专题01 随机事件提高解析版.docx

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专题01随机事件提高解析版

专题01随机事件

要点一、必然事件、不可能事件和随机事件

1.定义：

（1）必然事件

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．

（2）不可能事件

在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．

（3）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

要点诠释：

1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事

件”；

2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

要点二、概率的意义

概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数

附近，那么这个常数

就叫做事件A的概率（probability），记为

.

要点诠释：

（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（3）事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即

，其中P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0

一、单选题

1．（2020·福州三牧中学九年级月考）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球

【答案】A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

2．（2020·江苏南通市·八年级期末）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．

A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球

C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球

【答案】D

【分析】

根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.

【详解】

解：

A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；

B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；

D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.

3．（2020·江苏南通市·南通第一初中九年级期中）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身

C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

【答案】C

【分析】

直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．

【详解】

A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；

B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；

C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；

D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．

故答案选C．

【点睛】

本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.

4．（2020·全国九年级单元测试）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为

．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A．能中奖一次B．能中奖两次

C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定

【答案】D

【分析】

由于中奖概率为

，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．

【详解】

解：

根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定

故选D．

【点睛】

解答此题要明确概率和事件的关系：

，为不可能事件；

为必然事件；

为随机事件．

5．（2020·全国九年级单元测试）下列说法正确的是（）

A．“购买

张彩票就中奖”是不可能事件

B．“概率为

的事件”是不可能事件

C．“任意画一个六边形,它的内角和等于

”是必然事件

D．从

中任取

个不同的数,分别记为

和

那么

的概率是

【答案】D

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率即可解答．

【详解】

解：

A.“购买

张彩票就中奖”是随机事件，故选项A不满足题意；

B.“概率为

的事件”是随机事件，故选项B不满足题意；

C.任意画一个六边形,它的内角和等于720°，则任意画一个六边形的内角和等于

是不可能事件，故选项C不满足题意；

D.根据题意画出树状图如下：

∴共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果

∴a2+b2>19的概率是

，故选项D满足题意．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率，画出树状图求概率既是解答本题的关键，也是解答本题的难点．

二、填空题

6．（2020·全国九年级课时练习）在下列事件中：

①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的般子，6点朝上；③任意找的367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化；⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a；⑪抛掷一枚图钉，钉尖朝上.

确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．（只填序号）

【答案】③⑧⑨⑩①②④⑤⑥⑦⑪⑤⑪

【分析】

根据确定事件和随机事件的定义直接判断.

【详解】

①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；

②投掷一枚均匀的般子，6点朝上，是随机事件；

③任意找的367人中，至少有2人的生日相同，是确定事件；

④打开电视，正在播放广告，是随机事件；

⑤小红买体育彩票中奖，是随机事件，发生的可能性很小；

⑥北京明年元旦将下雪，是随机事件；

⑦买一张电影票，座位号正好是偶数，是随机事件；

⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2，是确定事件；

⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化，是确定事件；

⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a，是确定事件；

⑪抛掷一枚图钉，钉尖朝上，是随机事件，发生的可能性很大.

其中，确定的事件有③⑧⑨⑩；随机事件有①②④⑤⑥⑦⑪，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是⑤，发生的可能性最大的是⑪.

【点睛】

此题考查确定事件和随机事件，解题关键在于掌握其定义性质

.

7．（2020·全国八年级课时练习）小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中______的可能性较小．

【答案】判断题

【解析】

小明参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,今从中任选一个,选中选择题的概率是

选中判断题的概率是

所以选中判断题的可能性较小,故答案为:

判断题.

8．（2019·全国九年级单元测试）某校八年级

（1）班男生有24人，女生有26人，从中任选一人是男生的事件是________事件.

【答案】随机

【解析】∵任选一人是有可能是男生也有可能是女生，

∴任选一人是男生的事件是随机事件。

故答案为：

随机.

9．（2018·全国九年级单元测试）“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：

①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；

③明天下雨的可能性比较大；

你认为其中合理的解释是_________．（写出序号即可）

【答案】③

【解析】

【分析】

利用概率的意义即可得出答案.

【详解】

“明天的降水概率为80%”的含义是明天下雨的可能性比较大，故答案为③.

【点睛】

本题考查了正确理解概率的意义.

三、解答题

10．（2019·全国七年级课时练习）请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.

（1）袋中有50个球,1个红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球;

（2）掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上;

（3）100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品;

（4）早晨太阳从东方升起;

（5）小丽能跳100m高.

【答案】

（1）不太可能；

（2）可能；（3）很可能；（4）一定；（5）不可能.

【解析】

【分析】

事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．

【详解】

（1）袋中有50个球，1个红的，49个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太可能；

（2）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；（3）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能；（4）早晨太阳从东方升起，一定；（5）小丽能跳100m高，不可能．

【点睛】

本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．

11．（2019·全国九年级单元测试）班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.

（1）若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;

（2）若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.

【答案】

（1）18

（2）1≤a<33.

【解析】

【分析】

（1）若女生被抽到是必然事件,则a必须大于18；

（2）若女生小丽被抽到是随机事件,则a至少是1，且小于33.

【详解】

解：

（1）∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18

（2）∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,

∴a≥1,

∴1≤a<33.

【点睛】

本题考核知识点：

随机事件.解题关键点：

理解随机事件的意义.

12．（2018·全国七年级课时练习）学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由：

（1）小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖；

（2）小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上；

（3）若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999.

【答案】见解析

【解析】分析：

根据事件发生的可能性的大小，判断事件的发生的可能性.

详解：

（1）不正确，第100张可能中奖；　

（2）不正确，第10次反面也可能朝上；　

（3）不正确，若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为1.

点睛：

此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据生活实际的特点，结合实验数据判断.

13．（2020·全国九年级课时练习）用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．

A同学说：

“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”

B同学说：

“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”

你同意两人的说法吗?

如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?

【答案】不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确；25%.

【分析】

首先求出转动甲、乙两个转盘指针停在蓝色区域的可能性；比较两个可能性的大小即可得出正确判断.

【详解】

不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确．理由如下：

因为无论转动甲转盘还是转动乙转盘，蓝色区域所占面积均为总面积的

，

所以，转动两个转盘成功的可能性都是

，因此成功的机会都是25%.

【点睛】

此题考查几何概率，掌握可能性的求法，也就是求部分量占总量的几分之几是解题的关键.

14．（2019·全国七年级课时练习）在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．

（1）抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？

（2）抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？

（3）抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？

（4）抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？

（5）抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？

【答案】

（1）一样大　

（2）奇数　（3）大于－3　（4）一样大　（5）绝对值小于6

【解析】

【分析】

一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.而决定不确定事件可能性

大小的因素如下:

①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的;

②可能性的大小与数量的多少有关:

数量多,可能性大;数量少,可能性小.

如本题第

（1）问中,正数有5个,负数有5个,故抽到正数和负数的可能性一样大.

【详解】

解：

（1）一样大　

（2）奇数　（3）大于－3　（4）一样大　（5）绝对值小于6

【点睛】

本题主要考查决定不确定事件可能性大小的因素.

15．（2017·河南全国·九年级单元测试）下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）用长度分别为2dm，3dm，5dm的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形；

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

（3）任意画一个三角形，其内角和是180°.

【答案】

（1）是不可能事件．

（2）是随机事件．（3）是必然事件．

【解析】试题分析：

（1）根据三角形的三边关系可判断；

（2）根据对顶角的概念可判断；

（3）根据三角形的内角和定理可判断.

试题解析：

（1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，可由2+3=5知是不可能事件．

（2）根据对顶角的概念，有公共地点，一个角的两边是另一角的两边的反向延长线，故可知两角相等有可能是对顶角也可能不是，故是随机事件．

（3）根据三角形的内角和是180°，可知是必然事件．