学科竞赛小学二年级奥数下大量练习.docx
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学科竞赛小学二年级奥数下大量练习
二年级奥数(下)
第一章速算与巧算
做计算题时,根据不同算式的不同特点,恰当的运用运算定律、合理的改变运算顺序,使计算变得简单,从而提高计算速度和计算准确性。
解题技巧:
1、熟记:
2×5=10,4×25=100,8×125=1000,16×625=10000,一个数乘10,就是这个数后面加上一个零,乘100,就是在这个数后面加上两个零,乘1000,就是在这个数后面加上三个零。
2、交换法:
看哪几个数能凑成整十、整百的数,就交换它们的位置,把它们凑在一起计算。
交换位置时要连同它前面的运算符号一起交换。
3、拆数法:
就是把一个数拆成两个数或几个数,使分拆后的数能和其他数凑成整十、整百数。
4、结合法:
就是把能凑成整十、整百的数用括号结合在一起,使计算简便。
5、去括号法:
如果括号前面是加号,去括号后,原来的加、减符号都不变;如果括号前面是减号,去括号后,原来括号里的加号要变为减号,原来的减号要变为加号。
6、填括号法:
如果需要改变运算顺序,就要填括号;如果括号前面是加号,括到里面的各个数都不用改变符号;如果括号前面的是减号,括到括号里面的数原来是加号要变成减号,原来是减号要变成加号。
7、基准数法:
如果几个数都接近某个数,就把原来的几个数都看作是这个数,再比较,多加几要减去几,少加几,再加上几;多减几,就加上几,少减几再减去几。
计算结果不变。
8、利用等差数列求和法进行简算。
例一、用简便方法计算下面各题。
⑴63+26+27⑵41+64+19
⑶105+44+15⑷287+146+94
例二、用简便方法计算下面各题。
⑴33+146+77+54⑵192+39+37+18+353
⑶73+63+37+27⑷172+37+95+63+28
例三、用简便方法计算下列各题。
⑴88+95⑵324+104
⑶327-102⑷231-95
例四、用简便方法计算下面各题。
⑴78+(29+122)⑵134+(82-34)
⑶185-(36-15)⑷127-(27+50)
例五、用简便方法计算下面各题。
⑴875-29-371⑵9+99+999
⑶828-9-99⑷175+276-176
例六、用简便方法计算下面各题。
⑴82+35+57+95+23+78+31⑵3+6+23+65+17+25+24
⑶51-17-3-8-22⑷188-91-37-23-9
例七、用简便方法计算下面各题。
⑴37×25×4⑵5×257×2
⑶125×18×8⑷5×25×4×2
练一练:
⑴297+134-135⑵91+79-101
⑶995+98+8⑷286+5×2-86
⑸75×4×25-65×25×4⑹99+102+47×2×5
⑺(98+121+265)-(90+21+165)⑻100-5-15-26-24
⑼400-(82+69+31+18)⑽230-22-22-22-22-22
⑾900-(320+100)+(100+120+200)⑿125×5×16
⒀25×6×2⒁47+51+55+49+52+46
⒂592⒃539
3416174
+678+536
—————————————
⒄765⒅5
34637
-155×2
——————————————
☆计算等差连续数的和
1、等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:
和=中间数×个数
⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9⑵1+3+5+7+9
⑶2+4+6+8+10⑷3+6+9+12+15
2、等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:
和=(首数+末数)×个数的一半
⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+10⑵3+5+7+9+11+13+15+17
⑶2+4+6+8+10+12+14+16+18+20⑷3+6+9+12+15+18+21+24
例八、用简便方法计算下面各题。
⑴81+991×9⑵111×99
⑶132476×111
例九、用两种方法求1+2+3+······+24+25的和。
例十、求8+16+24+32+······+792+800的和。
例十一、毛毛有20块糖,分别送给她的5个好朋友1块、2块、3块、4块、5块,她自己还有几块糖?
例十二、6+7+8+9+10+11+12+13+14毛毛计算这道题,用了3种方法,你会吗?
你认为那种方法最简便?
例十三、某剧院有25排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,问这个剧院一共有多少个座位?
第二章、七座桥问题
二百五十年前,有一个问题困扰了很多人,大家都想解决它,但都失败了。
今天,看你能不能解决这个问题。
当时,德国有个城市叫做哥尼斯堡。
城中有条河,河中有个岛,河上有七架桥,这些桥把陆地和小岛连接起来,这样就给人们提供了一个好玩的去处。
人们想出这样一个问题:
如果在陆地上可以随便走,而对每座桥只许通过一次,那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法呢?
好动脑筋的同学们,你们也试一试,走一走吧!
例一、学习欧拉,先将过桥问题转化成一笔画问题,再进行判断。
可否一次通过所有的桥?
例二、下图是乡间小河,上面建有六座桥,你能一次不重复的走遍所有的小桥吗?
例三、在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中,有下面的这样一道题,大意是说:
在法国巴黎有一条河,河中有两个小岛,那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来,如下图所示,请你说一说,从一岸出发,一次连续的通过所有的桥到达另一岸,可能吗?
(每座桥只能走一次)
例四、下图所示为一座售货厅。
问顾客从入口进去时,能够一次不重复地走遍各个门吗?
请说明你的理由。
如果售货厅出口在4号房间由你设计再开一个门,使顾客从入口进去一次不重复走
遍各个门,再从4号门房间出售货厅,你打算在哪里再开一个门?
第四章、解决实际问题
知识要点:
解答应用题,一般有以下五个步骤:
1、读题,找出题目中的已知条件和所求问题。
2、分析,理解题意,要分析题目中一些词语表达的意思。
要分析已知条件之间的关系,要分析已知条件和所求问题之间的关系。
3、列出算式,计算后得出结果,写上单位名称。
4、写出答句。
5、检验,要把答案放到题目中去检验,是否符合题意。
还要把答案放到生活实际中去检验,是否符合实际。
例一、一辆公交车上有乘客31人,到红民村站后,下车17人,上车12人,这时车里还有乘客多少人?
例二、毛毛和妈妈各买了一双鞋,妈妈的鞋花了98元,比毛毛的鞋多花了32元,这两双鞋一共花了多少钱?
例三、爸爸买回一些苹果和12个梨,吃了4个苹果和3个梨后,剩下的苹果和梨同样多,爸爸买回来多少个苹果?
例四、路路、皮皮、林林三个人一起称体重,路路和皮皮一起称是47千克,皮皮和林林一起称是49千克,三个人一起称是72千克。
三个人的体重各是多少千克?
例五、一桶油,连桶共重240千克,用去一半油后,连桶还重130千克。
油重多少千克?
桶重多少千克?
(2种解法)
例六、文具店有7盒钢笔,连续4天,每天都卖出10支,售货员整理货物发现,剩下的钢笔正好是原来的3盒,原来每盒多少支?
例七、甲、乙两个修路队合修一段公路。
甲队每天修12米,乙队每天修16米,修了5天,
完成任务,这段公路长多少米?
例八、妞妞带了一些钱去书店,她买语文书用去了带的钱的一半,买数学书用去了剩下钱的一半,这时她还剩15元钱,她一共带了多少元钱?
例一、有三层书架上都放着书,中层比上层多3本,下层比中层少5本,下层放了40本书,三层书架一共放了多少本书?
例二、哥哥有12支铅笔,弟弟有7支铅笔。
__________________________?
(提问并解答)
练习:
1、水果店新进苹果和桔子共70箱,卖出了15箱桔子后,还剩下桔子8箱,新进苹果多少箱?
1、一个瓶子里有水,连瓶共重98克,倒出一半水后,连瓶共重57克,瓶子重多少克?
水重多少克?
(用两种方法解答)
2、有一堆煤,第一天运走了一半,第二天运走剩下的一半,第三天运走20吨,还剩下5吨,这堆煤共重多少吨?
☆你能编一道应用题吗?
军军、亮亮、明明三个人体重都在21千克到30千克之间,他们三人都想知道自己的体重,可是只有一个能称出40千克以上的重量秤。
你想一个办法,让三个人都知道自己的体重。
把称的方法编一道应用题,并解答出来。
☆补充条件或问题,并解答。
1、付付有存款45元,石石有存款62元,__________________________________________?
(补充2个问题,成为两道应用题,一道成为加法应用题,一道成为减法应用题。
)
第五章、简单的周期问题
在日常生活中,有很多现象总是按一定的规律重复地出现。
如:
一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复;一个星期总是由周一、周二、周三······周日,又到周一、周二、周三······如此反复;时钟总是从1点到2点、3点······12点,再回到1点开始,又一轮的运行。
像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。
知识要点与解题技巧:
1、认真、仔细地观察,找出循环周期规律,也就是题目中的周期是多少,即经过几次后又重新开始,周期就是几。
2、周期问题:
总数÷一个周期数=几个周期······还剩几个。
例三、找出下面个图形的排列规律,并根据这规律算出每题中第13个图形是什么?
⑴◎☆◇△◎☆◇△◎☆◇△······
⑵□△○◇□△○◇□△○◇······
例四、商场店庆门外挂彩旗,每串彩旗的都是按两面黄旗、一面绿旗、两面红旗、两面黄旗、一面绿旗、两面红旗,这样的顺序排列的。
请你找一找彩旗排列的规律,说一说第19面旗、第23面旗、第37面旗各是什么颜色?
例五、有5个小朋友:
毛毛、妞妞、豆豆、青青、刚刚,张老师给每人发一张卡片,第一张给毛毛,第二张给妞妞,第三张给豆豆,第四张给青青,第五张给刚刚,第六张再发给毛毛······如此进行下去。
张老师共有40张卡片,第23张发给了谁?
最后一张发给了谁?
例六、把“数学奥林匹克数学奥林匹克数学奥林匹克······”这样依次不断写下去,第19个字和第26个字合在一起是什么?
例七、如果今天是星期三,那么再过24天是星期几?
再过35天是星期几?
例八、公园里有规律的种了64棵数,3棵松树,2棵柏树,又是3棵松树,2棵柏树······第29棵是什么树?
松树一共种了多少棵?
柏树一共种了多少棵?
例九、一个班有41名学生,体育课中,老师让他们站成一队按1~4报数,即第一人报1,第二人报2,第三人报3,第四人报4,第五人报1,第六人报2······
⑴报3的有多少人?
⑵这41个人报的数的总和是多少?
例一十、把1到180这180个数如下图写成五列。
⑴100写在第几行、第几列?
⑵78写在第几行、第几列?
一二三四五
第一行12345
第二行109876
第三行1112131415
第四行2019181716
第五行2122·········
课堂练习:
3、按规律画图形◇○△□◇○△□◇······第18个是什么图形?
第18个○是第几个图形?
2、6月1日是星期五,6月里一共有几个星期五?
几个星期四?
3、2004年元旦是星期四,2005年元旦是星期几?
4、某年的4月25日是星期三,这年的4月10日是星期几?
5、现在时间是1点,分针转一圈过1小时,分针转29圈,时针指向几?
6、明明写了一列有规律的数1234012340123401······第29个数字是几?
前30个数字和是多少?
1、如图所示:
第一行中的字和第二行中的字母都是按规律重复写的,把上一行中的汉字和下一行中对应的字母为一组,第一组是(神A),第二组是(舟B)······那么第26组是什么?
神州五号杨利伟神州五号杨······
ABCDABCDABCD······
回家练练吧:
1、毛毛看一本书,第1页是文字,第2页、第3页是插图,第4页又是文字······就是一页文字后面有2页插图,又是一页文字后面有2页插图,这本书的第15页是什么?
第22页是什么?
2、学校开运动会,在运动场四周有规律的插满彩旗(如图),从主席台右起,逆时针方向数,第15面旗是什么颜色的?
红旗一共有多少面?
3、一只电子跳骚在下图0号圈内,按顺时针方向每步向前跳一格到下一个圈里,它跳了32步,落在了哪一个圈里?
它跳过的数的总和是多少?
4、有200名学生(如下图)站成五列,第99名学生站在第几行?
第几列?
1列2列3列4列5列
第一行12345
第二行109876
第三行1112131415
第四行·········1716
第六章移多补少
两个量比较,一个量多,另一个量少,可以将一个量比另一个量多的平均分成两部分,一部分自己留下,另一部分给少的添上,这样两个量就能同样多,就叫移多补少。
例一、摆一摆,要使两行的花同样多,应从第一行拿几朵放到第二行?
例二、摆一摆,从第二行拿几个放到第一行,两行的苹果个数相等?
例三、想一想,用什么方法能使两盘梨的个数同样多?
例四、要使上行和下行的铅笔相差4支,该怎么摆?
例五、要使两边的叶子个数同样多,并且总数不变,你有什么办法?
例六、⑴第一行摆:
△△△△△△△△
⑵第二行摆:
________________
从第一行拿1个△放到第二行,两行的△就同样多。
请你摆一摆,第二行应摆几个?
⑴第一行摆:
☆☆☆☆
⑵第二行摆:
___________________________
从第二行拿2个放到第一行,两行☆就相等。
请你摆一摆,第二行应摆几个?
例一、姐姐有15支铅笔,妹妹有9支铅笔,姐姐给妹妹几支铅笔,两人的铅笔能同样多?
例二、有两堆苹果,第一堆有31个,第二堆有15个,⑴从第一堆拿掉几个,两堆苹果个数同样多?
⑵第二堆添上几个就和第一堆同样多?
⑶从第一堆拿几个放入第二堆,两堆就同样多?
例三、小华有15支铅笔,他送给小苗2支后,两人铅笔支数就一样多了,小苗原来有几支铅笔?
习题:
1、⑴第一行摆:
△△△△△
第二行摆:
_____________________
从第一行拿2个△放到第二行,两行的△就同样多。
请你摆一摆,第二行应摆几个?
⑵第一行摆:
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
第二行摆:
_______________________________________
从第二行拿2个放到第一行,两行的☆就同样多。
请你摆一摆,第二行应摆几个☆?
2、学校里摆两排花。
要使两排花相差2朵,应该怎样摆?
3、亮亮有15元钱,明明有7元钱,亮亮给明明几元钱,他俩的钱数相等?
4、小虎有18辆汽车模型,小豆有10辆汽车模型,小虎给小豆几辆汽车模型后,小虎还比小豆多4辆汽车模型?
5、学校举行体操比赛,第一排站20人,第二排到第一排2人后,两排人数同样多,第二排站多少人?
6、毛毛有16朵小红花,给亮亮2朵后,就比亮亮少2朵,亮亮原来有几朵?
7、付付有14本故事书,磊磊有10本故事书,付付给磊磊几本,付付比磊磊多2本?
磊磊给付付几本后,付付的书是磊磊的书的2倍?
第七章奇与偶
说说30以内的奇数:
说说30以内的偶数:
说说30以内的单数:
说说30以内的双数:
例一、傍晚开电灯,毛毛淘气,一连拉了7下开关。
请你说说这时灯是亮了还是没亮?
我们还不妨接着问,拉8下呢?
拉9下呢?
拉10下呢?
甚至拉100下呢?
你能都知道灯是亮还是不亮呢?
例二、前十个自然数即1,2,3,······10的和是奇数还是偶数?
例三、⑴把10个球分成三组,要求每组球的个数都是奇数,怎样分?
⑵把11个苹果分给三个小朋友,要求每个小朋友分得偶数个苹果,怎样分?
例四、小华买了一只铅笔、2块橡皮、2个练习本,付了1元钱,售货员找给他5分钱。
小华看了看1支铅笔的价钱是8分钱,她说:
“叔叔,您把帐算错啦。
”想一想,小华为什么这么快就知道帐算错了?
例五、如下图所示。
在10米长的一段马路的一侧种树,每隔一米种一棵,两头都种,共种了11棵。
如果把三块“爱护树木”的牌子任意挂在三棵树上,然后再把每两棵树之间的距离是多少米都算出来,看一看这三个距离数(即多少米),至少有一个数是偶数,对吗?
然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上,再算算看。
习题:
1、小鸭过河如图所示。
有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回的游。
若规定小鸭从一岸游
到另一岸就叫渡河一次,请想一想:
⑴如果小鸭最初在右岸,来回游若干次后,它又回到了右岸,那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数?
⑵如果小鸭最初在右岸,来回的游共渡河101次之后,小鸭到了左岸还是右岸?
2、雨后,一段马路上有许多小水洼。
小明上学路过这里,他每到一处小水洼就拖鞋淌过去;到了没水的地方就又把鞋穿上。
请问:
⑴若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数,这时它在水中吗?
⑵若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数,这时它在水中吗?
3、5个苹果2个小朋友分,⑴若要求每个小朋友都得奇数个,能分吗?
5个苹果2个小朋友分,⑵若要其中一个人得偶数个,另一个人得奇数个,能分吗?
4、⑴自然数中,前10个奇数之和是偶数还是奇数?
⑵自然数中,前11个奇数之和是偶数还是奇数?
5、有三枚5分硬币,国徽面朝上放在桌面上,要求全部翻成国徽面朝下。
但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。
请问此事能不能办得到?
试着翻下图⑴。
若是四枚五分硬币,规定每回必需翻三枚,翻动若干回以后,能不能翻成国徽面全部朝下。
(↑表示国徽面朝上,↓表示国徽面朝下)试翻下图⑵。
6、如右图所示,9个小方格中分别放上9枚硬币。
⑴若取出4枚硬币后,使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币,怎么取法?
⑵若取出3枚硬币后,使每横行和每竖列中剩下偶数枚硬币,怎么取法?
7、有的电影院得座位号是单号与单号相邻,双号与双号相邻。
⑴一个人拿了三张单号的电影票,这三个号码相加之和等于9,问这三个座位分别是几号?
⑵若三个号码相加之和等于15呢,三个座位号各是几号?
⑶若三个号码相加之和等于21呢,三个座位号各是几号?
第八章简单的逻辑推理
什么叫做逻辑推理呢?
根据已有的事实,经过分析、推断,就能找到答案。
这种解决问题的方法,就是逻辑推理。
简单的推理有几种方法:
代替法、列表法、排除法、假设法
例一、在天平上称水果,如下图,想一想,哪种水果最重,哪种水果最轻?
例二、仔细看下图,推算出1个梨的重量等于几个桃子的重量?
例三、已知一只小熊猫的重量是6千克,根据下图,算出一只小兔子多少千克,一只小鸭子多少千克?
例四、观察下图,一个西瓜的重量等于10个苹果的重量。
一个苹果的重量等于3个桔子的重量。
推算出第三幅图中右边放几个桔子才能使天平保持平衡?
例五、1匹马可以换2头牛,1头牛可以换4头猪,1头猪可以换3只羊,两匹马可以换几只羊?
例六、毛毛、豆豆、妞妞年龄各不相同,知道毛毛不比豆豆大,豆豆不比妞妞大,推算一下,三人中谁的年龄最大,谁的年龄最小?
例七、在学校举行的秋季运动会上,参加百米运算决赛的只A、B、C、D、E五名同学。
比赛前,有五名同学对他们的决赛名次分别做了估计,它们的说法如下:
第一个同学说:
“B得第3名,C得第5名。
”
第二个同学说:
“E得第4名,D得第5名。
”
第三个同学说:
“A得第1名,E得第4名。
”
第四个同学说:
“C得第1名,B得第2名。
”
第五个同学说:
“A得第3名,D得第4名。
”
比赛结束后,五个人的名次都有人猜中的,请你推测一下A、B、C、D、E五人的决赛名次是怎样排列的?
(五人名次没有并列的)
例八、小王、小李、小赵三个人,一个是大学生,一个是教师,一个是工程师。
已知,小王比教师年龄大,小李和教师是好朋友,小李比工程师高一些。
你能猜出它们谁是学生,谁是教师,谁是工程师吗?
例九、A、B、C三个人中有一个做了好事,他们三个都知道,却不想让老师知道,所以当老师问他们时,三人的回答如下:
A说:
“我没做这件事,B也没有做。
”
B说:
“我没做这件事,C也没有做。
”
C说:
“我没做这件事,我也不知道是谁做的。
”
我们知道三人说话都是一半真话,一半假话,请你判断一下,这件好事是谁做的?
例十、有三个正方体,每个正方体,ABCDEF六个字母的排列顺序完全相同,从三个不同的角度看这三个正方体,得到下图,请判断A、B、C三个字母的对面各是什么字母?
习题:
1、一个铝锅可以换几个茶杯?
2、已知:
见下图(单位:
克)。
求:
最大的球重()克。
3、根据下图判断3种球的重量各是多少?
4、有一个正方体,六个面上分别涂着红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色,有三人从不同角度观察,结果如下图,则相对两个面各是什么颜色?
5、小亚、小亮、小贝原是一个小学的同学,长大后他们分别当上了医生、教师和司机,我们知道:
小贝比司机高,小亚和教师不一样高,教师比小亮矮,请猜一猜,谁是医生,谁是教师,谁是司机?
第九章逆序推理法
什么是逆序推理法?
逆序推理法,也叫逆推法或倒推法。
简单的说,就是掉过头来往回想。
例一、老师出了一个数,给这个数加上9,再取和的一半应是5。
你知道这个数是多少吗?
例二、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6。
问这个数是几?
例三、小亚拿了妈妈给的零花钱去买东西。
他先用这些钱的一半买了玩具,之后又买了1元5角钱的小人书,最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小亚多少钱吗?
例四、小亮拿着1包糖,遇见好朋友A,分给了他一半;过了一会又遇见好朋友B,把剩下糖的一半分给了他;后来又遇见了好朋友C,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C,这时他自己手中只有一块了。
问原来这包糖有多少块?
例五、农妇卖蛋,第一次卖掉篮中的一半又一个,第二次又卖掉剩下的一半又1个,这时篮中还剩下1个。
问原来篮中有蛋几个?
例六、某池中的睡莲所遮的面积,每天扩大一倍,20天恰好遮住整个水池,问若只遮住水池的一半需要多少天?
例七、文化用品店新到一批日记本,上一周售出本数比总数的一半少12本;这一周售出的本数比所剩的一半多12本;结果还有19本。
问这批日记本有多少?
例八、现有一堆棋子,把它分成三等份后还剩下一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗;再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。
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