二次函数基础练习题练习十一作业.docx
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二次函数基础练习题练习十一作业
二次函数基础练习题练习十一作业
一、填空题
20.在比例尺为1:
10000的地图上,量得两点之间的直线距离是2cm,则这两地的实际距离为1、抛物线y=-x2+1的开口向当时,函数有最、抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位得到。
沿x轴向右平移3个单位得到再向上平移1个单位得到此时函数图像的对称轴为,顶点坐标为当y随x的增大而增大
3、抛物线y=2+3的顶点坐标为
4、将抛物线y=2x向下平移个单位,所得的抛物线的解析式为。
、函数y=x2
+bx+的图象经过点,则b=。
、二次函数y=2+2,当x=y有最小值。
7、函数y=1
2
2+3,当时,函数值y随x的增大而增大。
8、如下左图,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙。
另三边用木栏围成,木栏长15m,设AB边长为xm,鸡场面积为ym2
,用x表示y=。
9、二次函数y=ax2
+bx+c的图象如上右图所示,则ac0。
10、将y=x2-2x+化成y=a2
+k的形式,则y=。
11、若点A在函数y=x2-1的图像上,则A点的坐标是。
13、函数y=ax2
-2中,当x=1时,y=-4,则函数的最大值是。
14、当时,函数y=x2
+x+m是二次函数。
15、二次函数y=ax2+bx+c,若b=0,c=0则y=ax2;b=0,c=≠0,则y=________16、
抛物线y=
12
x2
向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。
17、一个二次函数的图象顶点坐标为,形状与抛物线y=-x2相同,这个函数解析式为____________。
17、
抛物线y=-
12
x2
-2x-1的顶点坐标是______________。
19二次函数y=2x2-x,当x_______时y随x增大而增大,当x_________时,y随x增大而减小。
米。
21.如果两个相似三角形的相似比是3:
5,周长的差为4cm,那么较大三角形的周长为cm。
22.两个相似三角形对应边的比为6,则它们周长的比为________。
23.如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且?
AED?
?
ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长为_________
A
二、选择题
1、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是EB
A.2和-B.-2和C.2和3
D.-2和-3
图4
C
2、与y=22+3形状相同的抛物线解析式为A、y=1+
12
2
x2
B、y=2
C、y=2
D、y=2x3、y=mxm2+3m+2是二次函数,则m的值为
A、0,-3
B、0,3
C、0
D、-3
4、已知二次函数y=2-3,,则下列结论中正确的是.A.对称轴是直线x=B.顶点坐标是C.图像开口向上D.当x>-5是y随x增大而增大、抛物线y=-x不具有的性质是
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交D.最高点是原点
7、抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴,则c的值是
A.0B.4C.-4D.2
8、对于y=ax的图象下列叙述正确的是A.a的值越大,开口越大B.a的值越小,开口越小C.a的绝对值越小,开口越大D.a的绝对值越小,开口越小
9.二次函数y?
ax2
的图像向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得新函数表达式为
A.y=a2
+B.y=a
2
-3
C.y=a2+D.y=a2-10.抛物线y?
x2?
4x?
4的顶点坐标是
A.B.C.D.11.对抛物线y=22-3与y=-22+4的说法不正确的是
A.抛物线的形状相同B.抛物线的顶点相同C.抛物线对称轴相同D.抛物线的开口方向相反12、下列结论不正确的是
A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似13.下面四组线段中,不能成比例的是
A.a=3,b=6,c=2,d=B.a=1,b=2,c=6,d=C.a=4,b=6,c=d=10D.a=2,b=,c=2,d=14.如果a?
3,那么a等于
b
2
a?
b
A:
2B:
3C:
5D:
15.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是B
A
B
A.B.
C.
D.
16.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形,如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是
A8cm2B7cmC1cm2D0cm2
17.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,则CD的长为A.16
3B.8C.10D.16
三、解答题
1.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF?
AE于F,试说明:
BF.DE=AF.CD
2.如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:
AE?
CG;
AN?
DN?
CN?
MN.
3.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,
连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.求证:
△ADF∽△DEC
若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
4、如图,四边形DEFG是ΔABC的内接矩形,如果ΔABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式.
5、已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
6、如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.
7、已知抛物线的顶点坐标是,且过点,求抛物线的解析式。
9、已知二次函数的图像经过,和,求该二次函数的解析式。
10、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标。
8、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。
11、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为,求这个二次函数的解析式
12、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A,B,顶点为C,求△ABC的面积。
13、已知抛物线y=-x2
+bx+c经过点A,B.求抛物线的解析式;求抛物线的顶点坐标.
14、如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点,
观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式,求此抛物线的顶点坐标和对称轴C
观察图象,当x取何值时,y0?
15、如图,已知二次函数y=x2
+bx+c过点A,C求此二次函数的解析式;
在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P
的坐标.
二次函数基础分类练习题
练习一二次函数
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s与
时间t的数据如下表:
2、写出用t表示s的函数关系式.、下列函数:
①
y=;②y=x
2
-x;③y=x2
-4;④
y=1x
2
+x
;⑤y=x,其中是二次函数的是,其中a=,
b=c=3、当m时,函数y=x2
+3x-5是关于x的二次函数。
4、当m=____时,函数y=
x
m2
-2m-1
是关于x的二次函数。
5、当m=____时,函数y=xm2
-5m+6
+3x是关于x的二次函数。
6、若点A在函数y?
x
2
?
1的图像上,则A点的坐标是____.
7、在圆的面积公式S=πr中,s与r的关系是
A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式;
当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.、
如图,矩形的长是cm,宽是cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2,
①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时,面积增加cm2.
10、已知二次函数y?
ax2?
c,当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.
如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S与x有怎样的函数关系?
请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?
怎样影响?
练习二函数y?
ax2的图象与性质
1、填空:
抛物线y?
12
2
x的对称轴是抛物线y
?
?
12x
2
的对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;
2、对于函数y?
2x2
下列说法:
①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称.其中正确的是.、抛物线y=-x不具有的性质是
A、开口向下B、对称轴是yC、与y轴不相交D、最高点是原点
4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=1
2
gt2
,则s与t的1
函数图像大致是练习三函数y?
ax2?
c的图象与性质
1、抛物线y?
?
2x
2
?
3的开口对称轴是,顶点坐标是,当x
t
时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.、将抛物线y?
13
ABCD
5、函数y?
ax与y?
?
ax?
b的图象可能是
2
x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个
2
单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.
3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y?
x?
k,当k取0,?
1时,关于这些抛物线有以下判断:
①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确
2
A.B.
m-m-4
2
C.D.的是.、将抛物线y?
2x
2
6、已知函数y=mx
7、二次函数y?
mx
8、二次函数y?
?
的图象是开口向下的抛物线,求m的值.所得的抛物线是,当时,?
1向上平移4个单位后,
该抛物线有最值,是.
m?
1
2
在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而增大,求m的值.
5、已知函数y?
mx
2
2
?
x?
2的图象关于y轴对称,则m=________;
32
6、二次函数y?
ax2?
c?
a?
0?
中,若当x取x1、x2时,函数值相等,则当x取x1+x2
x,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系.
2
时,函数值等于.
练习四函数y?
a?
x?
h?
2的图象与性质
1、抛物线y?
?
1?
x?
3?
,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小,函数有最值.
2
9、已知函数y?
?
m?
2?
xm
2
?
m?
4
是关于x的二次函数,求:
2
满足条件的m的值;
m为何值时,抛物线有最低点?
求这个最低点,这时x为何值时,y随x的增大而增大;m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
当x为何值时,y随x的增大而减小?
2、试写出抛物线y?
3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.右移2个单位;左移2个单位;先左移1个单位,再右移4个单位.
3
2
2
10、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
3、请你写出函数y?
?
x?
1?
2和y?
x2?
1具有的共同性质.
2
4、二次函数y?
a?
x?
h?
2的图象如图:
已知a?
1,OA=OC,试求该抛物线的解析式.
2
5、抛物线y?
32与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数y?
a2,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6.求出此函数关系式.说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线y?
x2?
x?
9的顶点在坐标轴上,求k的值.
练习五y?
a?
x?
h?
2?
k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以为顶点,且开口向上.____________.、二次函数y=2+2,当x=____时,y有最小值.
3、函数y=1
2
2+3,当x____时,函数值y随x的增大而增大.、函数y=
12
12
2
-2的图象可由函数y=
2
x的图象向平移3
个单位,再向平移2个单位得到.
5、已知抛物线的顶点坐标为,且抛物线过点,则抛物线的
关系式是
6、如图所示,抛物线顶点坐标是P,则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范
围是A、x>B、x1D、x
当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.
求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;
求出该抛物线与y轴的交点坐标;
该函数图象可由y?
?
3x2的图象经过怎样的平移得到的?
8、已知函数y?
?
x?
1?
2?
4.指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;指出该函数的最值和增减性;
若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
画出该函数图象,并根据图象回答:
当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0.
练习六y?
ax2?
bx?
c的图象和性质
1、抛物线y?
x2?
4x?
9的对称轴是2、抛物线y?
2x2?
12x?
25的开口方向是.、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式.
4、将y=x2-2x+化成y=a2+k的形式,则y=____.、把二次函数y
=-12
5的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移
2
x-3x-2
后的函数图象的关系式是
6、抛物线y?
x2?
6x?
16与x轴交点的坐标为_________;、函数y?
?
2x2?
x有最____值,最值为_______;
8、二次函数y?
x2?
bx?
c的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,
得
3
到的图象的函数解析式为y?
x2?
2x?
1,则b与c分别等于A、6,B、-8,1C、-6,D、-8,-14
9、二次函数y?
x?
2x?
1的图象在x轴上截得的线段长为
2
练习七y?
ax2?
bx?
c的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A,它的对称轴是x=-1,那么ac
A、2B、3C、D、33
10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
y?
1x?
2x?
1;
2
y?
?
3x2?
8x?
2;y?
?
1x2?
x?
4
=
2
4
11、把抛物线y?
?
2x
2
?
4x?
1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所
得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.
12、求二次函数y?
?
x2
?
x?
6的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2
+2x+3的顶点和坐标原点求一次函数的关系式;
判
断点是否在这个一次函数的图象上。
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?
最大利润是多少元?
b
4、抛物线y?
x
2
?
bx?
c与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交
于点C,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______.、已知二次函数y?
ax
2
?
bx?
c的图象如图所示,则a___0,b___0,
c___0,b2?
4ac____0;
6、二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图,则直线y?
ax?
bc的图象不经过第象限.、已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,
则下列结论:
1)a,b同号;2)当x=1和x=3时,函数值相同;3)4a
+b=0
;4)当y=-2时,x的值只能为0;其中正确的是
8、已知二次函数y?
?
4x
2
?
2mx?
m2
与反比例函数y?
2m?
4的图象在第二象限内的一个
x
交点的横坐标是-2,则m=、二次函数y=x
2
+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点
ABCD
10、函数y?
ax?
b与y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示,则下列选项中正确的是A、ab?
0,c?
0B、ab?
0,c?
0
C、ab?
0,c?
0D、ab?
0,c?
0
11、已知函数y?
ax
2
?
bx?
c的图象如图所示,则函数y?
ax?
b的图象是
4
12、二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中,值为正数的有
A.4个B.3个C.2个D.1个13、抛物线
的图角如图,则下列结论:
①>0;②;③>;④<1.其中正确
的结论是.①②②③②④③④14、二次函数y=ax
2
+bx+c的最大值是-3a,且它的图象
经过,两点,求a、b、c
15、试求抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴两个交点间的距离
练习八二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,则
2、把抛物线y=x2
+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为.
4、二次函数有最小值为-1,当x=0时,y=1,它的图象
的对称轴为x=1,则函数的关系式为、根据条件求二次函数的解析式
抛物线过、和三点
抛物线的顶点坐标为,且与y轴交点的纵坐标为-抛物线过,,三点;
抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是;
5、已知二次函数的图象经过、两点,且与x
轴仅有一个交点,求二次函数的解析式
6、抛物线y=ax2+bx+c过点与点,顶点在直线y=3x-3上,a7、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,且函数有最大值是2.求二次函数的图象的解析式;
设次二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数y?
?
x2?
x?
中,m为不小于零的整数,它的图象与x轴交于点A和B,点A在原点左边,点B在原点右边.求这个二次函数的解析式;
一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且S?
ABC=10,求这个一次函数的解析式.
练习九二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数y?
kx2?
7x?
7与x轴有交点,则k的取值范围是.、关于x的一元二次方程x2
?
x?
n?
0没有实数根,
则抛物线y?
x2?
x?
n的顶点在第_____象限;
3、抛物线y?
?
x2?
2kx?
2与x轴交点的个数为A、0B、1C、D、以上都不对、二次函数y?
ax2
?
bx?
c对于x的任何值都恒为负值的条件是
A、a?
0,?
?
0
B、a?
0,?
?
0
C、a?
0,?
?
0D、a
?
0,?
?
0
5
二次函数练习题
练习一二次函数
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s与时间t
写出用t表示s的函数关系式:
2、下列函数:
①y=②y=x2-x;③y=x2-4;④y=1+x;x2
⑤y=x,其中是二次函数的是,其中a=,b=,c=
3、当m时,函数y=x2+3x-5是关于x的二次函数
4、当m=____时,函数y=xm2-2m-1是关于x的二次函数
+3x是关于x的二次函数、当m=____时,函数y=xm2-5m+6
6、若点A在函数y?
x2?
1的图像上,则A点的坐标是____.
7、在圆的面积公式S=πr中,s与r的关系是
A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式;
当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.
9、如图,矩形的长是cm,宽是cm,如果将长和宽都增加xcm,
求y与x之间的函数关系式.那么面积增加ycm,①
②求当边长增加多少时,面积增加cm2.
10、已知二次函数y?
ax?
c,当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,
求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造
猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.
如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S与x有怎样
的函数关系?
请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安
排猪舍的长BC和宽AB的长度?
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有
影响?
怎样影响?
1
练习二函数y?
ax2的图像与性质
1、填空:
抛物线y?
12x的对称轴是),顶点坐标是,当时,2
y随x的增大而增大,当y随x的增大而减小,当时,该函数有最值是
抛物线y?
?
12x的对称轴是),顶点坐标是,当时,y随x2
的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;
2、对于函数y?
2x2下列说法:
①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图像关于y轴对称.其中正确的是.
3、抛物线y=-x不具有的性质是
A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点
14、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=2,则s与t的函数2
图像大致是
t
tt
tABCD
25、函数y?
ax与y?
?
ax?
b的图像可能是
A.B.2C.的图像是开口向下的抛物线,求m的值.D.、已知函数y=mxm
7、二次函数y?
m
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- 二次 函数 基础 练习题 练习 十一 作业