沪科版七年级上数学第2章《整式的加减》单元测试及答案.docx
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沪科版七年级上数学第2章《整式的加减》单元测试及答案
《整式加减》单元测试
一.选择题(共12小题)
1.下列语句中错误的是( )
A.数字0也是单项式
B.单项式﹣a的系数与次数都是1
C.
xy是二次单项式
D.﹣
的系数是﹣
2.已知a<b,那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是( )
A.b﹣aB.2b﹣2aC.﹣2aD.2b
3.x1、x2、x3、…x20是20个由1,0,﹣1组成的数,且满足下列两个等式:
①x1+x2+x3+…+x20=4,②(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+(x3﹣1)2+…+(x20﹣1)2=32,则这列数中1的个数为( )
A.8B.10C.12D.14
4.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如:
6=2×3,则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12;
12=22×3,则12的所有正约数之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
36=22×32,则36的所有正约数之和
(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91.
参照上述方法,那么200的所有正约数之和为( )
A.420B.434C.450D.465
5.如图所示,图
(1)中含“○”的矩形有1个,图
(2)中含“○”的矩形有7个,图(3)中含“○”的矩形有17个,按此规律,图(6)中含“○”的矩形有( )
A.70B.71C.72D.73
6.一列数:
1、2、3、5、8、13、□,则□中的数是( )
A.18B.19C.20D.21
7.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是103,则m的值是( )
A.9B.10C.11D.12
8.用一个正方形在四月份的日历上,
圈出4个数,这四个数的和不可能是( )
A.104B.108C.24D.28
9.如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是( )
A.80B.89C.99D.109
10.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )
A.m=2,n=2B.m=﹣1,n=2C.m=﹣2,n=2D.m=2,n=﹣1
11.已知“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1=24,…,若公式Cnm=
(n>m),则C125+C126=( )
A.
B.
C.
D.
12.有依次排列的3个数:
3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:
3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:
3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8,继续依次操作下去,问:
从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少( )
A.500B.520C.780D.2000
二.填空题(共4小题)
13.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.
14.观察下列等式:
1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2011= .
15.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行
1
第2行234
第3行98765
第4行10111213141516
第5行252423222120191817
……
则第45行左起第3列的数是 .
16.如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复,则a×c= .
三.解答题(共7小题)
17.先化简,再求值:
(2x2﹣1+3x)+4(1﹣3x﹣2x2),其中x=﹣1.
18.已知:
多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,求:
(1)4A﹣B;
(2)当x=1,y=﹣2时,4A﹣B的值.
19.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2
ab.请你帮他求出正确答案.
20.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10.
53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609.
(1)你发现上面每个数的积的规律是:
十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的 ,请写出一个符合上述规律的算式 .
(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.
21.如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割
成的三角形的个数
4
6
…
(2)原正方形能否被分割成2008个三角形?
若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?
若不能,请说明理由.
22.观察下列各个等式的规律:
第一个等式:
,
第二个等式:
,
第三个等式:
…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
23.研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;4×6+1=52…,
(1)请用含n的式子表示你发现的规律:
.
(2)请你用发现的规律解决下面问题:
计算(1+
)(1+
)(1+
)(1+
)…(1+
)的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.下列语句中错误的是( )
A.数字0也是单项式
B.单项式﹣a的系数与次数都是1
C.
xy是二次单项式
D.﹣
的系数是﹣
【解答】解:
单独的一个数字也是单项式,故A正确;
单项式﹣a的系数应是﹣1,次数是1,故B错误;
xy的次数是2,符合单项式的定
义,故C正确;
﹣
的系数是﹣
,故D正确.
故选:
B.
2.已知a<b,那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是(
)
A.b﹣aB.2b﹣2aC.﹣2aD.2b
【解答】解:
依题意可得:
|(a﹣b)﹣(b﹣a)|=2b﹣2a.故选B.
3.x1、x2、x3、…x20是20个由1,0,﹣1组成的数,且满足下列两个等式:
①x1+x2+x3+…+x20=4,②(x1
﹣1)2+(x2﹣1)2+(x3﹣1)2+…+(x20﹣1)2=32,则这列数中1的个数为( )
A.8B.10C.12D.14
【解答】解:
∵x1、x2、x3、…x20是20个由1,0,﹣1组成的数,
且满足下列两个等式:
①x1+x2+x3+…+x20=4,②(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+(x3﹣1)2+…+(x20﹣1)2=32,
∴﹣1的个数有8个,
则1的个数有12个.
故选:
C.
4.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如:
6=2×3,则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12;
12=22×3,则12的所有正约数之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
36=22×32,则36的所有正约数之和
(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91.
参照上述方法,那么200的所有正约数之和为( )
A.420B.434C.450D.465
【解答】解:
200的所有正约数之和可按如下方法得到:
因为200=23×52,
所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)×(1+5+52)=465.
故选:
D.
5.如图所示,图
(1)中含“○”的矩形有1个,图
(2)中含“○”的矩形有7个,图(3)中含“○”的矩形有17个,按此规律,图(6)中含“○”的矩形有( )
A.70B.71C.72D.73
【解答】解:
图(6)中,62=36,
1个矩形:
1×2=2个,
2个矩形:
1×2:
2个,
2×1:
2个,
3个矩形:
1×3:
2个
3×1:
2个
4个矩形:
1×4:
2个
4×1:
2个
2×2:
2个
5个矩形:
1×5:
2个
5×1:
2个
6个矩形:
1×6:
2个
6×1:
2个
2×3:
2个
3×2:
2个
8个矩形:
2×4:
2个
4×2:
2个
9个矩形:
3×3:
2个
10个矩形:
2×5:
2个
5×2:
2个
12个矩形:
2×6:
2个
6×2:
2个
3×4:
2个
4×3:
2个
15个矩形:
3×5:
2个
5×3:
2个
16个矩形:
4×4:
2个
18个矩形;3×6:
2个
6×3:
2个
20个矩形:
4×5:
2个
5×4:
2个
24个矩形:
4×6:
2个
6×4:
2个
25个矩形:
5×5:
2个
30个矩形:
5×6:
2个
6×5:
2个
36个矩形:
6×6:
1个,
总计和为71个;
故选:
B.
6.一列数:
1、2、3、5、8、13、□,则□中的数是( )
A.18B.19C.20D.21
【解答】解:
观察题中所给各数可知:
3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,
∴□中的数=8+13=21.
故选:
D.
7.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是103,则m的值是( )
A.9B.10C.11D.12
【解答】解:
∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,
∴m3有m个奇数,
∵2n+1=103,n=51,
∴奇数103是从3开始的第52个奇数,
∵
=44,
=54,
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个,
即m=10.
故选:
B.
8.用一个正方形在四月份的日历上,圈出4个数,这四个数的和不可能是( )
A.104B.108C.24D.28
【解答】解:
设最小的代数式是x,则其它三个数分别是x+1,x+7,x+8,
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16.
A、根据题意得4x+16=104,解得x=22,正确;
B、根据题意得4x+16=108,解得x=23,而x+8=31,因为四月份只有30天,不合实际意义,故不正确;
C、根据题意得4x+16=24,解得x=2,正确;
D、根据题意得4x+16=28,解得x=3,正确.
故选:
B.
9.如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是( )
A.80B.89C.99D.109
【解答】解:
第①个图形中一共有3个点,3=2+1,
第②个图形中一共有8个点,8=4+3+1,
第③个图形中一共有15个点,15=6+5+3+1,
…,
按此规律排列下去,第n个图形中的点数一共有2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1,
∴当n=9时,2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+
=18+81=99,
即第9个图形中点的个数是99个,
故选:
C.
10.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )
A.m=2,n=2B.m=﹣1,n=2C.m=﹣2,n=2D.m=2,n=﹣1
【解答】解:
由同类项的定义,
可知2=n,m+2=1,
解得m=﹣1,n=2.
故选:
B.
11.已知“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1=24,…,若公式Cnm=
(n>m),则C125+C126=( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
根据Cnm=
(n>m),可得:
C125+C126
=
+
=
+
=
=
=
.
故选:
B.
12.有依次排列的3个数:
3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:
3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:
3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8,继续依次操作下去,问:
从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少( )
A.500B.520C.780D.2000
【解答】解:
设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn.
n=1时,S1=A+(B﹣A)+B+(C﹣B)+C=B+2C=(A+B+C)+1×(C﹣A);
n=2时,S2=A+(B﹣2A)+(B﹣A)+A+B+(C﹣2B)+(C﹣B)+B+C=﹣A+B+3C=(A+B+C)+2×(C﹣A);
…
故n=100时,S100=(A+B+C)+100×(C﹣A)=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520.
故选:
B.
二.填空题(共4小题)
13.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 7 个,第n幅图中共有 2n﹣1 个.
【解答】解:
根据题意分析可得:
第1幅图中有1个.
第2幅图中有2×2﹣1=3个.
第3幅图中有2×3﹣1=5个.
第4幅图中有2×4﹣1=7个.
….
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n﹣1)个.
故答案为:
7;2n﹣1.
14.观察下列等式:
1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2011= 10062 .
【解答】解:
观察1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42,
可知,1+3+5+…+2n﹣1=n2,
∴2011=2n﹣1,
∴n=(2011+1)÷2=1006,
故答案为:
10062.
15.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行1
第2行234
第3行98765
第4行10111213141516
第5行252423222120191817
……
则第45行左起第3列的数是 2023 .
【解答】解:
∵442=1936,452=2025,
∴第45行左起第3列的数是2023.
故答案为:
2023.
16.如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复,则a×c= 2 .
【解答】解:
对各个小宫格编号如下:
先看己:
已经有了数字3、5、6,缺少1、2、4;观察发现:
4不能在第四列,2不能在第五列,而2不能在第六列;所以2只能在第六行第四列,即a=2;则b和c有一个是1,有一个是4,不确定,如下:
观察上图发现:
第四列已经有数字2、3、4、6,缺少1和5,由于5不能在第二行,所以5在第四行,那么1在第二行;如下:
再看乙部分:
已经有了数字1、2、3,缺少数字4、5、6,观察上图发现:
5不能在第六列,所以5在第五列的第一行;4和6在第六列的第一行和第二行,不确定,
分两种情况:
①当4在第一行时,6在第二行;那么第二行第二列就是4,如下:
再看甲部分:
已经有了数字1、3、4、5,缺少数字2、6,观察上图发现:
2不能在第三列,所以2在第二列,则6在第三列的第一行,如下:
观察上图可知:
第三列少1和4,4不能在第三行,所以4在第五行,则1在第三行,如下:
观察上图可知:
第五行缺少1和2,1不能在第1列,所以1在第五列,则2在第一列,即c=1,所以b=4,如下:
观察上图可知:
第六列缺少1和2,1不能在第三行,则在第四行,所以2在第三行,如下:
再看戊部分:
已经有
了数字2、3、4、5,缺少数字1、6,观察上图发现:
1不能在第一列,所以1在第二列,则6在第一列,如下:
观察上图可知:
第一列缺少3和4,4不能在第三行,所以4在第四行,则3在第三行,如下:
观察上图可知:
第二列缺少5和6,5不能在第四行,所以5在第三行,则6在第四行,如下:
观察上图可知:
第三行第五列少6,第四行第五列少3,如下:
所以,a=2,c=1,ac=2;
②当6在第一行,4在第二行时,那么第二行第二列就是6,如下:
再看甲部分:
已经有了数字1、3、5、6,缺少数字2、4,观察上图发现:
2不能在第三列,所以2在第2列,4在第三列,如下:
观察上图可知:
第三列缺少数字1和6,6不能在第五行,所以6在第三行,则1在第五行,所以c=4,b=1,如下:
观察上图可知:
第五列缺少数字3和6,6不能在第三行,所以6在第四行,则3在第三行,如下:
观察上图可知:
第六列缺少数字1和2,2不能在第四行,所以2在第三行,则1在第四行,如下:
观察上图可知:
第三行缺少数字1和5,1和5都不能在第一列,所以此种情况不成立;
综上所述:
a=2,c=1,a×c=2;
故答案为:
2.
三.解答题(共7小题)
17.先化简,再求值:
(2x2﹣1+3x)+4(1﹣3x﹣2x2),
其中x=﹣1.
【解答】解:
(2x2﹣1+3x)+4(1﹣3x﹣2x2),
=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2,
=﹣6x2﹣9x+3,
把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6.
18.已知:
多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,求:
(1)4A﹣B;
(2)当x=1,y=﹣2时,4A﹣B的值.
【解答】解:
(1)∵多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,
∴4A﹣B=4(2x2﹣xy)﹣(x2+xy﹣6)
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6
(2)∵由
(1)知,4A﹣B=7x2﹣5xy+6,
∴当x=1,y=﹣2时,
原式=7×12﹣5×1×(﹣2)+6
=7+10+6
=23
19.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab.请你帮他求出正确答案.
【解答】解:
由题意可知:
A+(2ab﹣3bc+
4ac)=2bc+ac﹣2ab,
A=2bc+ac﹣2ab﹣(2ab﹣3bc+4ac)
=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=5bc﹣3ac﹣4ab
20.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10.
53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609.
(1)你发现上面每个数的积的规律是:
十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的 十位和个位 ,请写出一个符合上述规律的算式 44×46=2024 .
(2)设其
中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.
【解答】解:
(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:
十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,
例如:
44×46=2024,
故答案为:
十位和个位,44×46=2024;
(2)(10a+b)(10a+10﹣b)=100a(a+1)+b(10﹣b).
21.如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
(2)原正方形能否被分割成2008个三角形?
若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?
若不能,请说明理由.
【解答】解:
(1)填写下表:
(2)能.当2n+2=2008时,n=1003.即正方形内部有1003个点.
22.观察下列各个等式的规律:
第一个等式:
,
第二个等式:
,
第三个等式:
…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
【解答】解:
(1)第四个等式为
=
×(
﹣
);
(2)第n个等式为
=
(
﹣
),
右边=
×[
﹣
]
=
×
=
=左边,
∴
=
(
﹣
).
23.研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;4×6+1=52…,
(1)请用含n的式子表示你发现的规律:
n(n+2)+1=(n+1)2 .
(2)请你用发现的规律解决下面问题:
计算(1+
)(1+
)(1+
)(1+
)…(1+
)的值.
【解答】解:
(1)观察,发现:
1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=1
6=42;4×6+1=25=52,…,
∴第n个等式为:
n(n+2)+1=(n+1)2;
(2)(1+
)(1+
)(1+
)(1+
)…(1+
)
=
×
×
×…×
=
×
×
×…×
=2×
=
.
故答案为:
n(n+2)+1=(n+1)2.
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- 整式的加减 沪科版七 年级 数学 整式 加减 单元测试 答案