电场强度的几种求解方法119.docx
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电场强度的几种求解方法119
电场强度的几种求解方法
电场强度是静电学中极其重要的概念,也是高考考点分布的重点区域之一.求电场强度常见的有
1、基本公式法:
定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、
2、矢量叠加法:
电场强度是矢量,叠加时应遵从平行四边形定则,分析电场的叠加问题的一般步骤是:
(1)确定分析计算场强的空间位置;
(2)分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向;
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和.
例题1、电荷连线上方的一点。
下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧?
()
A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1 B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2| C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1| D.Q1、Q2都是负电荷,且|Q1|>|Q2| 3、对称法: 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效。 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化. 向,又等效为弧的中点 M在O点产生的场强方向. 例题2、如图所示,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板 的几何中心。 若图中a点处的电场强度为零,根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为 ,方向。 (静电力恒量为k) 【解析】图中a点处的电场强度为零,说明带电薄板在a点产生的场强Ea1与点电荷+q在a点产生的场强Ea2大小相等而方向相反(如图所示), ,由于水平向左,则 水平向右。 根据对称性,带电薄板 其方向水平向 在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。 所以,左。 4、填补法: 求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。 但有时由题给条件建立模型不是个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。 这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。 : 将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍. 例题3、如图所示,用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧,但在A、B之间留有宽度为d的间隙,且d 远远小于r,将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上,求圆心处的电场强度。 荷可视为两个相应点的点电荷,段,由题给条件可视为点电荷, 它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。 根据对称性可知,带电小它在圆心O处的场强E1,是可求的。 若题中待求场强为E2,则E1+E2=0。 【解析】中学物理只讲到有关点电荷强的计算公式和匀强电场场强的计算方法以,本题是求一个规则带电体所产生的电场,没有现成公式直接可用,需变换思维角度。 假设将这个圆环缺口补上,并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样,这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环,环上处于同一直径两端的微小部分所带电 设原缺口环所带电荷的线密度为 ρ,=Q/(2r-d),则补上的那一小段金属丝带电量 Q'=d,在0 处的场强E1=KQ'/r2,由E1+E2=0可得: E2=-E1,负号表示E2与E1反向,背向圆心向左。 点评: 从此题解法可以看出,由于添扑圆环缺口,将带电体“从局部合为整体”,再“由整体分为局部”,这种先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路。 5、微元法: 微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强. Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面的称轴上 例题4、如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为的一点,OP=L,试求P点的场强。 【解析】设想将圆环看成由n个小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看作点电荷,其所带电荷量Q′=Q/n,由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为 kQ=kQnr2=n(R2+L2) 由对称性知,各小段带电环在P处的场强E,垂直于轴的分量Ey相互抵消,而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP 点评: 严格的说,微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法,对考生来说有一定的难度,但是在高考题中也时而出现,所以,在复习过程中要进行该方法的思维训练,以适应高考的要求。 6、极值法: 物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。 物理型主要依据物理概念、定理求解。 数学型则是在根据物理规律列方程后,依靠数学中求极值的知识求解。 例题5、如图所示,两带电量均为+Q的点电荷相距2L,MN是两电荷连线的中垂线, 分析MN上场强的变化。 7、等效替代法 “等效替代”方法,是指在效果相同的前提下,从A事实出发,用另外的B事实来如以模型代实物,以合力(合运动)替代数个分力(分运动);等效电阻、等效电源等。 等效法: 在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景. 如图8甲、 例如: 一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个异种点电荷形成的电场, 乙所示. Ec=EA+EB 22=kQ/(d/2)2+kQ(3d/2)2=40kQ/9d2 点评: 等效法的实质在效果相同的情况下,利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法,等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。 8、平衡法: 利用处于静电平衡中的导体求解电场强度例题7、如图所示,金属球壳A的半径为应电荷产生的电场在球心处的场强等于( 在此处的场强大小相等,方向相反。 而点电荷Q在球心的场强为,则感应电荷在球心处的场强为 。 则正确答案为D。 练习1: 如图所示,在水平面上相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷,电荷量分别为 +Q和-Q.在AB连线的中垂线上取一点P,垂足为O,∠PAO=α,则P点的场强的大小和方向() 2kQ22kQ2 A. d2cos2α,方向向右B.d2cos2α,方向向上 2kQ32kQ3 C.d2cos3α,方向向右D.d2cos3α,方向向上 练习2: 如图所示,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径,圆心为 负点电荷放在圆周上,它们的位置关于AC对称.要使圆心O处的电场强度为零,可在圆周上再放置一个 适当电荷量的正点电荷+Q,则该点电荷+Q应放在() A.A点B.B点 C.C点D.D点 【解析】可从电场叠加角度分析,把均匀带电细杆等效为沿杆放置的无数点电荷.则设c为a关于P1对称的点,则ac间的电荷在P1点产生的电场场强为零,ab杆上电荷在P1处产生的场强可等效为cb段电荷在P1处产生的场强.而P2处场强是ab上所有电荷产生电场的叠加,所以两点场强方向必定相反,由对称性可知,cb段电荷在P1点和P2点产生的场强大小相等,而P2点场强 E1 大小等于ac,cb两段电荷在P2点产生场强大小之和.故 A、B(可视为点电荷),被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N O点变为零,故正电荷所受库 O点加速度变为零,速度达 (A) A.A点的场强大小为E2+k2Qr4 B.B点的场强大小为E-krQ2 C.D点的场强大小不可能为0 D.A、C两点的场强相同 练习6: 如图所示,两个带等量负电荷的小球 是小球A、B连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点) 由P点静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是(AD) A.速度先增大,再减小 B.速度一直增大 C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大 D.加速度先减小,再增大 解析在AB的中垂线上,从无穷远处到O点,电场强度先变大后变小,到 仑力沿连线的中垂线运动时,电荷的加速度先变大后变小,速度不断增大,在 到最大;由O点到无穷远处时,速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性.如果P、N相距很近, 加速度则先减小,再增大. 练习7: (2013·江苏单科·3)下列选项中的各1圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布, 4 1 各1圆环间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是(B) 4 1解析由对称原理可知,A、C图中在O点的场强大小相等,D图中在O点场强为0,因此B图中两圆 环在O点合场强应最大,选项B正确. 1 练习8: 如图所示,一个绝缘圆环,当它的1均匀带电且电荷量为+q时,圆心O处的电场强度大小为E, 现使半圆ABC均匀带电+2q,而另一半圆ADC均匀带电-2q,则圆心O处的电场强度的大小和方向为(A) A.22E,方向由O指向DB.4E,方向由O指向DC.22E,方向由O指向BD.0 练习11: (2015·山东理综·18)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图10.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为(B) 电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合=kQ2;若将正电荷移到G点,则正电荷a 练习12: (2013·安徽·20)如图6所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z<0的空间,z>0的空 间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零,则在z轴上z=2h处的场强大小为(k为静电力常量)(D) A.k4hq2B.k94hq2C.k392hq2D.k490hq2 解析该电场可等效为分别在z轴h处与-h处的等量异种电荷产生的电场,如图所示,则在z=2h处的场强大小E=khq+k3qh=k490hq2,故D正确. 练习12: (2013·海南·1)如图,电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点,已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零,且PR=2RQ.则(B) A.q1=2q2B.q1=4q2 C.q1=-2q2D.q1=-4q2 解析由于R处的合场强为0,故两点电荷的电性相同,结合点电荷的场强公式E=kq2可知,kq21-kq22=0,rr1r2 又r1=2r2,故q1=4q2,本题选B. 练习13: 如图所示,光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定,杆上套有一带正电小球,质量为m、电荷量为 解析若所加电场的场强垂直于杆斜向上,对小球受力分析可知,其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上 的电场力和垂直于杆方向的支持力,在这三个力的作用下,小球沿杆方向上不可能平衡,选项A、C错误;若所加电场的场强竖直向上,对小球受力分析可知,当E=mg时,电场力与重力等大反向,小球可在杆上 q 保持静止,选项B正确;若所加电场的场强水平向右,对小球受力分析可知,其共受到三个力的作用,假设小球此时能够静止,则根据平衡条件可得Eq=mgtanθ,所以E=mgtqanθ,选项D错误.本题答案为B. 练习14: 如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中正方形中心处场强最大的是(B) 解: A、根据点电荷电场强度公式 结合矢量合成法则,两个负电荷在正方形中心处场强为零,两个 正点电荷在中心处电场强度为零 故A错误; B、同理,正方形对角线异种电荷的电场强度 即为各自点电荷在中心处相加,因此此处的电场强度大小为 C、同理,正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相互抵消,而正点电荷在中心处,叠加后电场强度大 小为,故C错误; D、根据点电荷电场强度公式 结合叠加原理,则有在中心处的电场强度大小,故D错误. 所以B选项是正确的. 解析: 在边长为a的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为题中各选项的点电荷,根据电场强度 的方向与大小进行叠加,从而即可求解. 的距离为r,几位同学想求出P点的电场强度大小,但发现问题很难,几位同学经过仔细研究,从图乙所 示的电场得到了一些启示,经过查阅资料他们知道: 图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是 2kqd 3 r 2kqr2-d2 3 r 垂线.由此他们分别对P点的电场强度方向和大小作出以下判断,其中正确的是(C) A.方向沿P点和点电荷O的连线向左,大小为2krq3d B.方向沿P点和点电荷O的连线向左,大小为2kqr3-d C.方向垂直于金属板向左,大小为 D.方向垂直于金属板向左,大小为解析通过类比分析可知,P点的场强等于点电荷+q在P点的场强垂直于金属板的分量的2倍,方向垂直金属板向左,大小为EP=2krq2·dr=2krq3d,故C正确. 练习18: (2018湖北武汉二月)如图所示,A、B、C、D、E、R、G、H是边长为a的正立方体的八个顶点。 下列说法正确的是(BCD) A. 只在F点放置点电荷,则A、D两点电势差等于C、G两点电势差 B.只在A、B两点放置等量异种电荷,则H、G两点电场强度大小相等 C.只在B、D两点放置等量异种电荷,则A、G两点电势相等 D.在八个顶点均放置电荷量为q的点电荷,则立方体每个面中心的电场强度大小相等练习19: 离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获和囚禁在一定范围内的装置。 如图为最常见的“四极 离子陷阱”的俯视示意图,a、b、c、d是四根平行杆,他们与带有直流电压和叠加的射频电压相连,相当于四个电极,相对的电极带等量同种电荷,相邻的电极带等量异种电荷。 在纸面内四根杆的连线是一个正方形,A、C是ac上的任意两点,B、D是bd上的任意两点,A、C、B、D到正方形中心O的距离相等,则(BCD)A: D点的电场强度为零,电势最低B: A、B、C、D四点电场强度大小相等C: A点电势比B点电势高D: 正点电荷沿直线从A经O运动到C,电势能先减小后增大 选项分析: A项,两负电极在D点形成的电场水平向右,两正电荷在D点形成的电场也水平向右,所以电场强度不为0,电势与B点相同,故A项错误。 B项,A、B、C、D对称分布,电场线密集程度一样,所以这四点电场强度大小相等,故B项正确。 C项,A到B的电场线,是由A指向B,且电场线是曲线,沿着电场线的方向,电势逐渐降低,所以A点电 势比B点电势高,故C项正确。 D项,从A到O,电场线从A指向O,从O到C,电场线从C指向O,正电荷沿AC运动时,电场先做正功,后做负功,相应的正点电荷的电势能先减小后增大,故D项正确。 综上所述,本题正确答案为BCD。 练习20: 如图所示,ABCD为等腰三角形,∠A=∠B=60°,AB=2CD,在底角A、B分别放上一个点电荷,电荷量分别为qA和qB,在C点的电场强度方向沿DC向右,A点的点电荷在C点产生的场强大小为EA,B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB,则下列说法正确的是() A.放在A点的点电荷可能带负电 B.在D点的电场强度方向沿DC向右C.EA>EB D.|qA|=|qB| C。 由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右,由平行四边形定则可知两点电荷在C点产生的场强方 向如图所示: 的电荷量的大小大于B处所放的点电荷的电荷量的大小,选项C正确,AD错误;对两点电荷在D处产 DC方向,选项B错误。 生的场强进行合并,由几何关系可知其合场强方向为向右偏上,不沿故选C。 【解题方法提示】 场强的叠加遵循平行四边形定则,由此作出场强的叠加图;根据几何关系比较A、B在C点产生的场强的大小及在D点的合场强的方向;场强方向是高电势指向低电势,正电荷场强方向向外,负电荷场强方向向内。 练习21: N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球,均匀分布在半径为R的圆周上,如图所示.若移去位于圆周上P点(图中未标出)的一个小球,则圆心O点处的电场强度大小为,方向.(已知静电 力常量为k) 答案kq2沿OP指向P R q 解析P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1=kRq2,方向沿PO指向O;N个 小球在O点处电场强度叠加后,合场强为零;移去P点的小球后,则剩余N-1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向,即E=E1=kq2,方向沿OP指向P. R 练习22: (2014·福建·20)如图3所示,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0m.若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0× 922 10N·m/C,求: (1)两点电荷间的库仑力大小; (2)C点的电场强度的大小和方向. 2解析 (1)根据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为F=kqL2①代入数据得F=9.0×10-3N② (2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=kLq2③ A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E=2E1cos30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103N/C场强E的方向沿y轴正方向. 答案 (1)9.0×10-3N (2)7.8×103N/C方向沿y轴正方向 3 例如: 如图9,均匀带电的34球壳在O点产生的场强,等效为弧BC产生的场强,弧BC产生的场强方
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- 电场 强度 求解 方法 119