多边形.docx
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多边形
多边形复习资料
知识点一:
认识三角形
1、如图所示的三角形可用符号表示为,读作。
2、点_、点、点称为三角形的三个顶点。
3、△ABC的三条边分别为、、。
4、三角形的内角的定义为,图中△ABC的三个内角为,,。
5、根据三角形的外角的定义图中∠是△ABC的一个外角。
一个三角形共有个外角。
6、三角形分类有两种方法:
(1)按角分类;
(2)按边分类
(1)按角分类
直角三角形
锐角三角形
斜三角形
三角形
三角形
(2)按边分类
探究一:
1.看图填空:
如图1:
∠B是__________________的内角,∠ADE是△的外角,又是△的内角。
2.如图2:
△ABC中,点D、E分别在BC、AD边上,
(1)图中有哪几个三角形?
__________________
2)AB是哪几个三角形的边?
__________________
(3)∠CAD是哪几个三角形的角?
__________________
(4)∠ADC是哪几个三角形的外角?
__________________
D
探究二:
1.在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2.下列三角形分别是什么三角形?
(1)已知这个三角形的两个内角分别为35º和55º。
(2)已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。
(3)已知这个三角形的两个内角分别为80º和50º。
(4)已知这个三角形的一个外角为120º,和它不相邻的一个内角为60º。
探究三:
1、已知△ABC中,
A:
B:
C=1:
2:
3试判断△ABC的形状。
知识巩固应用。
1、指出下图中有个三角形。
2、判断题(对的填“√”,错的填“╳”):
(1)三角形中至少有两个锐角.( )
(2)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.( )
(3)锐角三角形的三个内角都是锐角.( )
(4)钝角三角形的三个内角都是钝角.( )
(5)直角三角形的两个锐角互为余角.( )
3、△ABC中
(1)若AB=AC,则△ABC叫做_____三角形,边AB、AC叫做______,边BC叫做______。
(2)若AB=AC=BC,则△ABC叫做_____三角形。
4、适合条件
的
ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
5、已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()
A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对
6、在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=900-∠B,④∠A=
∠B=
∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()A、1个B、2个C、3个D、4个
7、
(1)如上图,图中有个三角形,其中以CD为公共边的三角形是,
∠EFB是的内角,是的外角.
(2)如上图,△BCE中,BE的对角是,∠CBE的对边是,
以∠A为公共角的三角形是.
知识点二:
三角形的高、中线与角平分线
1、三角形三线认识:
三角形的
重要线段
定义
图形
几何符号表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=
∠BAC.
2、实践探究1.请画出下列三角形的高
可以发现,三条高________;锐角三角形三条高的交点就是______________;直角三角形三条高的交点就是______________;钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
实践探究2:
画出下列三角形的中线
可以发现,三角形的三条中线交于________一点;且三角形的三条中线平分三角形的
实践探究3:
画出下列三角形的角平分线
可以发现,三条角平分线交点在三角形的_________;
实践探究4、、如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么?
知识巩固应用。
1.三角形的三条高在()
A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部,外部或边上
2.下列说法正确的是()
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;②三角形的中线,角平分线都是线段,而高是直线;③每个三角形都有三条中线,高和角平分线;④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A.③④B.③C.②③D.①④
3.如图△ABC,边BC上的高画得对是()
ABCD
4.如图,已知:
△ABC的周长为6,AD为BC边上的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长大1,又AB+AC=2BC,求AB、AC、BC的长.
5、在图中,△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H,那么△BHC的三条高分别是,且这三条高相交于点.
6.三角形ABC中,∠B和∠C的平分线交于O,若∠A=400,则∠AOC=
7.如右图,
A.2B.3C.4D.6
5题
8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的()
A角平分线B中线C高线D垂线
9、如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=46°7题
(1)你会求∠DAE的度数吗?
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(3)若只知道∠B-∠C=20°,你能求出∠DAE的度数吗?
(4)∠AED是哪个三角形外角?
知识点三:
三角形的外角和
1、三角形的内角和是
2、三角形外角有两条性质:
(1)三角形的一个外角等于。
(2)三角形的一个外角大于。
知识巩固应用。
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
2、如图,在△ABC中∠C=60°,∠B=50°,AD是∠BAC的平分线,则∠BAD=∠DAC=,∠ADB=_____。
3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.
4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
5、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是.
6、如图,直线l1∥l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3=.
7、下列说法中正确的是()
A.三角形的外角等于它的内角和B.三角形的外角大于和它不相邻的内角
C.三角形的外角大于任何一个内角D.三角形的一个外角和内角互补
8.下列说法正确的是()
A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°
9.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是()毛
A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形
10、如图D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上.说明∠2>∠1.
知识点四:
三角形的外角和
结论:
三角形的外角和是
例1、如图9.1.11,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:
(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
解
(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知),
∴∠ADC=∠B+∠=80°
又 ∠B=∠BAD(已知),
∴ ∠=80°×
=40°(等量代换).
(2)在△ABC中,∵∠B+∠+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),
∴ ∠C=180°-∠-∠(等式的性质)
=180°-40°-70°=70°
例2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
例3、如图,△ABC中,∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D,求∠D的度数。
知识巩固应用。
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
3.如图1所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
4.如图2所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
5、如图4,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为.
6.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°
7.如图3所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°
(1)
(2)(3)(4)
8、如右图,AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F,∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D,∠A的度数.
9、如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
知识点五:
三角形的三边关系
(1)三角形的任何两边的和第三边。
反之三角形的两边之差第三边
(2).三角形的稳定性。
三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了。
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形就不具有这个性质。
例1:
已知
是三角形的三条边,化简:
知识巩固应用。
1下列每组数分别表示三根木棒的长度(单位:
cm),将它们首尾相接后能摆成三角形的是()
A.1,2,3B.5,7,12C.6,6,13D.6,8,10
2.以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边,可以构成三角形的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、以10厘米为腰的等腰三角形,底边的长的取值范围是
4、以10厘米为底的等腰三角形,腰长的取值范围是.
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长X的取值范围。
若X是奇数,则X的值是,这样的三角形有个。
若X是偶数,则X的值是,这样的三角形又有个。
6.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长是整数,这样的三角形的周长最小值是()
A.14B.15C.16D.17
7、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是。
8、小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题:
“已知
ABC的三边长分别为
,且
,求b的取值范围”。
(1)小明说:
“b的取值范围,我看不出如何求,但我能求出a的长度。
”你知道小明是如何计算的吗?
你帮他写出求解的过程。
(2)小红说:
“我也看不出如何求b的范围,但我能用含b的代数式表示c”。
同学,你能吗?
若能,帮小红写出过程。
(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:
“根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边满足的关系,即可求出答案。
”你知道答案吗?
请写出
知识点六:
多边形的内角和与外角和
1.在平面内,由一些线段____________________组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做__________边形.
2.多边形的边、顶点、内角和外角.
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________.
3.多边形的对角线:
连接多边形的________________的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
4、的多边形叫正多边形。
5.总结多边形的内角和公式:
6.一般的,从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线,他们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于_____。
多边形总的对角线条数_________________
3、典型例题
问题1:
若一个多边形的每一个内角都等于
,则这个多边形是____边形,它的内角和等于____.
问题2:
如果一个正多边形的内角和是900°,则这个多边形是正______边形.
问题3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()A.90°B.105°C.130°D.120°
问题4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是.
知识巩固应用。
1、当多边形的边数每增加1条时,它的内角和增加_______.
2.十边形有个顶点,个内角,个外角,从一个顶点出发可画条对角线,它共有条对角线。
3.若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm,则它第四条边长x的取值范围是。
4、从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是_______.
5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形
6.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()毛A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°
8、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于()A.2个B.3个C.4个D.5个
5.下列说法正确的个数有()
(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
(2)各边都相等的多边形是正多边形。
(3)各角都相等的多边形不一定是正多边形。
(4)正多边形的各个外角都相等。
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
知识点七:
多边形的内角和与外和
多边形的外角和=___________º。
知识巩固应用。
1、正五边形的每一个外角等于________,每一个内角等于_______
2、已知一个多边形,它的内角和等于外角和,它是_______形。
3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:
7,则边数为_______.
4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是
5、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是__________
6、若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_______.
7、若正n边形的一个内角等于外角的2倍,那么n的值是()A.4B.5C.6D.7
8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.8
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是()
A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形
10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
知识点八:
用正多边形拼地板
1.定义:
用一些的多边形把平面的一部分,叫做平面镶嵌。
它的特点是相邻的多边形之间既不又不,严丝合缝。
2.平面镶嵌的条件是:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于。
3.规律:
在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的的正整数倍是360时_倍时,,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
4.用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角
5.在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:
在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
知识巩固应用。
1、只用下列图形不能镶嵌的是()
A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形
2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是()
A.平行四边形B.正十边形C.直角梯形D.任意三角形
3.用两种正多边形进行镶嵌,不能与正三角形匹配的多边形是()。
A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形
4.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()
A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()
A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6
6.某商店出售下列五种形状的地砖:
⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形,如果只选用其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有种
7、如图,是一种长30cm,宽20cm的长方形瓷砖,E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点,阴影部分为淡黄色花纹,中间部分为白色,现有一面长4.2米,宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖.
(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?
(2)全部贴满后,这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形?
其中有花纹的菱形多少个?
多边形单元测试
一、选择题
1、下列三条线段不能构成三角形的是()
A、4cm、2cm、5cmB、3cm、3cm、5cmC、2cm、4cm、3cmD、2cm、2cm、6cm
2、有4根铁条,它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm,选其中三根组成一个三角形,不同的选法()
A、1种B、2种C、3种D、4种
3、如图,AD是几个三角形的高()
A、4B、5C、6D、7
4、①等边三角形是等腰三角形;②三角形外角大于这个三角形内角;③四边形的内角最多可以有三个钝角;④n边形的对角线有(n-3)条,正确的个数有()A、1B、2C、3D、4
5、如图,BD、CE是△ABC的高,则下列错误的结论是()
A、∠1=∠4B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°C、∠BFC+∠1+∠4=180°D、∠BFC=180°-∠A
6、如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为()、
A、2cmB、3cmC、6cmD、12cm
7、一个三角形的三个内角中,至少有()
A 、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角
8、具备下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A、∠A+∠B=∠CB、2∠A=2∠B=∠CC、∠A=90°-∠BD、∠A-∠B=90°
9、等腰三角形两条边的长分别为5和2,那么它的周长是()
A、12B、9C、9或12D、无法确定
10、一个多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为100°,那么这个多边形的边数为()
A、8B、9C、10D、11
11、三角形的两边长分别为2和5,则三角形的周长L的取值范围是()
A、3 12、有两个正多边形,它们的边数的比是1: 2,内角和之比为3: 8,则这两个多边形的边数之和为( )、 A、12 B、15 C、18 D、21 13、在下列条件中: ①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有()A、1个B、2个C、3个D、4个 14.下列四种说法正确的个数是() ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A.1个B.2个C.3个D.4个 15.等腰三角形两边长分别是5和7,则该三角形周长为()A.17B.19C17或19D.无法确定 二、填空题 1、D、E是△ABC的边AB、AC上一点,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,如图。 则∠A与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是() A、2∠A=∠1+∠2B、∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2(∠1+∠2) 2、把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中 。 3、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是。 4、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度。 5、如图,小亮从 点出发前进 ,向右转 ,再前进 ,又向右转 ,……,这样一直走下去,他第一次回到出发点 时,一共走了m。 6、一个多边形除去一个内角后,其余各内角的和为2780°,则除去的这个内角的度数为。 7、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+ (b-8)2=0,则它的周长是。 8、已知a、b、c是三角形的三边长,化简: |a-b+c|-|a-b-c|=_____________。 9、三角形有两条边的长度分别是5和7,则其周长x的取值范围是___________。 10、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1: 4,则它的内角和是,外角和是,它共有条对角线。 三、解答题1、如图,已知∠A=20°,∠B=27°,AC⊥DE,垂足为P,求∠1,∠D的度数. 2、一个多边形的内角和与外角和的差为900°,求这个多边形的边数。 3: 如图 (2),在△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°求∠DAC的数。 4: 如图, ,求 的值。 5、.如图,在△ABC中,∠A: ∠ABC: ∠ACB=3: 4: 5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并相交于H,求∠BHC的度数. 6: 已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°,求边数及相应的外角的度数。 7: 已知 的 和 的平分线BE,CF交于点G。 求证: (1) ; (2) 8.如图 (1),∠BAC=90°,∠1=∠2,AM⊥BC,AD⊥BE,求证: ∠2=∠3=∠4 9、如图BE平分∠ABD、CF平分∠ACD,BE、CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数。 四、解答题1、已知a、b、c是三角形三边长,试化简: |b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c| 2、如图△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB垂足分别为D,E,
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