AP聚类算法.docx
- 文档编号:10790307
- 上传时间:2023-02-22
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:169.02KB
AP聚类算法.docx
《AP聚类算法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《AP聚类算法.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
AP聚类算法
AP聚类算法
1.分类与聚类
1.1分类算法简介
分类(classification)是找出描述并区分数据类或概念的模型(或函数),以便能够使用模型预测类标记未知的对象类。
在分类算法中输入的数据,或称训练集(TrainingSet),是一条条的数据库记录(Record)组成的。
每一条记录包含若干条属性(Attribute),组成一个特征向量。
训练集的每条记录还有一个特定的类标签(ClassLabel)与之对应。
该类标签是系统的输入,通常是以往的一些经验数据。
一个具体样本的形式可为样本向量:
(v1,v2,...,vn;c)。
在这里vi表示字段值,c表示类别。
分类的目的是:
分析输入的数据,通过--在训练集中的数据表现出来的特性,为每一个类找到一种准确的描述或者模型。
这种描述常常用谓词表示。
由此生成的类描述用来对未来的测试数据进行分类。
尽管这些未来的测试数据的类标签是未知的,我们仍可以由此预测这些新数据所属的类。
注意是预测,而不能肯定。
我们也可以由此对数据中的每一个类有更好的理解。
也就是说:
我们获得了对这个类的知识。
下面对分类流程作个简要描述:
训练:
训练集——>特征选取——>训练——>分类器
分类:
新样本——>特征选取——>分类——>判决
常见的分类算法有:
决策树、KNN法(K-NearestNeighbor)、SVM法、VSM法、Bayes法、神经网络等。
1.2聚类算法简介
聚类(clustering)是指根据“物以类聚”的原理,将本身没有类别的样本聚集成不同的组,这样的一组数据对象的集合叫做簇,并且对每一个这样的簇进行描述的过程。
与分类规则不同,进行聚类前并不知道将要划分成几个组和什么样的组,也不知道根据哪些空间区分规则来定义组。
它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似,而不同簇的样本应该足够不相似。
聚类分析的算法可以分为:
划分法(PartitioningMethods)、层次法(HierarchicalMethods)、基于密度的方法(density-basedmethods)、基于网格的方法(grid-basedmethods)、基于模型的方法(Model-BasedMethods)。
经典的K-means和K-centers都是划分法。
分类与聚类的区别
聚类分析也称无监督学习或无指导学习,聚类的样本没有标记,需要由聚类学习算法来自动确定;在分类中,对于目标数据库中存在哪些类是知道的,要做的就是将每一条记录分别属于哪一类标记出来。
聚类学习是观察式学习,而不是示例式学习。
可以说聚类分析可以作为分类分析的一个预处理步骤。
2.K-MEANS算法
k-means算法接受输入量k;然后将n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足:
同一聚类中的对象相似度较高;而不同聚类中的对象相似度较低。
簇的相似度是关于簇中对象的均值度量,可以看作簇的质心(centriod)或重心(centerofgravity)。
k-means算法的工作过程说明如下:
首先从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心;而对于所剩下其它对象,则根据它们与这些聚类中心的相似度(距离),分别将它们分配给与其最相似的(聚类中心所代表的)聚类;然后再计算每个所获新聚类的聚类中心(该聚类中所有对象的均值);不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数.,其定义如下:
(1)
其中,E是数据集中所有对象的平方误差和,p是空间中的点,表示给定对象,
是簇
的均值(p和
都是多维的)。
换句话说,对于每个簇中的每个对象,求对象到其簇中心距离的平方,然后求和。
这个准则试图使生成的k个结果簇尽可能的紧凑和独立。
例1:
我们在二维空间中随机的生成20个数据点,将聚类数目指定为5个,并随机生成一个聚类中心(用“×”来标注),根据对象与簇中心的距离,每个对象分成于最近的簇。
初始示例图如下:
***
图1.随机生成的数据点及初始聚类中心示例图
下一步,更新簇中心。
也就是说,根据簇中的当前对象,重新计算每个簇的均值。
使用这些新的簇中心,将对象重新分成到簇中心最近的簇中。
不断迭代上面的过程,直到簇中对象的重新分布不再发生,处理结束。
最终的聚类结果示例图如下:
图2.最终聚类结果示例图
从上图中我们可以看到,最终的聚类结果受初始聚类中心的影响很大,而且最后的簇质心点不一定是在数据点上。
K均值算法试图确定最小化平方误差的k个划分。
当结果簇是紧凑的,并且簇与簇之间明显分离时,它的效果较好。
对处理大数据集,该算法是相对可伸缩的和有效率的,因为它的计算复杂度是O(nkt),其中n是对象的总数,k是簇的个数,t是迭代的次数。
通常地,k< 该方法经常终止于局部最优解。 然而,只有当簇均值有定义的情况下k均值方法才能使用。 在某些应用中,例如当涉及具有分类属性的数据时,均值可能无定义。 用户必须事先给出要生成的簇的数目k可以算是该方法的缺点。 K均值方法不适合于发现非凸形状的簇,或者大小差别很大的簇。 此外,它对于噪声和离群点数据是敏感的,因为少量的这类数据能够对均值产生极大的影响。 3.AP算法 AffinityPropagation(AP)聚类是最近在Science杂志上提出的一种新的聚类算法。 它根据N个数据点之间的相似度进行聚类,这些相似度可以是对称的,即两个数据点互相之间的相似度一样(如欧氏距离);也可以是不对称的,即两个数据点互相之间的相似度不等。 这些相似度组成N×N的相似度矩阵S(其中N为有N个数据点)。 AP算法不需要事先指定聚类数目,相反它将所有的数据点都作为潜在的聚类中心,称之为exemplar。 以S矩阵的对角线上的数值s(k,k)作为k点能否成为聚类中心的评判标准,这意味着该值越大,这个点成为聚类.中心的可能性也就越大,这个值又称作参考度p(preference)。 聚类的数量受到参考度p的影响,如果认为每个数据点都有可能作为聚类中心,那么p就应取相同的值。 如果取输入的相似度的均值作为p的值,得到聚类数量是中等的。 如果取最小值,得到类数较少的聚类。 AP算法中传递两种类型的消息,(responsiility)和(availability)。 r(i,k)表示从点i发送到候选聚类中心k的数值消息,反映k点是否适合作为i点的聚类中心。 a(i,k)则从候选聚类中心k发送到i的数值消息,反映i点是否选择k作为其聚类中心。 r(i,k)与a(i,k)越强,则k点作为聚类中心的可能性就越大,并且i点隶属于以k点为聚类中心的聚类的可能性也越大。 AP算法通过迭代过程不断更新每一个点的吸引度和归属度值,直到产生m个高质量的exemplar,同时将其余的数据点分配到相应的聚类中。 在这里介绍几个文中常出现的名词: exemplar: 指的是聚类中心。 similarity: 数据点i和点j的相似度记为S(i,j)。 是指点j作为点i的聚类中心的相似度。 一般使用欧氏距离来计算,如-|| ||。 文中,所有点与点的相似度值全部取为负值。 因为我们可以看到,相似度值越大说明点与点的距离越近,便于后面的比较计算。 preference: 数据点i的参考度称为P(i)或S(i,i)。 是指点i作为聚类中心的参考度。 一般取S相似度值的中值。 Responsibility: R(i,k)用来描述点k适合作为数据点i的聚类中心的程度。 Availability: A(i,k)用来描述点i选择点k作为其聚类中心的适合程度。 两者的关系如下图: 图3.数据点之间传递消息示意图 下面是R与A的计算公式: R(i,k)=S(i,k)- max{A(i,j)+S(i,j)}(j {1,2,……,N,但j≠k}) (2) A(i,k)=min{0,R(k,k)+ (j {1,2,……,N,但j≠i且j≠k})(3) R(k,k)=P(k)-max{A(k,j)+S(k,j)}(j {1,2,……,N,但j≠k})(4) 由上面的公式可以看出,当P(k)较大使得R(k,k)较大时,A(i,k)也较大,从而类代表k作为最终聚类中心的可能性较大;同样,当越多的P(i)较大时,越多的类代表倾向于成为最终的聚类中心。 因此,增大或减小P可以增加或减少AP输出的聚类数目。 Dampingfactor(阻尼系数): 主要是起收敛作用的。 文中讲述,每次迭代,吸引度 和归属度 要与上一次的 和 进行加权更新。 公式如下: =(1-lam)* +lam* (5) =(1-lam)* +lam* (6) 其中,lam 。 AP算法的具体工作过程如下: 先计算N个点之间的相似度值,将值放在S矩阵中,再选取P值(一般取S的中值)。 设置一个最大迭代次数(文中设默认值为1000),迭代过程开始后,计算每一次的R值和A值,根据R(k,k)+A(k,k)值来判断是否为聚类中心(文中指定当(R(k,k)+A(k,k))>0时认为是一个聚类中心),当迭代次数超过最大值(即maxits值)或者当聚类中心连续多少次迭代不发生改变(即convits值)时终止计算(文中设定连续50次迭代过程不发生改变是终止计算)。 例2: 我们在二维空间中随机的生成20个数据点,将P值设为S矩阵的中值,将convits值设置成20,maxits值设置成1000,用AP算法进行计算,最终聚类结果如下图: 图4.AP算法迭代过程示意图 图5最终聚类结果示意图 在AP算法中,迭代次数和聚类数目主要受到两个参数的影响。 其中,聚数数目主要受preference值(负值)的影响。 下面对同一组数据集(200个数据点)进行计算,取不同的preference值得到的聚类数目如下: Preference值 聚类数目 16 median(S) 11 2×median(S) 8 表1.不同的preference得到的聚类数目比较 由表1,我们可以看出,当preference越大时,得到的聚类数目越多。 当取不同的lam(阻尼系数)值时,迭代次数和迭代过程中数据的摆动都会有很大的不同,下面同样是对同一组数据集(200个数据点)进行计算,取有代表性的两个值(0.5和0.9)进行比较结果如下: 图6lam取0.9时的迭代示意图 图7.lam取0.5时的迭代示意图 从上面两个图对比中我们可以发现,当lam值越小时,迭代次数会减少,但是迭代过程中netSimilarity值波动会很大,当要聚类的数据点比较大时,这样难于收敛。 当lam值较大时,迭代次数会增加,但是总的netSimilarity比较平稳。 根据式(5)和式(6),我们也可以看到,每一次迭代的 和 受到lam的影响。 当lam取较小的值时, 和 相比上一次迭代的 和 会发生较大的变化,这也是为什么netSimilarity值摆动比较大的原因;当lam取较大值时, 和 和上一次迭代的 和 比较接近,这也是导致迭代次数比较多的原因。 正是因为如此,有人提出了自适应仿射传播聚类(在文献2中可以看到),文中主要提出了如何根据数据集自动生成preference值和lam值的方法。 4.k-means算法与AP算法比较 例3: 下面,我们随机在二维空间中生成50个数据点,分别用上面讲述的两种聚类算法进行聚类计算。 我们先进行AP算法聚类,将生成的聚类数量用于k-means算法中,将结果示意图进行比较,具体结果如下: 图8.AP算法迭代过程 图9.AP算法最终计算结果 图10.k-means算法初始聚类中心示意图 图11.k-means算法最终聚类结果 5.总结与展望 k-means算法对于离散和噪声数据比较敏感,对于初始聚类中心的选择很关键,因为初始聚类中心选择的好坏直接影响到聚类结果,而且这个算法要求进行聚类时输入聚类数目,这也可以说是对聚类算法的一种限制。 不过,这种算法运行速度相对于AP算法要快一些,因此,对于那些小而且数据比较密集的数据集来说,这种聚类算法还是比较好的。 AP算法对于P值的选取比较关键,这个值的大小,直接影响都最后的聚类数量。 值越大,生成的聚类数越多,反之如此。 而且,那个阻尼系数(lam)迭代也是很关键的。 在文献[2]中有人提及,此算法可能会出现数据震荡现象,即迭代过程中产生的聚类数不断发生变化不能收敛。 增大lam可消除震荡现象。 但根据式[5]和式[6]来看,一味的增大lam会使R和A的更新变的缓慢,增加了计算时间。 因此,如何选取一个合适lam的来进行计算也成了一个提升算法运行速度的重要因素。 将AP算法运用于图像检索系统中来进行初始分类,我觉得挺有用的。 这个想法还有待实现。 6.参考文献 [1]FreyBJ,DueckD.Clusteringbypassingmessagesbetweendatapoints.Science,2007,315(5814): 972~976. [2]王开军张军英等自适应仿射传播聚类自动化学报2007年12月第33卷第12期 [3]JiaweiHanMichelineKamber范明孟小峰译数据挖掘概念与技术机械工业出版社2008年251~265.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- AP 算法