福建省厦门市届高三上学期质量检查数学文科.docx
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福建省厦门市届高三上学期质量检查数学文科
福建厦门市2013届高三上学期质量检查
数学(文)试题
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={3,4},B={1,2,3},则(
A)∩B等于
A.{3}B.{l,2}C.{1,3}D.{l,2,3}
2.下列命题中,真命题是
A.
R,sinx x∈R,2x<0 C.若a>b,则ac>bcD.若x>l且y>2,则x+y>3 3.已知平面向量a=(2-k,3),b=(2,4),a∥b,则实数k等于 A. B. C. D. 4.设变量x,y满足约束条件 ,则z=x-y的最大值为 A.0B.2 C.3D.4 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.15 B.24 C.39 D.48 6.已知F是抛物线y2=4x的焦点,P是圆x2+y2-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是 A.3B.4C.5D.6 7.函数y= 的图象是 8.用反证法证明命题“若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠O,a,b,c∈Z)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是 A.假设a,b,c都是偶数;B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个偶数;D.假设a,b,c至多有两个偶数 9.已知函数f(x)=2sin(2x- ),则下列判断正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)的图象关于( ,0)对称 C.函数f(x)的图象关于直线x= 对称 D.将函数f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数y=2sin2x的图象 10.函数f(x)满足: (i) x∈R,f(x+2)=f(x),(ii)x∈[-1,1],f(x)=-x2+1. 给出如下四个结论: ①函数f(x)在区间[1,2]单调递减; ②函数f(x)在点( )处的切线方程为4x+4y-5=0; ③若数列{an}满足an=f(2n),则其前n项和Sn=n; ④若[f(x)]2-2f(x)+a=0有实根,则a的取值范围是0≤a≤1. 其中正确结论的个数是 A.lB.2C.3D.4 第Ⅱ卷 二、填空题: 本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.sin75ocos75o的值是。 12.已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为 ,实轴长为4,则双曲线的方程是 。 13.已知函数f(x)= 若f(-1)+f(a2)=1,则a=。 14.若不等式5+m+ 对任意m∈(0,+ )都成立,则K的最大值为. 15.平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0),用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为。 16.如图,AB是圆O的直径,P是圆弧AB上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点,且AB=6,MN=4,则 · 等于。 三、解答题: 本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17.(本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2 ,E,F分别是A1B,BC的中点. (I)证明: EF∥平面AAlClC; (II)证明: AE⊥平面BEC。 18.(本小题满分12分) 已知x=-2是函数f(x)=(ax+1)ex的一个极值点. (I)求实数a的值; (Ⅱ)若x∈[-4,0],求函数f(x)的单调区间及最大值. 19.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an(n N*),{bn}是等差数列,且b2=a2,b4=a1+4. (I)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn。 20.(本小题满分13分) 已知锐角三角形ABC的三个内角为A,B,C,其对应边分别为a,b,c,b=2 ,向量m=(cosB,cosC),n=(c-a,b),且m·n=acosB。 (I)求角B的大小; (Ⅱ)求a+c的取值范围. 21.(本小题满分13分) 某厂家研发甲、乙两种产品准备试产,经调研,生产甲产品需固定成本100万元,每生产一件产品,成本增加1万元,每件销售价格p(万元/件)与产量x(件)满足关系p=25 ;乙产品的利润L(万元)与成本t(万元)的关系为L= 现有资金200万元,所生产的产品都能销售出去,并且甲产品必须生产. (I)要使甲产品的利润最大,应生产甲产品多少件; (Ⅱ)若资金全部投入生产,如何分配对甲、乙的投资,能使厂家获得的利润最大? 22.(本小题满分14分) 已知A,B分别是椭圆C1: =1的左、右顶点,P是椭圆上异与A,B的任意一点,Q是双曲线C2: =1上异与A,B的任意一点,a>b>0. (I)若P( ),Q( ,1),求椭圆Cl的方程; (Ⅱ)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证: k1·k2+k3·k4为定值; (Ⅲ)过Q作垂直于x轴的直线l,直线AP,BP分别交l于M,N,判断△PMN是否可能为正三角形,并说明理由.
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