f(—3)]; (2)画出y=f(x)的图象; 1 (3)若f(a)=2,求a的值. 1•函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素•事实上,如果函数的定 义域和对应关系确定了,那么函数的值域也就确定了.两个函数是否相同,只与函数的定义域和对应关系有关,而与函数用什么字母表示无关.求函数定义域时,要注意分式的字母不能为零;偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零. 2•函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法,它能够直观形象地表示自 变量、函数值的变化趋势•函数的图象可以是直线、光滑的曲线,也可以是一些孤立的 点、线段或几段曲线等. 3•函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种•根据解析式画函数的图象时,要 注意定义域对函数图象的制约作用.函数的图象既是研究函数性质的工具,又是数形结 合方法的基础. 习题课 双基演练 1.C[C选项中,当x取小于o的一个值时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义•] 2.C[值域N应为集合B的子集,即N? B,而不一定有N=B] 3.C[当a属于f(x)的定义域内时,有一个交点,否则无交点.] 4.A[当a<-1时,有a+2=3,即a=1,与a<-1矛盾;当一1 •••a=3a=-: 3(舍去); 当a>2时,有2a=3, 3 •a=2■与a>2矛盾. 综上可知a=3] 5.B[由一Kx<4,得x<4, •••—2 6.B[由题意,知kx2+kx+1工0对任意实数x恒成立, 当k=0时,1工0恒成立, •k=0符合题意. 当k工0时,A=k2—4k<0,解得0 综上,知0wk<4.] 作业设计 1 1xx 1.A[f(x)=—=f(x).] 2+1 x 2.C[Tx€[—.'3,: 3],•0wx2w3, 2 •••—1wx—1w2, •f(x)的定义域为[—1,2].] 3.C[C选项中,和a相对应的有两个元素0和1,不符合映射的定义.故答案为C.] 4.B[A中的函数定义域与y=|x|不同;C中的函数定义域不含有x=0,而y=|x|中含有x=0,D中的函数与y=|x|的对应关系不同,B正确.] 5. B[用分离常数法. 7 -工0,••y工2.] x—3 6.C[化简集合A,B, 则得A=[1,+s),B=[2,+s). •AnB=[2,+s).] 7.1 解析由函数的定义知①正确. •••满足f(x)=x—3+2—x的x不存在, •②不正确. 又•••y=2x(x€N)的图象是一条直线上的一群孤立的点,•••③不正确. 又Tf(x)与g(x)的定义域不同,.••④也不正确. 2 8.f(x)=x—1(x>1) 解析Tf(x+1)=x+2x =(.x)2+2x+1—1=(x+1)2—1, 2 •f(x)=x—1. 由于x+1>1,所以f(x)=x2—1(x>1). 9.4 解析T—2<0,「.f(—2)=(—2)=4,又•••4>0,二f(4)=4,•••f(f(—2))=4. 10.解令t=x—1,贝U1—x=—t, 原式变为3f(t)+2f(—t)=2(t+1),① 以一t代t,原式变为3f(—t)+2f(t)=2(1—t),② 2 由①②消去f(—t),得f(t)=2t+. 5 2 即f(x)=2x+. 5 11.解f (1)=1X(1+4)=5, •••f (1)+f(a+1)=5,•f(a+1)=0. 当a+1>0,即卩a>—1时, 有(a+1)(a+5)=0, •a=—1或a=—5(舍去). 当a+1<0,即卩a<—1时, 有(a+1)(a—3)=0,无解. 综上可知a=—1. 0wx+aw1,—awxw1—a, 12.B[由已知,得? 0wx—awiawxw1+a. 1 又T0 13.解 (1)Txw—1时,f(x)=x+5, •f(—3)=—3+5=2, f[f(—3)]=f (2)=2X2=4. ⑵函数图象如右图所示. (3)当aw—1时,f(a)=a+5 1a=—2w—1; 2'
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