轴对称复习题共2课时.docx
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轴对称复习题共2课时
12.3等腰三角形(共四课时)
第一课时:
等腰三角形
学习目标:
1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题
学习重点:
等腰三角形的概念及性质
学习难点:
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
学习过程:
一、知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是()A、圆B、长方形C、线段D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形?
答:
3、有两边相等的三角形叫,相等的两边叫,另一边叫
两腰的夹角叫,腰和底边的夹角叫
4、如图,在△ABC中,AB=AC,标出各部分名称
二、学习新知
(一)等腰三角形的性质
1、探究:
教材P49
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表
重合的线段
重合的角
2、归纳等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个相等(简写成“”)
性质2等腰三角形、、互相重合。
3、证明以上性质:
(二)应用
1、在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
2、练习:
教材51练习第1题,第2题(完成于书上)
三、总结
四、作业
1、
(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是
(2)等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角的度数是
2、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.
3、如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,
求证BD=CE
第二课时:
等边三角形
(1)
教学目标:
1、理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
教学重点:
等边三角形判定定理的发现与证明
教学难点:
等边三角形性质和判定的应用
教学过程:
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的相等
(2)等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形,即
叫等边三角形。
二、学习新知
(一)等边三角形的性质和判定方法
1、思考:
(1)把等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等)用到等边三角形,能得到什么结论?
(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
(3)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?
2、归纳:
(1)等边三角形的性质:
等边三角形的
(2)等边三角形的判定:
(二)练习
1、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E。
求证△ADE是等边三角形。
2、探究:
等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等。
3、练习:
教材P54练习第1、2题(完成于书上)
三、能力提高
1、如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC
2、如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数。
四、课堂小结
谈谈你的收获
第三课时:
等边三角形
(2)
一、知识回顾
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°
2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(2)等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
二、探究新知
1、含30°直角三角形性质探索:
(1)、在△ABD中,AB=BD=DA,AC是底边BD上的高,探究BC与AB之间的数量有什么关系?
分析:
∵AC是等边△ABD的高
∴△ABD关于直线AC对称
∴BC=CD
∵AB=BD
∴BC=CD=1/2AB
(2)在一个直角三角形中,如果一个角是30°,那么30°的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢?
如图右:
△ABC中,∠A=30°,
∠BCA=90°,问BC与AB有怎样的关系?
由上述的探究便知:
BC=1/2AB
你还有其它的方法证吗?
结论
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等30°,那么,它所对的直角边等于斜边的一半。
即在Rt△ABC中,如果∠ACB=90°∠A=30°那么
BC=1/2AB
举例如下:
1、在Rt△ABC中,如果
∠BCA=90°,∠A=30°
AB=4,求BC之长。
解:
由定理知识得
BC=1/2AB
而AB=4
∴BC=2
2、在Rt△ABC中,如果∠BCA=90°,∠A=30°,CD是高,
(1)BD=1,则BC、AB各等于多少;
(2)求证:
BD=1/2BC=1/4AB
解
(1)由已知可求得
∠BCD=30°
于是在Rt△ADC与Rt△BDC
中用本定理得BC=2,AB=4
(2)在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴BD=1/2BC=1/4AB
3右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?
解:
∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°
由上述定理可得:
BC=1/2AB,DE=1/2AD,
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
又AD=1/2AB,=
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
答:
立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
课堂练习
1在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠B=2∠A,问∠B、∠A各是多少度?
边AB与BC之间有什么关系?
2如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=100°∠C、∠BAD、∠CAD各是多少度?
课堂小结
1讲了一个含30°的直角三角形的定理;
2讲了三个例题;
3做了两道练习题;
4最后给同学们布置了两道作业题.
第四课时习题12.3
第十二章轴对称单元测验卷(共2课时)
一、选择题:
(每题3分,共30分)
1.下列图案是轴对称图形的有()。
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.将写有字“B”的字条正对镜面,则镜中出现的会是()。
(A)B(B)(C)(D)
3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为()
(A)2㎝(B)4㎝(C)6㎝(D)8㎝
4.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()
(A)(—1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)
5.下列说法正确的是()
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.等腰三角形的两个底角相等
6.如图
(1),DE是
ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,
则
EBC的周长为()厘米
A.16B.28C.26D.18
7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是()图
(1)
(A)50°或80°(B)80°(C)50°(D)20°或80°
8.如图
(2),是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于()
(A)1m(B)2m
(C)3m(D)4m
图
(2)图(3)
9.如图(3),五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为()
(A)144°(B)120°(C)108°(D)100°
10.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()
(A)75°或15°(B)75°(C)15°(D)75°和30°
二、填空题:
(每题3分,共24分)
1、如图(4),△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5cm,则CD=____________cm.
2、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.
3、等腰三角形的腰长是6,则底边长3,周长为______________________。
4、等腰三角形一个外角为50°,则此等腰三角形顶角是________度,底角是________度。
5、如图(5),△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形有_____________个.
6、如图(6),△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.
图(4)图(5)图(6)
7、到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点。
8、在直角坐标系内有两点A(-1,1)、B(3,3),若M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是________。
三、解答题(第1--6每题6分,第7题10分,共46分)
1、如图,根据要求回答下列问题:
解:
(1)点A关于x轴对称点的坐标是;
点B关于y轴对称点的坐标是;
点C关于原点对称点的坐标是;
(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形(不要求写作法)
2、如图,△ABC是等边三角形,AE是它的对称轴,AB=12
(1)写出图中三组相等关系;
(2)求∠BAE的度数和BE的长;
3、等腰△ABC中,∠A=70度,求∠B、∠C的度数。
4、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A,∠ADB的度数.
5、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:
∠ABC=∠ADC.
6、如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,求证:
DF=EF
7、如图,在△ABC中,∠ACB=90,DE是AB的垂直平分线,∠CAE:
∠EAB=4:
1.求∠B的度数.
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