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届中考数学专题复习含答案
代数式、整式与因式分解
A级基础题
1.计算a3•a2正确的是()
A.a B.a5 C.a6 D.a9
2.(2017年广东广州)计算(a2b)3•b2a,结果是()
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
3.若3x2nym与x4-nyn-1是同类项,则m+n=()
A.53 B.-53 C.5 D.3
4.(2018年广东深圳)下列运算正确的是()
A.a2•a3=a6 B.3a-a=2a C.a8÷a4=a2 D.a+b=ab
5.(2018年广东广州)下列计算正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.a2+2a2=3a4 C.x2y÷1y=x2(y≠0) D.(-2x2)3=-8x6
6.(2017年黑龙江龙东)下列各运算中,计算正确的是()
A.(x-2)2=x2-4 B.(3a2)3=9a6
C.x6÷x2=x3 D.x3•x2=x5
7.(2017年广东广州)分解因式:
xy2-9x=__________________.
8.分解因式:
4a2+8a+4=________________.
9.(2017年贵州安顺)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=________.
10.(2018年上海)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是________元.(用含字母a的代数式表示).
11.填空:
x2+10x+________=(x+________)2.
12.(2017年重庆)计算:
x(x-2y)-(x+y)2=________________.
13.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=__________.
14.(2018年浙江宁波)先化简,再求值:
(x-1)2+x(3-x),其中x=-12.
15.先化简,再求值:
a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=2.
B级中等题
16.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是()
A.-3 B.0 C.6 D.9
17.(2017年贵州安顺)已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为__________.
18.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
……
可得到(a-b)(a2017+a2016b+…+ab2016+b2017)=____________.
19.如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,那么n的值是________.
20.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
C级拔尖题
21.(2017年重庆)下列图象(如图122)都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,则:
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为________________;
(2)第个图形中小星星的颗数为________________.
图122
参考答案
1.B2.A3.A4.B5.D6.D
7.x(y+3)(y-3)8.4(a+1)29.±10
10.0.8a11.25512.-4xy-y213.1
14.解:
原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1.
当x=-12时,原式=-12+1=12.
15.解:
原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,
当a=-1,b=2时,原式=2+2=4.
16.A17.3218.a2018-b201819.1
20.解:
(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2
=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2
=-4xy+3y2=-y(4x-3y).
∵4x=3y,∴原式=0.
21.
(1)144
(2)12n(3n+5)
解析:
∵第①个图为22=4;
第②个图为32+2=11;
第③个图为42+3+2=21;
第④个图为52+4+3+2=34.
∴依规律类推可得:
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为:
102+9+8+7+6+5+4+3+2=144.
(2)第个图形中小星星的颗数为:
(n+1)2+n+(n-1)+(n-2)+…+4+3+2=(n+1)2+n+22(n-1)=12n(3n+5).
代数式、整式与因式分解
A级基础题
1.计算a3•a2正确的是()
A.a B.a5 C.a6 D.a9
2.(2017年广东广州)计算(a2b)3•b2a,结果是()
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
3.若3x2nym与x4-nyn-1是同类项,则m+n=()
A.53 B.-53 C.5 D.3
4.(2018年广东深圳)下列运算正确的是()
A.a2•a3=a6 B.3a-a=2a C.a8÷a4=a2 D.a+b=ab
5.(2018年广东广州)下列计算正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.a2+2a2=3a4 C.x2y÷1y=x2(y≠0) D.(-2x2)3=-8x6
6.(2017年黑龙江龙东)下列各运算中,计算正确的是()
A.(x-2)2=x2-4 B.(3a2)3=9a6
C.x6÷x2=x3 D.x3•x2=x5
7.(2017年广东广州)分解因式:
xy2-9x=__________________.
8.分解因式:
4a2+8a+4=________________.
9.(2017年贵州安顺)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=________.
10.(2018年上海)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是________元.(用含字母a的代数式表示).
11.填空:
x2+10x+________=(x+________)2.
12.(2017年重庆)计算:
x(x-2y)-(x+y)2=________________.
13.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=__________.
14.(2018年浙江宁波)先化简,再求值:
(x-1)2+x(3-x),其中x=-12.
15.先化简,再求值:
a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=2.
B级中等题
16.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是()
A.-3 B.0 C.6 D.9
17.(2017年贵州安顺)已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为__________.
18.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
……
可得到(a-b)(a2017+a2016b+…+ab2016+b2017)=____________.
19.如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,那么n的值是________.
20.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
C级拔尖题
21.(2017年重庆)下列图象(如图122)都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,则:
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为________________;
(2)第个图形中小星星的颗数为________________.
图122
参考答案
1.B2.A3.A4.B5.D6.D
7.x(y+3)(y-3)8.4(a+1)29.±10
10.0.8a11.25512.-4xy-y213.1
14.解:
原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1.
当x=-12时,原式=-12+1=12.
15.解:
原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,
当a=-1,b=2时,原式=2+2=4.
16.A17.3218.a2018-b201819.1
20.解:
(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2
=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2
=-4xy+3y2=-y(4x-3y).
∵4x=3y,∴原式=0.
21.
(1)144
(2)12n(3n+5)
解析:
∵第①个图为22=4;
第②个图为32+2=11;
第③个图为42+3+2=21;
第④个图为52+4+3+2=34.
∴依规律类推可得:
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为:
102+9+8+7+6+5+4+3+2=144.
(2)第个图形中小星星的颗数为:
(n+1)2+n+(n-1)+(n-2)+…+4+3+2=(n+1)2+n+22(n-1)=12n(3n+5).
相交线与平行线
一、选择题
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )。
A.平行或相交 B.垂直或相交
C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
3.如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=( )
A.75° B.80° C.85° D.95°
4.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是()
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.不能确定
5.如图,已知直线a⊥c,直线b⊥c,若∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.20° B.25°
C.50° D.65°
6.如图,已知直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )
A.60° B.80°
C.90° D.110°
7.下列叙述正确的有( )个①内错角相等②同旁内角互补③对顶角相等④邻补角相等⑤同位角相等
A.4 B.3 C.1 D.0
8.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是()
A.∠B=∠C B.AD∥BC
C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD
9.如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为( )
A.35° B.45°
C.50° D.55°
10.如图,与∠1是同旁内角的角有()
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
11.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A.平行 B.垂直
C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
12.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为( )
A.20° B.30°
C.40° D.70°
二、填空题
13.推理填空:
已知,如图∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
BC∥EF.
证明:
∵∠1=∠2
∴________∥________(________)
∴________=∠5 (________)
又∵∠3=∠4
∴∠5=________(________)
∴BC∥EF(________)
14.如图把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=________度时,a∥b.
15.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=120°,∠3=130°,则∠1=________度.
16.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2=________°.
17.如图所示,已知AB∥CD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性.
①结论:
(1)________
(2)________
(3)________
(4)________
②选择结论
(1) ,说明理由.
18.在同一平面内,两条直线的位置关系只有________、________.
19.如图,∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线________所截而形成的角,称它们为________角.
20.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:
∵EF∥AD,
∴∠2=________(________).
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3(________).
∵AB∥________(________).
∴∠BAC+________=180°(________).
∵∠BAC=80°,
∴∠AGD=________.
三、解答题
21.已知:
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠AFE。
求证:
AD平分∠BAC
22.如图,∠CAB=100°,∠ABF=130°,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME的度数.
23.如果AB∥CF,DE∥CF,∠DCB=40°,∠D=30°,求∠B的度数.
24.如图,在△ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于D,DE∥AC交AB于E,请说明
AE=BE.
25.如图,已知△ABC,按要求画图、填空:
(1)过点A画线段BC的垂线,垂足为D;过点D画AB的平行线交AC于点E;
(2)已知∠B=70°,则∠ADE=________°.
26.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)试证明∠2=∠DCB
(2)试证明DG∥BC;
(3)求∠BCA的度数.
27.小明用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB.CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),它用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、③、④等图形,这时他突然一想,∠B.∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)请你分别写出图①至图④各图中的∠B.∠D与∠BED之间关系;
(2)证明从图③中得到的结论.
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.A 12.B
二、填空题
13.AC;DE;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等;∠4;等量代换;内错角相等,两直线平行
14.50 15.70 16.125
17.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;∠APC=∠PAB+∠PCD;∠PCD=∠APC+∠PAB;∠PAB=∠APC+∠PCD
18.相交;平行 19.∠DAB;内错
20.∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补;100°.
三、解答题
21.证明:
∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°,
∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行)
∴∠E=∠CAD(两直线平行,同位角相等),
∠AFE=∠BAD(两直线平行,内错角相等)
又 ,
∴∠BAD=∠CAD,
∴ 平分 .
22.
解:
∵∠CAB=100°,AC∥MD,
∴∠BMD=∠CAB=100°,
∵BF∥ME,∠ABF=130°,
∴∠BME=180°﹣∠ABF=50°,
∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100°﹣50°=50°.
23.解:
∵DE∥CF,∠D=30°, ∴∠DCF=∠D=30°,
∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30°+40°=70°,
又∵AB∥CF,
∴∠B+∠BCF=180°,
∴∠B=180°﹣70°=110°.
24.证明:
∵DE∥AC,
∴∠ADE=∠CAD,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
∴∠ADE=∠EAD,
∴AE=DE,
∵BD⊥AD,
∴∠ADE+∠BDE=90°,∠EAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠BDE,
∴BE=DE,
∴AE=BE.
25.
(1)解:
如图:
(2)20.
26.
(1)证明:
∵CD⊥AB于D,FE⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠DCB
(2)证明:
∵∠2=∠DCB,∠1=∠2,
∴DG∥BC
(3)解:
∵DG∥BC,∠3=80°,
∴∠BCA=∠3=80°
27.
(1)解:
①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D﹣∠B;
④∠BED=∠B﹣∠D;
(2)解:
选图③.
过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF,
∴∠BED=∠D﹣∠B.
三角形
一、选择题
1.若一个直角三角形的两边长为12和5,则第三边为 ( )
A.13 B.13或
C.13或5 D.15
2.三角形的角平分线、中线和高( )
A.都是射线 B.都是直线
C.都是线段 D.都在三角形内
3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中框架△ABC的质量为840克,CF的质量为106克,则整个金属框架的质量为( )
A.734克 B.946克 C.1052克 D.1574克
4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是( )
A.三条中线的交点, B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
5.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是()
A.两点之间线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个角都是直角
6.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )
A.100° B.80° C.70° D.50°
7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,AC=DF
9.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为()
A.20° B.50°
C.80° D.100°
10.如图,点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点,点P是正方形边上的动点,从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动,则当点P逆时针旋转一周时,随着运动时间的增加,△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
二、填空题
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是________。
12.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________.
13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.
14.在△ABC中,∠A=60°,要使是等边三角形,则需要添加一条件是________
15.如图,已知AB=AC,∠1=∠2,BD=5cm,则BC=________cm.
16.AB.CD相交于点O,DE是△DOB的角平分线,若∠B=∠C,∠A=52°,则∠EDB=________.
17.为了使如图所示的一扇旧门不变形,木工师傅在门的背面加订了一根木条,这其中蕴含的数学道理是________.
18.已知三角形ABC三条中位线的长分别为2,3,4,则此三角形ABC的周长为________.
19.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于点D,则AD的长为________.
20.如图,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到AB的距离为________.
三、解答题
21.如图在四边形ABCD中AB=BC= ,CD= ,AD=1且AB CB试求四边形ABCD的面积(提示:
连接AC)。
22.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线.求证:
△ABD≌△ACD.
23.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平
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