第十二章全等三角形.docx
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第十二章全等三角形.docx
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第十二章全等三角形
课题
12.1全等三角形的性质
新课
修订:
张良
教学目标:
1.了解全等形和全等三角形的概念;
2.掌握全等三角形的对应元素,能在具体图形中正确确定这些对应元素;
3.掌握并会运用全等三角形的性质.
教学重点:
1.在图形中确定全等三角形的对应元素.
2.全等三角形性质的运用.
教学难点:
在图形中确定全等三角形的对应元素.
师生活动
修改
教学过程:
一、揭题示标
引入课题:
观察下面两幅图片的形状和大小有什么特点
我们把像这样的形状和大小都相同的图形叫做全等形.今天我们来学习全等形中的全等三角形(板书课题,出示目标)
出示学习目标
1.知道什么是全等三角形;
2.知道什么是全等三角形的对应边、对应角,并能结合图形正确确定;
3.理解并会运用全等三角形的性质.
下面请同学们围绕目标进行自学,挑战自己能否通过自学达到目标.请看学习指导.
二、学习指导
自学第P31—P32内容,看图,看文字,独立自学,安静思考,把下面问题的答案记录下来,以备交流.
1.找出12.1-1里三幅彩图中形状、大小都相同的图形,一共能找多少种?
2.按“思考”中说的画一画,剪一箭,再答一答.
3.读P31中中间两段,说说什么是全等形、全等三角形.
4.读P31中“思考”,想象出分别是如何变换的,并说说他们分别全等吗?
为什么?
5.读P32内容,说说什么是全等三角形的对应顶点,对应边,对应角,用符号表示全等三角形应注意什么?
找出里面三幅图的三个对应元素,并用符号表示它们.
6.为什么说全等三角形的对应边相等,对应角相等?
三、自研共探
(一)自研:
先独立学习课本P31—P32的内容,遇到看不懂的地方要用笔圈画下来。
(教师在教室内巡视,确保每一位学生都能认真看书)。
(时间:
8分钟)
(二)共探:
1、对子交流
对子互说什么是全等三角形;什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角;用符号表示全等三角形时应注意什么;全等三角形有什么性质.
2、小组交流
P31中的图用符号表示全等三角形的结果,第三幅图的对应边,对应角分别是什么.找全等三角形的对应边、对应角有什么小窍门?
四、学情展示
展示内容:
1.P32中图1的对应边、对应角,并说说你是怎么找的.
2.P32中图2的对应边、对应角,并说说你是怎么找的.
3.P32中图3的对应边、对应角,并说说你是怎么找的.
4.找全等三角形的对应边、对应角有什么小窍门?
展示办法:
各组派大组长抽签决定展示内容,并有大组长指定一人画图,一人书写,一人检查,到小黑板前展示,其他成员坐在自己位子上巩固重点知识.书写完毕后,有各组组长指定别组主讲人员进行主讲.讲解完毕后,其他成员可以质疑或补充点评.
5、归纳总结:
1.共同回顾全等三角形的性质、表示与特征。
2.寻找全等三角形的对应边与对应角
六、巩固提升
1.课后习题(必做)
2.练习册(必做)
可有老师改大组长,大组长改小组长,小组长改成员的作业,并有小组长以书面形式向老师反映作业中存在的问题.
3.检测题:
(选做)
1.判断:
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等.()
(2)全等三角形的周长相等.()
(3)面积相等的三角形是全等三角形.()
(4)全等三角形的面积相等.()
2.下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
3.已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,则DE=EF=DF=.
4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.说出你得到的结论,并说明理由.
板书
设计
12.1全等三角形的性质
1、全等三角形
2、全等三角形的性质
反思
课题
12.2三角形全等的判定
(一)
新课
修订:
张良
教学目标
1.掌握三角形全等的“边边边”的条件.
2.通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
教学重点
掌握三角形全等的“边边边”的条件.
教学难点
三角形全等条件的探索过程.
师生活动
修改
教学过程
一、揭题示标
1.复习引入:
全等三角形的性质有哪些?
能否在这些性质中选择部分条件,简洁地判定两个三角形全等呢?
(板书课题)
2.出示学习目标
请同学们认真阅读本节课的学习目标:
1.掌握三角形全等的“边边边”的条件.
2.初步了解尺规作图,作一个角与已知角相等
二、学习指导
自学P35-37练习上内容,独立自学,安静思考,把下面问题的答案记录下来,以备交流.
1.按探究1中所说,先画一画,再答一答.
2.思考:
已知△ABC,怎样再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC?
3.结合P36右上的画法,从第
(2)步作法中我们能得到哪些相等线段?
4.把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
探究2的结果反映了什么规律?
5.边边边的判定内容是什么?
6.注意例1的步骤与格式
三、自研共探
(一)、自研
先独立学习课本P35—P37的内容,遇到看不懂的地方要用笔圈画下来。
(教师在教室内巡视,确保每一位学生都能认真看书)。
(时间:
7分钟)
(二)、共探
1.对子交流
对子一个读P36右上的画法,一个具体操作每一步画法步骤.
对子互说“SSS”的判定内容.
2.小组交流
探究1中,通过画图可以发现,满足六个条件中的一个或两个,△ABC与△A′B′C′一定全等吗?
探究2中,当两个三角形满足三边分别相等时,两个三角形一定全等吗?
你得出什么结论?
四、学情展示
展示内容:
1、探究1的结论是什么?
2、探究2的结论是什么?
3、例1的证明过程.
展示办法:
各组派大组长抽签决定展示内容,展示完毕后,其他成员可以质疑或补充点评.
例题详解
如何用圆规和直尺作一个角等于已知角,并证明你的画法的正确性.
已知:
∠AOB,
求作:
∠A′O′B′;使∠A′O′B′=∠AOB.
五、归纳总结
本节课学习了什么?
还有哪些疑问?
6、巩固提升
1.课本P37练习1、2.(必做)
2.检测题:
(选做)
1.如图①,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,则△ABD≌,△ABE≌.
2.如图②,AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需添加条件,从而利用“SSS”来证明.
3.“三月三,放风筝”,图③是小明制作的风筝. 他根据
DE=DF,EH=FH,不用度量就知道
∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识给予证明.
4.如图④,AB=CD,
AC与BD相交于O,若AC=BD,则∠B=∠C吗?
为什么?
板书
设计
12.2三角形全等的判定
(一)
1、三边分别相等的两个三角形全等(SSS)
2、做一个角等于已知角
反思
课题
12.2三角形全等的判定
(二)
新课
修订:
张良
教学目标
1.探索三角形全等的“SAS”的条件.培养学生观察、分析图形能力以及动手能力.
2.能运用“SAS”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
教学重点
能运用“SAS”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
教学难点
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
师生活动
修改
教学过程
1、揭题示标
1.复习引入:
上节课我们学习了一种三角形全等的判定方法:
内容是,可简写成.本节课我们接着学习新的判定方法.(板书课题)
.2出示学习目标
请同学们认真阅读本节课的学习目标:
1.掌握三角形全等的“SAS”的条件.
2.能运用“SAS”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
二、学习指导
自学P37-39练习上面的内容,看图,看文字,独立自学,安静思考,把下面问题的答案记录下来,以备交流
1.思考:
已知△ABC,怎样再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A ?
2.结合P38右上的画法,从每一步作法中我们能得出哪些角、哪些线段相等?
3.把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
探究3的结果反映了什么规律?
4.边角边的判定内容是什么?
其中角必须满足什么条件?
5.注意例2的步骤与格式.
6.思考中的实验说明了什么?
三、自研共探
1.自研
自学P37-39练习上面的内容,看图,看文字,独立自学,安静思考,把学习指导问题的答案记录下来,以备交流.(时间:
7分钟
2.共探
1.对子交流
对子一个读P38右上的画法,一个具体操作每一步画法步骤.
2.小组交流
组内成员互说“SAS”的判定内容,以及要注意角有什么要求.
当“SAS”中的角由两条已知边的夹角,变成其中一边的对角时当两个三角形满足三边分别相等时,还能判定两个三角形全等吗?
四、学情展示
通过刚才的学习,大家都把问题解决了吗?
现在通过展示看下同学们的学习效果,看哪个组表现的最好?
展示内容:
P39练习1、2.
各小组抽到展示题目后,迅速进行组内交流,确定展示方案,小组长可指定板书员、讲解员、监督员(看是否有书写错误)。
注意:
展示时一般以中等生为主,优等生负责补充、点评、总结,学困生以质疑为主,要使参与面大,不要变成优等生的一言堂。
五、归纳总结
1.本节课你收获了什么?
还有哪些不足?
2.注意事项:
有些题目可以直接从题中和图中找到全等的条件,而有些题目的已知条件隐含在题设和图形之中,如公共边、公共角、对顶角、中点等.当多条线段共线时,利用线段的和(差)关系证明两条线段相等.解题时一定要认真读图,准确把握题意,找准所需条件.
六、巩固提升
1.P43习题12.2、2.(必做)
2.P44习题12.2、10.(必做)
3.检测题(选做)
1.如图①,AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A’C’,则△ABC≌△A′B′C′的依据是.
2.如图②,根据SAS,如果AB=AC,=,即可判定△ABD≌△ACE.
3.如图③,已知C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,AB//ED,AB=CE,BC=ED.
求证:
△ABC≌△CED.
4.如图④,已知AD=AB,AE=AC,∠1=∠2,求证:
DE=BC
板书
设计
12.2三角形全等的判定
(二)
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
反思
课题
12.2三角形全等的判定(三)
新课
修订:
张良
教学目标
1.理解、掌握三角形全等的条件“ASA”.
2.正确应用“ASA”条件判定两个三角形全等.
3.经历作图、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.
教学重点
理解、掌握三角形全等的条件“ASA”.
教学难点
正确应用“ASA”条件判定两个三角形全等.
师生活动
修改
教学过程
一、揭题示标
1.课题引入:
实验:
老师手中的三角形硬纸板
不小心被撕破了,如图:
你能制作一张与原来同样大小的新三角形吗?
谁能在黑板上恢复原来三角形的原貌吗?
本实验中的残缺三角形能确定的
已知条件有,结论是(把撕下的部分补上验证).这节课我们要学习的内容是……
(板书课题)
2.出示学习目标
请同学们认真阅读本节课的学习目标:
(1)理解、掌握三角形全等的条件“ASA”.
(2)会正确运用“ASA”条件判定两个三角形全等.
二、学习指导
自学P39-40例3的内容,认真看书,独立自学,安静思考,把下面问题的答案记录下来,以备交流.
1.思考:
已知△ABC,怎样再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B?
2.结合P39右下的画法,从每一步画法中我们能得出哪些角、哪些线段相等?
3.把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
探究4的结果反映了什么规律?
4.角边角的判定内容是什么?
可简写成什么?
5.注意例3的步骤与格式.
三、自研共探
1.自研
自学P39-40例3的内容,认真看书,独立自学,安静思考(时间:
6分钟)
2.共探
1.对子交流
对子一个读P39右下的画法,一个具体操作每一步画法步骤.
2.小组交流
组内成员互说“ASA”的判定内容.
四、学情展示
展示内容:
1.画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B?
2.结合P39右下的画法,从每一步画法中我们能得出哪些角、哪些线段相等?
3.把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
探究4的结果反映了什么规律?
4.角边角的判定内容是什么?
可简写成什么?
5.例3的步骤与格式的注意点
各小组抽到展示题目后,迅速进行组内交流,确定展示方案,小组长可指定板书员、讲解员、监督员(看是否有书写错误)。
注意:
展示时一般以中等生为主,优等生负责补充、点评、总结,学困生以质疑为主,要使参与面大,不要变成优等生的一言堂。
五、归纳总结
1.本节课你收获了什么?
还有哪些疑惑?
2.证明三角形全等的四个步骤:
(1)准备条件:
证明全等时要用的间接条件要先证明,公共边相等可以直接作条件用而不必推理说明;
(2)写出在哪两个三角形中;
(3)列出三个条件用大括号括起来;
(4)写出全等的结论及依据.
六、巩固提升
P44练习4.(必做)
板书
设计
12.2三角形全等的判定(三)
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)
反思
课题
12.2三角形全等的判定(四)
新课
修订:
张良
教学目标
1.理解、掌握三角形全等的条件“AAS”.
2.正确应用“AAS”条件判定两个三角形全等.
3.经历作图、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.
教学重点
理解、掌握三角形全等的条件“AAS”.
教学难点
正确应用“AAS”条件判定两个三角形全等.
师生活动
修改
教学过程
一、揭题示标
1.复习引入:
我们学过的三角形全等的判定条件有哪些?
(板书课题)
2.出示学习目标
请同学们认真阅读本节课的学习目标:
1.理解、掌握三角形全等的条件“AAS”.
2.会正确运用“AAS”条件判定两个三角形全等.
二、学习指导
自学P40例4—P41练习上面的内容,认真看书,独立自学,安静思考,把下面问题的答案记录下来,以备交流.
1.认真看例4,体会怎样由角边角公理推导角角边公理的?
2.角角边的判定内容是什么?
可简写成什么?
3.思考中:
三角分别相等的两个三角形全等吗?
4.把三角形全等的判定方法做一个小结
三、自研共探
1.自研:
请同学们围绕学习指导进行自学,挑战自己,通过自学达到目标.(时间:
6分钟)
2.共探
1.对子交流
对子交流由角边角公理推导角角边公理的过程.
2.小组交流
组内成员互说“AAS”的判定内容,以及学过的三角形全等的判定方法有哪些.
思考中:
三角分别相等的两个三角形全等吗?
反例有:
如图,DE‖BC,则△ADE与△ABC不全等.
四、学情展示
通过刚才的学习,大家都把问题解决了吗?
现在通过展示看下同学们的学习效果,看哪个组表现的最好?
展示内容:
1.体会怎样由角边角公理推导角角边公理的?
2.角角边的判定内容是什么?
可简写成什么?
3.思考中:
三角分别相等的两个三角形全等吗?
4.把三角形全等的判定方法做一个小结
教师在各组进行展示前,对展示作一下要求,要求每位学生认真听取展示组成员在展示过程中的讲解,讲解员注意一定要讲清楚各题所依据的知识要点,展示完毕可以由展示组成员优先进行补充;其他组成员在仔细听的同时,分析讲解员讲解的优点和不足,及时进行质疑点评;遇到有争议的问题,或者难点时,教师在课堂要及时介入,进行适当的点拔和引导,注意语言要精炼,对于同学们都会的容易题没必要再进行评讲。
(教师介入的时机:
1、学生出现错误未被指出时;2、所举例子过于简单,需要追问时;3、展示完毕,需要更改条件,进行拓展时;4、需要上升总结为方法或规律的地方;5、需要进行激励时。
)
五、归纳总结
本节课你收获了什么?
还有哪些疑惑?
六、巩固提升
1.P44练习5.(必做)
2.检测题(选做)
1.如图①,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是().
A、∠B=∠E,BC=EFB、BC=EF,AC=DF
C、∠A=∠D,∠B=∠ED、∠A=∠D,BC=EF
2.如图②,已知∠A=∠D,∠BCD=∠EFA,若要使△ABC≌△DEF,还应给出的条件是().
A、∠B=∠EB、BC=ED
C、AB=EFD、AF=CD
3.如图③,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是().
A、带①去B、带②去C、带③去
D、带①和②去
4.如图④,已知∠ABC=∠ADE,∠DAB=∠EAC,AB=AD,求证:
BC=DE.
板书
设计
12.2三角形全等的判定(四)
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)
反思
课题
12.2三角形全等的判定(五)
新课
修订:
张良
教学目标
1.理解、掌握三角形全等的条件“HL”.
2.熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.
3.通过探究与交流,解决问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.
教学重点
理解、掌握三角形全等的条件“HL”.
教学难点
熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.
师生活动
修改
教学过程
一、揭题示标
1.复习引入:
我们学过的三角形全等的判定条件有哪些?
今天我们来学习一种特殊三角形——直角三角形全等的判定方法.(板书课题)
2.出示学习目标
请同学们认真阅读本节课的学习目标:
(1)理解、掌握三角形全等的条件“HL”.
(2)熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.
二、学习指导
自学P41思考—P42内容,认真看书,独立自学,安静思考,把下面问题的答案记录下来,以备交流.
1.思考:
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?
2.思考:
已知Rt△ABC.怎样再画出一个Rt△A′B′C′,使∠C=90°,B′C′=BC,A′B′=AB?
3.结合P42的画法,从每一步作法中我们能得出哪些角、哪些线段相等?
4.把画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
探究5的结果反映了什么规律?
5.斜边、直角边的判定内容是什么?
可简写成什么?
利用这一判定的前提是什么类型的三角形中?
6.注意例5的格式与步骤.
三、自研共探
1.自研
下面请同学们围绕目标进行自学,挑战自己,通过自学达到目标。
(时间:
6分钟)
2.共探
(1)对子交流
对子一个读P42的画法,一个具体操作每一步画法步骤.
(2)小组交流
探究5的结果反映了什么规律?
四、学情展示
通过刚才的学习,大家都把问题解决了吗?
现在通过展示看下同学们的学习效果,看哪个组表现的最好?
展示内容:
练习:
P43练习1、2
由各组派出代表通过抽签决定展示单元(根据情况,教师也可指定展示组和点评组)。
教师在各组进行展示前,对展示作一下要求,要求每位学生认真听取展示组成员在展示过程中的讲解,讲解员注意一定要讲清楚各题所依据的知识要点,展示完毕可以由展示组成员优先进行补充;其他组成员在仔细听的同时,分析讲解员讲解的优点和不足,及时进行质疑点评;遇到有争议的问题,或者难点时,教师在课堂要及时介入,进行适当的点拔和引导,注意语言要精炼,对于同学们都会的容易题没必要再进行评讲。
(教师介入的时机:
1、学生出现错误未被指出时;2、所举例子过于简单,需要追问时;3、展示完毕,需要更改条件,进行拓展时;4、需要上升总结为方法或规律的地方;5、需要进行激励时。
)
五、归纳总结
1.本节课你收获了什么?
还有哪些疑惑?
2.HL应用说明:
(1).HL是识别两个直角三角形全等特有的方法,应用此方法时要注意:
①要保证两个三角形是直角三角形;②斜边相等;③任意一条直角边对应相等.
(2)一般三角形全等的判定方法对判定两个直角三角形全等全部适用,也就是说,判定两个直角三角形全等共有5种方法,即SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
六、巩固提升
1.P44练习7、8.(必做)
2.检测卷
1.如图①,∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△ABC,并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据.
(1)()
(2)()
(3)()
(4)()
2.如图②,△ABD是等腰直角三角形,AD=BD,AC=BE,BD=5cm,CD=3cm,
则AE=cm.
3.如图③,AB⊥BC,ED⊥DC,点C是BD的中点,AC=EC,求证:
AB=ED.
4.如图④,∠C=∠F=90°,AE=DB,AC=DF,求证:
BC//EF.
板书
设计
12.2三角形全等的判定(五)
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)
反思
课题
12.3角的平分线的性质
(一)
新课
修订:
张良
教学目标
1.会用尺规作一个已知角的平分线.
2.掌握角平分线的性质及应用.
3.通过画图、折纸的活动,培养学生的探索能力,激发学生学习数学的兴趣.
教学重点
会用尺规作一个已知角的平分线.
教学难点
掌握角平分线的性质及应用.
师生活动
修改
教学过程
一、揭题示标
1.情境引入:
教具演示:
如图是一个平分角的仪
器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?
生观察教具演示,讨论操作原理,教师给予积极评价,并引出课题.
(板书课题)
2.出示学习目标
请同学们认真阅读本节课的学习目标:
(1)会用尺规作一个已知角的平分线.
(2)掌握角平分线的性质及应用.
二、学习指导
自学P48-49思考上面的内容,独立自学,安静思考,把下面问题的答案记录下来,以备交流.
1.思考:
尺规作图作角平分线的理论依据:
①作法第一步保证了.
②作法第二步保证了.
2.怎样证明OC平分∠AOB?
3.P48下面思考栏中,通过几次测量,你发现了角平分线的什么性质?
4.角平分线的性质的内容是,把这一命题改为“如果……那么……”的形式应为.
5.结合图形,写出已知、求证,并证明角平分线的性质.
三、自研共探
1.自研
下面请同学们围绕目标进行自学,挑战自己,通过自学达到目标.(时间:
6分钟)
2.共探
(1)对子交流
对子互说学习指导中1、2的内容.
(2).小组交流
组内成员互说角平分线的性质.
对角平分线性质的证明过程.
四、学情展示
通过刚才的学习,大家都把问题解决了吗?
现在通过展示看下同学们的学习效果,看哪个组表现的最
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