完整word版全等三角形总复习知识点+基础应用+能力提高.docx
- 文档编号:10788773
- 上传时间:2023-02-22
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:146.68KB
完整word版全等三角形总复习知识点+基础应用+能力提高.docx
《完整word版全等三角形总复习知识点+基础应用+能力提高.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整word版全等三角形总复习知识点+基础应用+能力提高.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整word版全等三角形总复习知识点+基础应用+能力提高
全等三角形
知识点梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解
全等的图形必须满足:
(1)形状相同的图形;
(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;
(2)全等三角形对应角相等;
(3)全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。
(4)全等三角形对应角的角平分线相等;
(5)全等三角形的周长和面积相等;
3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS)
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)
4、角平分线的性质及判定
性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定:
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
(二)灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等,可找:
①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)
(2)已知条件中有两边对应相等,可找:
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找:
①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
注意:
判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的,边边角(SSA)和角角角(AAA)不能作为判定两个三角形全等的方法。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:
1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);
2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么;
3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
常见考法:
(1)利用全等三角形的性质:
①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等;
(2)利用判定公理来证明两个三角形全等;
(3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。
老师误区提醒:
(1)忽略题目中的隐含条件;
(2)不能正确使用判定公理。
全等三角形常见题型分类练习
全等三角形性质的应用
类型一.全等三角形的基本性质应用
1.下列命题正确的是()
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相同的两个三角形
C.两个周长相等的三角形是全等三角形D.全等三角形的对应边相等、对应角相等
2.如图1,ΔABD≌ΔCDB,且AB、CD是对应边;下面四个结论中不正确的是:
()
A.ΔABD和ΔCDB的面积相等B.ΔABD和ΔCDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD//BC,且AD=BC
3.(2009海南)如图所示,已知图中的两个三角形全等,则∠
度数是()
A.72°B.60°C.58°D.50°
第2题第3题
4.(2009陕西)如图,
,
=30°,则
的度数为()
A.20°B.30°C.35°D.40°
5.如图,△ABC≌△AEF,AB和AE,AC和AF是对应边,那么∠BAE等于()
A.∠ACBB.∠BAFC.∠FD.∠CAF.
6.已知△ABC≌△EFG,有∠B=70°,∠E=60°,则∠C=()
A.60°B.70°C.50°D.65°
7.(2009清远)如图,若
,且
,则
=.
8.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠E=______.
第4题第5题第7题
9.(2009邵阳)如图,将Rt△ABC(其中∠B=34
,∠C=90
)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于()
A.56
B.68
C.124
D.180
第9题第12题
10.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=__________.
11.已知△ABC≌△DEF,△DEF的周长为32cm,DE=9cm,EF=12cm则AB=________,BC=______,AC=_______.
12.如图,在正方形网格上有一个△ABC.⑴在网格中作一个与它全等的三角形;⑵如每一个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是.
全等三角形的证明
【基础应用】
1.(2009年江苏省)如图,给出下列四组条件:
①
;②
;
③
;④
.
其中,能使
的条件共有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()
A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF
3.(2009广西)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
第1、2题第3题
4.如图:
AB=DC,BE=CF,AF=DE。
求证:
△ABE≌△DCF。
5.如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
6.如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB。
求证:
AB=DC。
7.已知BE=ED,∠1=∠2,求证:
△ABE≌△CDE
8.如图;AB=AC,BF=CF。
求证:
∠B=∠C。
9.如图:
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。
求证:
(1)BE=AC,
(2)BF⊥AC。
【能力提高】
类型一、平行线性质的应用
1.如图:
AC∥EF,AC=EF,AE=BD。
求证:
△ABC≌△EDF。
2.如图(8)A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。
求证:
△ABE≌△DCF。
3.(2009武汉)如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:
.
4.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.
5.如图,点B,E,C,F在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF.
6.(2009黄石)如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC.求证:
AB=DE.
7.如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。
求证:
(1)DE=DF,
(2)AB∥CD。
类型三、角平分线性质应用
1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,
若AC=10cm,则BD+DE=()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
2.尺规作图作∠AOB的平分线方法:
以为O圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于
长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得
的根据是()
A.SASB.ASAC.AAS D.SSS
3.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定
第1题第2题第3题
4.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
5.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:
①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为__
第4题第5题第6题
7.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。
求证:
DE=DF.
8.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
9.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
10.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
∠C=2∠B
类型四、垂直平分线性质应用
1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为()
A.
B.
C.
D.
2.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是。
第1题第2题
3.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
4.如图:
A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。
求证:
△ACF≌△BDE
类型五、添加辅助线
(一)连接四边形的对角线
1.如图,AB//CD,AD//BC,求证:
AB=CD。
(二)作垂线,利用角平分线的知识
1.如图,AP,CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P。
求证:
BP为∠MBN的平分线。
2.如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:
∠A+∠C=180°
3.如图,
中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:
CD⊥AC
(三)“截长补短”构造全等三角形
1.如图,AD∥BC,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC
2.如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC
3.已知△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整 word 全等 三角形 复习 知识点 基础 应用 能力 提高
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)