四川省乐山市初中学业水平考试数学试题.docx
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四川省乐山市初中学业水平考试数学试题
绝密★启用前
四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.的倒数是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数,求解.
【详解】
解:
∵
∴的倒数是2
故选:
A.
【点睛】
本题考查倒数的概念,掌握概念正确计算是解题关键.
2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试,张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷,将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级,并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人,则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出“良”和“优”的人数所占的百分比,然后乘以2000即可.
【详解】
解:
“良”和“优”的人数所占的百分比:
×100%=55%,
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100(人),
故选:
A.
【点睛】
本题考查了用样本估计总体,求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键.
3.如图,是直线上一点,,射线平分,.则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据射线平分,得出∠CEB=∠BEF=70°,再根据,可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案.
【详解】
∵,
∴∠CEF=140°,
∵射线平分,
∴∠CEB=∠BEF=70°,
∵,
∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,补角,掌握知识点灵活运用是解题关键.
4.数轴上点表示的数是,将点在数轴上平移个单位长度得到点.则点表示的数是()
A.B.或
C.D.或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,分两种情况,数轴上的点右移加,左移减,求出点B表示的数是多少即可.
【详解】
解:
点A表示的数是−3,左移7个单位,得−3−7=−10,
点A表示的数是−3,右移7个单位,得−3+7=4,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
数轴上的点右移加,左移减.
5.如图,在菱形中,,,是对角线的中点,过点作于点,连结.则四边形的周长为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º,AO⊥BD,利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE,进而求得四边形的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,是对角线的中点,
∴AO⊥BD,AD=AB=4,AB∥DC
∵∠BAD=120º,
∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º,
∵OE⊥DC,
∴在RtΔAOD中,AD=4,AO==2,DO=,
在RtΔDEO中,OE=,DE=,
∴四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+,
故选:
B.
【点睛】
本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理,熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.
6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式的解集是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据图像求出直线解析式,然后根据图像可得出解集.
【详解】
解:
根据图像得出直线经过(0,1),(2,0)两点,
将这两点代入得,
解得,
∴直线解析式为:
,
将y=2代入得,
解得x=-2,
∴不等式的解集是,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式,解不等式,求出直线解析式是解题关键.
7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为),如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据拼接前后图形的面积不变,求出拼成正方形的边长,再以此进行裁剪即可得.
【详解】
由方格的特点可知,选项A阴影部分的面积为6,选项B、C、D阴影部分的面积均为5
如果能拼成正方形,那么选项A拼接成的正方形的边长为,选项B、C、D拼接成的正方形的边长为
观察图形可知,选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形,由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形
而根据正方形的性质、勾股定理可知,选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形
故选:
A.
【点睛】
本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理,以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键.
8.已知,.若,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则.由即可解答.
【详解】
∵,
依题意得:
,.
∴,
∴,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方运算,关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形.
9.在中,已知,,.如图所示,将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出AC、AB,在根据求解即可.
【详解】
解:
在Rt△ABC中,∵,
∴AC=2BC=2,
∴,
∵绕点按逆时针方向旋转后得到,
∴
∴
∴.
故选:
B
【点睛】
本题考查了不规则图形面积的求法,熟记扇形面积公式,根据求解是解题关键.
10.如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于、两点,是以点为圆心,半径长的圆上一动点,连结,为的中点.若线段长度的最大值为,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BP,证得OQ是△ABP的中位线,当P、C、B三点共线时PB长度最大,PB=2OQ=4,设B点的坐标为(x,-x),根据点,可利用勾股定理求出B点坐标,代入反比例函数关系式即可求出k的值.
【详解】
解:
连接BP,
∵直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称,
∴OA=OB,
∵点Q是AP的中点,点O是AB的中点
∴OQ是△ABP的中位线,
当OQ的长度最大时,即PB的长度最大,
∵PB≤PC+BC,当三点共线时PB长度最大,
∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4,
∵PC=1,
∴BC=3,
设B点的坐标为(x,-x),
则,
解得(舍去)
故B点坐标为,
代入中可得:
,
故答案为:
A.
【点睛】
本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质,结合题意作出辅助线是解题的关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11.用“”或“”符号填空:
______.
【答案】
【解析】
【分析】
两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】
解:
∵|-7|=7,|-9|=9,7<9,
∴-7>-9,
故答案为:
>.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
两个负数,绝对值大的其值反而小.
12.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37,40,39,37,40,38,40.则这组数据的中位数是______.
【答案】39
【解析】
【分析】
将数据从小到大进行排列即可得出中位数.
【详解】
解:
将数据从小到大进行排列为:
37,37,38,39,40,40,40
∴中位数为39,
故答案为:
39.
【点睛】
本题考查了求中位数,掌握计算方法是解题关键.
13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为,在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为,、之间的距离为4.则自动扶梯的垂直高度=_________.(结果保留根号)
【答案】
【解析】
【分析】
先推出∠ABC=∠BAC,得BC=AC=4,然后利用三角函数即可得出答案.
【详解】
∵∠BAC+∠ABC=∠BCD=60°,∠BAC=30°,
∴∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠BAC,
∴BC=AC=4,
在Rt△BCD中,BD=BCsin60°=4×=,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,三角函数,得出BC=AB=4是解题关键.
14.已知,且.则的值是_________.
【答案】4或-1
【解析】
【分析】
将已知等式两边同除以进行变形,再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得.
【详解】
将两边同除以得:
令
则
因式分解得:
解得或
即的值是4或
故答案为:
4或.
【点睛】
本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程,将已知等式进行正确变形是解题关键.
15.把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点为的中点,连结交于点.则=_________.
【答案】
【解析】
【分析】
连接CE,设CD=2x,利用两个直角三角形的性质求得AD=4x,AC=2x,BC=x,AB=3,再由已知证得CE∥AB,则有,由角平分线的性质得,进而求得的值.
【详解】
连接CE,设CD=2x,
在RtΔACD和RtΔABC中,∠BAC=∠CAD=30º,
∴∠D=60º,AD=4x,AC=,
BC==x,AB=x,
∵点E为AD的中点,
∴CE=AE=DE==2x,
∴ΔCED为等边三角形,
∴∠CED=60º,
∵∠BAD=∠BAE+∠CAD=30º+30º=60º,
∴∠CED=∠BAD,
∴AB∥CE,
∴,
在ΔBAE中,∵∠BAE=∠CAD=30º
∴AF平分∠BAE,
∴,
∴,
∴,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了含30º的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等知识,是一道综合性很强的填空题,解答的关键是认真审题,找到相关知识的联系,确定解题思路,进而探究、推理并计算.
16.我们用符号表示不大于的最大整数.例如:
,.那么:
(1)当时,的取值范围是______;
(2)当时,函数的图象始终在函数的图象下方.则实数的范围是______.
【答案】或
【解析】
【分析】
(1)首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围,继而利用取整函数定义精确求解x取值范围.
(2)本题可根据题意构造新函数,采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负,继而根据函数性质反求参数.
【详解】
(1)因为表示整数,故当时,的可能取值为0,1,2.
当取0时,;当取1时,;当=2时,.
故综上当时,x的取值范围为:
.
(2)令,,,
由题意可知:
,.
①当时,=,,在该区间函数单调递增,故当时,,得.
②当时,=0,不符合题意.
③当时,=1,,在该区间内函数单调递减,故当取值趋近于2时,,得,
当时,,因为,故,符合题意.
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- 四川省 乐山市 初中 学业 水平 考试 数学试题