高中物理弹簧问题专题.docx

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高中物理弹簧问题专题

弹簧类问题的研究

一、命题趋向与考点

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引起足够重视。

二、知识概要与方法

㈠弹簧问题的处理办法

1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：

能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：

Wk=—（

kx22—

kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式Ep=

kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

㈡弹簧类问题的分类

1．弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2．弹簧的平衡问题

这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k△x来求解。

3．弹簧的非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4．弹力做功与动量、能量的综合问题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

针对训练

一、弹簧的瞬时问题

此类问题的关键是：

弹簧的弹力不会瞬间变。

1．A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向。

2．如图所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A物体是否受力平衡？

3．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）

A．两个球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ

B．B球的受力情况未变，加速度为零

C．A球的加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ

D．弹簧有收缩趋势，B球的加速向上，A球的加速度向下，加速度都不为零

3．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m0的秤盘，当秤盘中放物体，质量为m。

当盘静止时，弹簧的长度比其自然的长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L而停止，然后松手放开，求刚松手时盘对物体的支持力。

4．如图，质量为m1、m2的物体P、Q分别固定在质量不计的弹簧两端，将其竖直放在一块平板上并处于静止状态，如突然把水平板撤去，则在刚撤去水平板瞬间，P、Q的加速度分别为多少？

5．如图，质量分别为m和2m的物块A、B，中间用轻质弹簧相连，在B的下方有一质量为m的木板C，手抓住木板C，使A、B、C都处于静止状态，为使C能从B下方即刻分离，则应在木板C上作用一个大小至少为多大的竖直向下的力？

6．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，Bl、B2用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。

今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（）

A．FA1=0，FA2=2mg，FB1=0，FB2=mg

B．FA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mg

C．FA1=mg，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mg

D．FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg

7．如图所示，质量为M的盒，放在水平面上，盒的上面挂一轻弹簧。

弹簧下端挂有质量为m的小球a，a与盒底面用细线牵连，细线拉力为T。

若将细线剪断。

则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（）

A．地面支持力减少了TB．地面支持力增加了T

C．a的加速度为T/mD．a处于失重状态

8．如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为△L，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一个竖直向下的力F，使弹簧再缩短△L2，这时弹簧的弹性势能为EP，突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_________，这时B的速度是____________。

9．如图，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水平地面上，甲、乙两木块质量分别为m1、m2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F。

在将细绳烧断的瞬间，甲的加速度为a，则此时乙对地面压力为（）

A．

B．

C．

D．m1（a+g）+m2g

10．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。

设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为6m/s2。

若不拔去销钉M，而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是（g取10m/s2）（）

A．11m/s2，沿杆向上B．11m/s2，沿杆向下

C．1m/s2，沿杆向上D，1m/s2，沿杆向下

11．如图所示，两根质量可忽略原轻质弹簧静止系住一个小球，弹簧处于竖直状态。

若只撤去弹簧a，在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s2。

若只撤去弹簧b，则撤去的瞬间小球的加速度可能为（g取10m/s2）。

A．7.5m/s2，方向竖直向上B．7.5m/s2，方向竖直向下

C．12.5m/s2，方向竖直向上D．12.5m/s2，方向竖直向下

12．（2001年上海）如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

⑴下面是某同学对该题的一种解法：

解：

设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mgtanθ=ma，所以

加速度a=gtanθ。

方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗?

请对该解法作出评价并说明理由。

⑵若将图A中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤与⑴完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?

请说明理由。

13．一个轻弹簧一端B固定，另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的球，细绳的另一端A也固定。

如图所示，且AC、BC与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，则（）

A．烧断细绳的瞬间，小球的加速度a=gsinθ2

B．烧断细绳瞬间，小球的加速度a=gsinθ2/sin（θ1+θ2）

C．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a=gsinθ2/sin（θ1+θ2）

D．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a=gsinθ

14．如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）

A．零B．大小为

，方向竖直向下

C．大小为

，方向垂直于木板向下

D．大小为

，方向水平向左

二、平衡问题

1．（1999年全国）所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2．（96年）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了_______。

3．一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m，稳定后弹簧长为L，现将弹簧截成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接后，稳定时两段弹簧的总长为L′，则（）

A．L′=LB．L′

C．L′>LD．因不知弹簧原长，故无法确定

4．质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时，它没有发生形变，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离。

5．如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着另一个劲度系数为k1的轻弹簧1，托住弹簧1端点A用力向上压，当弹簧2的弹力为2mg/3时，弹簧1的下端点A上移的距离是多大？

6．如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两

弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1，k2，起初甲处于自由长度。

现用手将乙弹簧的弹力大小变为原来的2/3，则A端上移的距离可能是（）

A、

；B、

；C、

；D、

7．两个颈度系数分别为K1和K2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上，当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮下降一段距离，则弹簧的弹力大小为，静止后重物下降的距离为。

8．（01年高考题）在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。

现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2004全国理综）四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：

①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

A．L2＞L1B．L4＞L3C．L1＞L3D．L2＝L4

10．图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则（）

A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B．有可能N处于压缩状态而M处于拉抻状态

C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

11．如图所示，重力为G的质点M，与三根相同的轻质弹螺弹簧相连。

静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°。

已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）

A．2GB．GC．0D．3G

12．如图所示，质量为m的质点，与三根相同的弹螺弹簧相连，静止时，相邻两根弹簧间的夹角为120°，已知弹簧a、b对质点的作用力大小可能为（c沿竖直方向），（）

A．FB．F+mgC．F－mgD．mg－F

13．一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L（L＜2R），其劲度系数为

，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？

三、非平衡类

㈠涉及弹簧的振动的

常用结论：

弹簧振子的振动具有对称性，在其对称位置具有大小相等的速度、加速度、动能、弹性势能、回复力。

平衡位置速度最大，是加速度和减速的转折点。

1．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。

设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（　）

A．0B．kxC．

D．

2．如图所示，质量为m和M的两块木块由轻弹簧连接，置于水平桌面上，试分析：

在m上加多大压力F，才能在F撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力？

3．用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量m的木板B连接组成如图所示的装置。

B板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面。

由此可知力F的大小是（）

A．7mg　B．4mgC．3mg　D．2mg

4．如图所示，质量分别为mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N的力把物块A向下而使之处于静止，突然撤去压力，则（）

A．块B有可能离开水平面

B．物块B不可能离开水平面

C．只要k足够小，物块B就可能离开水平面

D．只要k足够大，物块B就可能离开水平面

5．物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间做简谐运动。

在物体沿DC方向由D点运动到C点（D、C两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0J，物体的重力势能增加了1.0J。

则在这段过程中（）

A．物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的

B．物体的动能增加4.0J

C．D点的位置一定在平衡位置以上

D．物体的运动方向可能是向下的

6．一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，在竖直方向的A、B两点间作简谐运动，O为平衡位置，振子的振动周期为T．某一时刻物体正经过C点向上运动（C点在平衡位置上方h高处），则从此时刻开始的半个周期内（）

A．重力对物体做功为2mgh

B．重力对物体的冲量大小为mgT/2

C．加速度方向始终不变

D．回复力做功为2mgh

E．回复力做功为零

F．回复力的冲量为零

7．弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。

则物体在振动过程中（）

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA

8．如图质量为M的

框架放在水平地面上，在框架的A、B之间装有一个弹簧振子，让小球在竖直方向上振动起来，发现某时刻框架对地面恰好无压力，试求这时小球的加速度？

㈡涉及物体间分离条件的

物体之间分离的临界条件是：

物体之间的压力为零。

物体之间分离之前具有相同的速度、加速度。

1．用木板托住物体m，并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板M向下以加速度a（a

2．如图所示，A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数k=100N/m。

若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始竖直向上做匀加速运动，经0.4s时间A、B分离（取g=10m/s2）。

求：

使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值。

3．一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。

P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。

已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

4．.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）。

⑴使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值。

⑵若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功。

5．如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，竖直静止在水平地面上。

现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速直线运动，经0.4s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2）。

求此过程所加外力F的最大值和最小值。

6．如图所示，在倾角为

的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g

㈢涉及动量能量的

1．竖直放置的轻弹簧的下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1。

如图所示。

现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为H2。

若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，此时弹簧的弹性势能EP=_______。

2．如图所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________。

3．如图所示，原长为30cm的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm，如果物体从距地面130cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm（不计空气阻力，取g=l0m/s2）；有（）

A．物体的动能为1J

B．物块的重力势能为1.08J

C．弹簧的弹性势能为0.08J

D．物块的动能与重力势能之和为2.16J

4．如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端O处，使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为W。

如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度v的大小是多少？

（

）

5．如图所示，一人劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的物体A从B的正上方h高处自由落下，与B发生碰撞而粘在一起。

已知它们共同向下运动到速度最大时，系统的弹性势能的增加量与动能相等，求系统的这一最大速度vm。

6．如图所示，弹簧上端固定在一O点，下端挂一木匣A，木匣A顶部悬挂一木块B（可当作质点），A和B的质量都为m=1kg，B距木匣底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L，某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为v′=1m/s。

求：

⑴碰撞中的动能损失△Ek；⑵弹簧的劲度系数k；⑶原来静止时的弹性势能E0

7．（04广东）如图所示，密闭绝热的具有一定质量的活塞，活塞的上部封闭着气体，下部为真空，活塞与器壁的摩擦忽略不计，置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上，弹簧被压缩后用绳扎紧，此时弹簧的弹性势能为EP（弹簧处于自然长度时的弹性势能为零），现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动，经过多次往复运动后活塞静止，气体达到平衡态，经过此过程（）

A．EP全部转换为气体的内能

B．EP一部分转换成活塞的重力势能，其余部分仍为弹簧的弹性势能

C．EP全部转换成活塞的重力势能和气体的内能

D．EP一部分转换成活塞的重力势能，一部分转换为气体的内能，其余部分仍为弹簧的弹性势能

8．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态。

一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示。

让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（）

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

9．A、B两上矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m，将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。

则：

⑴用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面？

⑵如果将另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A粘在一起不再分开，再将弹簧压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面。

如果木块C的质量减为m/2，要使木块B不离开水平地面，那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少?

10．（2005东北四校）如图所示，一轻质弹药竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。

距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞后立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。

当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。

求：

⑴碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？

⑵两物体一起做简谐振动的时振幅的大小？

⑶弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

（g=10m/s2）

11．一个质量为0.1Kg物体m1放在一个轻弹簧上，静止于A点，另一个质量为m2=0.4Kg的物体从距离A点为1.25cm的高处由静止释放，不计空气阻力，当两个物体相遇时在极短的时间内速度达到一致，则此时两个物体的共同运动速度的大小为，以后一起向下运动再经5cm弹簧被压缩最短，则此过程中弹力对物体做功为J。

12．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

13．如图，质量为m的钢板从离B3x0处自由下落，落到B上，合二为一，但不粘连，以后AB一起向下再向上恰好回到O点，已知一开始弹簧的压缩形变量为x0，若换以2m的钢板仍从A处自由下落，与B合二为一，同样钢板与B不粘连，它们一起向下再向上回到