吉林省白山市高三数学下册第一次模拟试题.docx
- 文档编号:10792642
- 上传时间:2023-02-22
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:98.77KB
吉林省白山市高三数学下册第一次模拟试题.docx
《吉林省白山市高三数学下册第一次模拟试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省白山市高三数学下册第一次模拟试题.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
吉林省白山市高三数学下册第一次模拟试题
2016年吉林省白山市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.若=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a﹣b等于( )
A.B.1C.0D.﹣1
2.设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=∅,则实数a的范围是( )
A.a≤1B.a≥1C.a≥0D.a≤0
3.下列函数中,不是偶函数的是( )
A.y=x2+4B.y=|tanx|C.y=cos2xD.y=3x﹣3﹣x
4.“x≥1”是“lgx≥1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.当n=4时,执行如图所示的程序框图,输出S的值是( )
A.7B.9C.11D.16
6.若直线3x﹣4y﹣m=0(m>0)与圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=4相切,则实数m的值为( )
A.3B.4C.5D.6
7.函数f(x)=的图象大致为( )
A.B.
C.D.
8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图是半径均为的圆,则该几何体的表面积是( )
A.14πB.12πC.10πD.8π
9.要得到函数y=cos(3x﹣)的图象,只需将函数y=sin3x的图象( )
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
10.矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是( )
A.[2,14]B.[0,12]C.[0,6]D.[2,8]
11.已知抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=2,则直线AF的倾斜角为( )
A.B.C.D.
12.已知f(x)对任意x∈[0,+∞)都有f(x+1)=﹣f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=x,若函数g(x)=f(x)﹣loga(x+1)(0<a<1)在区间[0,4]上有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.[,]B.[,)C.[,)D.[,]
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.若变量x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最大值为 .
14.已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为 .
15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
广告费x(万元)
2
3
4
5
利润y(万元)
26
49
56
根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1,表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为 .
16.若函数f(x)=﹣﹣ax在(0,+∞)上递增,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,且ab=,求证:
sinA=sinB.
18.已知数列{an}满足:
++…+=(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=anan+1,Sn为数列{bn}的前n项和,对于任意的正整数n,Sn>2λ﹣恒成立,求Sn及实数λ的取值范围.
19.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:
[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],绘制成如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求续驶里程在[200,300]的车辆数;
(Ⅲ)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250)的概率.
20.在三棱锥P﹣ABCD中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC.
(1)证明:
BC⊥PB;
(2)若D为AC的中点,且PA=2AB=4,求点D到平面PBC的距离.
21.已知关于x的函数.
(1)如果函数,求b、c;
(2)设当x∈(,3)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜率为k,若k≤2,求实数b的取值范围.
22.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)经过点(1,),一个焦点为(,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线y=k(x﹣1)(k≠0)与x轴交于点P,与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q,求的取值范围.
2016年吉林省白山市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.若=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a﹣b等于( )
A.B.1C.0D.﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】转化思想;数系的扩充和复数.
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出.
【解答】解:
===a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),
∴a=﹣,b=.
则a﹣b=﹣1.
故选:
D.
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2.设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=∅,则实数a的范围是( )
A.a≤1B.a≥1C.a≥0D.a≤0
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】由A∩B=∅,可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素,即得答案.
【解答】解:
∵集合A={0,1},集合B={x|x>a},且A∩B=∅,
∴集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素,
从而a≥1,
故选:
B.
【点评】本题考查集合的运算,弄清交集的定义是解决本题的关键,属基础题.
3.下列函数中,不是偶函数的是( )
A.y=x2+4B.y=|tanx|C.y=cos2xD.y=3x﹣3﹣x
【考点】函数奇偶性的判断.
【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性,从而得出结论.
【解答】解:
对于所给的4个函数,它们的定义域都关于原点对称,
选项A、B、C中的函数都满足f(﹣x)=f(x),故他们都是偶函数,
对于选项D中的函数,满足f(﹣x)=﹣f(x),故此函数为奇函数,
故选:
D.
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,属于基础题.
4.“x≥1”是“lgx≥1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】对应思想;定义法;不等式的解法及应用;简易逻辑.
【分析】lgx≥1,解得x≥10.即可判断出.
【解答】解:
lgx≥1,解得x≥10.
∴“x≥1”是“lgx≥1”的必要不充分条件.
故选:
B.
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
5.当n=4时,执行如图所示的程序框图,输出S的值是( )
A.7B.9C.11D.16
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;分析法;算法和程序框图.
【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,m的值,当m=4时,不满足条件m<4,退出循环,输出S的值,从而得解.
【解答】解:
模拟执行程序框图,可得
n=4,m=1,S=1
满足条件m<4,S=1+1=2,m=1+1=2
满足条件m<4,S=2+2=4,m=2+1=3
满足条件m<4,S=4+3=7,m=3+1=4
不满足条件m<4,退出循环,输出S的值为7.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了循环结构和条件语句,依次写出每次循环得到的S,m的值是解题的关键,属于基本知识的考查.
6.若直线3x﹣4y﹣m=0(m>0)与圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=4相切,则实数m的值为( )
A.3B.4C.5D.6
【考点】圆的切线方程.
【专题】转化思想;综合法;直线与圆.
【分析】由条件利用直线和圆相切的性质,点到直线的距离公式,求得m的值.
【解答】解:
∵直线3x﹣4y﹣m=0(m>0)与圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=4相切,
∴圆心(3,4)到直线3x﹣4y﹣m=0的距离等于半径2,即=2,
求得m=3,
故选:
A.
【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.
7.函数f(x)=的图象大致为( )
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】先研究函数的性质,可以发现它是一个奇函数,再研究函数在原点附近的函数值的符号,从而即可得出正确选项.
【解答】解:
此函数是一个奇函数,故可排除C,D两个选项;
又当自变量从原点左侧趋近于原点时,函数值为负,图象在X轴下方,
当自变量从原点右侧趋近于原点时,函数值为正,图象在x轴上方,故可排除B,A选项符合,
故选A.
【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象,其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性,再研究某些特殊值.
8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图是半径均为的圆,则该几何体的表面积是( )
A.14πB.12πC.10πD.8π
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题;数形结合;分割补形法;立体几何.
【分析】几何体是球体切去后余下的部分,球的半径为,代入球的表面积公式可得答案.
【解答】解:
由三视图知:
几何体是球体切去后余下的部分,
球的半径为,
∴几何体的表面积S=(1﹣)×4π×()2+π×()2=8π.
故选:
D.
【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题,解答本题的关键是得到该几何体的形状,是基础题.
9.要得到函数y=cos(3x﹣)的图象,只需将函数y=sin3x的图象( )
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.
【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
【解答】解:
函数y=cos(3x﹣)=sin(3x﹣+)=sin(3x+),
将函数y=sin3x的图象向左平移个单位,
可得y=sin3(x+)=sin(3x+)的图象,
故选:
B.
【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
10.矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是( )
A.[2,14]B.[0,12]C.[0,6]D.[2,8]
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】计算题;数形结合;向量法;平面向量及应用.
【分析】先建立坐标系,根据向量的数量积运算得到=2x+2,利用函数的单调性即可求出答案.
【解答】解:
如图所示,A(0,0),E(2,1),
设F(x,2),(0≤x≤2)
∴=(2,1),=(x,2),
∴=2x+2,
设f(x)=2x+2,(0≤x≤2),
∴f(x)为增函数,
∴f(0)=2,f
(2)=14,
∴2≤f(x)≤14,
故则的取值范围[2,14],
故选:
A.
【点评】本题考查了向量的坐标运算,向量的数量积运算,以及函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
11.已知抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=2,则直线AF的倾斜角为( )
A.B.C.D.
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】计算题;数形结合;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】可先画出图形,得出F(),由抛物线的定义可以得出|PA|=2,从而可以得出P点的横坐标,带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标,这样即可得出A点的坐标,从而求出直线AF的斜率,根据斜率便可得出直线AF的倾斜角.
【解答】解:
如图,由抛物线方程得;
|
PF|=|PA|=2;
∴P点的横坐标为;
∴,P在第一象限;
∴P点的纵坐标为;
∴A点的坐标为;
∴AF的斜率为;
∴AF的倾斜角为.
故选:
D.
【点评】考查抛物线的标准方程,抛物线的焦点和准线,以及抛物线的定义,抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系,以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式,直线的斜率的定义,已知正切值求角.
12.已知f(x)对任意x∈[0,+∞)都有f(x+1)=﹣f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=x,若函数g(x)=f(x)﹣loga(x+1)(0<a<1)在区间[0,4]上有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.[,]B.[,)C.[,)D.[,]
【考点】函数零点的判定定理;抽象函数及其应用.
【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.
【分析】根据f(x)的周期和[0,1)的解析式画出f(x)在[0,4]的图象,根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围.
【解答】解:
∵f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),∴f(x)的周期为2.
当x∈[1,2)时,x﹣1∈[0,1),∴f(x)=﹣f(x+1)=﹣f(x﹣1)=﹣(x﹣1)=1﹣x.
作出f(x)和y=loga(x+1)的函数图象如图:
∵函数g(x)=f(x)﹣loga(x+1)(0<a<1)在区间[0,4]上有两个零点,
∴loga(2+1)>﹣1,loga(4+1)≤﹣1.
解得≤a.
故选C.
【点评】本题考查了抽象函数的应用,函数零点个数的判断,作出f(x)的图象是关键.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.若变量x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最大值为 4 .
【考点】简单线性规划.
【专题】计算题;作图题;数形结合;不等式.
【分析】由题意作平面区域,化简z=3x﹣2y为y=x﹣,从而可得﹣是直线y=x﹣的截距,从而解得.
【解答】解:
由题意作平面区域如下,
,
化简z=3x﹣2y为y=x﹣,﹣是直线y=x﹣的截距,
故过点A(4,4)时,
z=3x﹣2y有最大值为3×4﹣2×4=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用.
14.已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为 ﹣ .
【考点】三角函数的化简求值.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式,求得要求式子的值.
【解答】解:
∵sinα=+cosα,即sinα﹣cosα=,
∴===﹣,
故答案为:
﹣.
【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用,属于基础题.
15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
广告费x(万元)
2
3
4
5
利润y(万元)
26
49
56
根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1,表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为 37 .
【考点】线性回归方程.
【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.
【分析】设数据的值为a,利用回归直线方程恒过样本中心点,求出a.
【解答】解:
设数据的值为a,
依题意知,=3.5,=(131+a),
∵利用回归直线方程恒过样本中心点,
∴(131+a)=3.5×9.4+9.1,
∴a=37,
故答案为:
37.
【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.
16.若函数f(x)=﹣﹣ax在(0,+∞)上递增,则实数a的取值范围是 (﹣∞,2] .
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【专题】综合题;转化思想;转化法;导数的概念及应用.
【分析】求函数的导数,根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论.
【解答】解:
要使函数f(x)=﹣﹣ax在(0,+∞)上递增,
则f′(x)≥0恒成立,
即x2+﹣a≥0即,x2+≥a,
当x>0时,x2+≥2=2,当且仅当x2=时,取等号,
故a≤2,
故答案为:
(﹣∞,2]
【点评】本题主要考查函数单调性的应用,利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,且ab=,求证:
sinA=sinB.
【考点】余弦定理;正弦定理.
【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.
【分析】
(1)利用诱导公式及正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知可得:
sinA(2cosC+1)=0,由sinA≠0,可得cosC=﹣,结合范围C∈(0,π),即可解得C的值.
(2)由余弦定理可得:
4=a2+b2+ab=(a﹣b)2+4,解得a=b,由正弦定理即可得解sinA=sinB.
【解答】(本题满分为10分)
解:
(1)∵=.
∴利用诱导公式及正弦定理可得:
=,
∴2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0,即:
2sinAcosC+sinA=0,整理可得:
sinA(2cosC+1)=0,
∵sinA≠0,可得:
cosC=﹣,
∴由C∈(0,π),可得:
C=…5分
(2)证明:
∵C=,c=2,且ab=,
∴由余弦定理:
c2=a2+b2﹣2abcosC可得:
4=a2+b2+ab=(a﹣b)2+3ab=(a﹣b)2+4,
∴解得:
(a﹣b)2=0,解得:
a=b,
∴由正弦定理可得:
sinA=sinB.…10分
【点评】本题主要考查了诱导公式,正弦定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
18.已知数列{an}满足:
++…+=(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=anan+1,Sn为数列{bn}的前n项和,对于任意的正整数n,Sn>2λ﹣恒成立,求Sn及实数λ的取值范围.
【考点】数列的求和;数列递推式.
【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.
【分析】
(1)利用递推关系即可得出an.
(2)利用“裂项求和”可得Sn,再利用数列的单调性与不等式的性质即可得出.
【解答】解:
(1)∵++…+=(n∈N*),
∴当n=1时,=,解得a1=2.
当n≥2时,++…+=(n∈N*).
∴=﹣,
解得an=,当n=1时也成立.
(2)bn=anan+1==2.
∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+=2,
∵对于任意的正整数n,Sn>2λ﹣恒成立,
∴λ<﹣.
∴λ<.
∴实数λ的取值范围是.
【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”、数列的单调性与不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
19.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:
[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],绘制成如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求续驶里程在[200,300]的车辆数;
(Ⅲ)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250)的概率.
【考点】古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】(I)利用小矩形的面积和为1,求得x值;
(II)求得续驶里程在[200,300]的车辆的频率,再利用频数=频率×样本容量求车辆数;
(III)利用排列组合,分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)抽法种数,根据古典概型的概率公式计算.
【解答】解:
(Ⅰ)由直方图可得:
(0.002+0.005+0.008+x+0.002)×50=1,
∴x=0.003;
(Ⅱ)由题意可知,续驶里程在[200,300]的车辆数为:
20×(0.003×50+0.002×50)=5;
(Ⅲ)由(Ⅱ)及题意可知,续驶里程在[200,250)的车辆数为3,
续驶里程在[250,300]的车辆数为2,
从这5辆中随机抽取2辆车,共有=10种抽法;
其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)抽法有•=6种,
∴恰有一辆车的续驶里程为[200,250)的概率为=.
【点评】本题考查了频率分布直方图,古典概型的概率计算,在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=.
20.在三棱锥P﹣ABCD中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC.
(1)证明:
BC⊥PB;
(2)若D为AC的中点,且PA=2AB=4,求点D到平面PBC的距离.
【考点】点、线、面间的距离计算;空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】计算题;转化思想;向量法;空间位置关系与距离.
【分析】
(1)推导出BC⊥AB,BC⊥PA,由此能证明BC⊥PB.
(2)以A为原点,过A作BC的平行线为x轴,以AB为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点D到平面PBC的距离.
【解答】证明:
(1)∵底面ABC为直角三角形,AB=BC,
∴BC⊥AB,
∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴BC⊥PA,
∵AB∩PA=A,∴BC⊥PB.
解:
(2)以A为原点,过A作BC的平行线为x轴,以AB为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,
则P(0,0,4),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,1,0),
=(1,﹣1,0),=(0,﹣2,4),=(2,0,0),
设平面PBC的法向量=(x,y,z),
则,取y=2,得=(0,2,1),
∴点D到平面PBC的距离d===.
【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
21.已知关于x的函数.
(1)如果函数,求b、c;
(2)设当x∈(,3)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜率为k,若k≤2,求实数b的取值范围.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.
【专题】综合题;转化思想;分析法;导数的概念及应用;导数的综合应用.
【分析】
(1)求出函数的导数,由题意可得f
(1)=﹣,f′
(1)=0,解方程可得b,c,检验是否由极值点;
(2)求得函数y=f(x)﹣c(x+b)=﹣x3+bx2,求出导数,由题意可得2b≤x+的最小值,运用基本不等式可得右边函数的最小值,即可得到a的范围.
【解答】解:
(1)函数导数为f′(x)=﹣x2+2bx+c,
函数,可得f
(1)=﹣,f′
(1)=0,
即为﹣1+2b+c=0,﹣+b+c+bc=﹣,
解得b=1,c=﹣1;b=﹣1,c=3.
当b=1,c=﹣1时,f′(x)=﹣x2+2x﹣1=﹣(x﹣1)2≤0,f(x)递减,不满足题意;
当
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 吉林省 白山市 数学 下册 第一次 模拟 试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)