地震工程学OpenSeesNavigator.docx
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地震工程学OpenSeesNavigator
地震工程学作业
(二)
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指导老师:
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1、结构弹塑性分析基础
1.1弹塑性分析理论基础
结构在地震加速度作用下的运动学方程可表示为:
(1-1)
其中,
分别表示质量、阻尼矩阵;
表示恢复力向量,它可能与速度位移等量有关;a(t)表示地震加速度时程,简记:
并将式1-1写成增量的形式,并认为性恢复力项仅与位移相关则有:
(1-2)
将位移,速度项作Taylor展开可以得:
(1-3)
(1-4)
再考虑近似关系:
(1-5)
将式1-5代入1-3,1-4可得:
(1-6)
(1-7)
由于上式中丢掉了高阶项,因此1-6,1-7的关系只是近似成立的若再考虑两个优化自由度,则为Nemark法的基本思路。
将1-6,1-7中的部分参数用未知数的形式表示:
(1-8)
(1-9)
这样做的好处是通过对参数
优化而得到更优的结果,常取的值为(1/2,1/4),(1/2,1/6)。
联立方程1-2,1-8,1-9可得方程组:
(1-10)
上式中未知量为位移,速度,加速度的增量三个方程三个未知数是可以求解的。
但是由于非线性项
的存在,每一步中不知道当前的割线刚度因此求解过程中会有迭代过程,常用的方法是Newton-Raphson法。
其基本思路是用当前的切线刚度代替割线刚度,经过若干次迭代后逼近真实解,在此不再赘述。
1.2OpenSees&Navigator简介
本次作业要求用杆件单元和纤维单元分别计算单层框架结构在正弦激励和EL_NS作用下的弹塑性动力响应。
对于杆件单元可以选择武田三线性模型或Clough模型计算模拟。
考虑以上要求,本次作业选用OpenSees为核心分析工具,用OpesnSeesNavigator为前后处理工具。
OpenSees是一个目前学术界广泛使用的大型有限元计算程序,是用C++语言编写的面向对象的源代码公开的程序框架,可用于对非线性结构或岩土体系进行静力或动力分析。
它是由美国国家自然科学基金(NSF)资助、美国“太平洋地震工程研究中心”(PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter,简称PEER)主导、在以加州大学伯克利分校领导下的近十所美国著名高校共同开发而成的,被广泛的应用于结构的各类分析中。
虽然OpenSees具有强大的分析功能,但由于没有太合适的前后处理软件使用者需要通过编制TCL语言代码进行前后处理,这显然对于大型结构的模型化是非常困难的,大大限制了其的应用。
针对以上问题,众多的个人和机构都有尝试针对OpenSees编制前后处理软件,国内的如香港大学的陈学伟博士编的ETOS等。
伯克利也开发了一个简洁的、免费的前后处理软件:
OpenSeesNavigator。
它具有简单易学的、建模思路清晰等特点,因此本次作业选用OpenSeesNavigator为前后处理软件。
由于对OpenSeesNavigator的介绍很少,因此本次作业中将在一定程度上介绍其建模,分析,后处理的基本功能,今后可作为OpenSeesNavigator的简易教程。
图1.1OpenSeesNavigator
2、荷载计算与结构截面的选定
图2.1
如图2-1所示该一层框架结构高3.6m,榀距4m,跨度6m,活荷载、恒载均为2.5
。
钢筋混凝土结构主梁截面高取跨度的
:
取
柱截面可根据轴压比估算,但由于结构只有一层轴压比非常小,估计出来的截面也很小,因此这里据经验取为:
,板厚取100mm。
梁上的恒载为:
柱的自重为:
梁上的活载为:
在计算地震作用时梁上的等效质量为:
根据以上数据,保护层厚度取30mm,用PKPM进行配筋计算得到的梁柱配筋结果分别为:
图2.2梁柱配筋图
为了在实际计算中使非线性状态更早的出现,在建模时对柱各边各抽掉一根钢筋,即实际建模时柱只使用了9根纵筋。
3、钢筋混凝土结构模型
3.1材料参数选定
纤维单元的基本思路是将截面化分成多个小的截面如下图:
图3.1纤维单元示意图
每个小的截面满足单轴受力的原则,整个截面满足平截面假定。
图3-1反应一对于钢筋混凝构件建模的一般思路:
考虑三种材料,分别为核心混凝土、保护层混凝土、钢筋。
核心混凝土由于受箍筋的约束强度、延性等材料性态都比保护层混凝土好,这样建模的好处是通过材料的不同来反应箍筋对混凝土的约束,就不用去处理钢筋和混凝土之间的相互作用,达到即能保证计算精度也能减小计算量的目的。
本次计算中混凝土选用concrete02,钢筋选用steel01,其本构如下:
(1)Concrete02混凝土材料骨架曲线采用采用修正的Kent-Park模型:
(3-1)
其中K为考虑约束混凝土的强度增强系数,
为体积配箍率,
为箍筋屈服强度。
其滞回关系示意图如图3.2所示,参数意义见下文。
图3.2concrete02滞回示意图
(2)钢筋采用双折线模型:
(3-2)
其中,
为钢筋初始切线刚度,
为钢筋屈服应变。
OpenSEES中的Steel01的本构关系如下图所示。
图3.3钢筋本构示意图
最终所选材料主要参数如表3.1,2:
表3.1混凝土材料参数
Name
$fpc
$epsc0
$fpcu
$epsU
$lambda
$ft
$Ets
Cover
36Mpa
0.002
3.6Mpa
0.015
0.5
3.6Mpa
3e4Mpa
Core
45Mpa
0.003
4.0Mpa
0.020
0.5
4.0Mpa
3e4Mpa
其中:
$fpc——28天砼强度;
$epsc0——最大强度对应的应变值;
$fpcu——压碎强度;
$epsU——夺碎时砼的应变;
$lambda——卸载模量同初始模量之比;
$ft——抗拉强度;
$Ets——抗拉模量;
表3.2钢筋材料参数
Name
$Fy
$E0
$b
Steel
300Mpa
200Gpa
0.02
其中:
$Fy——钢筋屈服强度;
$epsc0——初始模量;
$fpcu——屈服模量同初始模量之比;
3.2模型建立
3.2.1建立几何模型
由于该模型相对简单,可以直接通过Tcl语言进行建模,本文在此介绍应用前处理软件进行建模的主要流程。
虽然由于模型简单,在前处理时直接编代码和用前处理软件的效率差别不大,但在后处理的时候用Navigator将会大大减少工作量。
建模流程可简要表示为:
(注:
本文后面的所有图表的单元均为国际标准单位制,不再一一注明)
图3.4Navigator建模流程
下面详细介绍Navigator建模步骤:
打开OpenSeesNavigator,依次点击选择第一列第二个图形表示建立无支撑框架结构:
依次输入结构参数,这里需要注意的是OpneSees内部采用的无单位制,因此在输入时要保证前后所输参数在纲量上的对应。
3.2.1Define
这一步主要是定义材料,截面,荷载以与记录等数据,具体如下:
(1)材料
依次点击Define——Material——uniaxialMat在AddMat菜单中选择Concrete02,键入表1中Cover行的材料参数,这步就定义了保护层的材料:
按同样的方式可以定义核心混凝土的材料Mat-C02-Core,以与钢筋的材料Mat-St01
需要注意的是在定义钢筋材料时还有些可选的参数,具体含义可见OpenSees的Document。
(2)截面
依次键入Define-Section-LineSection,在AddSection中选择Fiber:
定义一个混凝土结构的截面可以分为三步:
定义保护层、核心混凝土、钢筋。
定义保护层混凝土可选择AddPatch,它的基本意思是定义一个连续的截面区域,并对其化分为各束纤维。
选择AddPatch-Box则可以定义一个箱形的截面:
在确定纤维数目时需要综合考虑计算效率与计算精度,由于本次计算结构简单,可以对单元化分得细致些。
但过于精细的单元化分是没有太大意义的。
定义核心混凝土时选择AddPatch-Quadrilateral表示定义一任意四边形区域:
点的输入时坐标系按图四选择。
最后一步定义钢筋,以定义柱截面钢筋为例,选择Add-Layer:
上述表示定义了柱最下面一排的三根钢筋,其它位置钢筋可通过同样的方式定义。
(3)单元
键入Define-Element-LineElement,这里可以选择许多种单元类型,不同的单元类型主要决定着不同的积分方式可根据实际情况选择,本次计算选择基本刚度法的DisBeamCloumn,对于梁柱分别选择所对应的截面:
这里有两点要注意,一是积分点数,它决定了计算的精度以与计算量,一般结构取5-10个左右的点就足够了。
另一个是质量密度,这个密度是指线密度,理论上讲需要根据第一节计算的等效质量来取定,但为了后面观察非线性现象更明显这里把线质量加倍加在梁上。
3.2.2Assign
这一步需要将事先定义好的各截面赋在单元上,以与对结构旋加约束等。
(1)施加约束
该单跨简单支梁左右柱端均为完全固结,键入Assign-Node-SPConstraints:
(2)单元赋值
这一步主两个工作,一是将截面类型赋予单元,另一个是将几何转换赋予单元,起到由局部坐标系到整体坐标系转换的作用,由于后面要进行结构在强震作用下的变形分析因此需要考虑结构的
效应,这里定义的坐标变换为:
通过以上步骤则完成了基本的模型建立,但现在的数据格式还是Mat格式,要通过OpenSeesNavigator转化成OpenSees可以识别的TCL语言才能进行计算。
建立好结构模型以后要进行结构的各类分析,分析步骤可分为:
模态分析—>静力分析—>动力分析
3.3模态分析
模态分析是指分析结构的振型模态,通过模态分析第一可以大体上判断模型的正确性,第二知道了结构的自振频率则可以计算瑞利阻尼,这在动力计算中是非常有用的。
键入Analyze-WriteOpenSeesInputFiles,并选择EigenDefaultCase这是Navigator自己定义的分析Case,省去了我们大量的工作。
这一步的作用就是将mat的数据文件写成Tcl格式的文件,这样OpenSees就可以做运算了。
点击标题栏上的红色箭头运行TCL文件:
运行成功后点击绿色箭头加载计算结果:
然后我们就可以看到结构的各阶模态以与自振周期:
图3.5振型模态
Navigator还可以作出结构自振的动态图像。
结构振动周期如表2:
表3.3结构自振周期
阶数
1
2
3
周期(s)
0.1749
0.0973
0.0374
由于纤维单元建模过程中有诸多容易犯错的细节,模态分析一方面是检验模型正确与否的关键步骤,另一方面模态分析的大量参数是Navigator默认定义好的,因些从事这一步是非常简单的。
在水平地震作用下,主要激发出结构的一阶模态。
3.4自重加载分析
由于结构的自重是一直加在其上面的,因些在做完模态分析后还应进行自重作用下的静力分析。
进行静力分析首先要定义静力荷载:
Assign-Element-Loads:
以上就定义了梁上的恒载,在柱顶点加集中荷载可以通过相似的方法。
这里注意到荷载模式这一栏显示的是PlainDefault,这也是Navigator自己为我们定义好的静力加载荷载模式,也省去我们一定的工作量。
定义好荷载之后在分析选项中写静力分析的TCL语言,则可以进行静力分析了。
可以作出结构在自重下跨中挠度随着荷载的变化规律:
图3.6静力加载
上图横坐标是结构自重倍数纵坐标是跨中挠度,可以看出结构在4倍结构自重时基本处于线性状态。
当结构受到过大的荷载时,变形突然增大,表明结构破坏。
3.5正弦激励分析
3.5.1动力分析建模
要进行动力分析首先要定义激励时程,可以通过Navigator中Define-TimeSerise定义,也可选取外部数据作为加速度时程:
在弹性分析时地震峰值加速度不能太大,本次计算选为0.1g,在弹塑性分析峰值加速度选为0.6g,激励周期分别为结构第一阶自振周期的0.5,1,2,4倍。
定义了加速度时程后还需要定义动力分析荷载模式:
Define-LoadPattern-UniformExcitation:
前面已经提到,在静力分析时由于软件已经默认有静力分析的荷载模式在用的时候可以不再定义,但由于动力分析模式没有默认设置,则需要自己定义。
对于我们感兴趣的数据,我们还需要定义对数据的记录方式,比如我们想要知道各个截面的弯矩曲率曲线,我们则需要定义对这两个数据的记录:
Define-Recorders在AddRecorder中选BeamColumnElement:
在其中选中所感兴趣的分量,这样就定义了一个记录。
最后还需要自己定义分析模式,Analyze-DefineAnalysisCase-NewAnalysisCase:
这步需要注意的是
(1)动力分析应该在静力加载之后进行;
(2)需要选择对应的荷载模式(3)需要选择动力分析选项TransientDefault(4)分析的步数,以与每步的步长。
动力分析还需要定义阻尼项,本次计算中选用瑞利阻尼,点击DampingParameters-Add-Calculate-RayleighDamping:
到此为止,动力分析的模型、数据已经准备好了下面就开始写TCL,运行分析。
3.5.1正弦激励弹性分析结果
当结构在小的外部激励作用下,结构的整体反应为线弹性,共振的周期也应该在第一阶自振周期附近,下图展示了在0.1g峰值加速度的各正弦激励作用下结构顶点的位移响应时程:
图3.8顶点位移时程
从图中可以看出,当激励周期等于结构自振周期时结构的位移响应最大,达到共振。
再作出结构的位移反力曲线:
图3.9结构位移反力曲线
在该激励作用下,在非共振时结构位移反力曲线基本处于纯性状态,但在共振时结构会有轻微的非线性的发展。
这说明在共振状态下结构的响应比非共振时大得多,因此实际结构要极力避免结构受这种激励。
3.5.2正弦激励弹塑性分析结果
对弹塑性分析我们关心几样结果,
(1)在不同的激励下结构的位移响应是怎么样的。
(2)关键截面的力-变形曲线是怎么样的(3)结构整体位移反力关系是怎样的等。
下图分别给出了在不同激励下梁水平位移的动力响应时程以与住底截面的弯矩曲率关系图:
图3.10顶点位移时程
图3.11柱底截面弯矩曲率关系
可以发现,结构的共振频率并非在结构的自振周期上,而是在稍大于结构自振周期的地方动力响应更大。
这可能是由于在强振作用下结构进入非常线性,因此导致结构的刚度降低周期增长造成的。
还可以观察细部位置的应力应变关系和宏观变形位移关系,下图分别展示了在峰值加速度为0.5g,周期为2倍结构一阶周期的正弦激励下左柱底外侧钢筋,保护层混凝土应力应变和结构整体位移恢复力曲线:
图3.12柱底刚筋应力应变
图3.13柱底外缘混凝土
图3.14总水平反应与位移关系
3.6ElCentro-NS激励分析
建模步骤同正弦激励完全相同,在此不再赘述。
本次计算分别用了1,2,4,倍于地震原记录的加速度值进行分析计算,以观察结构的非线性性状。
El-NS向的地震加速度如图所示:
动力分析结果如下图:
(1)顶点位移时程
图3.15位移时程
随着地震加速度峰值的增加,结构的最大位移响应也在增加。
当结构最大位移过大时可以认为结构已经失效。
在4倍荷载作用下时(这时的地震峰值加速度约为1.2g),结构的最大位移响应达到了6.8cm,最大屋间位移角为1.9/100可以认为结构已经失效。
并且可以发现,当地震作用越强结构位移响应的震荡越平缓,这也说明了结构的自振周期的降低,在强震作用下结构刚度的退化。
当地震作用过强时,结构会在
作用下倒塌,计算发生不收敛。
(2)柱底截面弯矩曲率关系
图3.16弯矩曲率关系
可以看出,在1倍EL-NS波作用时柱底截面基本都保持在弹性状态。
下图展示了在EL-NS-2,4作用下,柱底外侧钢筋应力应变关系,结构整体恢复力与变形的关系:
(3)柱底外侧钢筋应变应变关系
图3.17钢筋应力应变关系
(4)结构整体力变形关系
图3.18位移反力关系
3.7小结
1)钢筋混凝土结构在弱震作用下结构基本保持线弹性状态,当激励周期同结构自振周期非常接近时会出现共振,结构的响应明显增大,甚至会发展出明显的非线性性状。
2)钢筋混凝土结构在强震作用下会表现出明显的弹塑性性质,当加速度峰值较小时更多的表现为弹性,随着加速度峰值的提高非线性性质越发明显,并会伴随差结构刚度的降低,宏观位移的增大,截面位移增大等现象。
由于钢筋混凝土结构的耗能能力较差,层间位移反力滞回曲线和截面弯矩曲率曲线都有一定的捻拢。
还有一个有意思的现象是结构的最大动力反应并不在结构的激励周期等于自振周期时发生,这主要是因为在强振作用下结构进入非线性状态,结构软化导致基本周期增长,因此共振发生在大于基本周期的激励下。
3)由于本次计算结构只有一层,结构的自重轻,地震作用并不十分明显。
要让结构发生破坏需要非常强的地震作用(本次计算峰值加速度用到了1.2g)。
对于高层结构结构的破坏会更加明显。
4)可以通过提高结构截面的延性来提高结构整体的延性,但总体上讲钢筋混凝土结构的延性较钢结构是较差的,这会放在之后的讨论中。
5)Navigator为OpenSees用户提供了方便的前后处理功能,其操作简单思路清晰,大大简化建模过程以与数据的整理分析过程。
本章中给出了用Navigator建模以与静力,动力分析、前后处理的一般步骤,但还有更多的内容没有涉与到。
4、钢结构模型
4.1截面选定与材料定义
为方便起见不再单独计算钢结构的荷载,而采用第一节中混凝土结构的荷载。
选定截面选工字型,在定义时可简单的用Box截面,虽然定义的是箱型,但计算结构同工字型是相同的。
梁柱腹板厚3cm,翼缘厚1.5cm,梁
,柱
:
第一步仍是进行模态分析,结构前三阶自振周期分别为:
表4.1
阶数
1
2
3
周期(s)
0.2705
0.1116
0.036
该结构相比上一章中的混凝土结构刚度较小,这是材料特性截面特性综合响应的结果。
在这里需要定义一个新的材料,使其满足Clough双折线滞回规则:
这里需要说明的是,这里定义的滞回规则是在材料层面上的,但整个构件用相同的材料则在杆件层面上也有相同的滞回规则,即在杆件构件层面上也满足Clough双折线滞回规则。
4.2分析结果
按照混凝土结构相类似的分析步骤可以得到我们所关心的分量的分析结果。
4.2.1自重加载分析
在钢结构上施加与混凝土结构相同的静力荷载,可以得到跨中的挠度与力的变形关系:
图4.1静力加载
可以看出,钢结构在静力荷载作用下弹性范围是很大的,差不多到14倍静荷载才出现非线性。
并且其非线性的发展也没有混凝土结构那样迅速,这充分说明钢结构的延性远好于混凝土结构。
4.2.1正弦激励弹塑性分析
可以预见,钢结构在小震作用下同样主要表现出弹性性质,结构的共振周期大致为其第一阶自振周期。
在强振作用下也会表现出一定的非线性性质,但其延性相对混凝土结构好。
在这里以峰值加速度为0.6g来计算,以便观察结构的弹塑性性状。
首先来看不周激励周期下结构顶点的位移响应时程:
图4.2顶点位移时程
可以看出,现在的共振周期在1T附近,这是由于钢筋的非线性发展得不像混凝土结构那样明显,所以更靠近自振周期。
图4.3弯曲曲率关系
·
图4.4反力位移关系
4.2.2El-NS激励分析
同样为使结构进入非线性,考虑了三种地震动分别是1,5,10倍El-NS向地震加速度。
分析结果如下:
(1)顶点位移响应时程
图4.5位移时程
(2)柱底截面弯矩曲率关系
图4.6弯矩曲率关系
(3)结构位移反应关系
图4.8位移反力关系
(4)柱底外侧钢筋应力应变关系
图4.9柱底外侧钢筋应力应变关系
4.3小结
1)同钢筋混凝土结构相比,钢结构的延性以与耗能性能明显更好,各类滞回曲线更丰满。
在峰值加速度为0.6g的正弦激励作用下共振周期基本在自振周期附近,这些都表明钢结构较钢筋混凝土结构抗震性能好。
由于在材料层面使用了Clough二折线模型,因此在截面层面以与结构层面的滞加关系上均可发现双拆线的滞回规律。
2)10倍于El-NS波的激励,地震峰值加速度达3g,结构最大位移反应达15cm(4.2/100)可以认为结构已经破坏。
无论从钢筋应力应变曲线,截面弯矩曲率曲线,结构的位移反力曲线来看,它们的滞回曲线都是相对饱满的,说明耗能性能好。
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