第五章相交线与平行线知识点+考点+典型例题.docx
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第五章相交线与平行线知识点+考点+典型例题
第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题
【知识要点】
1.两直线相交
2.邻补角:
有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角
(1)定义:
有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角)。
(2)对顶角的性质:
对顶角相等。
4.垂直定义:
当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。
6.平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b”
7.平行公理及推论
(1)平行公理:
过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
注:
(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:
一是存在性;二是唯一性。
(2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。
8.两条直线的位置关系:
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。
9.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)
(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)
(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)
10.平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)
(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)
(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
补充:
(5)平行的定义;(在同一平面内)
(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。
11.平移的定义及特征
定义:
将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。
特征:
①平移前后的两个图形形状、大小完全一样;
②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】
考点一:
对相关概念的理解
对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等
例1:
判断下列说法的正误。
(1)对顶角相等;
(2)相等的角是对顶角;
(3)邻补角互补;
(4)互补的角是邻补角;
(5)同位角相等;
(6)内错角相等;
(7)同旁内角互补;
(8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;
(9)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(10)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
(11)两直线不相交就平行;
(12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
练习:
1、下列说法正确的是()
A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离
C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1.
如图,
那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.
2.设
、b、c为平面上三条不同直线,
a)若
,则a与c的位置关系是_________;
b)若
,则a与c的位置关系是_________;
c)若
,
,则a与c的位置关系是________.
考点二:
相关推理(识记)
(1)∵a∥c,b∥c(已知) ∴______∥______()
(2)∵∠1=∠2,∠2=∠3(已知) ∴______=______()
(3)∵∠1+∠2=180°,∠2=30°(已知) ∴∠1=______()
(4)∵∠1+∠2=90°,∠2=22°(已知) ∴∠1=______()
(5)如图
(1),∵∠AOC=55°(已知) ∴∠BOD=______()
(6)如图
(1),∵∠AOC=55°(已知) ∴∠BOC=______()
(7)如图
(1),∵∠AOC=
∠AOD,∠AOC+∠AOD=180°(已知)
∴∠BOC=______()
(1)
(2)(3)(4)
(8)如图
(2),∵a⊥b(已知) ∴∠1=______()
(9)如图
(2),∵∠1=______(已知) ∴a⊥b()
(10)如图(3),∵点C为线段AB的中点 ∴AC=______()
(11)如图(3),∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点()
(12)如图(4),∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2()
(13)如图(4),∵a∥b(已知) ∴∠1=∠3()
(14)如图(4),∵a∥b(已知) ∴∠1+∠4=()
(15)如图(4),∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b()
(16)如图(4),∵∠1=∠3(已知) ∴a∥b()
(17)如图(4),∵∠1+∠4=(已知) ∴a∥b()
考点三:
对顶角、邻补角的判断、相关计算
例题1:
如图5-1,直线AB、CD相交于点O,对顶角有_________对,它们分别是_________,∠AOD的邻补角是_________。
例题2:
如
图5-2,直线l1,l2和l3相交构成8个角,已知∠1=∠5,那么,∠5是_________的对顶角,与∠5相等的角有∠1、_________,与∠5互补的角有_________。
例题3:
如图5-3,直线AB、CD相交于点O,射线OE为∠BOD的平分线,∠BOE=30°,则∠AOE为_________。
图5-1图5-2图5-3
考点四:
同位角、内错角、同旁内角的识别
例题1:
如图2-44,∠1和∠4是、被所截得的角,∠3和∠5是、被所截得的角,∠2和∠5是、
被所截得的角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是和.
例题2:
如图2-45,AB、DC被BD所截得的内错角是和,AB、CD被AC所截是的内错角是和,AD、BC被BD所截得的内错角是和,AD、BC被AC所截得的内错角是和。
3.
练习:
如图,
与
是邻补角,OD、OE分别是
与
的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
考点五:
平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)
例题1:
如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1()
∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C()
∴DB∥EC()
∴∠AMB=∠2()
练习:
1、⑴如图,已知∠1=∠2 试说明:
a∥b.
⑵直线
,试说明:
.
2、已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?
试说明理由.
考点六:
特殊平行线相关结论
例题1:
如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:
∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,
则
____()
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________()
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
考点七:
探究、操作题
1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:
(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;
(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;
(3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少?
考点八:
图形的平移(作图、计算平移后面积等)
在下图中画出原图形向右移动6个单位,再向下移动2个单位后得到的图形,并求出该图形的面积。
【配套练习】
一、填空题
1.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=28°,则∠2=_______.
2.已知直线
,
,
,则
度.
3.如图,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,∠1=60°,则∠2=______度.
4.
如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=_____.
5.设
、b、c为平面上三条不同直线,
(1)若
,则a与c的位置关系是_________;
(2)若
,则a与c的位置关系是_________;
(3)若
,
,则a与c的位置关系是________.
6.如图,填空:
⑴∵
(已知)∴( )
⑵∵
(已知)∴( )
⑶∵
(已知)∴( )
二、解答题
7.
如图,
与
是邻补角,OD、OE分别是
与
的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
8、如图,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,求∠BOC的度数.
9、如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:
∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,则
____()
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________()
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BCE.
如第9题图,当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时,有AB∥DE.
11、如图,AB∥DE,那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系?
4.
如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.
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