学 年上学期人教版九年级数学试题.docx
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学年上学期人教版九年级数学试题
2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷
一.选择题(共12小题)
1.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:
+4,0,+5,﹣3,+2,则这5天他共背诵汉语成语( )
A.38个B.36个C.34个D.30个
2.在﹣
,
,0,﹣1,0.4,π,2,﹣3,﹣6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m﹣n﹣k的值为( )
A.3B.2C.1D.4
3.已知a=b,下列变形不正确的是( )
A.a+5=b+5B.a﹣5=b﹣5C.5a=5bD.
4.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程,则方程的解等于( )
A.﹣1B.1C.
D.﹣
5.运算能力是一项重要的数学能力.兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题,对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A,B,C,D,E)的三次测试成绩,小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩.小军仔细核对所有数据后发现,图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确,而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误.
以下说法中:
①A同学第一次成绩50分,第二次成绩40分,第三次成绩60分;
②B同学第二次成绩比第三次成绩高;
③D同学在图2中的纵坐标是有误的;
④E同学每次测验成绩都在95分以上.
其中合理的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
6.如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7……,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2020的坐标为( )
A.(1010,0)B.(1012,0)C.(2,1012)D.(2,1010)
7.如图形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )
A.
B.
C.
D.
8.用一个平面去截正方体,截面图形不可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(﹣2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2020的坐标是( )
A.(0,1)B.(﹣2,4)C.(﹣2,0)D.(0,3)
10.如图,已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点A,则∠1的度数为( )
A.36°B.70°C.72°D.不确定
11.以下调查中适合作抽样调查的有( )
①了解一批灯泡的使用寿命;
②研究某种新式武器的威力;
③审查一本书科学性的错误;
④调查人们的环保意识.
A.4种B.3种C.2种D.1种
12.一个袋子里有9个球,球上分别标有1~9这9个数字.现有211个人,每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中),那么,所取两球上数字之和相等的至少有( )
A.6人B.13人C.15人D.16人
二.填空题(共6小题)
13.如果“盈利5%”记作+5%,那么亏损3%记作 .
14.小强在解方程时,不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣
,他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1,于是他判断●应该是 .
15.平面直角坐标系中某点M(a,a+1)在x轴上,则a= .
16.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与棱AB异面的棱有 .
17.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B= °.
18.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间,请你运用所学的统计知识,将统计的主要步骤进行排序:
①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;②分析数据;③得出结论,提出建议;④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是 .(只填序号)
三.解答题(共9小题)
19.9月10日这一天下午,出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营,若规定向东为正,向西为负,出租车的行车里程如下:
+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17
(1)将最后一名乘客送到目的地,小王距离出车地点多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
20.数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c,且b是最小正整数,|a+b|+(c﹣5)2=0.
(1)填空:
a= ,b= ,c= ;
(2)数轴上一动点P对应的数为x(1≤x≤2),请化简:
|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣5|;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B、C分别以每秒m(m<5)个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.若BC﹣AB的值保持不变,求m的值.
21.若关于x的方程
mx﹣
=
(x﹣
)有负整数解,求整数m的值.
22.定义:
对于一个有理数x,我们把[x]称作x的对称数.
若x≥0,则[x]=x﹣2;若x<0,则[x]=x+2.例:
[1]=1﹣2=﹣1,[﹣2]=﹣2+2=0.
(1)求[
],[﹣1]的值;
(2)已知有理数a>0,b<0,且满足[a]=[b],试求代数式(b﹣a)3﹣2a+2b的值;
(3)解方程:
[2x]+[x+1]=1.
23.已知平面直角坐标系中有一点M(2m﹣3,m+1).
(1)点N(5,﹣1)且MN∥x轴时,求点M的坐标;
(2)若点M到y轴的距离为2时,求点M的坐标.
24.综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒),请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一:
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:
先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形,再沿虚线折合起来.
问题解决:
(1)该长方体纸盒的底面边长为 cm;(请你用含a,b的代数式表示)
(2)若a=24cm,b=6cm,则长方体纸盒的底面积为多少cm2;
动手操作二:
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.
方法:
先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.
拓展延伸:
(3)该长方体纸盒的体积为多少cm3?
(请你用含a,b的代数式表示)
25.如图,点P是∠AOB外的一点,点Q与P关于OA对称,点R与P关于OB对称,直线QR分别交OA、OB于点M、N,若PM=PN=4,MN=5.
(1)求线段QM、QN的长;
(2)求线段QR的长.
26.某校七年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1)直接写出随机抽取学生的人数为 人;
(2)直接补全频数直方图和扇形统计图;
(3)该校七年级共有学生1000人,请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数.
发言次数n
A
0≤n<3
B
3≤n<6
C
6≤n<9
D
9≤n<12
E
12≤n<15
F
15≤n<18
27.世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛,规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分,比赛结束后前两名可以晋级.
(1)由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分,于是
甲专家预测:
中国队至少得10分才能确保出线;
乙专家预测:
中国队至少得l1分才能确保出线.
问:
甲、乙专家哪个说的对?
为什么?
(2)若不考虑
(1)中的条件,中国队至少得多少分才能确保出线?
请说明你的理由?
2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【分析】根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×5,即可求解.
【解答】解:
(+4+0+5﹣3+2)+5×6=38个,
∴这5天他共背诵汉语成语38个,
故选:
A.
2.【分析】除π外都是有理数,所以m=8;自然数有0和2,所以n=2;分数有﹣
,
,0.4,所以k=3;代入计算就可以了.
【解答】解:
根据题意m=8,n=2,k=3,
所以m﹣n﹣k=8﹣2﹣3=8﹣5=3.
故选:
A.
3.【分析】等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.
【解答】解:
由a=b
得:
(c≠0)
故选:
D.
4.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).根据定义可列出关于k的方程,求解即可.
【解答】解:
由一元一次方程的特点得,2k﹣1=1,
解得:
k=1,
∴一元一次方程是:
x+1=0
解得:
x=﹣1.
故选:
A.
5.【分析】分别观察图1和图2,根据横纵坐标所表示的数据的含义,对各个选项的说法进行分析或计算即可.
【解答】解:
观察图1,A的横坐标对应50,说明A同学第一次成绩50分;观察图1的纵坐标,A的值为45,说明A同学第二次成绩40分;观察图2,可知A的前三次的平均成绩为50,则50×3﹣50﹣40=60,即A的第三次成绩60分,故①合理;
观察图1,B第一次成绩为70分,前两次平均成绩76分左右,则B同学第二次成绩大于80分;观察图2,B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同,说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同,故B同学第二次成绩比第三次成绩高,②合理;
由图1可知,D同学第一次和第二次的成绩均大于90分,且小于95分;观察图2,则右上角格内下方的点为D点,反映出前三次平均成绩大于90分,且小于95分,则D同学在图2中的纵坐标是合理的,故③说法不合理;
从选择题角度选项A,C,D已经排除;结合图形分析,由图1可知,E同学每次测验成绩都在95分以上,且前两次平均成绩接近满分;由图2可知,前三次平均成绩接近满分,则E同学每次测验成绩都在95分以上合理;
综上,合理的有:
①②④.
故选:
B.
6.【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标,得到规律:
当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数,当脚码是4、8、12.…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半,然后确定出第2020个点的坐标即可.
【解答】解:
观察点的坐标变化发现:
当脚码为偶数时的点的坐标,得到规律:
当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数,
当脚码是4、8、12.…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半,
因为2020能被4整除,
所以横坐标为2,纵坐标为1010,
故选:
D.
7.【分析】根据直三棱柱的特点作答.
【解答】解:
A、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成直三棱柱;
B、D的两底面不是三角形,故也不能围成直三棱柱;
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱.
故选:
C.
8.【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.据此选择即可.
【解答】解:
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.
因此不可能是七边形,
故选:
D.
9.【分析】按照反弹规律依次画图,写出点的坐标,再找出规律即可.
【解答】解:
如图,
根据反射角等于入射角画图,可知光线从P2反射后到P3(0,3),再反射到P4(﹣2,4),再反射到P5(﹣4,3),再反射到P点(0,1)之后,再循环反射,每6次一循环,2020÷6=336……4,即点P2020的坐标是(﹣2,4),
故选:
B.
10.【分析】根据∠1=∠FCD+∠FDC计算即可.
【解答】解:
∵ABCDE是正五边形,
∴∠BCD=108°,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD=36°,
∵直线m垂直平分线段CD,
∴FC=FD,
∴∠FCD=∠FDC=36°,
∴∠1=∠FCD+∠FDC=72°,
故选:
C.
11.【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
【解答】解:
①调查具有破坏性,因而只能抽样调查;
②调查具有破坏性,因而只能抽样调查;
③书本科学性关系重大,因而必须全面调查调查;
④人数较多,因而适合抽样调查.
故选:
B.
12.【分析】由两个数字之和共有以下不同的结果:
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,共15个结果,又由211=15×14+1,即可求得答案.
【解答】解:
两个数字之和共有以下不同的结果:
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,共15个结果
∵211=15×14+1,
∴所取两球上数字之和相等的至少有14+1=15人.
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
13.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:
“盈利5%”记作+5%,那么亏损3%记作﹣3%,
故答案为:
﹣3%.
14.【分析】●用a表示,把x=1代入方程得到一个关于a的方程,解方程求得a的值.
【解答】解:
●用a表示,把x=1代入方程得1=1﹣
,
解得:
a=1.
故答案是:
1.
15.【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+1=0,即可得出结果.
【解答】解:
∵点M(a,a+1)在x轴上,
∴a+1=0,
解得:
a=﹣1,
故答案为:
﹣1.
16.【分析】与棱AB异面的棱,可以理解为与AB不在同一平面内的棱.
【解答】解:
与棱AB异面的棱有:
棱EH,FG,DH,CG,
故答案为:
EH,FG,DH,CG.
17.【分析】由△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,推出△ABC≌△A′B′C′,推出∠C=∠C′=24°,即可解决问题.
【解答】解:
∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴∠C=∠C′=24°,
∴∠B=180°﹣36°﹣24°=120°,
故答案为:
120.
18.【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可.
【解答】解:
统计的主要步骤依次为:
①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;
④利用统计图表将收集的数据整理和表示;
②分析数据;
③得出结论;
故答案为:
①④②③.
三.解答题(共9小题)
19.【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据行车就耗油,可得答案.
【解答】解:
(1)+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25千米
小王距离出车地点西边25千米
(2)+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米
这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升
20.【分析】
(1)根据非负数的性质即可得到结论;
(2)根据绝对值的定义即可得到结论;
(3)根据题求得BC﹣AB,再根据BC﹣AB的值保持不变,则代数式中含t的项的和为0,由此列出m的方程便可得解.
【解答】解:
(1)∵|a+b|+(c﹣5)2=0,且b是最小正整数,
∴a+b=0,c﹣5=0,b=1,
∴a=﹣1,b=1,c=5;
故答案为:
﹣1;1;5;
(2)∵1≤x≤2,
∴|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣5|=(x+1)﹣(x﹣1)+2(5﹣x)=x+1﹣x+1+10﹣2x=﹣2x+12;
(3)根据题意得BC=(5+5t)﹣(1+mt)=4+5t﹣mt,AB=(1+mt)﹣(﹣1﹣t)=2+mt+t,
则BC﹣AB=(4+5t﹣mt)﹣(2+mt+t)=2+4t﹣2mt=2+(4﹣2m)t,
若BC﹣AB的值保持不变,
则4﹣2m=0,
解得m=2.
故m的值为2.
21.【分析】根据关于x的方程
mx﹣
=
(x﹣
)有负整数解,用含m的式子表示出x,再求整数m的值即可.
【解答】解:
因为关于x的方程
mx﹣
=
(x﹣
)有负整数解,
所以解方程,得
x=
,
所以m﹣1<0,
所以m<1,
所以整数m的值为:
0,﹣1.
22.【分析】
(1)根据对称数的定义求得即可;
(2)由对称数的定义化简得,b﹣a=﹣4,然后代入代数式确定即可;
(3)分三种情况化简方程,然后解方程即可.
【解答】解:
(1)[
]=
﹣2=﹣
,[﹣1]=﹣1+2=1;
(2)a>0,b<0,[a]=[b],即a﹣2=b+2,解得:
a﹣b=4,
故(b﹣a)3﹣2a+2b=(b﹣a)3﹣2(a﹣b)=(﹣4)3﹣8=﹣72;
(3)当x≥0时,方程为:
2x﹣2+x+1﹣2=1,解得:
x=
;
当﹣1≤x<0时,方程为:
2x+2+x+1﹣2=1,解得:
x=0(舍弃);
当x<﹣1时,方程为:
2x+2+x+1+2=1,解得:
x=﹣
;
故方程的解为:
x=
.
23.【分析】
(1)根据两点确定一条直线,且MN∥x轴,可得m+1=﹣1,从而可求得m的值,代入M(2m﹣3,m+1)则可求得点M的坐标.
(2)根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值,故有两种情况,2m﹣3=2或2m﹣3=﹣2,解得m的值,代入M(2m﹣3,m+1)则可求得点M的坐标.
【解答】解:
(1)∵点M(2m﹣3,m+1),点N(5,﹣1)且MN∥x轴,
∴m+1=﹣1,
解得m=﹣2,
故点M的坐标为(﹣7,﹣1).
(2)∵点M(2m﹣3,m+1),点M到y轴的距离为2,
∴|2m﹣3|=2,
解得m=2.5或m=0.5,
当m=2.5时,点M的坐标为(2,3.5);
当m=0.5时,点M的坐标为(﹣2,1.5);
综上所述,点M的坐标为(2,3.5)或(﹣2,1.5).
24.【分析】
(1)根据折叠可得答案;
(2)将a=24,b=6代入底面积的代数式计算即可;
(3)根据图2的裁剪,折叠后,表示出长、宽、高进而用代数式表示体积.
【解答】解:
(1)根据折叠可知,底面是边长为(a﹣2b)(cm)的正方形,
故答案为:
(a﹣2b);
(2)将a=24,b=6代入得,(a﹣2b)2=(24﹣2×6)2=144(cm2)
答:
长方体纸盒的底面积为144cm2;
(3)裁剪后折叠成长方体的长为:
(a﹣2b)cm,宽为
cm,高为bcm,
所以,折叠后长方体的体积为(a﹣2b)×
×b,即,
b(a﹣2b)2,
答:
长方体的体积为
b(a﹣2b)2.
25.【分析】
(1)利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题.
(2)利用轴对称的性质求出NR即可解决问题.
【解答】解:
(1)∵P,Q关于OA对称,
∴OA垂直平分线段PQ,
∴MQ=MP=4,
∵MN=5,
∴QN=MN﹣MQ=5﹣4=1.
(2)∵P,R关于OB对称,
∴OB垂直平分线段PR,
∴NR=NP=4,
∴QR=QN+NR=1+4=5.
26.【分析】
(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数;
(2)根据组别人数=总人数×对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比,从而补全图形;
(3)用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得.
【解答】解:
(1)随机抽取学生的人数为3÷6%=50(人),
故答案为:
50;
(2)C组人数为50×30%=15(人),F组人数为50﹣(3+10+15+13+4)=5;
B组对应百分比为10÷50×100%=20%,F组对应百分比为5÷50×100%=10%,
补全图形如下:
(3)估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×(8%+10%)=180(人).
27.【分析】
(1)这四个队之间需要打比赛12场,根据题意可知每场比赛最多得3分,即可求出这四支队的总得分之和最多有几分;可以利用举例和反证法来说明甲、乙专家的预测是否正确.
(2)可以利用举例和反证法求解.
【解答】解:
(1)∵每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分,
∴每场比赛最多得3分,
又∵四个队之间需要打比赛12场,
∴这四支队的总得分之和最多有3×12=36(分);
由于得10分时,4支队伍的得分可能是12分,10分,10分,3分,不能确保出线.
故甲专家的预测错误.
若得11分不出线,则必为第三名,故前两名至少也得11分,
而最后一名至少得3分,故各队之和至少有36分,
由题意可知比赛中没有平局,
而中国队已经得了11分,所以必有平局,
故不可能,所以必出线.
故乙专家的预测正确.
(2)当中国队得分≥13时,其余三个队的得分≤23,去掉最后一名得分,剩下两对积分和不大于23,必有一队积分小于13,中国队能确保出线;
当中国队得12分时,其余三个队的得分可能是12分,12分,0分,中国队不能确保出线.
故若不考虑
(1)中的条件,中国队至少得13分才能确保出线.
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