知识学习中考数学四边形与平行四边形复习教案.docx

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知识学习中考数学四边形与平行四边形复习教案

中考数学四边形与平行四边形复习教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　一、中考要求：

　　．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。

　　2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

　　3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法;知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，

　　4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。

　　二、知识要点：

　　．一般地，由n条不在同一直线上的线段

　　连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

　　2．如果多边形的各边都

　　，各内角也都

　　，则称这个多边形为正多边形。

　　3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的

　　。

　　4．n边形的内角和为

　　。

正n边形的一个内角是

　　。

　　5．任意多边形的外角和为

　　。

正n边形的一个外角是

　　。

　　6．从n边形的一个顶点可引

　　条对角线，n边形一共有

　　条对角线。

　　7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个

　　角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。

两种图形的平面镶嵌：

正三角形可以与边长相等的

　　镶嵌。

　　8．平行四边形的定义

　　两组对边分别

　　的四边形叫做平行四边形。

　　9．平行四边形的性质

　　边：

　　角：

　　对角线：

　　对称性：

　　0．两条平行线间的距离：

　　1．平行四边形的识别

　　从边考虑

　　是平行四边形。

　　从角考虑：

　两组对角

　　的四边形是平行四边形。

　　说说此判定的证明方法：

　　从对角线考虑对角线

　　的四边形是平行四边形。

　　三、典例剖析：

　　例1.如图，已知在□ABcD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和Dc的延长线上，且AG＝cH，连接GE、EH、HF、FG．

　　求证：

四边形GEHF是平行四边形．

　　例2．如图，在平行四边形ABcD中，E、F分别是

　　边AD、Bc的中点，Ac分别交BE、DF于点m、N.给出下列

　　结论：

①△ABm≌△cDN；②Am=Ac；③DN=2NF；

　　④S△AmB=

　　S△ABc.其中正确的结论是

　　（只填序号）.

　　例3．已知四边形ABcD的对角线Ac与BD交于点o,给出下列四个论断

　　①　oA＝oc　　②　AB＝cD　　③　∠BAD＝∠DcB　　④　AD∥Bc

　　请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABcD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：

　　①构造一个真命题：

　　；

　　②构造一个假命题：

　　，

　　举反例加以说明

　　.

　　例4．如图，在△ABc中，AB=Ac=5，Bc=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//Bc交Ac于点D，在Dc上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设

（1）△ABc的面积等于

（2）设△PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；

　　（3）当BP=BF时，求的值

　　随堂演练：

　　．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABcDE是一个正五边形，

　　则图中∠ABc的度数是

　　.

　　2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，

　　不能镶嵌成一个平面的是（

　　）．

　　A．正三角形

　　B.正方形

　　c.正五边形

　　D.正六边形

　　3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（

　　）

　　A．六边形

　　B．七边形

　　c．八边形

　　D．九边形

　　4．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，

　　和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（

　　）

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　5．边长为的正六边形的面积等于（

　　）

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　6．如图，在周长为20cm的□ABcD中，AB≠AD，Ac、BD相交于点o，oE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为

　　7．下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（

　　）

　　①正方形

　　②正五边形

　　③正六边形

　　④正八边形

　　A．4种

　　B．3种

　　c．2种

　　D．1种

　　8.如图，在□ABcD中，对角线Ac、BD相交于点o，若Ac=14，BD=8，AB=10，则△oAB的周长为

　　.

　　9.如图，在平行四边形ABcD中，DB=Dc、，cEBD于E，则

　　．

　　0.如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（

　　）

　　A．2个

　　B．3个

　　c．4个

　　D．5个

　　11.

　　问题背景

（1）如图1，△ABc中，DE∥Bc分别交AB，Ac于D，E两点，

　　过点E作EF∥AB交Bc于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积

　　，

　　△EFc的面积

　　，△ADE的面积

　　．

　　探究发现

（2）在

（1）中，若，，DE与Bc间的距离为．请证明．

　　拓展迁移

　　（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABc的三边上，若△ADG、△DBE、△GFc的面积分别为2、5、3，试利用

（2）中的结论求△ABc的面积．

　　4．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABcD对角线Ac所在直线上的一点，PD=PB，PA≠Pc，则点P为四边形ABcD的准等距点．

　　如图2，画出菱形ABcD的一个准等距点．

　　如图3，作出四边形ABcD的一个准等距点．

　　如图4，在四边形ABcD中，P是Ac上的点，PA≠Pc，延长BP交cD于点E，延长DP交Bc于点F，且∠cDF=∠cBE，cE=cF．求证：

点P是四边形ABcD的准等距点．

　　九年级数学复习作业二十

　　．如图下面对图形的判断正确的是

　　A．非对称图形

　　B．既是轴对称图形，又是中心对称图形

　　c．是轴对称图形，非中心对称图形

　　D．是中心对称图形，非轴对称图形

　　2．如图所示，顺次连接矩形ABcD各边中点，得到菱形EFGH，

　　这个由矩形和菱形所组成的图形

　　A．是轴对称图形但不是中心对称图形

　　B．是中心对称图形但不是轴对称图形

　　c．既是轴对称图形又是中心对称图形

　　D．没有对称性

　　3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（

　　）

　　A.正十边形

　　B.正八边形

　　c.正六边形

　　D.正五边形

　　4．A、B、c、D在同一平面内，从①AB∥cD；②AB=cD；③Bc∥AD；④Bc=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABcD是平行四边形的选法有

　　A．3种

　　B．4种

　　c．5种

　　D．6种

　　5．平行四边形ABcD中，AB=3，Bc=5，∠B的平分线把长边分成两条线段之比是

　　A．3:

2

　　B．3:

1

　　c．4:

2

　　D．4:

1

　　6．如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是

　　A．6＜m＜14

　　B．1＜m＜9

　　c．3＜m＜7

　　D．2＜m＜18

　　7．三角形纸片ABc中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使

　　点c落在ABc内，若∠1=20°，则∠2的度数为

　　。

　　8．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为

　　．

　　9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是

　　．

　　10.如图，四边形ABcD中，AB=Bc，∠ABc=∠cDA=90°，BE⊥AD于点E，

　　且四边形ABcD的面积为8，则BE=

　　1．如图6，在ABcD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交Bc于点E，

　　交Dc的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，

　　则ΔcEF的周长为

　　12．如图△ABc中，∠BAc=90°将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△AcP'重合，如果AP=2，那么△APP'的面积为

　　。

　　13．如图，在□ABcD中，已知点E在AB上，点F在cD上且AE＝cF．

（1）求证：

DE＝BF；

（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

　　4．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形。

　　以下6个图形中是轴对称图形的有

　　，是中心对称图形的有

　　。

。

　　A、B、c、D、E、

　　若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性之间的规律。

　　根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：

　　①十二瓣图形是

　　；②十五瓣图形是

　　5．在□ABcD中，

　　，以为直径作，

（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；

（2）当取何值时，与相切．

　　16．如图，△ABc中，AB=Ac,延长Bc至D,使cD=Bc,点E在边Ac上，以cE、cD为邻边作□cDFE，过点c作cG∥AB交EF与点G。

连接BG、DE。

（1）∠AcB与∠GcD有怎样的数量关系？

请说明理由。

（2）求证：

△BcG≌△DcE.

　　17．如图，平行四边形ABcD中，AB＝5，Bc＝10，Bc边上的高Am=4，E为Bc边上的一个动点（不与B、c重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与Dc的延长线相交于点G，连结DE，DF．．

（1）当点E在线段Bc上运动时，求△BEF和△cEG的周长之和．

（2）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？