最新学年山东省小学六年级上册数学复习资料.docx
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最新学年山东省小学六年级上册数学复习资料
小学六年级上册数学复习资料(鲁教版)
第一章丰富的图形世界
§1.1.1生活中的立体图形
多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2
图形是由点(point)、线(line)、面(plane§1.2.1展开与折叠
1、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数,将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体
都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.2
1、将立方体沿某些棱剪开,认识其平面图形。
2、了解正多边形:
边长相等,角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体
1、用一个平面去截一个几何体,截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看
1、从不同方向,不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图:
把从正面看到的图叫做主视图;俯视图:
从上面看到的图叫俯视图;
左视图:
从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面,左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2
画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形
1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon),它们都是由一些不在同一
条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧(arc),由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形(sector).
第二章有理数及其运算
§2.1有理数
引入负数
1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数,温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数(positivenumber),它们都比0大。
在正数前面加
“—”号的数叫做负数(negativenumber),如-10,-3,-1......
3、零既不是正数,也不是负数。
4、为了突出数的符号,可以在正数前加“+”号,如果+5,+1.2,+1/2......
5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。
6、正整数
整数(integer)零
负整数
有理数分类正分数
分数(fraction)负分数
§2.2数轴
1、数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
即:
画一条水平直线,在直线上取一点
表示0(这个点叫做原点,origin),选取某一长度作为单位长度(unitlength)。
规定直线向右的方向为正方向(positivedirection),就得到了数轴(numberaxis).它真像一个平放的温度计。
2、任何有理数都可以用数轴上的点来表示。
3、opposite
number),0的相反数是0.
4、数轴的几何意义:
在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且它们到原
点的距离相等。
5、数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负
数。
§2.3绝对值
1、在数轴上,absolutevalue).(几
何意义)
2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢?
3、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.(代数意义)
4、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
§2.4有理数的加法
+表示+1,用1、引入加法:
球赛进球
1
1+(—1)=0.用1个○
—表示—100.1个○
2、我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程,以原点为起点,规定向右的方
向为正方向,向左的方向为负方向。
3、两个有理数相加,和的符号怎样确定?
一个有理数同0相加,和是多少?
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
§2.4.2
在有理数运算中,加法的交换律,结合律仍然成立。
加法的交换律(commutativelaw):
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
即:
a+b=b+a.
加法的结合律(associativelaw):
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,它们的和不变。
即:
(a+b)+c=a+(b+c).
§2.5有理数的减法
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
即:
减法可以转化为加法。
§2.6有理数的加减混合运算
1、在有理数的加减混合运算中,一切加法和减法的运算,都可以统一成加法运算。
在进行
运算时,可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。
在交换加数的位置时,要连同加数的符号一起交换。
2、熟练后,运算步骤可以写得简单些。
§2.6.2
练习混合运算。
§2.7有理数的乘法
1、有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
2、任何数与0相乘,积仍为0.
3、乘积为1reciprocal).如:
-3与-
注意:
0没有倒数,a的倒数为138,与.3831(a≠0)a
4、几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定?
有一个因数为0时,积是多少?
几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定。
当负因数的个数是奇数时,积的符号为负,当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。
积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
几个数相乘,有一个因数为0时,积就为0.
§2.7
练习有理数乘法运算
乘法的交换律:
a×b=b×a
乘法的结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
§2.8有理数的除法
1、除法是乘法的逆运算。
2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0.
注意:
0不能作除数。
3、除以一个数等于乘这个数的倒数。
§2.9有理数的乘方
1、乘方的意义:
一般地,n个相同的因数a相乘,记作an.即:
a×a×a?
×a=an(n个a
相乘)。
这种求n个相同因数a的各的运算叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),a叫做指数(exponent),an.读作a的n次幂(或a的n次方)。
§2.9.2
练习幂运算认识幂
乘方法则:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.
§2.9.3
幂的变化率,练习幂运算。
§2.10有理数的混合运算
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号先算括号里面的。
§2.11用计算器进行有理数的计算
掌握计算器计算时的按键顺序,会用计算器计算。
本章小结:
1、正整数和零统称为自然数;数0既不是正数也不是负数。
2、正数前面的“+”号,平时可略去不写,有时为了强调也写上,而负数前面的“—”号,切记不能省略。
3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不能表示有理数。
(数形结合)4、0没有倒数。
5、易出现的思维误区:
(1)判断数或字母的正负出现错误,认为凡带有“—”号的就是负数。
(2)对绝对值的概念不能透彻理解,误认为若a?
b,则a=b.
(3)对计算符号和性质符号理解不正确,如把3—7理解3减去-7,正确的理解是:
式子中间的“—”可当作运算符号,也可看作性质符号,但只能用一次,对“3—7”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。
5225222
?
(4)在分数乘方中,写法和计算出错,如-,的平方写成,应明确是整个分63655
数的乘方,还是分子或分母的乘方。
(5)运算律使用中出现错误,不明确使用范围。
如计算10÷(
成10÷(11?
)时,误用分配律写531111?
)=10÷=10×5+10×3=50+30=80的错误形式。
5353
第三章代数式
§3.1用字母表示数
1、公式、运算律都可以用字母表示。
2、字母可以表示任何数。
§3.2代数式
1、像4+3(x+1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s等都是代数式,(algebraicexpression).t
单独一个数或一个字母也是代数式。
2、注意:
当式子后面有单位时,通常要用括号把式子括起来,如果(a+1)cm;在含有字
母的除法里,通常要按照分数的形式书写。
例如s÷t一般写成s.t
3、所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。
§3.2.1
练习代数式
§3.3合并同类项
在代数式1.5v中,字母前的数字因数1.5叫做它的系数(coefficient),12πrh的系数是3
1π.3
§3.4.1
1、8n和5n都含字母n,并且n的指数是1;-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指数都是-2,b的指数都是1,像8n与5n,-7a2b与2a2b这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项(liketerms),把同类项合并成一项就叫做合并同类项(uniteliketerms).如8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b.
2、合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
§3.4去括号
1、括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
2、括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉后,原括号里各项的符号都要改
变。
§3.5探索规律
规律是事物之间的内在联系,是客观存在的,人们可以在实践生活中归纳发现它,并利
南偏东25°,北偏西60°。
§4.5平行
1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallellines)。
2.我们通常用“∥”表示平行,直线AB与直线CD平行,记作:
AB∥CD,读作:
AB平行CD。
如果用l,m表示这两条直线,那么直线l与直线m平行,记作:
l∥m。
3.经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。
如果这两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
§4.6垂直
1.如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直(vertical)。
2.直线AB与直线CD垂直,记作:
AB⊥CD,读作:
AB垂直于CD。
如果用l,m表示这两条直线,那么直线l与直线m平行,记作:
l⊥m。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
3.平面内,过一点能且只作一条直线与已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中,垂线段最短。
即:
垂线段最短。
第五章一元一次方程
§5.1等式与方程
1.equation)。
因此等式的性质适合于所有方程。
2.使方程的两边相等的未知数的值叫做方程解(solution)。
3.
4.在一个方程中,如果只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),这样的linearequationwithoneunknown)。
*我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。
一元方程的解也叫做根。
§5.1.2等式基本性质
1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
2.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
3.把求出的解代入原方程,可以知道你的解对不对。
§5.2解一元一次方程
1.(transpositionofterms).
§5.2.2
练习一元一次方程。
去括号移项合并同类项系数化为检验。
次序有时可变,但都根据等式性质变形。
最终把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。
§5.3一元一次方程的应用
1、如何设未知数,练习设未知数。
2、方程法解题和算术法解题的主要区别在于:
算术法中未知数参入到算式中。
3、解应用题中的检验不仅要检验未知数的值是否是原方程的解,还要检验未知数的值是否
符合实际问题。
§5.3.2
列方程时,关键是找出问题中的等量关系。
§5.3.3
用一元一次方程解实际问题时的一般步骤:
实际问题(抽象)数学问题(分析)已知量,未知量,等量关系
不列
合出
理
解释(合理)解的合理性(求出)方程
2.列方程解应用题的要点:
审—审题,弄清题意和问题中的数量关系;
设—设未知数,用字母x表示问题中的一个未知量,一般采用直接设法,有时也采用间
接设法;
列—列方程,利用问题是的一个等量关系列方程;
解—解方程,求出未知数的值,若采用间接设法,还须转求所需未知量的值;
答—检验所求解是否符合题意,写出问题的答案。
§5.3.4
练习一元一次方程的应用(设不同的未知数)
§5.3.5
一元一次方程解追及问题,求时间,路程。
一般画出线段图,关系就清楚了。
§5.3.6
一元一次方程解银行储蓄问题。
用计算器帮助解。
本章小结:
1、探索具体问题中的等量关系是列方程的关键,也是本章的重点和难点,下面是找等量关系的几种常用方法。
(1)学会用不同的方式表示同一个量。
(2)善于利用“总量等于各个分量之和”这个基本的相等关系。
(3)分析问题中的不变量,利用不变量找相等关系。
(4)熟练掌握一些基本量的关系如:
路程=速度×时间;工作量=工作效率×工作时间等。
(5)画示意图,帮助分析具体问题中的相等关系,体会数形结合思想的应用。
(6)分析题目中的关键词,如“多”“少”“增长”等。
1、解决实际问题常见题型:
(1)工作(工程)问题:
(2)比例问题;(3)年纪问题;(4)浓度问题;(5)利息问题;
(6)行程问题;(7)数字问题;(8)商品利润率问题等。
2、思维误区:
(1)在解方程时常出现移项不变号,错把解方程过程写成连等形式;
(2)去分母时出现漏乘现象,去括号时,若括号前面是负号时,括号内的各项忘记变号。
(3)用方程解应用题时,不善于找相等关系,或单位名称不统一,或没有检验是否符合实际意义,就盲目作答。
第六章生活中的数据
§6.1科学记数法
1.一般地,一个大于10的数可以表示成ax10n的形式,其中1≤a≤10,n是正整数。
这种
scientificnotation)
§6.2扇形统计图
生活中,遇到的统计图,它们都是利用圆和扇形来表示总体和部分之间的关系。
即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形面积的大小反映了部分占总体
sectorstatisticalchart).
§6.2.2
1.顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角度数与360°
的比。
3.根据圆心角的度数,画出扇形统计图。
6.3统计图的选择
1.特点:
①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
②折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
③扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
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